第二章 匀变速直线运动的研究教案（详细教案 例题 练习 含答案） - 图文

第二章 匀变速直线运动的研究

第一节 匀速直线运动的速度和时间的关系 一、匀变速直线运动

问：请同学们思考速度一时间图象的物理意义．

答：速度一时间图象是以坐标的形式将各个不同时刻的速度用点在坐标系中表现出来．它以图象的形式描述了质点在各个不同时刻的速度．

匀速直线运动的v—t图象，如图2-2-1所示．

问：请同学们思考讨论课件展示的两个速度一时间图象．在v—t图象中能看出哪些信息呢?思考讨论图象的特点，尝试描述这种直线运动．

答：1.我们能从速度一时间图象中得出质点在各个不同时刻的速度，包括大小和方向．2.我从左图中能看出这个直线运动的速度不随时间变化，在不同的时刻，速度值都等于零时刻的速度值．不随时间变化的速度是恒定的，说明质点在做匀速直线运动．速度大小为10m／s，方向与规定的正方向相同．

问：匀速直线运动是速度保持不变的直线运动，它的加速度呢? 答：零． 问：大家观察右图，与左图有什么不同和相似的地方?

答：1．在这个图中的速度值大小也是10m／s，但它却是负值，与规定的正方向相反，因为速度值也保持不变，所以它也是匀速直线运动．

2．匀速直线运动的速度一时间图象是一条平行于时间轴的直线． 问：你能断定这两个图象中所表示的运动方向相反吗?

答：是的，它们肯定相反，因为一个是正值，与规定的正方向相同，一个是负值，与规定的正方向相反．

上节课我们自己实测得到的小车运动的速度一时间图象，如图2—2—2所示．

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问：请大家尝试描述它的运动情况．

答：图象是一条过原点的倾斜直线，它是初速度为零的加速直线运动． 问：大家尝试取相等的时间间隔，看它们的速度变化量．

答：每过一个相等的时间间隔，速度的增加量是相等的．所以无论Δt(选在什么区间，对应的速度v的变化量△v与时间t变化量△t之比Δx/Δt是一样的，即这是一种加速度不随时间(时间间隔)改变的直线运动．

质点沿着一条直线运动，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．它的速度一时间图象是一条倾斜的直线．

在匀变速直线运动中，如果物体的加速度随着时间均匀增大，这个运动就是匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动就是匀减速直线运动．

展示各种不同的匀变速直线运动的速度一时间图象，说出运动的性质，以及速度方向、加速度方向．如图2—2—4至图2—2—8所示．

(1)图2—2—4是初速度为v0的匀加速直线运动．

(2)图2—2—5是初速度为v0的匀减速直线运动．速度方向为正，加速度方向与规定的正方向相反，是负的．

(3)图2—2—6是初速度为零的匀加速直线运动，但速度方向与规定的速度方向相反． (4)图2—2—7是初速度为v0的匀减速直线运动，速度为零后又做反向(负向)匀加速运动。

(5)图2—2—8是初速度为v0的负向匀减速直线运动，速度为零后又做反向(正向)匀加速运动。

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总结从速度一时间图象中得出哪些信息?

(1)质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻． (2)比较速度的变化快慢．(3)加速度的大小和方向．

例1、如图2—2—9中的速度一时间图象中各图线①②③表示的运动情况怎样?图象中图线的交点有什么意义?

答案：①表示物体做初速为零的匀加速直线运动；

②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示在t2时刻物体具有相等的速度，但不相遇； 例2、如图2—2—10所示是质点运动的速度图象，试叙述它的运动情况．

答案：表示质点做能返回的匀变速直线运动，第1 s内质点做初速度为零的匀加速直线运动，沿正方向运动，速度均匀增大到4m／s。第1s末到第2s末，质点以4m／s的初速度做匀减速直线运动，仍沿正方向运动，直至速度减小为零；从第2s末，质点沿反方向做匀加速直线运动，速度均匀增大直至速度达到4 m／s;从第3s末起，质点仍沿反方向运动，以4m／s为初速度做匀减速直线运动，至第4s末速度减为零，在2 s末，质点离出发点4 m；在第2 s末到第4s末这段时间内，质点沿反方向做直线运动，直到第4s末回到出发点．

例3、2—13所示是一个物体运动的v-t图象．它的速度怎样变化?请你找出在相等的时间间隔内，速度的变化量，看看它们是不是总是相等?物体所做的运动是匀加速运动吗?

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①速度是增大的，随着时间的延续速度增大．

②取相等时间间隔△t，它们的速度变化量△v明显不相等．我们发现随着时间的延续，速度的变化量△v越来越大．

③根据加速度的定义式a＝△v/△t，可以得出物体的加速度越来越大．

④加速度增大，首先说明物体做的不是匀变速运动，由于加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度越来越大，说明速度增大得越来越快，所以物体是做加速度增大的加速运动．

⑤我们知道在匀变速直线运动的速度一时间关系图象中，倾斜直线的斜率表示物体运动的加速度．它能反映物体速度变化的快慢．这里物体在各个不同的瞬时，加速度是不同的．怎样找加速度呢? 可以做曲线上某一点的切线，这一点的切线的斜率就表示物体在这一时刻的瞬时加速度．

⑥请大家做几个点的切线，观察有什么变化规律？随着时间的延续，这些切线越来越陡，斜率越来越大． 讨论：

1．为什么v-t图象只能反映直线运动的规律?

答案：因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向．规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v-t图象．所以只有直线运动的规律才能用v-t图象描述．任何v-t图象反映的也一定是直线运动规律．

2．速度图象的两个应用

(1)图2—2—14中给出了A、B、C三辆小车的v-t图象，不用计算，请你判断小

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车的加速度谁大谁小?然后再分别计算三辆小车的加速度，看看结果与判断是否一致．

(2)利用速度图象说出物体的运动特征．

分析图2—2—15中的(a)和(b)分别表示的是什么运动，初速度是否为零，是加速还是减速?

