2018 - 2019学年九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称教案1（新版）

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23.2 中心对称

23.2.1 中心对称

※教学目标※ 【知识与技能】

理解中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念.结合探究掌握中心对称的性质，会依据中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形. 【过程与方法】

通过思考的观察培养学生的观察能力，经历探究性质的过程使学生获得基本的数学活动经验.通过画出与已知图形成中心对称的图形，进一步培养学生的尺规作图能力. 【情感态度】

让学生经历观察、操作等过程，理解中心对称的概念，从中心对称基本性质的探索活动，进一步发展学生空间观察能力．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，进一步体会中心对称的数学内涵，获得知识，体验成功． 【教学重点】

中心对称的概念与性质． 【教学难点】

中心对称的概念的导入与性质的探究． ※教学过程※ 一、情境导入

我们生活在多姿多彩的图形世界中，小时候我们就对多姿多彩的图形充满兴趣与好奇，尤其是对运动变换的图形越加的好奇，学完本节课你将对图形的变换有一个全面深入的了解．下面让我们观察一些图形变换．（多媒体演示）那么什么是旋转？什么是旋转中心？什么是旋转角？生活中有没有旋转角是180°的旋转图形呢？本节课我们就来探究旋转角是180°的旋转图形． 二、探索新知

探究1 （1）如图（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

（2）如图（2）线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

O

B

C

归纳总结

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这一点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

探究2 三角尺的一个顶点是，以点为中心旋转三角尺，可以画出关于点中心对称的两个三角形.

第一步，画出△ABC，如图（1）；

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第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′，如图（2）；

第三步，移开三角板，如图（3）.

（1） （2） （3）

画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′，BB′，CC′. 思考 （１）点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ （２）△ABC与△A′B′C′有什么关系？你会证明吗？

答案 （1）点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上，且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O是线段BB′ 和CC′的中点.

（2）全等. 证明：在△AOB与△ A′O B′中，OA=OA′,OB=OB′ ∠AOB= ∠AOB′，∴ △AOB≌△A′O B′（SAS）.∴AB=A′ B′.同理 : BC=B′ C′,AC=A′C′.∴ △ABC≌△A′ B′C′（SSS）.

归纳总结 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称 点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.中心对称的两个图形是全等图形. 三、掌握新知

例 （1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； （2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

（1） （2）

分析：（1） 可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，画出点A关于点O 的对称点A′（即延长AO ) ，并在AO延长线上截取OA′=AO，则点即为所求； （2）仿（1）分别得到点A，B，C关于点O的对称点A′，B′，C′，连接 A′B′，A′C′，B′C′，则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形. 四、巩固练习

1.以顶点A为对称中心，画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形.

第1题图 第2题图

2.△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O.

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