刘鸿文版材料力学-轴向拉压、剪切8学时

材料力学经典资料

第二章

拉伸、压缩与剪切(1)

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第二章§2.1 §2.2

拉伸、压缩与剪切

轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

§2.3 §2.4 §2.5 §2.7 §2.8 §2.9 §2.10 §2.11 §2.12 §2.13

直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能 失效、安全因数和强度计算 轴向拉伸或压缩时的变形 轴向拉伸或压缩的应变能(2.9不讲;2.6不讲) 拉伸、压缩超静定问题 温度应力和装配应力 应力集中的概念 剪切和挤压的实用计算

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§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例

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§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例

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§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例

受力特点与变形特点：

作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。拉(压)杆的受力简图

拉伸F F F

压缩F

目录

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§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力m F m F FN FN Fx

1、截面法求内力F (1)假想沿m-m横截面将杆切开 (2)留下左半段或右半段 (3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值

F

0

FN F 0 FN F

目录

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力m F m F FN F

2、轴力：截面上的内力 由于外力的作用线 与杆件的轴线重合，内 力的作用线也与杆件的 轴线重合。所以称为轴 力。 3、轴力正负号： 拉为正、压为负 4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化目录

FNFx

F

0

FN F 0 FN F

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题2.1A

1 B 1 F2

2 C 2

3 D

已知F1=10kN;F2=20kN; F3=35kN;F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。

F1 F1 F1FN kN

F3

3

F4

解：1、计算各段的轴力。 AB段

FN1 FN2

F Fx

x

0

FN1 F1 10kN

BC段

0 FN 2 F2 F110 20 10kN

F2

FN310

FN 2 F1 F2

F425 CD段

F

x

0

FN 3 F4 25kN

10

x

2、绘制轴力图。目录

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。

在拉(压)杆的横截面上，与轴 力FN对应的应力是正应力 。根据连 续性假设，横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系：

FN dAA目录

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 观察变形：

F

a b

ab

cd

c d

F

横向线ab、cd 仍为直线，且 仍垂直于杆轴 线，只是分别 平行移至 a’b’、 c’d’。

平面假设

—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。目录

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力从平面假设可以判断： (1)所有纵向纤维伸长相等

(2)因材料均匀，故各纤维受力相等 (3)内力均匀分布，各点正应力相等，为常量

F

a b

ab

cd

c d

F

FN dAA

dA AA

FN A目录

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力FN A

该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。

圣 维 南 原 理

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题2.2

A 145°

C

2

FN 1

y

图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN;斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。 解：1、计算各杆件的轴力。 B (设斜杆为1杆，水平杆为2杆) 用截面法取节点B为研究对象 F

FN 2 45° BF

Fx 0x

F

FN1 cos45 FN 2 0 FN1 sin 45 F 0FN 2 20kN目录

y

0

FN1 28.3kN

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力A 145°

FN1 28.3kN

FN 2 20kN

2、计算各杆件的应力。B

C

2

FN 1

y

F

FN 1 28.3 103 1 A1 202 10 6 4 90 106 Pa 90MPaFN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 P a 89MP a目录

FN 2 45° BF

x

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力B d

C 1.9m

例题2.2 悬臂吊车的斜杆AB为直径 d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W 移到A点时，求斜杆AB横截面上的 A 应力。

0.8m

解： 当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。讨论横梁平衡W

Fmax

M

c

0

Fmax FRCxC

Fmax sin AC W AC 0Fmax W sin 目录

FmaxA

FRCy

W

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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力B d

由三角形ABC求出

C 1.9m

A

BC 0.8 sin 0.388 AB 0.82 1.92 W 15 Fmax 38.7kN sin 0.388斜杆AB的轴力为

0.8m

Fmax

FN Fmax 38.7kNW

斜杆AB横截面上的应力为

Fmax FRCxC

FmaxA

FRCy

W

FN 38.7 103 A (20 10 3 ) 2 4 123 106 Pa 123MPa目录

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§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉(压)杆的破坏并不总是沿 横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。F F F

k

k k k k

Fp

FN F A A

0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 22目录

A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k

p cos c

os

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第二章

拉伸、压缩与剪切(2)

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