?匀加速直线运动???a与v0同向小结：匀变速直线?

匀减速直线运动???a与v反向0?（1）加速度恒定，即a大小方向均不变。

（2）速度时间图象v-t是倾斜直线，斜率表示加速度。（3）速度公式v?v0?at （4）对于已知初速度和加速度的匀减速运动，如果求若干秒时速度，

应先判断减速时间。 二、速度与时间的关系式

数学知识在物理中的应用很多，除了我们上面采用图象法来研究外，还有公式法也能表达质点运动的速度与时间的关系．

从运动开始(取时刻t＝0)到时刻t，时间的变化量就是t，所以△t＝t一0． 速度的变化量：△v＝v一v0． 因为a＝△v/△t不变，又△t＝t一0 所以a＝△v/△t =（v-v0）/△t ，于是解得：v＝v0 +at 在公式v=v0+at中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题． (1)公式中有起始时刻的初速度，有t时刻末的速度，有匀变速运动的加速度，有时间间隔t师：注意这里哪些是矢量，讨论一下应该注意哪些问题．

(2)公式中有三个矢量，除时间t外，都是矢量．

(3)物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现．方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的正方向相反时，矢量取负值．一般我们都取物体的运动方向或是初速度的方向为正．

教师课件投影图2—2—16．

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在图上形象地标出了初速度，速度的变化量．请大家从图象上来进一步加深对公式的理解．at是0～t时间内的速度变化量△v，加上基础速度值——初速度vo，就是t时刻的速度v，即v＝vo+at．

类似的，请大家自己画出一个初速度为v0的匀减速直线运动的速度图象，从中体会：在零时刻的速度询的基础上，减去速度的减少量at，就可得到t时刻的速度v。

学生自己在练习本上画图体会．

例题1:汽车以40km／h的速度匀速行驶，现以0.6m／s2的加速度加速，10s后速度能达到多少?加速多长时间后可以达到80km/h?

例题2:某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m／s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少?

例题3:一质点从静止开始以l m／s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大?减速运动时的加速度是多大?

小结:

1．任意相等的时间内速度的增量相同，这里包括大小方向，而不是速度相等． 2．从速度一时间图象上来理解速度与时间的关系式：v＝vo+at，t时刻的末速度v是在初速度v0的基础上，加上速度变化量△v＝at得到．

3．对这个运动中，质点的加速度大小方向不变，但不能说a与△v成正比、与△t成反比，a决定于△v 和△t 的比值．

4．a＝△v/△t 而不是a＝v/t , a＝△v/△t =（vt-v0）/△t即v＝vo+at，要明确各状态的速度，不能混淆． 5．公式中v、vo、a都是矢量，必须注意其方向．

数学公式能简洁地描述自然规律，图象则能直观地描述自然规律．利用数学公式或图象，可以用已知量求出未知量．例如，利用匀变速直线运动的速度公式或v-t图象，可以求出速度，时间或加速度等．

用数学公式或图象描述物理规律通常有一定的适用范围，只能在一定条件下合理外推，不能任意外推．例如，讨论加速度d＝2 m／s2的小车运动时，若将时间t推至2 h，即7 200s，这从数学上看没有问题，但是从物理上看，则会得出荒唐的结果，即小车速度达到了14 400m／s，这显然是不合情理的．

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匀速直线运动的速度和时间的关系 随堂练习

1．如果物体运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，则该物体的速度不随时间变化，该物体所做的运动就是匀速运动。

2．如图1所示，如果物体运动的v-t图线是一条倾斜直线，表示物体所做的运动是加速运动。由图象可以看出，对于图线上任一个速度v的变化量Δv，与对应时间内的时间变化量Δt的比值

?v是速度变化率，即物体的加速度a保持不变。所以该物体?t所做的运动是匀变速运动。

3．对匀变速直线运动来说，速度v随时间t的变化关系式为v＝v0 +at，其中，若v0=0，则公式变为v＝at，若a=0，则公式变为v＝v0，表示的是匀速运动。

4．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速运动。其v-t图象应为图2中的甲图，如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速运动，图象应为图2的乙图。

5．关于直线运动，下述说法中正确的是（ ABC ） A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变 B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变

C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动 D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动 6．已知一运动物体的初速度v0?5m/s,加速度a??3m/s2，它表示（ A．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在减小 B．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在增加 C．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在减小 D．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在增加

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C ）

7．关于图象的下列说法中正确的是（ A ）

A．匀速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线 B．匀速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线

C．匀变速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线 D．非匀变速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线

8．在公式v?v0?at中，涉及到四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（ BC ）

A．匀加速直线运动中，加速度a取负值 B．匀加速直线运动中，加速度a取正值 C．匀减速直线运动中，加速度a取负值

D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值

9．物体做匀加速直线运动，初速度v0=2 m/s ，加速度a=0.1 m/s2 ，则第3 s 末的速度是2.3m/s，5 s末的速度是2.5m/s。

10．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则（1）汽车在3 s 末的速度大小是4 m/s； （2）在5 s 末的速度大小是0m/s； （3）在10 s 末的速度大小是0m/s。 11．如图所示是四个做直线运动的物体的速度一时间图象，则做匀加速直线运动的是②③，做匀减速直线运动的是④，初速度为零的是③，做匀速直线运动的是 ①。

12．若汽车加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（ BD ） A．汽车的速度也减小 B．汽车的速度仍在增大

