2013学而思五年级春季下学期超长123班讲义学案试题（8 - 13讲） - 图文

第八讲 圆与扇形进阶

圆的面积＝?r2；扇形的面积＝?r2×

n360n；

圆的周长＝2?r；扇形的弧长＝2?r×

360。

二5.传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米。每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如图)。那么，阴影部分的面积是_______平方米。

12111

102

39

48

5 76

作业4，图中正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是多少？

作业5.在图中所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米，扇形ADC是以D为圆心，以AD为

半径的圆的一部分，求阴影部分的面积？?=3.14

作业6.图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以

部分的面积？

为圆心，求阴影

第九讲 比较与估算 一.大小比较

1.通分 2.化成小数 3.倒数法 4.参考值法 5.交叉相乘 6、糖水原理 1.

ba＜

b?da?c＜d 7.糖水原理 2.

cba＜

b?ma?m

二.估算

1、整体放缩 2、部分放缩 3、中项放缩 4、分组放缩 一1.把2、3、5、15按照从小到大的顺序排列。

35719 一2.将

一3.比较大小：13和28；

2757131250、

2140oooo

、0.523、0.523、0.52 从小到大排列，第三个数是_______。

1111111和1111。

11111

交叉相乘若b＞d(a、b、c、d为正整数)，则bc＞ad。

ac一5.下式中五个分数都是最简真分数，要使不等式成立，这些分母的和最小是多少？

一.7设a?

参考值法 二6.将8、13、18、31按从小到大的顺序排列。

1724351＞2＞3＞4＞5 (__)(__)(__)(__)(__)130?131?132，b?148?149?150?151?152，则在a与b中，较大的数是______。

59糖水原理－结论1 若0＜

ba＜

dc＜1，则

ba＜b?d＜

a?cdc

导问4.如果一个班的女生人数占全班人数的 补充.

13和

38之间，这个班至少有多少人？

45＜

25?＜5

6糖水原理－结论2 若0＜b＜1，m＞0，则b＜

aab?ma?m

原理解读：(1)横向看：分子分母同时“+”一个常数，分数值变大；

(2)纵向看：每个分数的“分母－分子”差是相同的，也就是说这个糖水原理的

应用条件是：如果“分母－分子”差不同，可以通过扩倍变成差相同，之后就可以应用糖水原理 二2(2).比较

二4(1).比较大小：3?5，11?13，19?21。

7?915?1757、

2023、29、

33149161的大小。

23?25

二、估算

本讲估算用到4种方法：整体放缩、部分放缩、中项放缩、分组放缩。

1、整体放缩指的是所有项都参与放缩，每一项都按照最大项、最小项估算得到最大值和最小值，得到算式估算的范围。题目一般是求：整数部分。

2、部分放缩指的是：不是所有项都参与放缩，留一部分差别比较大的项参与计算，其它项再进行放缩，放缩也是找最大值和最小值。题目一般也是求：整数部分。

3、中项放缩算式中的两项，找两项的中间数来表示，这种放缩方法叫作中项放缩。 三.3 (1)

130?1311?132...?149的整数部分是_______。

(2)

110?1111?112...?128的整数部分是_______。

三4. 1+

11111111111111+++++++++++++的整数部分是多少？ 23456789101112131415

4、分组放缩指的是，算式中+、-交错，对算式进行(+、-)分组和(-、+)分组，舍弃后面一些值较小的分组，可以得到算式的最大值和最小值。 三.5 1?

补充1.(1?

补充21?1?1?1+??1?23?45?67?812?13?1111的整数部分是______。 ?+?+??459899100112?14?16+?+1?1?1)×10的整数部分是______。

969810012009?2010化成小数，小数点后第1位是_______。

作业4.

个数字是多少？

作业6. 学案1. 学案2.

