浙江省杭州学军中学2012届高三上学期第二次月考试题文科

浙江省杭州学军中学2012届高三上学期第二次月考试题

数学（文）试卷

一． 选择题 : (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

1．集合A?{0,log13,?3,1,2}，集合B?{y?R|y?2,x?A}，则A?B?

2xA. {1} B.{1，2} C.{-3，1，2} D.{-3，0，1}

2. 设集合A={(x,y)|4x?y?6}，B?{(x,y)|3x?2y?7},则A?B?( ) (A){x?1或y?2} (B) {1,2} (C){(1,2)} (D) (1,2)

3．已知向量a、b的夹角为60?，且a?2，b?1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于（ ） (A) 150° (B) 90° (C) 60° (D) 30° 4．函数f(x)?3sin?2x?(A) 图象C关于直线x?(C) 函数f(x)在区间????π??的图象为C，如下结论中正确的是（ ） 3?对称 (B) 图象C关于点(??6?6,0)对称

π?π5π?，?内是增函数 (D) y?3sin2x向右平移个单位可得图象C

3?1212?3

3

5．已知a, b是实数, 则“a = b”是“a = b”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6．．若直线x?t与函数y?sin(2x??则|PQ|的最大值)和y?cos(2x?)的图象分别交于P,Q两点，

44?为 （ ） (A) 2 (B) (C) 3 (D) 2 1??1??1??x?,x?A7.．设集合A=?0,?, B=?,1?, 函数f(x)??若x0?A, 且f[f(x0)]?A,则x0的取值2?2??2??2?1?x?,x?B,?范围是 （ ） A．?0,? B．?0,? C．?,? D．?,?

424842??1???3????11????11???

8．在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于（A）

S的概率是( ) 21131 （B） （C） （D） 32449．方程2x|x|?y?1满足的性质为 A．对应的曲线关于y轴对称 C．x可以取任何实数

B． 对应的曲线关于原点成中心对称 D．y可以取任何实数

2?2x , -2?x?010．设函数f(x)??，若f(x)是奇函数，则当x?(0,2]时， 2?g(x)?log5(x?5?x) , 0

A．1 B．?3 C．3 D．?1

4444二．填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）

292925???cos(??)?tan(?)? 63412．当太阳光线与地面成?（0????90?)角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_____________

?13．已知tan(??)?3，则sin2??2cos2?＝ . 11．sin414．已知函数f(x)满足f(x)?f(4?x)，且当x?2时，f(x)是增函数，若a?f(1.20.9)，b?f(0.91.2)，c?f(log19)，则a,b,c大小关系为 . 3?????15．已知向量a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，c?(x3,y3)，定义运算“?”的意义为a?b?(x1y2,x2y1)．则

??????????????下列命题○1若a?(1,2),b?(3,4)，则a?b?(6,4○23(a?b)?c?a?(b?c)○4)a?b?b?a○

???????(a?b)?c?(a?c)?(b?c)中，正确的是 ．

16．如图，测量河对岸A、B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得： ∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是 .

（第16题）

2217．关于x的不等式x?9?x?3x?kx在[1,5]上恒成立，则实数k的范围为 ．

三. 解答题: （本大题有5小题, 共72分） 18. （本题14分）

（1）求f(x)的最大值及此时x的值

（2）求f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2011)的值 19. （本题14分）

?ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，

tanC?sinA?sinB.

cosA?cosB（1）若sin(B?A)?cosC,求A,C；

（2）判断当sinA?sinB取最大值时，?ABC的形状 20．（本题14分）

解关于x的不等式ax+2x+2?a>0 21．（本题15分）

2

?3?x,0?x?3?已知f(x)??1?x2，

??f(3),x?3（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若关于x的方程f(x)?a?0恰有一个实数解，求实数a的取值范围； 22．（本题15分） 已知函数f(x)?lnx?12ax?2x(a?0). 2（Ⅰ）若函数f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （Ⅱ）若a??范围；

2011学年杭州学军中学高三年级第2次月考

数学（文）答案

一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分） 1 B 2 C 3 D 4 C 5 C 6 D 7 C 8 D 9 D 10 C 11且关于x的方程f(x)??x?b在?1,4?上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值22二．填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分） 11.0． 12．

l 13．-0.8 14. a?b?c sin?15. ○4 16. 206 17. k≤6 三. 解答题: （本大题有5小题, 共72分） 18．（本题14分）

解：（1）f(x)?11?3?1???cosx?sinx??sin(x?) 22222226.............4分

∴x?4k?43(k?z)时，f(x)max? 32..............4分

（2）原式=1005

.............6分 19．（本题14分）

(1)A=45, B=75 ..............7分 (2)等边三角形?????7分（14/） 20．（本题14分）

解：①a=0,x>?1 ??????3

0

0

222x?(?1)?0 ∴?1?x?1? ??????3 aaa2③0

a④a=1，x≠?1且x∈R ??????2

2 ⑤a>1，x

a ②a<0，x2? 21．（本题15分）

解：（1）当x?3时，f(x)?f(3)?3是常数，不是单调函数； 53?x当0?x?3时，f(x)?，求导，得 21?x??0,0?x?10?3,x2?6x?1(x?3)2?10??f?(x)???? ??0,x?10?3(1?x2)2(1?x2)2????0,10?3?x?3 所以，f(x)的单调递增区间是(0,10?3)，f(x)单调递减区间是(10?3,3). （8） (2) 由（1）知，f(0)?3,f(x)max?f(10?3)?/12(10?3)?10?33,f(3)? 25方程f(x)?a?0恰有一个实数解，等价于直线y?a与曲线y?f(x)恰有一个公共点，

所以，a?10?33,或者?a?3. （15/） 2522．（本题15分）

ax2?2x?1(x?0).依题意f?(x)?0在x?0时有解:即ax2?2x?1?0在x?0有解.解：（1）f?(x)??x则??4?4a?0且方程ax2?2x?1?0至少有一个正根.

此时，?1?a?0??????????????????????5分

113x?b?x2?x?lnx?b?0. 24213(x?2)(x?1)设g(x)?x2?x?lnx?b(x?0).则g?(x)?.422x

（2）a??,f(x)??列表：

12x g?(x) g(x) （0，1） + 1 0 极大值 （1，2） 2 0 极小值 （2，4） + ? ? ? ? 5?g(x)极小值?g(2)?ln2?b?2,g(x)极大值?g(1)??b?.g(4)??b?2?2ln2 ---5分

4?方程g(x)?0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.

?g(1)?05?则?g(2)?0解得：ln2?2?b????????????????5分

4?g(4)?0?

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