一元二次不等式导学案
更新时间:2023-06-12 09:11:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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一元二次不等式及其解法
一、学习目标
1.熟练掌握一元二次不等式的解法及其应用.
2.理解二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解之间的关系.
二、基础知识
1
.
一
元
二
次
不
等
式
的
定
义: . 2、二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解之间的关系.
3.指数、对数型不等式常使用
三、基础检测
1.不等式(x 2)(x 3) 0的解集是 .
2
2.不等式4x 12x 9 0的解集是.
3.函数y 4.不等式
4x x2 9的定义域是 .
x 1
0的解集是 . x 2
5. 不等式(x2 4x 5)(x2 4) 0的解集是 6.函数y lg(x2 3x 2)的定义域是 7.若点P(四、例题
【例1】解下列不等式
(1) x2 2x 3 0;(2)x2 x 1 0;(3)x2 x 30 0;(4)4x(1 x) 1 0.
【例2】解关于x的不等式x2 2ax 3a2 0.
变式:解关于x的不等式2x2 ax 2 0.
【例3】.解不等式
2
【例4】. 解关于x的不等式x (a
3 mm 1
,)在第二象限,则m的范围是. 2 mm 1
x 6
1 4 x
1
)x 1 0 a
变式:若关于的不等式
ax
1的解集是{x|x 1或x 2},则实数a是多少? x 1
【例5】设a 0,a 1。解关于x的不等式a
x2 2x 3
1
()3(x 1) a
变式1:解不等式log2(x2 x 2) log2(2x 2)
变式2:设a 0,函数f(x) log3(ax2 x a)的定义域为R,求a的范围 .
2
【例6】若不等式ax bx c 0的解集是{x{ 3 x 4},求不等式
bx2 2ax c 3b 0
的解集.
变式1 已知ax2 2x c 0的解集是 x
1
x 3
1
则a c . ,2
变式2 不等式(m2 2m 3)x2 (m 3)x 1 0对一切x R恒成立,求m的范围.
五、课后巩固
x 3
0的解集是 . 1.不等式
2 x
2.已知集合A {x|x x 20 0},则(CRA) B . B {x|x 1 0},3.对于任意实数x,不等式ax 2ax (a 2) 0恒成立,则a的范围是
22
4.若不等式x 2x 3 0的解集为A,不等式x x 6 0的解集为B,则
2
2
A B .
22
5.若不等式mx 2mx 4 2x 4x对任意实数x均成立,则m的范围是.
6.若函数f(x)
kx2 6kx (k 8)的定义域为R,求实数k的取值范围.
7.若函数f x lg mx 6mx m 8的定义域为R,求实数m的取值范围.
2
22
8.解不等式56x ax a 0.
9.函数y lg(x2 2x a)的定义域为全体实数,则实数a的取值范围是. 10.若关于x的不等式x2 mx n 0的解集是{x| 5 x 1},则m n 11. 已知关于x的不等式mx2 (2m 1)x m 1 0的解集为非空集合,求m的取值范围
12.若不等式x2 ax b 0的解集是{x| 1 x 2},求ax2 x b 0的解集.
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