选出若干个数使它们的 和大于3，最少要选多少个数？

第十讲 比例法解行程

一7.从甲地到乙地，若速度提高0，2倍，则时间少用1小时，则原计划用多少小时？

一3.甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙的速度之比是4：3，二人相遇后继续前进，甲到达B地和乙到达A地后都立即返回，已知二人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？

二2. A、B两地相距600米，甲、乙分别从A、B两地同时出发，结果在距B地200米处相遇，如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前2分钟到达，则甲的速度是每分钟多少米？

二3.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？

二4.如图，C、D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8:30相遇时乙恰好到A。那么，丙出发时是8点_____分。

ACDB

三1.甲乙两车由A地开往B地，甲车速度是每小时80千米，乙车速度是70千米／时，甲车比乙车提前15分钟到达B地，那么AB两地的距离是多少？

三2.乐乐从家到学校平时需要45分钟，今天乐乐起晚了，她需要用1.5倍的速度赶去学校，才刚好不会迟到，那么现在距离上课还有多少分钟？

三3. 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计20分钟到达，但出发时被耽误了5分钟，如果仍需在预定的时间内到达，汽车每分钟必须比原来快多少米？

三4.王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1，结果提前

91一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1

6小时40分到达北京。北京、上海的路程是多少千米？

三5.上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，20分钟后，甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速不变；8点30分，甲乙两人同时到达各自目的地，那么，乙从B地出发是8点______分？

学案1.运动会上，康子和阿雪正在为10000米跑的冠军做最后冲刺，康子暂时领先阿雪10米，阿雪奋力追赶。已知：阿雪跑5步的距离，康子只需跑4步；但阿雪跑9步的时间，康子只能跑7步。现在阿雪离终点还有400米，如果两人都保持这个速度到终点，谁得冠军？

学案2.甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）。已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走_____米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距_____米。

学案3.一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3／4前进，最终到达目的地晚1.5小时；若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3／4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？

作业3. 李经理的司机每天早上7：30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平时早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的_______倍？

作业5.如图：甲乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5：4，相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低，这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米的D处，那么A、C两地之间的距离是多少？

A B C D

作业6.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲乙两地的中点。小轿车在甲乙两地往返一次（返回时提速）需要多长时间？

补充1.甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，在图C点处相遇；当甲乙相遇时，丙从B地出发，在图D点和甲相遇；相遇后甲立即掉头，并以原来速度的80﹪向A行走，最后和丙同时到达A地，而此时，乙离A地还有720米，已知CD=900米，求全程？

A C D B

十一.位值原理

1、位值原理：abcde＝a×10000+b×1000+c×100+d×10+e＝abc×100+de

?99的倍数，m为奇数2、m为原序数与其反序数的差一定是?。

?9的倍数，m为偶数3、三个互不相同的非零数字，组成的所有三位数之和一定是222的倍数。 位值原理题目，常用的解题方法有：提取公因数、不定方程等。

一6.一个六位数abcdef，如果满足4×abcdef＝fabcde，则称abcdef为“迎春数”（如4×102564＝410256，则102564就是“迎春数”）。请你求出所有“迎春数”的总和。

二3.一个四位数的反序数比它本身大8802，求这个四位数。

二5.已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcba＝45×deed），那么这个五位回文数最大的可能是______。

三3.一个四位的完全平方数，它的前两位数字相同，后两位数字也相同，请找出所有符合条件的四位数。

三4.两个不同的数字组成的两个两位数的平方差，仍然是一个平方数，即=x方，

求AB ?

三5.如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍。那么，这个五位数的最大值是_____，前两位的最大值是____。

学案1.设六位数abcdef满足fabcde＝f×abcdef，请写出这样的六位数。

学案2.ABCDCBA是一个七位回文数，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知这个七位数第一位能被2整除，前2位组成的两位数能被3整除，前3位组成的三位数能被4整除，??，前7位组成的七位数能被8整除，那么ABCDCBA＝_______。

学案3.将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小的顺序排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000～4000之间。求这24个四位数中最大的那个。

作业4.观察如图所示的减法算式，得数175和被减数571的数字顺序相反。那么，减去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有______个。

作业5.在十进制中，有两个两位数aa、bb。若(aa)2+(bb)2＝aabb，请问aabb的值是什么？

作业6.保险箱的密码是一个两位数，其中左边3位相同，右边3位数字是3个连续的自然数，6个数的和恰好等于末尾的两位数，则这个密码是什么？

补充1.有4个不同的数字共可组成18个不同的四位数，将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是完全平方数，倒数第二个也是完全平方数，那么，这18个数中最小的是多少？这18个数的平均数是多少？

