自考2015年4月机械优化设计试题

自考2015年4月机械优化设计试题

一、单选题（共10分）

1.下列关于外点惩罚函数法的叙述，错误的是（ ） A.可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。 B.惩罚因子不断递增

C.新目标函数定义在可行域之内 D.初始点必须在可行域外

2. 机械最优化设计问题多属于什么类型优化问题（ ）

A.约束线性 B.无约束线性 C.约束非线性 D.无约束非线性 3.若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（ ）矩阵

A.正定 B.正定二次型 C.负定 D.负定二次型 4.梯度法和牛顿法可看作是下列哪种方法的一种特例（ ）

A.坐标转换法 B. 共轭方向法 C. 变尺度法 D.复合形法

5.函数 为在区间[10,20]内有极小值的单峰函数，进行一搜索时，取两点13和16，若f（13）

A.[10,16] B.[10,13] C. [13,16] D. [16,20] 6.一个多元函数 在 点附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件（ ） A. B. C. 海赛矩阵 正定D. 负定

7.0.618法是下列哪一种缩短区间方法的直接搜索方法（ ）

A.等和 B.等差 C.等比 D.等积 8.下面四种无约束优化方法中，哪一种在构成搜索方向时要使用到目标函数的二阶导数（ ）

A.梯度法 B.牛顿法 C.变尺度法 D.单行替换法 9.下列关于随机方向法的叙述，错误的是（） A.随机方向法是一种原理简单的直接解法 B.对目标函数的性态无特殊要求 C.此算法的收敛速度慢

D.是求解小型优化问题的十分有效的算法

10.在任何一次迭代计算过程中，当起始点和搜索方向确定后，求系统目标函数的极小值就是求（ ）的最优值问题（P48-49）

A.约束 B.等值线 C.步长 D.可行域

二、填空题（共20分）

11.约束条件根据数学表达式可分为：等式约束条件和。

12.无约束优化问题中，n元函数在某点 点处取得极值的必要条件。

13.优化问题常用的收敛准则有三种，它们分别为函数值准则、梯度准则和 和。

14.一维搜索起始点

xk???1?2?T，搜索方向

dk???10?T，搜索步长因子

?k?1.5k?1x，则搜索得到的迭代点点为。

2f?x?=x12?2x2?4x1?2x1x2?5在x??215.函数

02?处的的海赛矩阵G(x0)为。

T

16.在多个目标函数中，取其中之一为主要目标函数，其余的目标函数作为约束这样的多目标优化方法称为。

17.一维搜索的试探方法中最著名的方法是。

18.约束优化方法的间接解法中，将约束优化问题转化成新的一系列无约束优化问题的解法有：增广乘子法和。

19.无约束优化方法中，鲍威尔法中的相邻两次的搜索方向dk和dk?1之间满足的

关系及表达式为。

20.约束优化方法的惩罚函数法法中，适合求解同时具有等式和不等式约束优化

问题的方法有外点惩罚函数法和。 三、简答题

21.简述梯度法迭代方向并写出迭代算法公式。

22.简述优化设计数学模型的三要素并写出其数学表达式。

23.简述述一维搜索方法试探法和插值法的原理。

24.简述方向导数的含义，并写出二元函数f(x1,x2)在点x0(x10,x20)沿着某一方向

d的方向导数的表达式。

四、分析计算题

T22x2?x1x2?6x1?5在x0=[1，-1]处的二阶泰勒展开式。 25.求二元函数f(x)?x1 26.用K-T

?1??2条件判断点x????是否为以下约束最优化问题的最优解。 ??3??3322minf(x)?3x1?x2?2x1x2?2x3?6x2?9x3?922x1?x2?3?0s.t.x1?x3?4?0x1?0x2?0

227.利用阻尼牛顿法求解 f(x)?4(x1?1)2?2x22?x3?x1?x2?10的极小值，初始点为

?0??，精度?x0???0???0???0.15，迭代终止使用梯度准则?f(x)??。

28.用外点惩罚函数法求解约束优化问题。(无约束求优部分可使用解析法)

minf(x)?x12?4x1?5x2s.t.x12?x2?0x1?2?0

五、作图题（共8分）

29. 用图形表示以下优化问题

minf(x)?25x12??x2?1?2s.t.2g1?x12?x2?16?02g2?x1?x2?2x2?1?0

(1)画出可行域D，判断其是否为凸集（无需证明）；

(2)画出目标函数的等值线，判断目标函数是否为凸函数（无需证明）； (3)若不考虑约束，标注出目标函数的无约束最优化x?(1)的位置； (4)若考虑约束，标出目标函数的约束最优化x?(2)的位置。

六、综合题（10分）

30.如图所示，设计某单级标准直齿圆柱齿轮减速器参数，已知:要求输入扭矩T1?20Nm,齿轮的齿数比u?5,齿轮的许用接触应力为??H??600MPa，许用弯曲应力??F??480MPa,齿轮的齿宽系数?d?b?0.5~0.9（b为齿轮宽d1度，d1为小齿轮直径），该齿轮传动平稳，载荷系数K?1.2。试以体积最小为目标优化设计该对齿轮传动，并要求满足齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度条件。（提示：齿面接触疲劳强度条件为?H?2.5ZEZ?齿根弯曲疲劳强度条件为?F?2KT1u?1????H?，2ubd12KT1YFaYSaY????F?,式中，ZE、Z?、Y?均为

bd1m计算系数，本题中可以看作为常数；YFa、YSa与大小齿轮的齿数有关）。

六、综合题（10分）

30.如图所示，设计某单级标准直齿圆柱齿轮减速器参数，已知:要求输入扭矩T1?20Nm,齿轮的齿数比u?5,齿轮的许用接触应力为??H??600MPa，许用弯曲应力??F??480MPa,齿轮的齿宽系数?d?b?0.5~0.9（b为齿轮宽d1度，d1为小齿轮直径），该齿轮传动平稳，载荷系数K?1.2。试以体积最小为目标优化设计该对齿轮传动，并要求满足齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度条件。（提示：齿面接触疲劳强度条件为?H?2.5ZEZ?齿根弯曲疲劳强度条件为?F?2KT1u?1????H?，2ubd12KT1YFaYSaY????F?,式中，ZE、Z?、Y?均为

bd1m计算系数，本题中可以看作为常数；YFa、YSa与大小齿轮的齿数有关）。

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