C．当加速度减小到零时，汽车静止 D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大 13．升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4 s 速度达到4 m/s，然后匀速上升2 s，最后3 s做匀减速运动，恰好停止下来。试作出 v-t 图象。

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14．如图所示为一物体做匀变速直线运动的 v-t 图象，试分析物体的速度与加速度的变化特点。

解：开始计时后，物体沿与正方向相反的方向运动，初速度v0=-20m/s，并且是匀减速的，到2s末，速度减至0；2s-4s内速度再均匀增加到20m/s。整个过程中加速度恒定，大小为a??v20???20??m/s2?10m/s2，

?t4方向与规定的正方向相同。 巩固提高

1．关于图象，以下说法正确的是（ AD ） A．匀速直线运动的速度—时间图线是一条与时间轴平行的直线 B．匀速直线运动的位移—时间图线是一条与时间轴平行的直线 C．匀变速直线运动的速度—时间图线是一条与时间轴平行的直线 D．非匀变速直线运动的速度—时间图线是一条倾斜的直线 2．如图所示是几个质点的运动图

象，其中是匀速运动的是（ D ） A．①②③ C．①③④

B．①②④ D．②

3．对速度与加速度的关系，正确的说法是（ C ） A．速度大的加速度大

B．速度变化大的加速度大 D．速度不变，加速度也不变

C．速度变化率大的加速度大

4．列说法不正确的是（ CD ） A．做匀速直线运动的物体，相等时间内的位移相等 B．做匀速直线运动的物体，任一时刻的瞬时速度相等

C．任一时间内的平均速度都相等的运动是匀速直线运动 D．如果物体运动的路程跟所需时间的比是一个恒量，则这个物体的运动是匀速直线运动

4．汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度一致。现有加速度减小时的四种说法：（1）汽车的速度也减小；（2）汽车的速度仍在增大；（3）当加速度减小到

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零时，汽车静止；（4）当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大。其中正确的是 ( B ) A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（3） 5．如图所示为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速

度为vt，在时间t内，物体的平均速度v和加速度A是( A )

v?vv?vA. v＞0t，A随时间减小 B. v=0t，A恒定

22v?vC. v＜0t，A随时间减小 D.无法确定

26．下列说法正确的是( A ) A．做匀速直线运动的物体的加速度一定是零 B．做匀速直线运动的物体的加速度可能是零

C．做加速直线运动的物体的加速度是零 D．做减速直线运动的物体的加速度是零

7．对于做直线运动的物体，下列说法中正确的是( D ) A．位移方向不变，速度方向可变 B．速度方向不变，加速度方向可变 C．速度增量方向就是速度的方向 D．位移和速度方向都可变

8．足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为

0．2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为( C ) A．-200 m/s2

B．200 m/s2 C．-100 m/s2

D．100 m/s2

9．有一物体做直线运动，其v—t图象如图所示，从图中看出，

物体加速度和速度方向相同的时间间隔是( D ) A．只有0＜t＜2 s

B．只有2 s＜t＜4 s

C．0＜t＜2 s和6 s＜t＜8 s D．0＜t＜2 s和5 s＜t＜6 s 10．下列说法正确的是 ( BD )

A．物体做直线运动，若在相等的时间内增加的位移相等，则物体做匀速直线运动 B．匀变速直线运动就是加速度不变的运动 C．匀变速直线运动是速度变化量恒定的运动

D．匀变速直线运动是加速度恒定（不为零）的直线运动

11．物体做匀加速直线运动，已知加速度为2 m/s2，则( B )

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A．物体在某秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍 B．物体在某秒末的速度一定比该秒初的速度大2 m/s C．物体在某秒初的速度一定比前秒末的速度大2 m/s D．物体在某秒末的速度一定比前秒初的速度大2 m/s

12．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内( CD ) A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍 C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s

13．一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是2.5m/s。减速运动时的加速度是5m/s2。

第二节 匀速直线运动的位移与时间的关系 一、匀速直线运动的位移

我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系人手，讨论位移与时间的关系．我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点．则有t时刻原点的位置坐标工与质点在o～t一段时间间隔内的位移相同．得出位移公式x＝vt．请大家根据速度一时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度一时间图象．

画出一质点做匀速直线运动的速度一时间图象．如图2—3—1和2—3—2所示．

问：结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积． 答：正好是vt．

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问：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同?

答：当速度值为正值时，x＝vt>O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方．当速度值为负值时，x＝vto表示位移方向与规定的正方向相同，位移x

在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车

位置编号 时间t／s 0 0 1 0．1 0．63 2 0．2 3 0．3 4 0．4 5 0．5 速度v／(m·s—1) 0．38 0．88 1．11 1．38 1．62 在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表：

问：能否根据表中的数据，估算实验中小车从位置0到位置5的位移?

答：在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢．用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移x＝vt，将这些位移加起来，就得到总位移．

问：当我们在上面的讨论中不是取0．1s时，而是取得更小些．比如0．06s，同样用这个方法计算，误差会更小些，若取0．04 s，0．02 s??误差会怎样?

答：误差会更小．所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小．

讨论：下面我们采用微分思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象． 一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图2—3—4中甲所示．

问：请同学们思考这个物体的速度一时间图象，用自己的语言来描述该物体的运动情况．答：该物体做初速度为v0的匀加速直线运动．

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问：我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．

答：（1）我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．

（2）我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/5近似地当作各小段中物体的位移，各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表．5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移．

（3）我们是把物体的运动分成了10个小段．

问：请大家对比不同组所做的分割，当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么?