补充2.一个四位数满足abcd＝2×ab×cd，求这个四位数。

第十三讲 概率初识

概率＝

满足条件的情况总数所有情况的总数＝

mn，其中n和m需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法

求出。0≤

mn≤1，

一3.S老师每天出门后都要坐地铁10号线去上班；已知地铁10号线的每辆列车停靠时间都是1分钟，并且从一辆车离开到下一辆车到来的时间是5分钟；那么：

(1) S老师一进地铁就能坐上车的概率是多少？ (2) S老师进了地铁后要等待的概率是多少？

(3) 其实S老师是个急性子，他只要等两分钟就会开始着急；请问S老师会着急的概率是多少？

车停等车5分钟(4) Z老师在S老师后3分钟出发，问两个人在地铁

1分钟中遇到的概率是多少？(在车上遇到也算）

123456

一5.S老师喜欢买“七星彩”彩票，即从0000000～9999999中选取号码，开奖时看所选号码是否与开奖号码一致；每个号码售价2元，一等奖（7个数字全猜中）奖金是五百万元；那么：

(1) S老师花2元买了一个号码，请问S老师中一等奖概率是多少？

(2) S老师总中不了一等奖，于是这周他一下子还100元买了互不相同的彩票，这回中一等奖的概率是多少？

(3) S老师花2元买了一个号码，请问S老师中二等奖概率是多少？（二等奖：有6个连续的数字与开奖号码一致而另一个数字不一致）

(4) S老师心里想：“我每周都花100元买彩票，我就不信半年之内我中不了一等奖！”请问S老师如果真的这样买彩票的话，半年（按26周计算）之内他能中一等奖的概率是多少？

二2.袋子里有大小、形状都相同的2个红球、3个黄球、4个篮球，从中一次摸出5个球，请问摸出的5个球中，3种颜色都有的概率是？

二1.袋子里有大小形状都相同的小球共5个，其中白球3个，红球2个； （1）从中无放回的摸出2个球，这2个球都是白色的概率是多少？

（2） 从中无放回的摸出2个球，这2个球颜色相同的概率是多少？颜色不同的概率是多少？

（3）从中有放回的依次摸出3个球，这3次摸出的球颜色都相同的概率是多少？不都相同的概率是多少？

（4）如果每次摸出一个球就要放回一个另一种颜色的球，摸3次，三次摸出的颜色不都相同的概率是多少？

二3.袋子里只有1个红球，其余都是大小、形状都相同的白球；S老师和Z老师轮流从袋子中取球，每人每次不放回地取1个球，谁先取到红球谁获胜；已知Z老师先取，那么： (1) 若袋中共有2个球，这个游戏公平吗？ (2) 若袋中共有3个球，这个游戏公平吗？ (3) 若袋中共有4个球，这个游戏公平吗？

(4) 若袋中共有4个球，但现在已知Z老师第1次取球很倒霉，取出的是白球，此时S老师的获胜概率是多少？请结合前面的知识作答；

(5) 若把游戏规则改为袋中共有30个球，每人每次取3个球的话，此时的游戏公平吗？

三2.有几人正在进行扑克牌游戏，从52张（即一副不带大小王的）扑克牌中抽出5张，谁的牌更罕见、几率更小，谁就赢；此时有两人起了争执：第一个人认为5张牌中有4张牌数字相同的几率小；而另一个人认为5张牌数字依次相连，并且包含所有花色的几率更小（10、J、Q、K、A也算相连）；Z老师帮助他们计算了一下，终于使输的一方心服口服；同学们，你们能算出究竟哪种牌更罕见吗？请计算两种牌各自出现的概率。

三3.有几个人正在玩“猜骰子”游戏；一个罐子里有3个骰子，庄家摇罐子招揽客人下注，每次6人参加，每人猜1～6中的一个数字，不允许两人猜一样的，每人每次下的注都是10元钱；输赢规则如下：

