化工原理答案

绪论习题

1.含水份52%的木材共120kg，经日光照晒，木材含水份降至25%，问：共失去水份多少千克？以上含水份均指质量百分数。

木材 木材 ? 120(1-0.52)=(120-w)(1-0.25) 照晒 ?w=43.2kg

2.以两个串联的蒸发器对NaOH水溶液予以浓缩，流程及各符号意义如图所示，F、G、E皆为NaOH水溶液的质量流量，x表示溶液中含NaOH的质量分数，W表示各蒸发器产生水蒸汽的质量流量。若

，

，

，

，问：W1、W2、E、x1各为多少？

W1kg/s W2kg/s NaOH水液 G kg/s E kg/s F=6.2Kg/s

X0=0.105

蒸发器1 蒸发器2 X2 =0.30

W1:W2=1:1.15 , X---(Wt),x1,w1,w2,D,E=? 对控制体I，NaOH物料衡算：Fx0=Ex2

即 6.2×0.105=E×0.30 ?E=2.17 kg/s

W1+W2=F-E=6.2-2.17=4.03 kg

W1=4.03/2.15=1.87 kg/s ，W2=4.03-1.87=2.16 kg/s 对控制体II，总的物料衡算：G=F-W1=6.2-1.87=4.33 kg/s

?Fx0=Gx2 即6.2×0.105=4.33x1,?x1=0.15

3.某连续操作的精馏塔分离苯与甲苯。原料液含苯0.45（摩尔分率，下同），塔顶产品含苯0.94。已知塔顶产品含苯量占原料液中含苯量的95%。问：

塔底产品中苯的浓度是多少？按摩尔分率计。

[解]：

DX?

DFD0.95=FXWF=F?0.940.45

?DF?0.445,?0.545W又F?0.45?D?0.94?WX即0.45?0.45?0.94?0.545?XW?XW?0.0413

4.导热系数的SI单位是W/(m·℃)，工程制单位是kcal/(m·h·℃)。试问1kcal/( m·h·℃)相当于多少W/(m·℃)？并写出其因次式。 1kcal/(m.h.0C)=?J/(m.s.0C)写出导热系数的因次式。 ∵1kcal=4.187×103J,1h=3600s ∴

kcalm.h.C01?4.187?1036003Jm.s.C20?1.163Wm.C0令各基本因次为：导热系数因次式?M——质量，L——长度，T——温度，?——时间。M（L/?）LL.?.T?ML??3T?15.已知理想气体通用常数物理大气压·升/(摩尔·K)，试求采用J/(kmol·K)时R的数值。

解：写出以J/（kmolk）的单位为理想气体通用常数R之值。 ∵1物理大气压=1.0133×105N/m2，1升=10-3m3

物理大气压.，升摩尔，K1.0133?10?10（N/m)m10?35?323

∴R=0.08205

??0.08205?kmol.k?8314Jkmol.K

6.水蒸汽在空气中的扩散系数可用如下经验公式计算：

式中 D——扩散系数，英尺/h；

p——压强，atm； T——绝对压强，

。

2

试将上式改换成采用SI单位的形式。各物理量采用的单位是：D—m2/s，p—Pa，T—K。 解:经验公式的单位换算:

D?1.46?10P?4?T2.5T?441

物理量 原来单位 后来单位 扩散系数 英尺2/h M2/s 压强 atm Pa 绝对温度 0R K ∵1英尺2/h=0.30482/3600m2/s=2.58×10-5m2/s,1atm=1.0133×105pa, 温差 1k=1.80R

D('12.58?10?5)?1.46?10P'(1?4?5(1.8T)'2.5(1.8T')?4411.0133?10)2.5D'?9.218?10P'?4?(T')T'?245

7. 在冷凝器中蒸汽与冷却水间换热，当管子是洁净的，计算总传热系数的经验式为：

式中 K——总传热系数，Btu/(ft2·h·℉)；

u——水流速，ft/s。

试将上式改换成采用SI单位的形式。各物理量采用的单位是：K—W/(m·℃)，u—m/s。

解：经验公式的单位换算：

1K?0.00040?1268u20.8 流速 0物理量 原来单位 传热系数 BUT/ft.h.F) ft/s 后来单位 W/（m2.K） m/s 202∵1BUT/(ft.h.F)=5.678W/(m.K),1ft/s=0.3048m/s 11?0.00040?0.8K'(1/5.678)268(u'/0.3048)?1K'?7.045?10?5?13937(u')0.8

《第一章 流体流动》习题解答

1.某敞口容器内盛有水与油。如图。已知水及油的密度分别为1000和860kg/m3，解：h1=600mm，h2=800mm，问H为多少mm？

h1?600mm,h2?800mm,?水?10kg/m33?油?860kg/m,h???860?9.81?0.60?10?9.81?0.80?10?9.81h?h?1.32m333

2.有一幢102层的高楼，每层高度为4m。若在高楼范围内气温维持20℃不变。设大气静止，气体压强为变量。地平面处大气压强为760mmHg。试计算楼顶的大气压强，以mmHg为单位。

dp???gdz???①?解：??5??p?29/(8314?293.2)?1.190?10p???②?②代入①，得dpP1?p??9.81?1.190?10?5?4080dz?5P2Ln(p1/760)??9.81?1.190?10?408??0.04763,?P1?724.7mmHg

3.某水池，水深4米，水面通大气，水池侧壁是铅垂向的。问：水池侧壁平面每3米宽度承受水的压力是多少N？外界大气压为1atm。

F?3?(P0??水gz)dz?3?1.013?10?4?3?10?9.81?4/2?1.45?10N045325

4．4．外界大气压为1atm，试按理想气体定律计算0.20at（表压）、20℃干空气的密度。空气分子

量按29计。

解：??PMRT?(1.013?10?0.20?0.81?10)?298314?293.254?1.439Kg/m3

5．5．有个外径为R2、内径为R1为的空心球，由密度为ρ’的材料制成。若将该球完全淹没在某密

度为ρ的液体中，若球能在任意位置停留，试求该球的外径与内径之比。设球内空气重量可略。

解：(4/3)?（R2?R1)?g?(4/3)?R2?g'?1/3 ?R2/R1?(1??/?)33'3

6．6．为放大以U形压差计测气体压强的读数，采用倾斜式U形压差计。如图。指示液是ρ=920kg/m3

的乙醇水溶液。气体密度为1.20kg/m3。读数R=100mm。问p1与p2的差值是多少mmHg？ 7.采用微差U形

压差计测压差。如图。已知U形管内直径d为6mm，两扩大室半径均为80mm，压差计中用水和矿物油作指示液，密度分别为1000及860kg/m3。当管路内气体压强p与外界大气压p0相等时，两扩大室油面齐平，U形管两只管内油、水交界面亦齐平。现读得读数R=350mm，试计算：（1）气体压强p（表）。（2）若不计扩大室油面高度差，算得的气体压强p是多少？（3）若压差计内只有水而不倒入矿物油，如一般U形压差计，在该气体压强p值下读数R0为多少？

解:P1?P2?(?i??)gRsin200?(920?1.20)?9.81?0.1sin200?308.3Pa＝2.31mmHg解：①P?P0?(?2??1)gR??1gR(d/D)22?(1000?860)?9.81?0.35?860?9.81?0.35(6/160）?484.8Pa②P?P0?(?2??1)gR?(1000?860)?9.81?0.35?480.7Pa③P?P0??1gR0 即484.8?1000?9.81R0?R0?0.0493m

8. 某倾斜的等径直管道内有某密度ρ的液体流过。如图。在管道的A、B截面设置了两套U形压差计测压差，下测用的是一般U形压差计，上测用的是复式U形压差计，所用的指示液均为密度是ρ1的同一种液体。复式压差计中两段指示液之间的流体是密度为ρ的流过管道内的液体。试求读数R1与R2、R3的关系。

9.将水银倒入到图示的均匀管径的U形管内，水银高度h1=0.25m。然后将水从左支管倒入，测得平衡后左支管的水面比右支管的水银面高出0.40m。试计算U形管内水与水银的体积比。

解： R1 =0.4m R2 h1=0.25m 1 1

L=0.015m L 习题9附图 如图所示1--1为等压面, ?p1=p1’

??水g(R1+R2) = ?水银gR2 103?(0.4+R2) = 13.6?103R2 ? R2 = 0.0317m

?V水银 = 4d2(2h1+L)

?V水 = 4d2(R1+R2)

? V水银/ V水 = (2h1+L)/ (R1+R2) = (2?0.25+0.015)/(0.4+0.0317) = 1.19

10. 一直立煤气管，在底部U形压差计h1=120mm，在H=25m高处的U形压差计h2=124.8mm。U形管指示液为水。管外空气密度为1.28kg/m3。设管内煤气及管外空气皆静止，求管内煤气的密度。

h2 H

h1

习题10附图 p2 p2’ 解：

H p1 p1’

p1－p1’= ?水?gh1 ??(1) p2－p2’= ?水?gh2 ??(2) (1)减(2)，得

’’

(p1－p2)－(p1－p2) = ?水?g(h1－h2) ??(3)

其中 p1－p2 = ?煤?gH，p1’－p2’ = ?空?gH，代入(3)式,得： ?煤?gH－?空?gH = ?水?g(h1－h2)

即 ?煤 = ?水?(h1－h2)/H＋?空 = 103(0.120－0.1248)/25＋1.28

= 1.088 kg/m3

11．以2”的普通壁厚的水煤气钢管输送15℃的清水，水在管内满流。已知水流速u=1.5m/s，求水的质量流量、质量流速和体积流量。

解：管子，查得外径60mm,壁厚横截面积3?3?33A?(?/4)?(0.060?2?0.0035)2?2.206?10?3m2水的密度??999Kg/m体积流量V?uA?1.5?2.206?10?3.309?10?3m/s质量流量W?UA??1.5?2.2076?10?999?3.306Kg/s2质量流速G?u??1.5?999?1499kg/(s?m)

12．如图所示，质量为3.5kg，面积为40×46cm2的一块木板沿着涂有油的斜面等速向下滑动。已知v=1.2m/s，ζ=1.5mm（油膜厚度）。求滑油的粘度。 13 5

12 v ?