答：就像刘徽的“割圆术”，我们分割的小矩形数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积．

当然，我们上面的做法是粗糙的．为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移．从v—t图象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移．

可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．

教师引导学生分析求解梯形的面积，指导学生怎样求梯形的面积． 生：在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积是 S=(OC+AB)XOA/2

把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝(Vo+V)t/2 把前面已经学过的速度公式v＝v0+at代人，得到x＝vot+at2/2

这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。这个位移公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的，但也同样适用于匀减速直线运动。在公式x＝vot+at2/2中，有起始时刻的初速度vo，有t时刻末的俊置x(t时间间隔内的位移)，有匀变速运动的加速度a，有时间间隔t。公式中有三个矢量，除时间t外，都是矢量．

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物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现．方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的负方向相反时，矢量取负值．一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正．

在匀减速直线运动中，如刹车问题中，尤其要注意加速度的方向与运动相反． 如图，在图上形象地标出了初速度、速度的变化量， 请大家从图象上用画斜线部分的面积表示位移来进一步加深对公式的理解：

at(是o～t时间内的速度变化量△v，就是图上画右斜线部分的三角形的高，而该三角形的底恰好是时间间隔t，所

以该三角形的面积正好等于1/2·at· t=at2/2。该三角形下画左斜线部分的矩形的宽正好是初速度vo，而长就是时间间隔t，所以该矩形的面积等于v0t．于是这个三角形和矩形的“面积”之和，就等于这段时间间隔t内的位移(或t时刻的位置)．即x＝vot+at2/2．类似的，请大家自己画出一个初速度为vo的匀减速直线运动的速度图象，从中体会：图象与时间轴所围成的梯形“面积”可看作长方形“面积”v0t与三角形“面积”1/2·at· t=at2/2之差．

例1、 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．

答案：前2s内物体的位移为5 m，前4s内的位移为零．

解：由速度一时间图象可以用图线所围成的面积求物体的位移．前2s内物体的位移为5 m，大小等于物体在前2 s内图线所围成的三角形的面积．前4s内的位移为前2s内的三角形的面积与后2 s内的三角形的面积之“和”，但要注意当三角形在时间轴下方时，所表示的位移为负．所以这4s内的位移为两个三角形的面积之差,由两个三角形的面积相等，所以其总位移为零．

例2、如图2—3—7所示，初速度为负值的匀减速直线运动，位移由两部分组成:t1时刻之前位移x1为负值；t2时刻之后位移x2为正值；故在0～t2时间内总位移x＝｜x2｜一｜x1｜

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若x>0，说明这段时间内物体的位移为正；若x<0，说明这段时间内物体的位移为负．

例3、 一质点沿一直线运动，t＝o时，位于坐标原点，图2—3—8为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可知：

(1)该质点的位移随时间变化的关系式是:x＝一4t+0.2t2. (2)在时刻t= 10s时，质点距坐标原点最远．

(3)从t＝0到t＝20 s内质点的位移是0；通过的路程是40 m; 解：由图象可知v0＝一4m／s，斜率为0．4，则 x＝vot+at2/2＝一4t+0.2t2，物体10s前沿负方向运动，10s后返回，所以10s时距原点最远．20s时返回原点，位移为0，路程为40m，

例4、位移与时间的关系式为x＝vot+at2/2，我们已经用图象表示了速度与时间的关系．那么，我们能不能用图象表示位移与时间的关系呢?位移与时间的关系也可以用图象来表示，怎样表示，请大家讨论，并亲自实践，做一做．

同理可以由x＝一4t+0.2t2 ，得出v0＝一4m／s，a=0.4

师：描述位移随时间变化关系的图象，叫做位移一时间图象、x—t图象．用初中学过的数学知识，如一次函数、二次函数等，画出匀变速直线运动x＝vot+at2/2的位移一时间图象的草图如图2—3—9所示．

问：我们研究的是直线运动，为什么画出来的位移一时间图象不是直线呢? 答：位移图象反映的是位移随时间变化的规律，可以根据物体在不同时刻的位移在x—t坐标系中描点作出．直线运动是根据运动轨迹来命名的．而x—t图象中的图线不是运动轨迹，因此x—t图象中图线是不是直线与直线运动的轨迹没有任何直接关系． 练习：

1、 在平直公路上，一汽车的速度为15m／s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m／s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远?

提示：7.5s后停下，故位移是56.25m,不能带入10s做题。

2、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？

15

提示：减速运动加速度是负值，解得t=10s或15s，讨论得出15s不合题意。 3、以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后做匀减速运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m（刹车时间超过2s），则刹车后6s内汽车的位移是多大？

提示：第二秒内位移=x2-x1=6.25m,由此求得a，再求6s内汽车的位移是20m 4、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。 提示：30m

例5、火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为l0.8 km／h，1 min后变成54km／h，再经一段时间，火车的速度达到64.8 km／h．求所述过程中，火车的位移是多少?

解：由x?v0t?at2得位移x?3?75m??0.2?752m?787.5m

例6、一辆汽车以1m／s2的加速度做匀减速直线运动，经过6 s(汽车未停下)汽车行驶了102m．汽车开始减速时的速度是多少?

1212x?at102??(?1)?6122解：由x?v0t?at2得v0??m/s?20m/s

2t61212所以，汽车开始减速时的速度是20m/s

例7、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车．汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m．求汽车的最大速度．

解：设最高速度为vm用平均速度公式求解，匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，

vmv，故全过程的平均速度也等于m， 22vx2x2?50m/s?5m/s 由平均速度公式得m?，解得vm??2tt20

都等于

匀变速直线运动的位移与时间的关系 随堂练习 1．关于物体运动的下述说法中正确的是( AC )

A．物体运动的速度不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等 B．物体运动的速度大小不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等 C．匀速直线运动的物体的速度方向不会改变的运动

16

D．在相等的时间内通过的路程相等，则此运动一定是匀速直线运动

2．某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的安全地方去，导火索至少需要多少厘米才行。（假设人跑的速率是4 m/s）( C )