①摇出的骰子中有你猜的点数，你就赢；没有就输； ②输的话，你的10元就归庄家所有；

③3个骰子中有几个被猜中的点数，庄家就付给客人几个10元。

客人们都想：“6种点数，3个骰子，我获胜的几率是二分之一；并且我输就输10元，赢的时候还有可能赢20、30元；这是一个对我有利的游戏呀！”于是纷纷报名；X老师在一边摇了摇头感叹道：“真是十赌九输呀！”

请问客人的想法错在哪里？按概率计算：庄家平均每局的收益是多少元？

学案2.袋中有大小和形状完全相同的红、黄、蓝、绿色球各 2个，共8个，那么： （1）一次摸出2个颜色相同的球的概率是多少?

（2）一次摸出2个颜色各不相同的球的概率是多少？请用2种不同的方法计算 （3）一次摸出3个颜色互不相同的球的概率是多少？

学案3.S老师、Z老师两人猜拳（石头、剪子、布），三局两胜；请问： (1)一局之内，S老师赢的概率是多少？平的概率是多少？输的概率是多少？ (2)S老师连胜2局拿下比赛的概率是多少？ (3)2局以内两人就能决出胜负的概率是多少？

(4)3局以内两人就能决出胜负的概率是多少？（提示：别忘了可以“胜平胜”哦）

作业2.某一个“七星彩”号码换奖金时，只换得了两倍的末等奖（有两个连续的号码猜中）奖金；这样的号码共有几种？

作业3.袋中有大小、形状相同的球共6个，其中红球、黄球、篮球各2个；甲、乙、丙三人从袋中摸球，每个人都不放回地摸出2个；请问：发生“有人摸出颜色相同的球”这件事的概率是多少？

作业4.某个游戏要从袋中摸球；袋中有大小、形状相同的白球2个、红球3个；游戏规则是：每次不放回地摸出1个球，直到摸出2个相同颜色的球为止；请问：以摸出2个红球结束游戏的概率是多少？

作业5.某个比赛会把参赛的10名选手随机地排1～10号；然后1～5号一队，6～10号一队；10名选手之中有一对兄弟，请问兄弟俩被分在同一队伍的概率是多少？

作业6.S老师、Z老师和X老师3人玩扑克游戏，轮流摸牌，摸完了54张牌；请问S老师同时摸到大王和小王的概率是多少？

补充1.在半径为1的单位圆中，长度＞

3的弦出现的概率是多少？

AE

OBC

补充2.周润发《赌神》电影中的“梭哈(showhand)”是 从52张（即一副不带大小王的）扑克牌中抽出5张，大小顺序为：同花顺＞四条(炸弹)＞葫芦(三带二)＞同花＞顺子＞三条＞两对＞单对＞散牌，计算各牌的概率。

补考试：有黑桃、红桃、方块、草花这四种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张，请问‘这二张扑克牌相同的概率是多少？

第十四讲 特殊图形

本讲的主要内容包括：正三角形、正六边形、正十二边形。 1、正多边形的特点：每个内角都相等，每条边都相等。 2、正n边形的内角和：(n-2)×180°，外角和：360°。 3、正n边形的一个内角：

(n-2)?180?n。

4、求正n边形变形面积的常用方法：分割法。

一、正三角形

正三角形被分割成小正三角形，小正三角形的个数＝层数。

黄蓉分饼，各边三等分，顶点与对边三等分点依次相连，中间的三角形面积是

217。

二、正六边形

大多少正六边形的题目，都是需要把正六边形分割，一般分割成6个小正三角形或者6个钝角等腰三角形。 三、正十二边形

正12边形的面积＝3R，R为外接圆半径。

正12边形的做法：

1、以正六边形往外拓正方形，连顶点；

2、以正方形往外拓正三角，连顶点(4个)，取中点(外围12条边)； 3、以正六边形往里拓正方形，连顶点； 4、以正方形往里拓正三角，连顶点(4个)，取中点(里侧12条边)。

2 一5.如图，最小的正三角形的面积是4，最大的正三角形的面积是49，A、B、C分别是三个正三角形的中心，那么，△ABC的面积是多少？

三6.如图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图中阴影部分的面积是_______。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qodf.html