13 解： ? ? 5 12 V ? G ? 从受力分析 Gsin? = ?A mg sin? = ?A

mgsin?5?? =

dvA=3.5?9.81?13/(40?46?10-4) = 71.77 N/m2

V? = ?dy= ??

???? = V= 71.77?1.5?10-3/1.2 = 0.0897 Pa?s

13．以压缩空气将某液体自储槽压送到高度H=5.0m、压强p2为2.5at（表压）的容器内，如图。已知液体密度ρ=1800kg/m3，流体的流动阻力为4.0J/kg。问：所需的压缩空气压强p1至少为多少at（表压）？

解：H?5.0m,P2?2.5at(表）,??1800kg/m3?hP1f?4.0J/kg,P1??P2?u222??gH????hf(略去u222)4?P1(表)?1800(9.81?5.0??3.407?10Pa3

52.5?9.81?101800?4.0)

14．水以70m/h的流量流过倾斜的异径管通。如图。已知小管内径dA=100mm，大管内径dB=150mm，B、A截面中心点高度差h=0.3m，U形压差计的指示液为汞。若不计AB段的流体流动阻力，试问：U形压差计哪一支管内的指使液液面较高？R为多少？

(P)(Pm)BUBU解：mA?A?????①?2?2(Pm)A?(Pm)B?(?i??)gR????②UA22?70/3600(?/4)(0.15)2?2.48m/s2BU?U22B?70/3600(?/4)(0.15)2?1.10m/s（???)gRU由①，②式得 i?2A?（13.6?1.0)?10?9.81R1.10即?3103?2.4822 左支管内指示液位比右 ?R??0.020m,可见，-4

3

支管内的高。

15．水以6.4×10m/s的流量流经由小至大的管段内。如图。小管内径d1=20mm，大管内径d2=46mm。

欲测1、2两截面处水的压差，为取得较大的读数R，采用倒U形压差计。已知压差计内水面上空是ρ=2.5kg/m3的空气，读数R=100mm。求水由1至2截面的流动阻力∑hf。

解：U1?U2?6.4?10?42?42(?/4)(0.020)?2.037m/s6.4?10(?/4)(0.046)?0.385m/s(Pm）?（Pm)1?(?i??)gR?(1000?2.5)?9.81?0.10?978.5Pa2

?hf?(Pm)1?(Pm）2??U122U2??978.5103?2.0372?0.38522?1.02J/kg

16．水从喷嘴口1-1截面垂直向上喷射至大气。如图。设在大气中流束截面保持圆形，已知喷嘴内直径d1=20mm，出喷嘴口水流速u1=15m/s。问：在高于喷嘴出口5m处水流的直径是多大？忽略摩擦阻力。 解：1--1与2--2之间列柏努利方程 2 2 gz1＋u1/2＋p1/? = gz2＋u2/2＋p2/? z1 = 0，z2 = 5m，p1 = p2 ? u12/2 = gz2＋u22/2

?152/2 = 9.81×5＋u22/2 1 1

? u2 = 11.26m/s

又， u1d12 = u2d22 习题16附图 ?d2 = (u1/u2)1/2d1 = 15/11.26?0.020 = 0.0231 m

17．高、低水库的水面高度差H=42m，水流量为30m3/s，水流的总阻力为4.5mH2O。如图。已知透平的效率η=0.78，试计算透平的输出功率。

22

解：u1=u2=0，p1=p2，z2=0， 1 1 z1=H=42m

1--1与2--2间列柏努利方程 H 22

gz1?u1/2?p1/??Ws = gz2?u2/2?p2/???hf Ws =－gz1??hf 33=－9.81?42＋4.5?9.81?10/10 2 2 =－368 J/kg

Na = Ws?V? =－368?30?103=1.10?107 W

?Ne= Na?? = 1.10?107?0.78=8.61?106 W=8.61?103 kW 18．某水溶液在圆直、等径管内层流动。管内半径为R。设测点流速的探针头位置与管轴线的距离为r。问：测点相对位置 r1/R为多少时该点的点流速等于平均流速？

解：一般式：V?Vmax[1?(r/R)]22令r1/R时，V1?U?Vmax/2即Vmax/2?Vmax[1?(r1/R)]?r1/R?2/2?0.707

19．以水平圆直管输送某油品。管内径为d1，管两段压差为 。因管道腐蚀，拟更换管道。对新装管道要求如下：管长不变，管段压降为原来压降的0.75，而流量加倍。设前后情况流体皆为层流。问：新管道内径d2与原来管内径d1之比为多少？

解：层流?P?32???P2?P1d2d1?0.75?V2V1?uld2?d1d2)vd44?(?1.28

20．在机械工程中常会遇到流体在两平行固体壁的间隙中作一维定态流动的情况。如图。设流动为层流。设间隙厚为2y0，试证流体沿y轴向点流速呈如下抛物线规律分布：

(?dPmdx)Ly?(??dVdyL)?0解：对长度L，高度y，宽度为1的流体元作受力与运动分析:

即：dV?(dPmdx)1

?ydy?V?

?1?dPmy()?C?dx2

又y?y0,V?0,C??V?12?(?dPmdx1?dPm22()(y0?y)?dx22)(y0?y)

21．粘度为μ，密度为ρ的液体沿铅垂向平壁膜状流下。如图。设液体层流流动，液膜厚度为δ，平

??g?3壁宽度为B。试推导任一流动截面上液体点流速v随y的变化规律，并证明平均流速

(B?dx?y)??g?(??dVdy3?

?B?dx)?0解：取宽为B,长为dx ,高为y的流体元作受力与运动分析:

即:dV??

??g?ydy.V????g?2?y22?C

??g2?(?2又y??,V?0,C???g2???V??y)2

3dV?V?B?dy???gB2?(?2?y)dy?V?2??gB2?(???33)???gB3??3?U?VmB????g?3?3

22.串联两管1、2，d1=d2/2，L1=80m，Re1=1600，?hf1 = 0.54m液柱，?hf2 = 56mm液柱，求L2。局部

阻力可略。

4V?1解： ∵Re = ?d?? d，Re,2 / Re,1 = d1 / d2 =1/2，

? Re,2 = Re,1 /2 = 1600/2 = 800，两管内皆为层流

?又，?hf = 32?ul / (?gd2) ? 32?Vl / (4d2?gd2) ? l/d4 ?hf,2 /?hf,1 = (d1/d2)4?l2/l1 即 56/540 = (1/2)4?l2/80 ?l2 = 133 m

23.原?1=920kg/m3，?1=1.30P，现?2=860kg/m3，?2=1.15P，层流，W2/W1=1.30 求：?pf1/?pf2。局部阻力不计。

?1.15?W920解：层流，?pf = 32?ul / d2= 32?Wl / (4d2???d2) ? ?

??pf,2 / ?pf,1 = (?2/?1)?(W2/W1)?(?1/?2) = 1.30?1.30?860= 1.23

2

24.某牛顿型流体在圆、直、等径管内流动，在管截面上的速度分布可表达为v=24y?200y，式中：y ? 截面上任一点至管壁的径向距离，m；v ? 该点的点流速，m/s。试求：(1)管半径中点处的流速。 (2)管壁处的剪应力。该流体的粘度为0.045Pa?s。

解：若为层流，v = vmax[1－(r/R)2] = vmax[(R2－r2)/ R2] = vmax(R－r)(R+r)/R2

= vmaxy(2R－y) / R= 2 vmaxy /R－vmaxy/R 可见，该流型为层流

∵2vmax / R = 24，vmax / R2 = 200，二式相除，得 (vmax / R2) / (2vmax / R) = 1/(2R) = 200/24 ?R = 0.06m

i . y = 0.06/2 = 0.03m，v = 24y－200y2 = (24?0.03)－(200?0.032)

=0.54m/s

ii. dv/dy = 24－400y , dv/dy ?y=0 = 24

??w = ?( dv/dy )y=0 = 0.045?24 = 1.08 N/m2

3

25.W= 35T/h，H= 20m，?108?4mm，? = 2840cP，? = 952kg/m，? = 50%， N= 85kW，求包括局部阻力当量管长的总管长。 解： W = 35T/h = 35?103kg/h

d = 108－4?2 = 100mm = 0.1m ，? = 2840cP = 2.84Pa?s Ne = N? = 85?103?0.5 = 4.25?104 W

Ws = Ne/W = 4.25?104?3600/(35?103) = 4371 J/kg 1--1与2--2间列柏努利方程

22

gz1+u1/2+p1/?+ Ws = gz2+ u2/2+p2/?+?hf z1 = 0，z2 = H = 20m，u1= u2= 0，p1= p2 ? Ws = gH+?hf