A．30 B．150 C．24

D．12

3．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内( D )

A．加速度大的，其位移一定也大 B．初速度大的，其位移一定也大 C．末速度大的，其位移一定也大 D．平均速度大的，其位移一定也大 4．一物体以5 m/s的初速度、-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s内物体通过的路程为( C ) A．4 m

B．36 mC．6．25 m D．以上答案都不对

5．某质点的位移随时间的变化规律的关系是：s=4t+2t2,s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( C ) A．4 m/s与2 m/s2

B．0与4 m/s2C．4 m/s与4 m/s2

D．4 m/s与0

6．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，据上述条件( A ) A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度B．可求出乙车追上甲车时乙车的路程 C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D．不能求出上述三者中的任一个

7．汽车从静止起做匀加速运动，速度达到v时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( B ) A．v·t

B．v? C．2v·t

t2 D．v?

t48．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( C )

A．加速度很大，说明速度一定很大B．加速度很大，说明速度的变化一定很大C．加速度很大，说明速度的变化率一定很大 D．只要有加速度，速度就会不断增加

9．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动直至停车，汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。

17

则汽车的最大速度为( A ) A．5m/s B．2m/s C．3m/s D．1m/s

10．一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2秒（汽车未停下）。汽车行驶了36m。汽车开始减速时的速度是多少？( C ) A．9m/s

B．18m/s C．20m/s

D．12m/s

11．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( A ) A．6 m

B．8 m

C．4 m

D．1．6 m

12．光滑斜面的长度为L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到处的速度为( A ) A．

v2L2 B． C．

v23 3 D．

v413．5辆汽车，每隔一定的时间以相同的加速度从车站由静止开始沿平直的公路开出．当最后一辆汽车起动时，第一辆汽车已离开车站320m．求： (1) 最后一辆汽车起动时，第四辆汽车离开车站的距离．20m (2) 如果每隔5s钟发出一辆汽车，求汽车的加速度A的大小．1.6 m/s2 14．升降机由静止开始以加速度A1匀加速上升2s后，速度达到3m/s，接着匀速上升10s后再以加速度A2做匀减速运动，3s停下来．求：

(1) 加速度A1、A2的大小．1.5 m/s2 , 1 m/s2 (2) 升降机上升的高度．37.5 m 匀变速直线运动位移与时间的关系 巩固提高

1．物体做匀减速直线运动，最后停了下来，以下说法正确的是 （ AD ）

A．速度随时间减小，位移随时间增加 B．速度和加速度都随时间减小 C．速度和位移都随时间减小 D．速度与加速度的方向相反 2．一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝24t－6t2，

则它的速度等于零的时刻t 为 ( B )

1

A.6 s B．2 s C．6 s D．24 s 3、飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1600m，所用的时间为40s，假设这段时间内

18

的运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( A )

A．a＝2m/s2，v＝80m/s B．a＝1m/s2，v＝40m/s C．a＝80m/s2，v＝40m/s D．a＝1m/s2，v＝80m/s

122x2×16002v2x2×16002

解：由x＝2at得a＝t2＝402m/s＝2m/s，由x＝vt＝2t得v＝t＝40m/s 4、甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是 ( BD )

A．在2 s末，甲、乙两物体的速度不同，位移不同 B．在2 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同 C．在4 s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同 D．在4 s末，甲、乙两物体的速度不同，位移相同 5、如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象，根据图线得出如下几个判定，正确的是（ BCD ） A．物体始终沿正方向运动

B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后开始沿正方向运动

C．运动过程中，物体的加速度保持不变 D．4 s末物体回到出发点 6、如图是物体做直线运动的vt图象，由图象可得到的正确结果是 ( B ) A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2 B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2 C．第3 s内物体的位移为1.5 m

D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大

7、作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则(ABD ) A．经A、B中点位置时的速度是5v

B．从A到B所需时间的中点(t/2)的速度是4v

C．AB间的距离为5vt D．AB间的距离为4vt

8、如图所示是两个质点做匀变速直线运动的v－t图象，两条线交点的横、纵

19

坐标分别为t0、v0，关于这两个质点的运动，以下说法正确的是( D ) A．由于A、B的初速度vA<0，vB>0.所以vA

9、矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到4m/s后，又以

这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，经过4s停在井口，则矿井的深度为__98__m.

解：因为升降机从井底到井口的运动分为三个阶段：匀加速、匀速、匀减速 v112

(1)匀加速上升阶段 a1＝t＝0.8m/s2 h1＝2a1t2＝×0.8×5m＝10m 1

2

1

(2)匀速上升阶段h2＝vt2＝4×20m＝80m

v41212

(3)匀减速上升阶段a3＝t＝4m/s＝1m/s h3＝2a3t3＝2×1×42m＝8m

3

所以矿井深度h＝h1＋h2＋h3＝(10＋80＋8)m＝98m

10、物体由静止开始做匀变速直线运动，若最初2 s内平均速度是2 m/s，则4 s内位移大小为___16__ m。

11、以36km／h速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0．2m／s2，

经过30s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。

2at得 解：初速度v0=36 km/h=10 m/s,加速度a=0．2 m/s2,时间 t=30s根据x?v0t?122

x=10×30 m+1×0.2×30m=390 m 根据v=v0+at得v=10 m/s+0.2×30 m/s=16 m/s 212、以18m／s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s内前进36m，求汽车的加速度。

解：初速度vo=18 m/s，时间t=3 s，位移x=36 m

2(x?v0t)2(36?18?3)222at得a?根据x?v0t?1?m/s??4　m/s 222t3

20

13、以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2，求：（1）汽车在2s内通过的距离； （2）汽车在6s内通过的距离。 解：应首先判断所求位移对应的时间内汽车是否一直在运动，然后利用匀变速直线运动的位移公式进行求解。

