基本不等式均值定理练习题
更新时间:2023-05-14 15:09:01 阅读量: 实用文档 文档下载
基本不等式(均值定理)练习题
一、选择题
1.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的个数为( )
11①ab≤1;
③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤ 2. ab
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.已知m a 1b2a 2),n 22 (b 0),则m、n之间的大小关系是( ) a 2
(A)m>n (B)m<n (C)m=n (D)不确定
11 x2x,p loga,其中0<a<1,x>0且x≠1,则下列结论正确的是( ) 3.设m logax,n loga221 x
(A)m<n<p (B)m<p<n (C)n<m<p (D)n<p<m
1a(x y)( ) 9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( ) 4.已知不等式xy
(A)8 (B)6 (C)4 (D)2
115.设a>0,b>0,
3a与3b的等比中项,则 的最小值为( ) ab
(A)8 (B)4 (C)1 (D)14
6.若a,b,c>0且
a(a+b+c)+bc=4 则2a+b+c的最小值为( )
A1
B1
C 2
D 2
11n 恒成立,则n的最大值是( ) x yy zx z7.设x>y>z,n∈N*,且
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
二、填空题
1.在4×+9×=60的两个中,分别填入两自然数,使它们的倒数和最小,应分别填上________和________.
2.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是__________.
3.若对任意x>0,a x恒成立,则a的取值范围是__________. x2 3x 1
4.函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则12 的最小值为_______. mn
5.若实数满足a b 2,则3a 3b的最小值是 .
三、解答题
111.若log4x log4y 2,求 的最小值.并求x,y的值 xy
2.若x,y R 且2x y 1,求1 1的最小值
xy
3.已知x,y为正实数,且x+ 2y 22=1,求x1+y 2 的最大值.
4.已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b的最小值。
x2 7x 105.求函数y x 1 的最小值. x 1
6.已知正常数a,b和正变数x,y,满足a+b=10,
7.已知:a>0,b>0,c>0,求证:ab 1, x+y的最小值是18,求a,b的值. xybcacab a b c. abc
a2b22 a b . 8.若0<x<1,a>0,b>0.求证: x1 x
9.解不等式:
(1)2x3 x2 15x 0; (2)(x 4)(x 5)2(2 x)3 0.
32x2 4x 1x2 6x 5x2 2x 2 1 0. x. 1 (5)(3); (4)2(6)2212 4x xx 2x 23x 7x 23 2x x
10. 解绝对值不等式
(1)x2 4 x 2 (2)4x2 10x 3 3. (3) ; (4)
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