高一精选题库数学 课堂训练10-7

第10章 第7节

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(每小题7分，共42分)

1. [2011·辽宁]从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )

1

A. 82C. 5答案：B

2

C24C212＋C32解析：∵P(A)＝＝，P(AB)＝2＝， 2C510C510

1

B. 41D. 2

P?AB?1

∴P(B|A)＝＝. P?A?4

3

2．[2012·浙江温州]某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中

5目标的概率为( )

A. C. 81 12536 125

B. D. 54 12527 125

答案：A

解析：该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是

2322P1＝C3·()·， 55

333

三次全部击中目标的概率是P2＝C3·()，

5

所以此人至少有两次击中目标的概率是 32281333

P＝P1＋P2＝C2·()·＋C·()＝. 33

555125

1

3．设随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝3)等于( )

25A. 165C. 8答案：A

13135

解析：P(X＝3)＝C3()×(1－)＝. 6

2216

3

B. 163D. 8

4．[2011·湖北]如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8.则系统正常工作的概率为( )

A. 0.960 C. 0.720 答案：B

解析：由已知P＝P(KA1A2)＋P(KA2A1)＋P(KA1A2)＝0.9×0.2×0.8＋0.9×0.2×0.8＋0.9×0.8×0.8＝0.864.故选B.

5．[2012·潍坊质检]箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是( )

A. C. 16

625624 625

B. D. 96 6254 625B. 0.864 D. 0.576

答案：B

1＋52

解析：依题意得某人能够获奖的概率为2＝(注：当摸的两个球中有标号为4的球时，

C65此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此2296

时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所求概率等于C3()3·(1－)＝，4·55625选B.

6．一场5局3胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜2局时，比赛因故中断．已知甲、1

乙水平相当，每局甲、乙胜的概率都为，则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为( )

2

A．6∶1 C．3∶1 答案：B

解析：奖金分配比即为甲乙取胜的概率比．甲前两局已胜，甲胜有3种情况①甲第三局1111

胜为A1，P(A1)＝，②甲第三局负第四局胜为A2，P(A2)＝×＝，③第三局、第四局甲负，

222411117

第五局甲胜为A3，P(A3)＝××＝.所以甲胜的概率P＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝，乙胜的

222881

概率则为，所以选B.

8

B．7∶1 D．4∶1

二、填空题(每小题7分，共21分)

7．[2012·陕西西安]某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于__________．

答案：0.128

解析：依题意可知，该选手的第二个问题必答错，第三、四个问题必答对，故该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率P＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128.

1

8．一次测量中，出现正误差和负误差的概率均为，那么在5次测量中，至少3次出现

2正误差的概率是______．

1答案： 2

1415515

解析：由题意得在5次测量中，至少3次出现正误差的概率等于C3()5＋C5·()＋C5·()5·2221＝. 2

9．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).

2①P(B)＝；

55

②P(B|A1)＝；

11

③事件B与事件A1相互独立； ④A1，A2，A3是两两互斥的事件；

⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关． 答案：②④

C1C1C1C195554解析：对于①，P(B)＝1×1＋1×1＝；

C10C11C10C1122C155

对于②，P(B|A1)＝1＝；

C1111

195

对于③，由P(A1)＝，P(B)＝，P(A1·B)＝知P(A1·B)≠P(A1)·P(B)．

22222故事件B与事件A1不是相互独立事件；

对于④，从甲罐中只取一球，若取出红就不可能是其他，故两两互斥； ⑤由①可算得．

三、解答题(10、11题12分、12题13分)

2

10．[2010·天津]某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．

3(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；

(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； (3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分．若3次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．

2

5，?.在5次射击中，恰有解：(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X～B??3?

?2?2?2?340. 2次击中目标的概率P(X＝2)＝C25×3×1－3＝????243

(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则

P(A)＝P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4A5) 2?3?1?21?2?31?1?2?2?38

＝??3?×?3?＋3×?3?×3＋?3?×?3?＝81. (3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6. 1?31P(ξ＝0)＝P(A1 A2 A3)＝??3?＝27；

P(ξ＝1)＝P(A1A2 A3)＋P(A1 A2A3)＋P(A1 A2A3) 21?2121?1?222＝×?＋××＋×＝； 3?3?333?3?392124

P(ξ＝2)＝P(A1A2A3)＝××＝；

33327

2?211?2?28

P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝??3?×3＋3×?3?＝27； 2?38P(ξ＝6)＝P(A1A2A3)＝??3?＝27. 所以ξ的分布列是

ξ P 0 1 271 2 92 4 273 8 276 8 2711.[2012·豫南四校调研]甲、乙两人在某游乐场玩射击气球游戏，若甲、乙两人每次射34

击击中气球的概率分别为、，且每次射击相互之间没有影响．

45

(1)若甲单独射击3次，求恰好两次击中气球的概率； (2)若两人各射击2次，求至少3次击中气球的概率．

321

解：(1)甲射击3次，可以看作三次独立重复试验，则恰好两次击中气球的概率P＝C23()·4427＝. 64

(2)两人各射击2次，至少3次击中气球含两种情况：记3次击中气球为事件A， 3413142211

P(A)＝()2×C1； 2××＋C2×××()＝45544550349记4次击中气球为事件B，P(B)＝()2×()2＝；

452521939

所求概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.

502550

12．[2011·山东]红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立．

(1)求红队至少两名队员获胜的概率；

(2)求ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.

解：(1)红队至少两名队员获胜可分为四类，即甲乙、甲丙、乙丙，甲乙丙胜， ∴P＝0.6×0.5×0.5×2＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55. (2)ξ的可能取值为0、1、2、3，且 P(ξ＝0)＝0.4×0.5×0.5＝0.1，

P(ξ＝1)＝0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5×2＝0.35， P(ξ＝2)＝0.6×0.5×0.5×2＋0.4×0.5×0.5＝0.4， P(ξ＝3)＝0.6×0.5×0.5＝0.15, ∴ξ的分布列为

ξ P 0 0.1 1 0.35 2 0.4 3 0.15 ∴数学期望Eξ＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6.

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