??hf = Ws－gH = 4371－9.81?20 = 4175 J/kg

V2 22

W?32

u =A=?A=35?10/ (3600?952?4?0.1) = 1.30 m/s

du?0.10?1.30?9522.84Re =?=

64= 43.6 ? 2000 ?层流

64l??le?=Re=43.6= 1.47 ∵?hf = ???l??le=

d?u2/2

4175?0.10?hf?d??2/u=

2

1.47?2/1.30 = 336 m

2

26．某有毒气体需通过一管路系统。现拟用水在按1/2尺寸缩小的几何相似的模型管路系统中做实验予估实际气流阻力。实际气体流速为20.5m/s，密度为1.30kg/m3，运动粘度为0.16cm2/s。实验用水

32

的密度为1000kg/m，运动粘度为0.01cm/s。为使二者动力相似，水流速应为多少？若模型实验测得流动阻力为15.2J/kg，实际气体的流动阻力是多少？

欲满足动力相似，必须Re,其=Re,水，设气体管径为d,

(d?20.50.16（d/2)?U水)气?（)水0.01 ?U水?2.56m/s

?Pm即

动力相似，必EU,气?EU,水，EU?15.22..562?U2??hU2f即(?h20.5f2)气?()水??hf,气?974.7kJ/kg

27．某实验室拟建立流体通过圆直、等径管内的阻力测试装置，有两个方案，一个方案是采用20℃清水为工质，水流速不超过3.0m/s；另一方案以p=1atm、20℃空气（按干空气计）为工质，流速不超过25.0m/s，要求最大 。问：两方案需要的管内径各为多少？若管子绝对粗糙度皆为0.1mm，二者管长与管内径之比都是150，采用以上算得的管径（需按无缝钢管选接近的规格），问：二者最大流速时管路阻力各为多少？

①方案一：Re?105??1000kg/m,??1CP,u?3.0m/sd?3.0?10000.001?d?0.0333m?353?采用?36?1mm,无缝钢管 ，?/d?0.1/34?2.94?10U?3.0m/s时 ，Re?0.034?3.0?10/10查得??0.0274?223?3?1.02?10?hf??1ud2?0.0274?150?332?18.4J/kg?5②方案二：Re?105??1.205kg/m,??1.81?10d?25?1.2051.81?10?5Pa?s,u?25m/s??d?0.060m采用?68?3mm,无缝钢管，?/d?0.1/62?1.61?10?5?35U?25m/s时，Re?0.062?25?1.205/(1.81?10查得 ??0.024?22)?1.03?10?hf??1Ud2?0.024?150?252?1125J/kg

。

28．试证明流体在圆管内层流时，动能校正系数

解：??1UA3?VdA??(A??流动面积，23A??R)2

层流：V?Vmax[1?(r/R)],U?Vmax/2

2?VmaxUA33??1UA3?R0{Vmax[1?(r/R)]}2?rdr?2223?R0[1?(r/R)]rdr23

令r/R?sin?,则1?(r/R)?Cos?,当r?0,??0;r?R,???/2????2?VmaxUA32333?0?/20Cos?(Rsin?)(RCos??d?)762?VmaxRUA?8?/2?Cos??dCos?0?1/8其中??Cos?833?/222???2?(2U)R8U??R?2

29．试按 规律推导湍流的 值。

VS??R0V2??rdr?2?Vmax?R0(1?r/R)7rdr1令1?r/R?x,r?R(1?x），dr??Rdx?VS?2?Vmax其中?01x17R(1?x)(?Rdx)?2?RVmaxx15/72?10(x1/7?x8/7)dx??[?78x8/7?715?]10?78?715?49120则UVmaxVS2?49120?RVmax2?4960

30．某牛顿型流体在圆、直、等径管内流动，管子内半径为50mm。在管截面上的流速分布可表达为 ，式中：y——截面上任一点至管壁的径向距离，m；v——该点的点流速，m/s。试求：

（1）流型；（2）最大点流速vmax。

R?r解：设v = vmax (1－r/R)1/6= vmax(R)1/6 = (vmax/R1/6)?y1/6，故该流型为湍流。 又 ∵vmax/R1/6 = vmax/(0.050)1/6 = 2.54 ?vmax = 1.54 m/s

31．某直管路长20m，管子是1”普通壁厚的水煤气钢管，用以输送38℃的清水。新管时管内壁绝对粗糙度为0.1mm，使用数年后，旧管的绝对粗糙度增至0.3mm，若水流速维持1.20m/s不变，试求该管路旧管时流动阻力为新管时流动阻力的倍数。

解：①新管：Re?0.027?1.20?992.9/(0.6814?10?3?3)?4.72?104?/d?0.1/27?3.70?10200.027,查得 ??0.0412

?hf?0.0296?1.202?15.8J/kg

②旧管:Re?4.72?10,?/d?0.3/27?0.011.查得??0.0414?hf?0.041200.027?1.2022?21.9J/kg ?旧管阻力/新管阻力?21.9/15.8?1.39

32．某流体在光滑圆直管内湍流流动，设摩擦系数可按布拉修斯公式计算。现欲使流量加倍，管长不变，管内径比原来增大20%，问：因摩擦阻力产生的压降为原来的多少倍。

解：?hf?8??lV2?d25?(0.31644V??0.258lV25??d?f2f1)?dd1d22?Vd1.754.75当V2?2V1,d2?1.2d1?h.则?h?(V2V1)1.75()4.75?21.754.751.2?1.41

33．如图所示，某液体在光滑管中以u=1.2m/s流速流动，其密度为920kg/m3，粘度为0.82cP。管内径为50mm，测压差管段长L=3m。U形压差计以汞为指示液。试计算R值。

1 1

L

2 2

R

习题33附图

解：在1--1与2--2间列柏努利方程：

gz1+u12/2+p1/? = gz2+ u22/2+p2/?+?hf 或(pm,1－pm,2)/? = ?hf (u1= u2)

l?(?i－?)gR/? = (0.3164/Re0.25)?d?u2/2

du?其中Re =?= 0.05?1.2?920/(0.82?10-3) = 6.73?104

则(13.6-0.92)?103?9.81R/920=[0.3164/(6.73?104)0.25]?(3/0.050)?(1.22/2)

?R = 6.28?10-3 m

34．有一高位水槽，其水面离地面的高度为H。如图。水槽下面接有2”普通壁厚水煤气钢管130m长，管路中有1只全开的闸阀，4只全开的截止阀，14只标准 90°弯头。要求水流量为10.5m3/h，设水温20℃，ε=0.2mm，问：H至少需多少米？

解：管子规格：U?10.5/3600?60?3.5mm,d?53mm?1.32m/s,Re?0.053?1.32?10/0.001?7.0?1034?4

(0.053)2

?3?/d?0.2/53?3.77?10截止阀（全开）闸0，查得??0.0292le＝17mle＝0.34mle＝1.6m?＝6.4，?＝0.17，?＝0.75，阀（全开）90标准弯头突然缩小（A小/A大?0）1.3222?＝0.5?0.0292?130?0.34?4?17?14?1.60.053?1.3221.32222方法一：gH?1.5?H?10.93m方法二：gH?0.02921300.053?1.3222＋（0.17?4?6.4?14?0.75＋1.5）?

H?9.71m

35．承第34题，若已知H=20m，问水流量多少m3/h？

解：设??0.029130?0.34?4?17?14?1.6U9.81?20?(1.5?0.029),U?1.79m/s0.0532Re?0.053?1.79?10/0.001?9.49?10,?/d?0.2/53?3.77?10所设?正确，计算有效。V?34?32.查得??0.029?4(0.053)?1.79?3600?14.2m/h23

36．有两段管路，管子均为内径20mm、长8m、绝对粗糙度0.2mm的直钢管，其中一根管水平安装，

另一根管铅垂向安装。若二者均输送20℃清水，流速皆为1.15 m/s。竖直管内水由下而上流过。试比较两种情况管两端的额修正压强差与压强差。要用计算结果说明。

解： Re?0.020?1.15?10/0.001?2.3?10,?/d?0.2/20?0.01,查得??0.040534?hf?0.040580.0201.1522?10.7J/kg（与管向无关）

①水平管：Pm,1?Pm,2?P1?P22

?(U1?U2)4?Pm,1??U12?Pm,2??U222??hf?Pm,1?Pm,2?P1?P2???hf?1000?10.7?1.07?1.07?10Pa②铅垂管。流体向上流4动：Pm,1?Pm,2?1.07?10Pa??(计算同①）?Pm,1?Pm.,2?(P1???gZ1)?(P2???gZ2)?P1?P2?(Pm,1?Pm,2)???g(Z2?Z1)?1.07?104?10?9.81?8?8.92?10Pa34

37．有A、B两根管道并联。已知：lA=8m，dA=50mm，lB=12m，dB=38mm（上述l中包含了局部阻力，d指内径）。流体工质是常压、20℃的空气（按干空气计）。总流量是200kg/h。问：B管的质量流量是多少？分支点与汇合点的局部阻力可略。ε皆为0.2mm。

