2012年甘肃省兰州市中考数学试卷及答案

兰州市2012年初中毕业生学业考试试卷数学(A)参考答案

本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。

一、 选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分.

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.

16． 17．2 18．8＜

≤10

19．≤≤

20．

三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21.（本小题满分6分）

解：∵

∴

------------------------------3分

原式＝÷

＝·

＝

∴原式＝

--------------------6分

(注：直接将方程的根代入计算也可)

22. （本小题满分6分）

解：由题意可知可得，

在中，

------------------------1分

在中，

----------------------2分

得

--------------------------------------3分

∴

----------------------------------------4分

∴

-----------------------------5分

答：楼梯用地板的长度增加

米。 -------------------------------6分

23.（本小题满分8分）

解：（1）作法参考：

； ；

方法1:作,在射线

上截取,连接

方法2：作,在射线上截取,连接； ；

方法3：作,过点作,垂足为

方法4：作,过点作,垂足为

方法5：分别以、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点,连接、.

--------------------------------------2分 (注:作法合理均可得分)

∴

为所求做的图形. ----------------------------------------3分

(作图略)

（2）等腰三角形

--------------------------------------------------4分

H

∵∴∴∵∴∴∴∴

∥

是≌

沿折叠而成

---------------5分

是矩形

----------------------6分

------------------------------------------------7分

是等腰三角形 --------------------------------------------8分

24.（本小题满分8分）

-----------------------------1分

解：(1) 第二组的频率为

(人)，这次共抽取了

名学生的一分钟跳绳测试成绩 ----2分

(2)第一组人数为(人)

--------------------------------3分

人 --------------------------------------------4分 人 -------------------------------------------5分

第三组人数为

第四组人数为

这次测试的优秀率为

------------6分

(3)成绩为

次的学生至少有人 --------------------------8分

25.（本小题满分10分）

解：（1

）由得，

即

------2分

分别过点在

和点中，

向轴和轴作垂线，两垂线相交于点

,则是直角三角形.

∴双曲线的对径为. ------------4分

（2）若双曲线的对径是

,即

=

=

---------------5分

过点

作轴, 则

是等腰直角三角形．

∴点坐标为

-----------------6分

则

----------------------7分

（3）若双曲线线段

的长称为双曲线

与它的其中一条对称轴相交于、两点,则

的对径. ---------------10分

26.（本小题满分10分）

解：（1

）相切. --------------------------------------1分

理由如下： -----------------------------------------2分

∵，∴

.

∵∴.

.

∴

∵，∴

.

∴

（用三角形全等也可得到）

相切 -------------------------4分

------------------ 5分

（2）由题意可得 ∴

∴

------------------------------------------------ 6分

∴

(另：用射影定理直接得到也可)

∴ . ----------------------------------------------7分

（3）∵，

----------------------8分

∵

,

∴.解之，得

(负值舍去)

∴

------------------------------------------9分

∵ ∴

∴

. ------------------------------ 10分

27.（本小题满分10分）

，

----1分

∵抛物线与轴有两个交点，∴

--------2分

则

---------3分

-------4分

---------6分

∵ ∴

----------------------- 7分

---------- 8分

∴

---------------------------------9分

∵

---------------------------------------10分

28.（本小题满分12分）

解：（1）∵抛物线经过（0，4），∴

----------1分

∵顶点在直线上

∴，

-------------------2分

∴所求函数关系式为：

------------------------------3分

（2）在中，，，∴

∵四边形是菱形 ∴

∴

、两点的坐标分别是、

． -------------------------4分

当时，

当时，

∴点和点

都在所求抛物线上． ----------------------------5分

为所求的点 -------------------------6分

（3）设与对称轴交于点，则

设直线对应的函数关系式为

则，解得：

∴

----------------------7分

当时，

∴P（，

）， -------------------8分

（4）∥ ∴∽

----------------------------9分

∴ 即 得

设对称轴交轴于点F，则

∵

（

--------------10分

存在最大值．

由

∴当时，S取得最大值为 ． --------------------------

11分

此时点的坐标为（0，

）． -------------------------------12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qo8i.html