已知汽车刹车时间的初速度v0?18m/s，因为是匀减速直线运动，所以加速度

a??6m/s，设经过t0秒汽车停止运动(vt?0)，则由v1?v0?at得t0?v018?s?3s ?a?(?6)因t1?2s?t0，故前2s内汽车一直在运动，所以前2s内通过的距离（即位移的大小）

11s1?v0t?at2?18?2m??(?6)?22m?24m

22又因t2?6s?t0，汽车刹车后运动3s就停下来了，所以6s内汽车通过的距离也就是3s内汽车通过的距离，所以6s内汽车通过的距离为

11s2?v0t?at2?18?3m??(?6)?32m?27m22

14、有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等时间内通过的位移分

别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度的大小。 解：根据位移公式得

121s2?vT?B2s1?v?AT2aT 根据速度公式得vB?vA?aT

2aT2s?24m,s?64m,T?4sv?1m/s,a?2.5m/s12将代入上面三式，联立解得A

15、如图所示，一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇

的初速度是6m/s.求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移．

121解：vt＝v0＋at＝(6＋2×8)m/s＝22m/s x＝v0t＋2at＝(6×8＋2×2×82)m＝112m 16、一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h，刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：(1)刹车后3s末的速度； (2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离．

21

解：汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v0＝36km/h＝10m/s，v＝0，加速度a＝－4m/s2，设刹车滑行ts后停止，滑行距离为x.

v1－v20－10

(1)由速度公式v1＝v0＋at得滑行时t＝a＝s＝2.5s

－4

即刹车后经过2.5s停止，所以3s末的速度为零．

11

(2)由位移公式得滑行距离x为x＝v0t＋2at2＝10×2.5m＋2×(－4)×2.52m＝12.5m. 17、飞机着陆后做匀变速直线运动，10s内前进450m，此时速度减为着陆时速度的一半．试求：(1)飞机着陆时的速度；(2)飞机着陆后30s时距着陆点多远． v＋v/2v－v/260－60/224×4502解：(1)s＝2t v＝3×m/s＝60m/s (2)a＝＝m/s＝3m/s 10t10v60121t＝a＝3s＝20s，x＝2at＝2×3×202m＝600m. 18、一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后匀减速直

线运动直到停止．从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据求：(1)汽车匀加速直线运动的加速度大小； (2)汽车匀速直线运动经历的时间；

(3)汽车从静止开始直到停止通过的总位移大小．

v匀12v13.022

解：①a匀加＝t＝1.0m/s＝3m/s ②t匀加＝＝3s＝4.0s

a匀加1

由vt＝v0＋at得：匀减速运动的加速度大小

v′－v9.0－3.0v匀－v′12－922

a匀减＝t＝m/s＝6m/s t′＝＝6s＝0.5s

10.5－9.5a匀减

即9.0s后开始匀减速 匀速运动时间t匀＝(9.0－4.0)s＝5.0s

v匀12112

③t匀减＝＝6s＝2s S＝S1＋S2＋S3＝2a匀t1＋v匀t匀＋2a匀减t2匀减＝96m.

a匀减

22

时刻(s) 速度(m/s) 1.0 3.0 2.0 6.0 3.0 9.0 5.0 12 7.0 12 9.5 9.0 10.5 3.0 19、一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m安置一个路标，如图1所示，汽车通过AB两相邻路标用了2s，通过BC两路标用了3s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。

解：汽车从A到C是匀减速运动，设汽车通过路标A时速度为vA，通过AB的时间t1?2s，通过BC的时间t2?3s。根据位移公式s?v0t?过程，有sAB?vAt1?12at，研究212at，研究212at 2AB运动的

AC运动过程，有sAC?vAt1?其中t?t1?t2?5s 解得：vA?8.5m/s,a??1m/s2

5s/ vC?v?at?3.5m/s 再根据速度公式 vB?vA?at1?6.m20、一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m／s，末速

度是5.0 m／s，他通过这段山坡需要多长时间?

解：滑雪的人做匀加速直线运动，由vt＝v0＋at可得at＝vt－v0，

代入5＝v0 t＋at2中，得 s＝v0 t＋vt－v0t＝vt＋v0t 说明对于匀变速直线运动，v＝ 又s＝vt ,所以t＝＝

svvt?v02121212所以v＝

1.8?5m／s＝3．4 m／s 285m3.4m/s＝25 s.

21、如图是用某监测系统每隔2.5 s拍摄火箭起始加速阶段的一组照片。已知火箭的长度为40 m，现在用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示。请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v。

解：从照片上可得，刻度尺的1 cm相当于实际长度20 m。量出前后两段位移分别为4.00 cm和6.50 cm，对应的实际位移分别为80 m和130 m。由Δx＝aT2

可得a＝8 m/s2，再根据这5 s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得照片中80＋130第2个像所对应时刻的瞬时速度v＝ m/s＝42 m/s。

2×2.5

23

第三节 匀变速直线运动的位移与速度的关系

当初速度不为零时，从速度公式和位移公式导出位移与速度的关系式：

2从速度公式v?v0?at位移公式x?v0t?at2中消去时间t，即可得到v2?v0?2ax

12通过讨论和推导可以看出，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用位移一速度的关系v2-v02=2ax可以很方便地求解．

例1、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？ 300m 例2、一辆沿平直公路行驶的汽车，经过路口时，其速度为36km/h，经过路口后以2m/s2的加速度加速行驶，求： （1）加速3s后的速度和距路口的位移16m/s 、39m （2）从开始加速到达该路所限制的最高时速72km/h时，距路口的位移。75m 小结

一、匀速直线运动的位移

1.匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。2.公式：x ＝ v t 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系

1.匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像 中图线与时间轴之间包围的梯 2.公式 x＝vot+at2/2 3.推论 v2－v02 = 2 a s 4.平均速度公式 v平＝（v0＋v）/2 第四节 自由落体运动 一、自由落体运动

在现实生活中，不同物体的落体运动，下落快慢在不少情况下是不同的．从苹果树上落下的苹果和飘下的树叶能一起同时下落吗? 1．重的物体一定下落得快吗? 2．你能否证明自己的观点?