[解]空气：??1.205kg/m,??1.81?103?5Pa?sA管：?/dA?0.2/50?0.004,在阻力平方区，B管：?/dB?0.2/38?5.26?10设?A?0.0285,?B?0.031WAWB?dA??B?lBdB??A?lA55?3?A?0.0285??B?0.031,在阻力平方区，?(50/89)?0.031?120.0285?85?2.54WA?200(2.54/3.54）?143.5Kg/hRe,A?4?143.5/3600??0.050?1.81?104?56.5/3600?5?5.61?10,?/d?0.004,查得 ?A?0.03024'WB?200?143.5?56.5kg/hRe,B???0.038?1.81?10?5?2.91?10,?/dB?5.26?104?3,查得?B?0.034'再设?A?0.0302,?B?0.034,算得WA/WB?2.58WA?144Kg/h,WB?56kg/h,Re,A?5.63?10,查得??0.0302,Re,B?2.88?10,查得?B?0.034因核算得的4'4‘?A,?B值与原设的一致，故WA?144Kg/h,WB?56Kg/h

38．某水塔供水流程如附图的a)图所示，管长为L。现需增加50%的流量，拟采用b)流程。b)流程中各管管径均与a)流程的相同，其L/2管长为两管并联。设局部阻力不计，所有管内流体流动的摩擦系数λ值均相等且为常数。问：b)方案能否满足要求。

解：(A)H?8?lV125?gd22(B)H?8?(1/2)(V2/2)2

?gd25?8?(1/2)V22?gd25

?V121V12??2?V2,V2?1.265V12425000(B)不满足流量增加的要求。

11''39．某七层的宿舍楼，第四至第七层楼生活用水均来自房顶水箱。如图。若总输水管为 2普通壁

1厚水煤气钢管，各层楼自来水支管为 2普通壁厚水煤气钢管。所用的阀皆为截止阀。水箱内水深2m。

有关尺寸示于附图。试计算：（1）只开七楼的阀且阀全开时，V7为多少？（2）当四楼及七楼的阀都全开，五、六楼的阀全关，V4及V7及各为多少？计算支管阻力时只计入局部阻力，直管阻力可略。设λ皆为0.040。

''

解：总管为?48?3.5mm,d总?41mm.支管为?21.25?2.75mm,??6.4;突然缩小（A小/A大?0），Le?0.35md?15.75mm,全开阀门阀，??0.5,三通（直入旁出）,Le?1.2m;三通（直通），①只开七楼得阀：总管U?(15.75/41)U7?0.1476U79.81?4.2?(6.4?0.04?U7?2.81m/s②只开四.七楼的阀:(9.81?15.6)?(0.5?0.041.20.015752.2)8(V4?V7)2242421.20.01575?1)U22?47?(0.5?0.0432.20.041)(0.1476U7)22V7?5.47?10m/s0.041?(0.041)8V72?(6.4?0.04?1)?(0.01575)8V424?(9.81?11.4)1.20.015758V4224?(0.0411.4?3?0.350.041)?(0.041)52?(6.4?0.0422?1)?(0.01575）化简，得153.04?7.59?10(V4?V7)828?33?111.8?1.376?10V7?1.411?10V4经试差得：V4?1.035?10m/s,V7?5.348?10?4m/s3

40．用离心泵将水由水槽送至水洗塔内。水槽敞口。塔内表压为0.85at。水槽水面至塔内水出口处垂直高度差22m。已知水流量为42.5m3/h，泵对水作的有效功为321.5J/kg，管路总长110m（包括局部阻力当量管长），管子内径100mm。试计算摩擦系数λ值。 解：1--1与2--2间列柏努利方程：

gz1+u12/2+p1/?+Ws = gz2+ u22/2+p2/?+?hf z1= 0，z2= 22 m，u1= 0，p1(表)= 0

V?u2= A=42.5/(4?0.12?3600) = 1.50 m/s

p2= 0.85at = 0.85?9.81?104 = 8.34?104 Pa

?Ws= gz2+u12/2+p2/?+?hf 即321.5= 9.81?22+1.502/2+8.34?104/103+?hf ??hf = 21.2 J/kg

d?hf = u2/2 = 0.1?1.502/2 = 21.2 ??= 0.0171

2 2 ?l?le??110

1 1

41．35℃的水由高位槽经异径收缩管向下流动。如图。若不考虑流动阻力，为保证水在流经收缩管时不发生汽化现象，收缩管的管径应限制在多大尺寸以上？当地大气压为1atm，35℃的水的密度为994kg/m3，饱和蒸汽压为5.62kPa。H=12m，h=8m，d=150mm（内直径）。

1 1

2 2 H h d 3

3 习题41附图

解：1] “1--1”至“3--3”列柏努利方程

gz1+ p1/?+u12/2= gz3+ p3/?+ u32/2 ∵p1= p3，z3 = 0，u1 = 0

?u3 =2gz=2?9.81?12= 15.3 m/s 2] “2--2”至“3--3”列柏努利方程

gz2+ p2/?+u22/2= gz3+ p3/?+ u32/2

2截面刚液体汽化时，p2= 5.62kPa，则

3252

9.81?8+5.62?10/994+u2/2 = 1.013?10/994+15.3/2 ?u2 = 16.4 m/s

222 2

3] ∵u3d3 = u2d2 即 15.3?150= 16.4d2 ?d2 = 145 mm

142．如附图所示，水泵抽水打进B、C水槽。已知各管内径相等，且A—B段、A—C段和OA段（不包括泵内阻力）的管道长与局部阻力当量管长之和 求

。

C

水 B VC A 水 VB 8.0m 5.0m

O 习题42附图 解：由“A?B”与“A?C”可列下式 2

EA－EC = ? VC

EA－EB = ? VB2 ? EC－EB = ? (VB2－VC2) 代入数据：9.81?(8.0－5.0) = ? (VB2－VC2)

即： 29.4 = ? (VB2－VC2) ??(1)

相等。设摩擦系数λ值皆相同，过程定态。

由“O?B”得

Ws= EB+ ? (VC+VB)2+ ?VB2

代入数据：150 = 9.81?5.0+ ? (VC+VB)2+ ?VB2 即： 101 = ? (VC+VB)2+ ?VB2 ??(2)

101(2)/(1)，得 29.4?[(VC+VB)+VB]/( VB－VC)= [(VC/VB+1)+1]/[1－(VC/VB)]

222222

解得：VC/VB = 0.387

43．在φ108×4mm的圆直管内用毕托管测点流速。已知管内流体是平均分子量为35的混合气体，压强为200mmH2O（表压），外界大气压为1atm，气温为32℃，气体粘度为0.02cP。在测管轴心处vmax时，U形压差计读数R为10mm，压差计指示液为水。问：管内气体流量是多少m3/h?

解：??(0.20?10?9.81?1.013?10)?358314?(273?32)2(?i??)gR?35?1.43kg/m3Vmax?2(1000?1.43)?9.81?0.0101.43UVmax2??11.7m/s

?0.81Rmax?11.7?0.10?1.430.20?10?3?8.37?10,查得4

3U?0.81?11.9?9.48m/s

V??4?0.1?9.48?3600?268m/h

44．在内径为50mm的圆直管内装有孔径为25mm的孔板，管内流体是25℃清水。按标准测压方式以U形压差计测压差，指示液为汞。测得压差计读数R为500mm，求管内水的流量。

V??4?(0.025）?0.624?3.38?10?322(13.6?1)?9.81?0.5014?3.38?10?3m/s3Re1??997?1000??0.050?0.8937?9.60?10,m?0.25 查的CO?0.62,原设正确，计算有效。

45.某转子流量计，刻度是按常压、20℃空气实测确定的。现用于测常压下15℃的氯气，读得刻度为2000

。已知转子的密度为2600kg/m3，问：氯气流量多少？

?3.0kg/m8314?(273?15）(2600?3.0)1.203.0(2600?1.20)?1264l/h1.013?10?7153解：?c12?Vr?2000

46．已知某容器的容积V=0.05m3，内储压缩空气，空气密度为8.02 kg/m3。如图。在打开阀门时，空气以285m/s流速冲出，出口面积A=65mm2。设容器内任一时刻空气性质是均匀的。外界大气密度为

3

1.2 kg/m。求打开阀门的瞬时容器内空气密度的相对变化率。

[解] A?U??0dt?V??1d??d?dt?AU?0V?1??65?10?6?285?1.20.05?8.02??9.73?10?4

第二章 流体输送机械

1）某盛有液体的圆筒容器，容器轴心线为铅垂向，液面水平，如附图中虚线所示。当容器以等角速度ω绕容器轴线旋转，液面呈曲面状。试证明： ①液面为旋转抛物面。 ②

。

③液相内某一点（r，z）的压强。式中ρ为液体密度。

解 题给条件下回旋液相内满足的一般式为

P???gz???22

r2?C （常量）

取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0,P=P0,∵C=P0

p???gz???22r2?p0

故回旋液体种，一般式为① ① 液面为P=P0的等压面

??gz???22r2?0,Z??22gr2，为旋转抛物面

H??2②

2gR2

又

??Rh0?2?2r0Z2??rdr???g2?r0rdr?3???R4g24

?R2即：h0=4g∴H=2h0

③某一点（r,Z）的压强P:

P?P0???gh???22r2?P0???g(?r2g22?Z)

2）直径0.2m、高0.4m的空心圆桶内盛满水，圆筒定该中心处开有小孔通大气，液面与顶盖内侧面齐平，如附图所示，当圆筒以800rpm转速绕容器轴心线回旋，问：圆筒壁内侧最高点与最低点的液体压强各为多少？

P???gz???22解

r2?C

取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0, P=P0 ,∴C=P0

p???gz???22r2?p0

故回旋液体种，一般式为

PB?P0???22B点：Z=0,r=R=0.1m,

C

点:Z=-0.4m,r=0.1m,

PC?P0????gZ?R2?10002(800602?)?0.1?3.51?10Pa224

??22r2??1000?9.81?(?0.4)?10002(800602?)?0.1?3.90?10Pa224

3）以碱液吸收混合器中的CO2的流程如附图所示。已知：塔顶压强为0.45at（表压），碱液槽液面与塔内碱液出口处垂直高度差为10.5m，碱液流量为10m3/h，输液管规格是φ57×3.5mm，管长共45m（包括局部阻力的当量管长），碱液密度，粘度，管壁粗糙度试求：①输送每千克质量碱液所需轴功，J/kg。②输送碱液所需有效功率，W。

WS?gh?P2?P0?(?l?led?1)U22。

解 ①

10U?36002?J/Kg

?4?1.41m/s

(0.050)Re?

