中考数学压轴题100题精选

我选的中考数学压轴题100题精选

【001】如图，已知抛物线2

y a x

=-+a≠0）经过点(2)

(1)

A-，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OM AD

∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()

t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形直角梯形等腰梯形

（3）若OC OB

=，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小并求出最小值及此时PQ的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，

DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C 时，请直接

．．写出t的值．

【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC 于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形

请直接写出相应的t值。

【004】如图，已知直线128:33

l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于

A B 、两点．

矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．

（1）求ABC △的面积；

（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；

（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移， 设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．

【005】如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD

于点F ．46AB BC ==，，60B =?∠.

（1）求点E 到BC 的距离；

（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.

①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；

②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.

【006】如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

【007】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

【008】如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。

（1）求证：BE=AD；

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；

（3）△DBC是等腰三角形吗并说明理由。

【009】一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数k y x =的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ．

（1）若点A B ，在反比例函数k y x =的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形；

②AN BM =．

（2）若点A B ，分别在反比例函数k y x =的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗试证明你的结论．

【010】如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ．

)

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说P A C N

明理由；

（3）设直线3

，重合），y x

=-+与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B D

经过A B E

，，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF

△的形状，并说明理由；

（4）当E是直线3

y x

=-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．Array

【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连

接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接

EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问

（1）中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）

【012】如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长．

（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．

【013】如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．

【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线

y x =上时停止旋转，

旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）. （1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数；

方形OABC

（3）设MBN ?的周长为p

，在旋转正

C x

的过程中，p值是否有变化请证明你的结论.

7)，且顶点C的横坐标为4，该图象在【015】如图，二次函数的图象经过点D(0，3

9

x 轴上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

【016】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)

A，．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线O A向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)

，，求m的值和这个一次

B m

函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：123

S S =若存在，求点E 的坐标；

若不存在，请说明理由．

【017】如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．

【018】如图，抛物线24

=+-经过(10)

y ax bx a

C，两点，与x轴交于另一点B．

A-，、(04)

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点(1)

D m m+

，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45

∠=°，求点P的坐标．

DBP

【019】如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作

正方形CFGH ，延长BC 至M ，使CM ＝｜CF —EO ｜，再以CM 、CO 为边作矩形CMNO

(1)试比较EO 、EC 的大小，并说明理由

(2)令；四边形四边形CNMN CFGH S S m ，请问m 是否为定值若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由

(3)在(2)的条件下，若CO ＝1，CE ＝31

，Q 为AE 上一点且QF ＝32，抛物线y ＝mx 2+bx+c

经过C 、Q 两点，请求出此抛物线的解析式.

(4)在(3)的条件下，若抛物线y ＝mx 2+bx+c 与线段AB 交于点P ，试问在直线BC 上是

否存在点K ，使得以P 、B 、K 为顶点的三角形与△AEF 相似若存在，请求直线KP 与y 轴的交点T 的坐标若不存在，请说明理由。

【020】如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF 。

解答下列问题：

（1）如果AB=AC ，∠BAC=90°，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图

乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为。

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）

（3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。

2010年中考数学压轴题100题精选答案

【001】解：（1）抛物线2(1)0)y a x a =-+≠经过点(20)A -，，

093a a ∴=+=-

·················· 1分

∴二次函数的解析式为：2333

y x x =-++ ······· 3分 （2）

D 为抛物线的顶点(1D ∴过D 作DN OB ⊥于N ，则DN =，

3660AN AD DAO =∴==∴∠=，°

·········· 4分 OM AD ∥

①当AD OP =时，四边形DAOP 是平行四边形 66(s)OP t ∴=∴= ········· 5分 ②当DP OM ⊥时，四边形DAOP 是直角梯形 过O 作OH AD ⊥于H ，2AO =，则1AH =

（如果没求出60DAO ∠=°可由Rt Rt OHA DNA △∽△求1AH =） 55(s)OP DH t ∴=== ·················· 6分 ③当PD OA =时，四边形DAOP 是等腰梯形 26244(s)OP AD AH t ∴=-=-=∴=

综上所述：当6t =、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． ··························· 7分

（3）由（2）及已知，60COB OC OB OCB ∠==°，，△是等边三角形 则6262(03)OB OC AD OP t BQ t OQ t t =====∴=-<<，，，

过P 作PE OQ ⊥于E ，则2

PE =

············· 8分

11

6(62)22BCPQ S t ∴=???-=2322t ?-+???····· 9分

当32t =时，BCPQ S ·········· 10分

∴此时33393324

444OQ OP OE QE PE ==∴=-==，=，

2PQ ∴=== ·········· 11分 【002】解：（1）1，85

； （2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3-由△AQF ∽△ABC ，

4BC =，得45QF t =．∴45QF t =． ∴1(3)2S t =-即22655

S t t =-+． （3）能．

①当DE ∥QB 时，如图4．

∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP =90°．

由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP AC AB

=， 即335t

t

-=． 解得98

t =． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．

由△AQP ∽△ABC ，得 AQ AP AB AC =， 即353t

t -=． 解得158

t =． （4）52t =或4514

t =． 【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．

方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．

PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55

t t =-+--． 由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52

t =．

方法二、由CQ CP AQ ==，得QAC QCA ∠=∠，进而可得

B BCQ ∠=∠，得CQ BQ =，∴52AQ BQ ==．∴52t =．

②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．

22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】

【003】解.(1)点A 的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b

得

0=64a+8b

解 得a=-1

2,b=4

∴抛物线的解析式为：y=－1

2x2+4x …………………3分

（2）①在Rt△APE 和Rt△ABC 中，tan∠PAE=PE AP =BC AB ,即PE AP =4

8

∴PE=12AP=1

2t ．PB=8-t ．

∴点Ｅ的坐标为（4+1

2t ，8-t ）.

∴点G 的纵坐标为：－12（4+12t ）2+4(4+12t ）=－1

8t2+8. …………………5分

∴EG=－18t2+8-(8-t) =－1

8t2+t.

∵-1

8＜0，∴当t=4时，线段EG 最长为2. …………………7分

②共有三个时刻. …………………8分 t1=163， t2=40

13，

． …………………11分

【004】（1）解：由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．

由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．∴()8412AB =--=．（2分） 由2833216y x y x ?=+???=-+?，．解得56x y =??=?，．∴C 点的坐标为()56，．（3分） ∴111263622ABC C S AB y =

=??=△·．（4分） （2）解：∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=?+=，． ∴D 点坐标为()88，．（5分）又∵点

E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，．（6分）

∴8448OE EF =-==，．（7分）

（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．

∴BG RG BM CM =，即36t RG =，∴2RG t =．Rt Rt AFH AMC △∽△，

∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-??--?-△△△． 即

241644333S t t =-++．（10分） 【005】（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ．

1分

∵E 为AB 的中点， ∴122BE AB =

=． 在Rt EBG △中，60B =?∠，∴30BEG =?∠． 2分

∴112BG BE EG =

===，

即点E 到BC 3分

（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥．

∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG ==

同理4MN AB ==． 4分

如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥，

∴6030NMC B PMH ==?=?∠∠，∠．

∴12PH PM ==

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qofe.html