实验1：取两枚相同的硬币和两张与硬币表面面积相同的纸片，把其中一张纸片揉成纸团，在下述几种情况下，都让它们从同一高度自由下落，观察下落快慢情况。 ①从同一高度同时释放一枚硬币和一个与硬币面积相同的纸片，可以看到硬币比纸片下落得快，说明质量大的下落得快．

②两张完全相同的纸片，将其中一张卷紧后从同一高度同时释放，观察到卷紧

24

的纸团比纸片下落得快，说明质量相同时体积小的下落得快．

③将一枚硬币与已经粘贴了纸片的硬币从同一高度同时释放．观察到一样快，说明体积相同质量不同时下落一样快．

④一块面积较大的硬纸板、一个小软木塞，分别放到已调平的托盘天平的两个盘中，可以看出纸板比软木塞重，从同一高度同时释放它们，软木塞比纸板下落得快．说明在特定的条件下，质量小的下落得会比质量大的还快． 结论：物体下落过程的运动情况与物体质量无关． 实验2： “牛顿管”的实验

将羽毛和金属片放入有空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象是金属片下落得快，羽毛下落得慢．将羽毛和金属片放人抽去空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象是金属片和羽毛下落的快慢相同． 做牛顿管对比实验要注意：

①抽气达到一定的真空度时，应先关闭钱毛管阀门，然后再停止泵的运转． ②先让学生观察羽毛、软木塞或金属片在已抽真空的牛顿管中同时下落，它们几乎同时落到管底．

③打开进气阀，让学生注意听到进气的声音，看羽毛被气流吹起的现象，再让学生观察羽毛、软木塞或金屑在有空气的牛顿管中同时下落，它们的下落快慢差别很大．

④实验时，勿使金属片压在羽毛上，以免不抽气时出现同时下落的现象． 结论：影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用，没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同． 例1、图2—4—l所示是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A和B，任选其中的一张，回答下列几个问题： (1)我选图A；

(2)我从图中观察到的现象：质量相等的纸片和纸团同时释放，纸片比纸团下落得慢

25

(3)请对你所观察到的现象进行解释如图2—4—2，质量相等的纸片和纸团，它们的重力相等．由于空气的阻力对纸片的影、响较大，不能忽略，所以纸片下落加速度较小．如果把纸片揉成纸团，空气阻力对纸团的影响较小，纸团下落加速度较大，所

以质量相等的纸片和纸团同时放手，纸片比纸团下落得慢． (1)我选图B；

(2)我从图中观察到的现象：体积相等的铅球和木球同时释放，几乎是同时落地的 (3)请对你所观察到的现象进行解释如图2—4—3，阻力对它们的影响很小，几乎可以忽略，虽然G铅大于G木，但是由于m铅也大于m木，即铅球的惯性比木球大，所以它们获得了相同的加速度g．对于同种材料的大、小二球，情况也是如此，它们也有相同的加速度g，所以体积相等的铅球和木球几乎是同时落地的． 1.什么叫自由落体运动?

物体仅在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫自由落体运动． 2.自由落体运动的特点是怎样的?

特点是：(1)初速度为零；(2)只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计． 3.完成实验后，分析纸带上记录的运动信息，请思考下列问题：

(1)自由落体运动的轨迹是怎样的? 自由落体运动的轨迹是一条直线，速度方向不变 (2)重物做自由落体运动的过程中，其速度有没有发生变化?

连续相同时间内的位移越来越大，说明速度越来越大即速度大小改变，具有加速度 (3)有的同学从实验结果中得出xCCt2，有的同学得出工x‘，你的结论又如何呢? 位移x与时间t的平方成正比；

(4)相邻、相等时间间隔的位移之差有怎样的关系? 相邻、相等时间间隔的位移之差相等； (5)影响实验精确程度的因素有哪些? 影响实验精确度的因素主要是阻力

(6)用打点计时器研究自由落体运动，计算其加速度，换用不同质量的重物看纸带上点子间隔有什么不同，总结得出结论：将两条纸带对比，只要两条纸带上的点子间隔相同就说明它们的加速度是相同的．

26

(7)学生运用自己所学知识计算重力加速度，通过比较得出结论：． 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，加速度大约是9.8m／s2． 二、自由落体加速度

使用不同的物体进行的反复实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度． 符号：g；方向：竖直向下(与重力方向一致)；大小：与地点有关．一般计算中g＝9．8m／s2，粗略计算中可以取g＝10m／s2．越往北重力加速度越大，说明重力加速度与地理纬度有关，纬度越高，重力加速度越大．