0.050?1.41?12002?10?3?4.23?104

?d?0.250?4?10?3,查得??0.031

0.45?9.81?1012001036004∴

WS?9.81?10.5??(0.031450.050?1)1.4122?168.5J/Kg

②

Ne?VP

WS??1200?168.5?561.7W

4）在离心泵性能测定试验中，以2 泵汲入口处真空度为220mmHg，以孔板流量计及U形压差计测流量，孔板的孔径为35mm，采用汞为指示液，压差计读数，孔流系数轴功率为1.92kW，已知泵的进、出口截面间的垂直高度差为0.2m。求泵的效率η。

He?(Z2?Z1)?P2?P1?0.2?1.2?9.81?104，测得

?220?133.3解

V???g1000?9.81?15.2m

?8.79?10?3?4d0C0?22(???)gR??3??43(0.035)?0.63?22(13.6?1)?9.81?0.8513m/s3

Ne?VPgHe?8.79?10?10?9.81?15.2?1.31?10W

??NeNm?1.311.92?68.200

时的“扬程～流量”数据如下：

12.5 12.5 15 11.8 5）IS65-40-200型离心泵在V m/h He m 37.5 13.2 用该泵将低位槽的水输至高位槽。输水管终端高于高位槽水面。已知低位槽水面与输水管终端的垂直高度差为4.0m，管长80m（包括局部阻力的当量管长），输水管内径40mm，摩擦系数。试用作图法求工作点流量。

解?

He?H0?3'管路特性曲线：将流量的单位改为'8??lvs2?gd25?4.0?8?0.02?80?2?9.81?0.0405Vs?4.0?1.29?10Vs26m/h,以V表示以便同泵的特性曲5线一致，则He?4.0?1.29?10('V3600)?4.0?0.0995V ：

22\He~V\计算数据结果列于下表 V m3/h H’e m He m 7.5 9.60 13.2 12.5 19.5 12.5 3

15 26.4 11.8 由作图法得，工作点流量V=9.17m/h 6）IS65-40-200型离心泵在作点的流量。

时的“扬程～流量”曲线可近似用如下数学式表达：

，式中He为扬程，m，V为流量，m3/h。试按第5题的条件用计算法算出工

泵的特性曲线：管路特性曲线：'He?13.67?8.30?10He?4.0?0.0995V3'2?3V2[解] 令He?He,解得V?9.47m/h

7）某离心泵在时的“扬程～流量”关系可用表示，式中He为扬程，m，V为流量，m3/h。现欲用此型泵输水。已知低位槽水面和输水管终端出水口皆通大气，二者垂直高度差为8.0m，管长50m（包括局部阻力的当量管长），管内径为40mm，摩擦系数。

3

要求水流量15 m/h。试问：若采用单泵、二泵并连和二泵串联，何种方案能满足要求？略去出口动能。

[解] 管路特性曲线：2He?8.0?'8?0.02?50??9..81?0.0403325VS?8.0?8.07?10VS252?8.0?0.0623V,m(单位：VS?m/s,V?m/h)①单泵： He?13.67?8.30?10????He?8.0?0.0623V'3'2?3V2令He?He解得 V?8.96m/h②二泵串联：'He，串?2(13.67?8.30?1023?3V2?27.34?1.66?10?2V2????He?8.0?0.0623V'令He,串?He,解得V串?15.7m/h③二泵并联：'He,并?13.67?8.30?1023?3(V并/2）?13.67?2.075?102?3V并2????He?8.0?0.0623V'令He,并?He,解得V并?9.38m/h可见，只有二泵串联可满足V?15m3/h的要求。

8）有两台相同的离心泵，单泵性能为，m，式中V的单位是m3/s。当两泵并联操作，可将6.5 l/s的水从低位槽输至高位槽。两槽皆敞口，两槽水面垂直位差13m。输水管终端淹没于高位水槽水中。问：若二泵改为串联操作，水的流量为多少？

[解] 并联：扬程 He,并?45?9.2?10(6.5?105?32）?35.3m2??管路特性方程：'He?13?K(6.5?10525'?3），2?He?35.3m?K?5.28?10串联：He,串?（245?9.2?10VS)He?13?5.28?10VS''52?33令He,串?He,解得 VS?5.70?10m/s

9）承第5题，若泵的转速下降8%，试用作图法画出新的特性曲线，并设管路特性曲线不变，求出转速下降时的工作点流量。

[解] 设原来转速为n，后来转速n’=0.92n,前后各有关参量的关系为：

V/V?n/n,He/He?(n/n)''''2

可由原来的（He,V）数据一一对应算出新转速时的（HV m3/h 转速n He m V’ m3/h ’转速n ’He m

’e V）数据 ，如下表所示：

’

7.5 13.2 6.9 11.17 12.5 12.5 11.5 10.58 15 11.8 13.8 9.99 管路特性曲线：

2

3

He =4.0+0.0995V m ,(V—m/h), 可作图法得（V,He

’’

）,数据如下：（6.9,8.74）,(11.5,17.16) ,(13.3,22.9)

由作图法得，工作点V=8.8m3/h

10）用离心泵输送水，已知所用泵的特性曲线方程为：

。当阀全开时的管路

特性曲线方程：（两式中He、He’—m，V—m3/h）。问：①要求流量12m3/h，此泵能否使用？②若靠关小阀的方法满足上述流量要求，求出因关小阀而消耗的轴功率。已知该流量时泵的效率为0.65。

解: (1) He=36－0.02V2

‘2’3

He=12＋0.06V ∵He=He，解得V=17.3m/h ?适用

(2) 当V=12m3/h ?He=36?0.02?122=33.12m，He‘=12＋0.06V2=12＋0.06?122=20.64m

?N??HeV?g

11）用离心泵输水。在n = 2900 r/min时的特性为He = 36－0.02V2，阀全开时管路特性为 He’ = 12＋0.06V2 (两式中He、He’--m , V--m3/h)。试求：①泵的最大输水量；②要求输水量为最大输水量的85 %，且采用调速方法，泵的转速为多少？ 解：(1) He=36?0.02V2

He’=12+0.06V2 ∵He=He’，解得V=17.3m3/h

’3

(2) V=0.85V=14.7m/h，令调速后转速为n r/min

n’

??12?1000?9.81?(33.12?20.64)0.65?3600?627.8Wn2

’

H)H V

?泵: (29002/n2)H’=36?0.02?(29002/n2)V’2 ?H’=36? n2/(29002)?0.02V’2 当V=14.7m3/h

则H’=( n2/29002)?36?0.02?14.72

’’22

He=12+0.06V =12+0.06?14.7=24.97m 由He=He’，解得n=2616r/min

12) 用泵将水从低位槽打进高位槽。两槽皆敞口，液位差55m。管内径158mm。当阀全开时，管长与

各局部阻力当量长度之和为1000m。摩擦系数0.031。泵的性能可用He = 131.8－0.384V表示(He--m , V--m3/h)。试问：①要求流量为110m3/h，选用此泵是否合适？②若采用上述泵，转速不变，但以切割叶轮方法满足110m3/h流量要求，以D、D’ 分别表示叶轮切割前后的外径，问D’/D为多少？

解：(1)管路He=H0+KV2

252422

=?z+[8?(l+?le)/(?gd)]Vs=55+2.601?10Vs=55+0.00201V =55+[8?0.031?1000/(?2?9.81?0.1585)] Vs2

=(2900=2900V 由He=131.8?0.384V

He=55+0.00201V2 得V=122.2 m3/h ?110 m3/h ?适用 (2) H=(D/D’)2H’ V=(D/D’)V’

?切削叶轮后：(D/D’)2H’=131.8?0.384(D/D’)V’ 即 H’=(D’/D)2?131.8?0.384(D’/D)V’

V=110 m3/h 时，H’=(D’/D)2?131.8?0.384(D’/D)V’=(D’/D)2?131.8?0.384(D’/D) ?110 =131.8(D’/D)2?42.24(D’/D)

’’22’’’

He=55+0.00201V =55+0.00201?110=79.32 m ，由He=H，解得D/D=0.952

423

13） 某离心泵输水流程如附图示。泵的特性曲线方程为：He=42?7.8?10V (He--m , V--m/s)。图

示的p为1kgf/cm2(表)。流量为12 L/s时管内水流已进入阻力平方区。若用此泵改输?=1200kg/m3的碱液, 阀开启度、管路、液位差及P值不变，求碱液流量和离心泵的有效功率。

习题13 附图

解：p=1kgf/cm2=9.807?104Pa V=12L/s=0.012m3/s

管路He’=H0+KV2=10+(9.807?104)/(9.807?1000)+KV2=20+K?0.0122 He=42?7.8?104?0.0122=30.77 m ∵He=He’?K=7.48?104 ∵改输碱液阀门开度、管路不变 ?K=7.48?104 不变

