高数1（下）A卷05试题(1)

考 试 试 卷 教学单位：计科学院 试卷类型： 出题教师： 评卷教师： 考试课程：高等数学I (下) 专业： 计科、电信 试卷页数：6 考试学期：第二学期 学生姓名： 学年： 班级： 总分： 学 号： 座位号： 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、选择题（每小题2分共10分）

1、设D=x2?y2?1，且??kx2?y2dxdy?1,则k为 ( )

D????A、

?2?3 B、 C、 D、 2?3?2、函数u?xy?cosy?z在点??,?,0?处变化最快的方向是 ( )

????????????A、i??j?k B、?i????1?j?k C、?i?j?k D、?i??j?k 3、若幂级数?anxn在x?2处收敛，在x??3处发散，则该级数 （ ）

n?0?A、 在x?3处发散 B、在x??2处收敛 C、 当x?3时发散 D、收敛区间为??3,2?

n4、设级数?an?x?3?在x??1处是收敛的，则此级数在x?1处 （ ）

n?0?A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、不能确定敛散性 5、设Ω为区域x2+y2+(z－1)2≤1，且f(t)是连续函数，则

等于（ ）

?2??12?22(A)

?d??d??f?r?r0002sin?dr (B)

?d??d??f?r?r200022cos?2sin?dr

?2?22cos??(C)

?d??d?00?0f?2rcos??rsin?dr (D)

22?2??d?d?f2rcos?rsin?dr ???00021 1

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班 级：2004级 学生姓名：

二、判断题（每小题2分共10分）（对的打√；错的打×）

1、函数z?2、直线

122{(x,y)|x?y?2}；的定义域是 （ ）

ln(2?x2?y2)xyz??与平面3x?z?0平行； （ ） ?2663、方程x?3y?1在空间直角坐标系中图形是直线； （ ） 4、函数F(x,y,z)在点M?x0,y0,z0?可微，则曲面?:F(x,y,z)?0在M?x0,y0,z0?处的单位法向量只有一条； （ ） 5、设z?f(x,y)有二阶偏导数，且fx(x0,y0)?fy(x0,y0)?0及

?f2xy?fxx?fyy?(x0,y0)?0，则(x0,y0)一定是最大值点。 （ ）

三、填空题（每小题3分共30分）。

?1、与向量a??3,0,4?反方向的单位向量是 ________________ 。 2、?1,0,3???1,1,2?? _______________。

3、设L是分段光滑的闭曲线，所围成的区域D的面积为A，则曲线积分

?Ly(xy?2)dx?x(xy?1)dy? 。

4、点?1,0,2?到平面2x?2y?z?1的距离是__________。 5、设f(x,y)为连续函数，则二次积分

交换积分次序后为 _______________ 。

2n?1n6、幂级数?(?1)2n?1x的收敛半径R? 。

3n?0?n7、函数sin2x关于x的幂级数展开式为 。 8、微分方程xy???y?的通解是 。

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9、微分方程y??1y?x3的通解为 。 x10、微分方程y???y??ex的一个特解为y*? 。

四、解答题（每小题5分共15分）

1、方程x2?3y?z3?3xyz?2x?3?0确定z为x,y的函数。

?z求,?y

?2z 2?y2、 试求幂级数?

n?1nx在其收敛域上的和函数。 nn?1?3

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3、把函数f(x)?1展开成x的幂级数

x2?3x?2

五、计算题（每小题7分共21分）

1、计算?(ex?y)dx?xdy，其中L是从A(1，0)沿半圆周

L 到B(－1，

0)。

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其中∑为上半球面

的上侧，R

2、计算为正数。

3、求微分方程y???y?4xsinx的通解。

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班 级：2004级 学生姓名：

六、应用题（9分）

修建一座形状为长方体的仓库，已知仓库顶每平方米造价为300元，墙壁每平方米造价为200元，地面每平方米造价为100元，其它的固定费为2万元，现投资14万元，问如何设计方能使仓库的容积最大？

七、证明题（5分）

证明曲面F(x?ay,y?bz)?0上任一点处的法线都平行于平面abx?by?z?0，其中函数F(u,v)具有一阶连续偏导数，a,b,c为常数。

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六、应用题（9分）

修建一座形状为长方体的仓库，已知仓库顶每平方米造价为300元，墙壁每平方米造价为200元，地面每平方米造价为100元，其它的固定费为2万元，现投资14万元，问如何设计方能使仓库的容积最大？

七、证明题（5分）

证明曲面F(x?ay,y?bz)?0上任一点处的法线都平行于平面abx?by?z?0，其中函数F(u,v)具有一阶连续偏导数，a,b,c为常数。

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