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动，只要这些公式中的初速度v0＝0，a取g就可以了．自由落体运动遵从的规律:v=vo+at推出：v＝gt x＝vot+at2/2推出：x＝gt2/2． 在现实中，雨滴大约在1．5km左右的高空形成并开始下落，计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多大?遇到过这样快速的雨滴吗?据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m／s．为什么它们的差别会这么大? 参考：意大利物理学家伽利略得出了物体在只受重力的情况下(即不受阻力)由静止开始的运动，叫自由落体运动．那么一切物体的下落都一样快，加速度都为g＝9．8 m／s2，在任意时刻物体的速度vt＝gt，在任意时刻物体下落的高度：h＝gt2/2．这样，可以得出vt2＝2gh．现在说说雨滴的下落是否是自由落体吧．首先说说雨滴的形成：由于大量湿空气的上升，随着高度增加压强逐渐减小，水蒸气出现过饱和，使水蒸气凝结而形成小水滴，大量小水滴聚集起来形成云．小水滴吸收水汽，形成大水滴，受重力开始下落，又与上升的热水汽形成更大的水珠，这样形成的水滴的下落是自由落体吗?我们先假设水滴下落是自由落体，并且还假设云的高度为2 000m，那么这样的水滴下落到地面的速度有多大?由vt2＝2gh易计算得到vt＝200m／s 试想水滴以这样大的速度下落到头上会发生什么，那是可想而知的．那么水滴下落到地面上的速度到底有多大?大约为8m／s的速度匀速下落．这样的速度已经很大了，如果雨滴的半径比较大的话，人们必会感到痛．要真是自由落体的话，那还了得吗?

那么水滴在下落时的速度为什么会这么小?原因是水滴在下落时要与它正下方的

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小水滴(上升的水汽)相碰并吸收，由于小水滴的阻碍作用，减慢了它下落的速度，水滴下落的速度越大，这种阻碍作用越强，当水滴的重力与阻碍的力相等时，雨滴就会匀速下落．当雨滴的半径大到某一程度时，受到气流的影响而会分裂，较大的部分继续下落，而较小的又会随上升的气流上升，又起到阻碍大水滴下落的作用，所以我们看到的雨滴不会太大，就是这个道理，而且雨滴速度也不大，落到地面的雨滴速度一般不超过8m／s．

例1、根据漫画讨论如图2—4—4所示：他们采用了什么方法测量洞的深度?请你对该方法进行评估(指出有何优点与不足)．

解：他们采用的是自由落体运动规律，通过测量石头下落的时间求位移的方法测量洞深．由于x＝1/2gt2，g=10m／s2，t＝2s，所以x＝20m

该方法优点：(1)所使用的仪器设备简单(2)测量方法方便(3)g的取值熟悉(4)运算简便 该方法不足：(1)测量方法粗略，误差较大 (2)石块下落的初速度不为零，不是真正的自由落体运动(3)石块下落有空气阻力，会造成一定的误差(4)未考虑声音传播需要的时间．

例2、用滴水法可以测定重力加速度的值．方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一水滴滴在挡板上的声音的同时，下一水滴刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度A，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、4??”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表

次数 1 2 3 4 5 6 高度h/cm 空中运动时间t/s 20.10 25.20 32.43 38.45 44.00 50.12 0.20 0.23 0.26 0.28 0.30 0.32 的示数为l (1)写出用上述测量计算重力加速度g的表达式．

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(2)为了减小误差，改变h的数据，测出多组数据． 解：(1)每滴水下落h所用的时间为t'?t1，根据自由落体运动规律h?gt'2 n?12hg2(n?1)2h?，故下落高度h为纵坐可得g? (2)由于

t22t2标，以时间的平方t2为横坐标画h-t2图像，应为直线，其斜率k?，g=2k。认真描点作图，求出斜率k，即可求得g，解得g=9.87m/s2

例3、若测出某同学捏住直尺时，直尺下落的高度为10cm，那么这位同学的反应时间是多少? 解：根据自由落体运动规律h＝gt2/2 可得反应时间t＝0．14s． 例4、大气层是我们地球生命赖以生存的屏障，每天都有很多小陨石落人地球大气层中，但当它们进入大气层后，由于空气的摩擦生热，绝大部分小陨石还没有到达地面便已经被烧毁．现在人类向天空发射的飞行器、卫星等当超过一定使用年限后，也让它们进入大气层烧毁，那么小陨石等进人大气层后的运动是自由落体运动吗? 解：因为自由落体运动的条件之一是只受重力作用，而小陨石进入大气层后的运动速度很大，受空气阻力很大，故不能看作自由落体运动·

例5、甲、乙两物体的质量之比为1：4，不考虑空气的阻力作用，它们在同一高度处同时下落，则下面说法正确的是 ( C )

A. 甲比乙先着地 B．乙比甲先着地C．甲和乙同时落地 D．甲比乙的加速度大 解：物体自由下落过程中的运动情况与物体的质量无关，加速度相同，故甲、乙两物体同时开始下落，也同时着地，故C正确．

例6、如果从高楼相隔l s先后释放两个相同材料制成的小球，假设小球做自由落体运动，则它们在空中各个时刻 ( D )

A. 两球的距离始终保持不变 B．两球的距离越来越小 C．两球的距离先越来越小，后越来越大 D．两球的距离越来越大 解：因物体做自由落体运动，两物体具有相同的加速度，先释放的小球的速度总是比后释放的小球的速度大，故两球的距离越来越大．

例7、我们在电影或电视中经常可看到这样的惊险场面：一辆汽车从山顶直跌入山谷，

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g

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为了拍摄重力为15 000 N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车代替实际汽车．设模型汽车与实际汽车的大小比例为1/25，那么山崖也必须用1/25的比例来代替真实的山崖．设电影每1min放映的胶片张数是一定的．为了能把模型汽车坠落的情景放映的恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果，问：在实际拍摄的过程中，电影摄影机第1 s拍摄的胶片数应是实景拍摄的几倍? 解：可将汽车坠落山崖的运动看作自由落体运动．即模型汽车坠落和实际汽车坠落的加速度相同，根据h=gt2/2 由h模＝h/25 解得t模＝t实/5．为了使模型汽车的坠落效果逼真，拍摄模型下落的胶片张数应与拍摄实际汽车下落的胶片张数相同，故拍摄模型时每1s拍摄的胶片张数是实景拍摄每1s拍摄胶片张数的5倍．

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