管路: He’=?z+p/(?g)+KV2=10+9.81?104/(9.81?1200)+7.48?104V2 =18.33+7.48?104V2

42’3

泵 He=42?7.8?10V ∵He=He ，解得：V=0.0124m/s ∵He=42?7.8?104V2=42?7.8?104?0.01242=30.0 m

3

?Ne= HegV?=30.0?9.81?0.0124?1200=4.38?10W

14) 某离心泵输水，其转速为2900r/min，已知在本题涉及的范围内泵的特性曲线可用方程He =

36?0.02V来表示。泵出口阀全开时管路特性曲线方程为： He’ = 12 + 0.05V2(两式中He、He’?m，V?m3/h)。①求泵的最大输水量。②当要求水量为最大输水量的85 %时，若采用库存的另一台基本型号与上述泵相同，但叶轮经切削5 %的泵，需如何调整转速才能满足此流量要求？ 解：(1)由He=36?0.02V

He’=12+0.05V2 令He=He’ 解得V=21.71m3/h

’’3

(2)D/D=0.95 V=0.85V=0.85?21.71=18.45m/h ?另一泵：He=36?0.952?0.02?0.95V=32.49?0.019V

2

调整转速后：He=32.49(n/2900)?0.019(n/2900)V

=32.49(n/2900)2?0.019(n/2900) ?18.45 =32.49(n/2900)2?0.351(n/2900)

又 He’=12+0.05V2 =12+0.05?18.452=29.02 m，由 He=He’ 解得n=2756 r/min

15) 某离心泵输水流程如图示。水池敞口，高位槽内压力为0.3at(表)。该泵的特性曲线方程为：

He=48?0.01V2 (He?m , V?m3/h)。在泵出口阀全开时测得流量为30m3/h。现拟改输碱液，其密度为1200kg/m3，管线、高位槽压力等都不变，现因该泵出现故障，换一台与该泵转速及基本型号相同但叶轮切削5 %的离心泵进行操作，问阀全开时流量为多少？

解：p=0.3at=2.94?104 Pa

管路He’=?z+p/(?g)+KV2=20+2.94?104/(9.81?1000)+KV2=23+KV2 V=30m3/h时He=48?0.01V2=48?0.01?302=39 m

习题15 附图 ’22’

He=23+KV=23+K?30 由于He=He ?K=0.0178 ?管路He’=23+0.0178V2

泵: He=48?(D’/D)2?0.01V2=48?0.952?0.01V2=43.32?0.01V2

改泵后管路: He’=?z+p/(?g)+KV2=20+2.94?104/(9.81?1200)+0.018V2 =22.5+0.018V2 He=43.32?0.01V2

He‘=22.5+0.018V2 得V=27.3 m3/h

16) IS100-80-160型离心泵， P0=8.6mH2O,水温150C,将水由低位槽汲入泵，有管路情况基本的性能，

3

知V=60m/h,查的△h,允=3.5m,已知汲入管阻力为2.3m,H2O,求最大安装高度

Hg,max?P0??g?Pv??g??Hf,0?1??h,允999?9.81[解] 15C清水：ρ=9999kg./m,PV=1705.16Pa

03

17) 100KY100-250型离心泵，P0=8.6mH2O,水温15C,将水由低位槽汲入泵，已知工作点流量为100m/h,

查得[HS]=5.4m,汲水管内径为100mm,汲水管阻力为5.4mH2O。求Hg,max

解：HS,允?[HS]?10?0.24?|P003

?8.6?1705.16?2.3?3.5?2.63m??g?PV??g ?5.4?10.33?0.24?8.6?1705.16/(999?9.81）?3.97m

U2?100/3600?4?3.54m/s2g2?9.81

18）大气状态是10℃、750mmHg(绝压)。现空气直接从大气吸入风机，然后经内径为800mm的风管输入某容器。已知风管长130m，所有管件的当量管长为80m，管壁粗糙度??0.3mm，空气输送量为2×104m3/h (按外界大气条件计)。该容器内静压强为1.0×104Pa(表压)。库存一台9-26型No.8离心

(0.10)2Hg,max?HS,允 ?U22??Hf,0?1?3.97?3.542?5.4??2.30m式风机，2900rpm，当流量为21982 m3/h，HT?1565mmH2O，其出风口截面为0.392×0.256m2。问：该风机能否适用？

解：大气：t?10C,P0?750mmHg(绝），?0?4340750?133.3?298314?2834?5?1.23Kg/m3风量：V?2?10m/h(按?0计），W?2?10?1.23?2.46?10Kg/hP2?1,0?10Pa(表）?1.10?10Pa（绝），??1.77?10计算P1（按:10C等温过程计算）G?2.46?10/[3600?(?/4)?0.8]?13.59Kg/(s,m)Re?dG/??0.80?13.59/(1.77?10?54225045Pa?s)?6.14?10?/d?0.3/800?3.75?10计算式：GLn22?4查得??0.01682P1P25?P2?P12P2V22??5lG222d?0(P2V2?RT/H)213.59LnP11.10?10?(1.10?10)?P152?8314?283/29?0.0168210?13.592?0.802?0经试差，得P1?1.103?10Pa（绝）25要求的HT?(P1?P2)?G/(2?0)?(1.103?10?1.221?10Pa?1245mmH折合到标准状态（4342?750?133.3)?[2.46?10/(3600?0.392?0.256)]2?1.2342O3??1.20Kg/m)2V?2?10m/h,HT,标?1245?1.20/1.23?1214mmH库存离心式风机，3O2 19） 离心式风机输送空气，由常压处通过管道水平送至另一常压处。流量6250kg/h。管长1100m(包

2

括局部阻力)，管内径0.40m,摩擦系数0.0268。外界气压1kgf/cm，大气温度20℃，。若置风机于管道出口端，试求风机的全风压。[提示：1. 风管两端压力变化(p1?p2)/p1? 20 %时，可视为恒密度气体，其?M值按平均压力(p1+p2)/2计算。2. 为简化计算，进风端管内气体压力视为外界气

4

压。3. 管道两端压差? 10Pa ]

解: 以下以H表示管路的压降 (p1－p2)。 ∵pm=[p0+(p0－H)]/2=p0－H/2 ?m=pm·M/(RT)=(p0－H/2)M/(RT)

?H=?(l/d)(u2/2) ?m=?(l/d)( ?m u)2/(2?m) =?lW2/{[(?/4)d2]22d?m} =8?lW2RT/[?2d5(p0－H/2)M]

225

令C=8?lWRT/(?dM) 则上式为 H2－2p0H+2C=0

2258

其中C=8?0.0268?1100?(6250/3600)?8314?293.2/(??0.40?29)=5.912?10 由 H2－(2?9.81?104)H+(2?5.912?108)=0 解得 H=6222 Pa

校核：H/p1=6222/(9.81?104)=0.063 ? 0.20，把气体密度视为常量是可以的。 则风机的全风压H全=H=6222 Pa

20） 离心泵、往复泵各一台并联操作输水。两泵“合成的”性能曲线方程为：He = 72.5－

0.00188(V?22)2，V指总流量。 阀全开时管路特性曲线方程为：He’= 51+KV2, (两式中：He、He’--mH2O，V--L/s)。现停开往复泵，仅离心泵操作，阀全开时流量为53.8L/s。试求管路特性曲线方程中的 K值。

2

解：只开离心泵时 He=72.5?0.00188V

V=53.8 L/s时 He=72.5?0.00188V2=72.5－0.00188?53.82=67.06 m He’=51+KV2=51+K?53.82

∵He= He’ ?K=0.00555 m/(L/s)2

n?2900rPm,当V?210892m/h,HT,标?1565mmHO,适用。第四章 传热及传热器

1）用平板法测定材料的导热系数，其主要部件为被测材料构成的平板，其一侧用电热器加热，另一侧用冷水将热量移走，同时板的两侧用热电偶测量其表面温度。设平板的导热面积为0.03m2，厚度为0.01m。测量数据如下：

电热器 安培数 A 2.8 2.3 伏特数 V 140 115 材料的表面温度 ℃ 高温面 低温面 300 100 200 50 ，则λ

试求：①该材料的平均导热系数。②如该材料导热系数与温度的关系为线性：

[解]1）Q?(t1?t2)?S/L?VI0

?(300?200)?0.03?1/0.01?2.8?140?1?0.6533w/(m?C)(200?50)?0.03?2/0.01?2.3?1150?2?0.5878w/(m?C)?m?(?1??2)/2?0.6206w/(m?C)?0.6533??0[1?a(300?100)/2]0.5878??0[1?a(200?50)/2]得?0?0.4786w/(m?C)000和a值为多少？ a?0.001825

2）通过三层平壁热传导中，若测得各面的温度t1、t2、t3和t4分别为500℃、400℃、200℃和

100℃，试求合平壁层热阻之比，假定各层壁面间接触良好。

[解]Q?(T1?T2)/R1?(T2?T3)/R2?(T3?T4)/R3R1：R2?(500?400）：（400?200）?1：2R2：R3?(400?200)：(200?100)?2：1R1：R2：R3?1：2：1

3）某燃烧炉的平壁由耐火砖、绝热砖和普通砖三种砌成，它们的导热系数分别为1.2W/(m·℃)，0.16 W/(m·℃)和0。92 W/(m·℃)，耐火砖和绝热转厚度都是0.5m，普通砖厚度为0.25m。已知炉内壁温为1000℃，外壁温度为55℃，设各层砖间接触良好，求每平方米炉壁散热速率。

[解]Q/S?(t1?t2）/?（bi/?i)?(1000?55)/[（0.5/112)?(0.5/0.16)?(0.25/0.92)]?247.81w/m2

4）在外径100mm的蒸汽管道外包绝热层。绝热层的导热系数为0.08 W/(m·℃)，已知蒸汽管外壁150℃，要求绝热层外壁温度在50℃以下，且每米管长的热损失不应超过150W/m，试求绝热层厚度。

[解]Q/L?2??(t1?t2)/Ln(r2/r1)?0.16?(150?50)Ln(r2/50)?150?r2?69.9mm壁厚为：r2?r1?69.9?50?19.9mm

5）Φ38×2.5mm的钢管用作蒸汽管。为了减少热损失，在管外保温。 50第一层是mm厚的氧化锌粉，其平均导热系数为0.07 W/(m·℃)；第二层是10mm厚的石棉层，其平均导热系数为0.15 W/(m·℃)。若管内壁温度为180℃，石棉层外表面温度为35℃，试求每米管长的热损失及两保温层界面处的温度？

解：①r0 = 16.5mm = 0.0165m ，r1 =19mm = 0.019 m

r2 = r1＋?1 = 0.019＋0.05 = 0.069 m r3 = r2＋?2 = 0.069＋0.01 = 0.079 m ?0 = 45 W/(m·℃)

QL?2?(t0?t3)1?0?lnQLr1r0?1?1?lnr2r1?1?2?lnr3r2?2?3.14?(180?35)145ln1916.5?10.07ln6919?10.15ln7969?47.1W/m

?2?(t2?t3)1lnr347.1?2?(t2?35)10.15ln7969?2r2 即 ②

∴ t2 = 41.8 ℃

6）通过空心球壁导热的热流量Q的计算式为：为球壁的内、外表面积，试推导此式。

解：dQ??dS(dt/dn)?4??rdt/dr积分限为：r?r1,t?t1;r?r2,t?t2.积分得：2，其中，A1、A2分别

Q?4??r1r2?t/(r2?r1)A1?4?r1,A2?4?r2?Am?4?r1r2Q??Am?t/b

7）有一外径为150mm的钢管，为减少热损失，今在管外包以两层绝热层。已知两种绝热材料的导热系数之比1，两层绝热层厚度相等皆为30mm。试问应把哪一种材料包在里层时，管壁热损失小。设两种情况下两绝热层的总温差不变。

解：若小的?包在里层时：Q?2?L?t/{Ln(r2/r1)/?1?Ln(r3/r2)/?2}r1?75mm,r2?75?30?105mm,r3?135mm设?1?1,?2?2Ln(r2/r1)/?1?Ln(r3/r2)/?2?0.462若大的包在里层是：Ln(r2/r1)/?2?Ln(r3/r2)/?1?0.420?小的包在里层时，热损失小。

8）试用因次分析法推导壁面和流体间强制对流给热系数α的准数关联式。已知α为下列变量的函数：。式中λ、CP、ρ、μ分别为流体的导热系数、等压热容、密度、粘度，u为流体流速，l为传热设备定型尺寸。

解：??K??Cp??Ul物理量因次bcdef?ML/T?3CPL/T?22?M/L3?M/L?uL/?lL?M/T?3根据因次一次性原则，M/T?3建立方程?Ma?c?dLa?2b?3c?d?e?f??3a?2b?d?eT?a?b?a?2b?3c?d?e?f?0a?b?1a?c?d?13a?2b?d?e?3设已知c、b、d则a?1?be?b?df?3c?2d?2b?1??L/??K(Lu?/?)(CP?/?)cb

，水流速为1.8m/s，试求

9）水流过φ60×3.5mm的钢管，由20℃被加热至60℃。已知水对管内壁的给热系数。

解:t?(20?60）/2?40C查水的物性数据得：0??992.2Kg/m,CP?4.174kJ/kg?C,??0.6338W/m?C??0.6560?10?3300Pa?s,Pr?4.32?3Re?diu?/??0.053?1.8?992.2/(0.650?10)?144292.5?i?0.023?Re0.8Pr00.4/di0.8?0.023?0.6338?144292.5?6622w/(m?C)2?4.320.4

10）空气流过φ36×2mm的蛇管，流速为15m/s，从120℃降至20℃，空气压强4×105Pa（绝压）。已知蛇管的曲率半径为400mm，算，其余物性可按常压处理。

解t?(120?20)/2?70C查空气物性得：Pr?0.694,??2.06?1053420?50，试求空气对管壁的给热系数。空气的密度可按理想气体计

Pa?s,??0.0297w/m?C30??PM/(RT)?4?10?29/(8.314?10?343)?4.07kg/m由Re?du?/?得Re?9.48?10??0.023?Re'0.8Pr0.3/di?183.3w/(m?C)20???(1?1.77?32/400)?209.6w/(m?C)

11）苯流过一套管换热器的环隙，自20℃升至80℃，该换热器的内管规格为φ19×2.5mm，外管规格为φ38×3mm。苯的流量为1800kg/h。试求苯对内管壁的给热系数。

解：t?(20?80)/2?50C0查苯的物性得：0??860kg/m??0.45CPade?0.013m3CP?1.8J/kg?C??0.14w/(m?C)30Vs?1800/(3600?860)?0.00058m/su?4VS/?(d2?d1)?1.11m/s?Pr?1.8?10?0.45?100.80.43?3/0.14?5.79?3Re?0.013?1.11?860/0.45?10?2.78?10204??0.023?RePr/de?1794w/(m?C)

12）冷冻盐水（25%的氯化钙溶液）从φ25×2.5mm、长度为3m的管内流过，流速为0.3m/s，温度自-5℃升至15℃。假设管壁平均温度为20℃，试计算管壁与流体之间的平均对流给热系数。已知定性温度下冷冻盐水的物性数据如下：密度为1230kg/m3，粘度为4×10-3Pa·s，导热系数为0.57

-3

W/(m·℃)，比热为2.85kJ/(kg·℃)。壁温下的粘度为2.5×10Pa·s。 解：d = 0.025－0.0025×2 = 0.02 m

L∴d?30.02?150? 50

Re?3du??∵ u = 0.3m/s ∴

Pr?Cp?????0.02?0.3?12304?10?3?3?1845＜ 2000 ∴层流

2.85?10?4?100.57?20

RePrdiL?1845?20?0.020133?2460.14＞100

??1.86Re?di?Pr3???L?11313???????w??d?1.86?1845?2013?0.020?= 354.7 W/(m2?℃)

3?13?4?2.5?0.14?0.57?0.02?

13）室内分别水平放置两根长度相同，表面温度相同的蒸汽管，由于自然对流两管都向周围散失热量，已知小管的

，大管直径为小管的8倍，试求两管散失热量的比值为多少？

解：∵小管Gr?Pr = 108 ∴b = 1/3 又因 Gr∝d03，故大管Gr?Pr ＞108

Q大??大?t?d大L?小?t?d小L??大d大?小d小?则

Q小?Gr?Gr大Pr大Pr小小??13d大d小1?d大d小22?82?643

14）某烘房用水蒸汽通过管内对外散热以烘干湿纱布。已知水蒸汽绝压为476.24kPa，设管外壁温度等于蒸汽温度现室温及湿纱布温度均为20℃，试作如下计算：①使用一根2m长、外径50mm水煤气管，管子竖直放于水平放置单位时间散热量为多少？②若管子水平放置，试对比直径25mm和50mm水煤气管的单位时间单位面积散热之比。（管外只考虑自然对流给热）。

解1)定性温度t?(20?150)/2?85C查空气物性数据：0??3.09?10??2.13?10?2?5/(m?C)Pa?s0??0.986kg/m3Pr?0.691

??1/T?1/(273?85)?1/358(1/K)?t?150?20?130Cv??/??2.13?10Gr??gL?t/v32?50/0.986?2.16?10?5m/s2

GrPr?6.59?10'5水平管Gr?954301.9垂直管Gr?6.11?10'10?b?1/4，A?0.5410GrPr?4.22?101/4?b?1/3,A?0.135???A(GrPr)/L??3.09?10'?2?2b?0.54?(661400.66）?0.135?(4.23?1010/0.05?9.51w/(m?C)/2?7.26w/(m?C)00??3.09?10'')1/3Q???dL(t?tw)?9.51?130?0.05?2???388.2wQ???dL(t?tw)?7.26?130?0.05?2???296.4w

2)若管子水平放置Q25/Q50??25?t/?50?t?[(GrPr)25/d25]/[(GrPr)50/d50]?(d50/d25)(d25/d50)?(d50/d25)?1.1/43/41/41/4

15）油罐中装有水平蒸汽管以加热管内重油，重油温度为20℃，蒸汽管外壁温为120℃，在定性温度下重油物性数据如下：密度为900kg/m3，比热1.88×103J/(kg·℃)，导热系数为0.175W/(m·℃)，运动粘度为2×10-6m2/s，体积膨胀系数为3×10-4 l/℃，管外径为68mm，试计算蒸汽对重油的传热速度W/m2。

解Gr??gL?t/v?43233?627?3?10?9.81?0.068?100/(2?10)?2.313?10Pr?CP?/??1.88?10?900?2?10GrPr?4.474?10b80?6/0.175?19.34?A?0.135B?1/3???A(GrPr)/L?265.7w/(m?C)Q/S???t?265.7?(120?20)?26570w/m2

16）有一双程列管换热器，煤油走壳程，其温度由230℃降至120℃，流量为25000kg/h，内有φ25×2.5mm的钢管70根，每根管长6m，管中心距为32mm，正方形排列。用圆缺型挡板（切去高度

3

为直径的25%），试求煤油的给热系数。已知定性温度下煤油的物性数据为：比热为2.6×10J/(kg·℃)，密度为710 kg/m3，粘度为3.2×10-4Pa·s，导热系数为0.131 W/(m·℃)。挡板间距，壳体内径

。

解A?hD(1?d0/t)?0.24?0.48(1?25/32)?0.0252mu?Vs/A?0.0388m/sde?4(t??d222/4)/?d?0.027mRe?deu?/??2325Pr?CP?/??6.35???0.95?0.95/de0.55??0.36?Re0.55Pr1/3?0.36?0.131?2325?218.3w/(m?C)0?6.351/3?0.95/0.027

17）饱和温度为100℃的水蒸汽在长为2.5m，外径为38mm的竖直圆管外冷凝。管外壁温度为92℃。试求每小时蒸汽冷凝量。又若将管子水平放置每小时蒸汽冷凝量又为多少。

解:ts?100C时r?2258kJ/kg0

定性温度t?96C水的物性：0??0.6816W/(m?C)?30??961.16kg/m3??0.2969?10假定为滞流2Pa?s??1.13?[g??r/(L??t)]231/431/4?1.13?[9.81?961.16?0.6816?6496.17W/(m?C)0?2258/2.5?0.2969?8]Q??S(ts?tw)?6496.17??0.038?2.5?8?15510.32wW?Q/r?0.006869kg/s?24.73kg/h核算流型M?W/(?d)?0.006869/0.038??0.0575kg/m?sRe?4M/??774.67?1800(符合假设）管子水平放置：0????0.725?(L/d)’0.25/1.13?11870W/(m?C)Q??S(ts?tw)?11870??0.038?2.5?8?28340.94wW?0.01255kg/s?45.18kg/h核算流型Re?1.827Re?1415.5?1800(符合假设）'''

18）由φ25×2.5mm、225根长2米的管子按正方形直列组成的换热器，用1.5×105Pa的饱和蒸汽加热某液体，换热器水平放置。管外壁温度为88℃，试求蒸汽冷凝量。

解:查得P?1.5?10Pa定性温度5ts?111.1C030r?2228.74kJ/kgt?(111.1?88)/2?99.55C0??0.6820w/(m?C)??0.725?[g??r/(n?6486.2w/(m?C)023??958.7kg/m??0.2838?102/3?3Pa?sd??t)]1/4Q??S(t?tw)?6486.2??0.025?2?23.1?225W?Q/r?2.375kg/s

19）设有A、B两平行固体平面，温度分别为TA和TB（TA>TB）。为减少辐射散热，在这两平面间设置n片很薄的平行遮热板，设A所有平面的表面积相同，黑度相等，平板间距很小，试证明设置遮热板后A平面的散热速率为不装遮热板时的

证明：C1?2?C0/(1/??1倍。

?1/?2?1?,?不变C1?2不变设C?C1?24

4放置前QA?B?CS[(TA/100)?(TB/100)]放置后QA?1?CS[(TA/100)?(T1/100）]

Q1?2?CS[(T1/100)?(T2/100）]?QA?B?CS[(TA/100)?(TB/100）]?QA?1?Q1?2?Q2?3????Qn?BQ?QA?B当传热稳定时：QA?1?Q1?2?Q2?3????Qn?B?Q?Q/(1?n)'444444

20）用热电偶测量管内空气温度，测得热电偶温度为420℃，热电偶黑度为0.6，空气对热电偶的给热系数为35 W/(m·℃)，管内壁温度为300℃，试求空气温度。

解：Q??S(t?tw)?C1?2S[(T1/100)?(T2/100)]35(t?420)?5.67?0.6?(6.93?5.73)t?539.4C04444

21）外径为60mm的管子，其外包有20mm厚的绝热层，绝热层材料导热系数为0.1 W/(m·℃)，管外壁温度为350℃，外界温度为15℃，试计算绝热层外壁温度。若欲使绝热层外壁温度再下降5℃，绝热层厚度再增加多少。

解:1)?T?9.4?0.052(tw?15)?T(tw?15)?2?rL?2??L(350?tw)Lnr2/r19.4(tw?15)?0.052(tw?15)?0.1(350?tw)/(0.05Ln50/30)试差得：tw?91C2)?T(86?15)r2??(350?86)/Lnr2/r1试差得：r2?50.6mm固绝热层厚度在增加0.6mm''022

22）设计一燃烧炉，拟用三层砖，即耐火砖、绝热砖和普通砖。耐火砖和普通砖的厚度为0.5m和0.25m。三种砖的系数分别为1.02 W/(m·℃)、0.14 W/(m·℃)和0.92 W/(m·℃)，已知耐火砖内侧为1000℃，外壁温度为35℃。试问绝热砖厚度至少为多少才能保证绝热砖温度不超过940℃，普通砖不超过138℃。

解：（1000?34)/(0.5/1.02?b2/0.14?0.25/0.92)?(1000?t2)/(0.5/1.02)若t2?940C0解得b2?0.997m

(1000?35)/(0.5/1.02?b2/1.04?0.25/0.92)?(t1?35)/(0.25/0.92)

若t1?138C0解得b2?0.250m00

经核算t2?814.4C?940C以题意应选择b2为0.250m

23）为保证原油管道的输送，在管外设置蒸汽夹。对一段管路来说，设原油的给热系数为420 W/(m·℃)，水蒸气冷凝给热系数为104 W/(m·℃)。管子规格为φ35×2mm钢管。试分别计算Ki和K0，并计算各项热阻占总热阻的分率。

解:dm?0.035?0.031/Ln(35/31)?0.033m41/K0?1/10?0.002?0.035/(45?0.033)?0.035/420?0.03120?0.002835l/[w/(m?C)]20K0?398.3W/(m?C)1/Ki?1/?i?bdi/?dm?di/?0d04?31/(35?10)?0.002?31/(45?33)?1/42020?0.002511l/[w/(m?C)]20Ki?398.3W/(m?C)?4计入污垢热阻Re0?0.8598?10?4?4d0Rei/di?1.7197?10?35/31?1.94?10?4污垢热阻占：(0.8598?1.94)?10/[0.002835?(0.8595?1.94)?10?8.900原油侧热阻占：0.035/(420?0.031)/0.002835?94.800蒸汽侧热组占：1/10000/0.002835?3.500管壁导热热阻占：0.002?0.035/(45?0.033)/0.002835?1.700?4]

24）某列管换热器，用饱和水蒸汽加热某溶液，溶液在管内呈湍流。已知蒸汽冷凝给热系数为4

10 W/(m·℃)，单管程溶液给热系数为400W/(m·℃)，管壁导热及污垢热阻忽略不计，试求传热系数。若把单管程改为双管程，其它条件不变，此时总传热系数又为多少？

解：1）单管程1/K0?1/?i?1/?0?1/10K0?384.6w(m??C)2)改为双管层管内流速提高一倍，则1/K0?1/(20.824?1/400?0.0026l/[w(m??C)]2：4??i)?1/?0?1/102?1/(400?20.8)K0?651.1w/(m??C)

25）一列管换热器，管子规格为φ25×2.5mm，管内流体的对流给热系数为100 W/(m·℃)，管外流体的对流给热系数为2000 W/(m·℃)，已知两流体均为湍流流动，管内外两侧污垢热阻均为0.0018 m·℃/W。试求：①传热系数K及各部分热阻的分配；②若管内流体流量提高一倍，传热系数有何变化？③若管外流体流量提高一倍，传热系数有何变化？ 解：①Ri = R0 = 0.00118m2?℃/W 钢管? = 45W/(m?℃)

dm?d0?dilnd0di?d0?idi?0.025?0.020ln2520?0.022

1K0??1?012000? m

bd0?dm??Ri?R0?0.025100?0.02?2?0.001180.0025?0.02545?0.0222

= 0.01542 1/(W/m℃) K0 = 64.84 W/(m2?℃) 热阻分配：

R0?Ri1?2?0.001180.01542?0.153?15.3%

污垢：

11K0

?0K0?管外：

2000?3.24%0.015420.0251

d0?idiK0?dmK01管内：

?100?0.02?81.1%0.015420.0025?0.025?45?0.0220.01542?

bd01?0.41%管壁：

?

?0.8②Wi?2Wi ， ui?2ui ， ?i?2?i

1∴K0???1?01?bd0?dm?d0?idi??Ri?R0

?0.02520.8

= 0.01010 m2℃/W

2000?0.0025?0.02545?0.022?100?0.02?2?0.00118

?K0?98.992

W/( m℃)

??0.8W?2W??2?0 0 ， 0③01∴K0???1?00.8??1bd0?dm??d0?idi?Ri?R0

?0.025100?0.02?2?0.001180.0025?0.02545?0.022 2?20002

= 0.01521 m℃/W

?K0?65.74

W/( m2℃)

加热冷水，热水流量为0

26)在列管换热器。用热水却到55C,冷水温度从①冷水流量。②两种流体做逆流时的③两种流体做并流时的④根据计算结果，对逆解1）?Qh?QCWhCph?T?WCCpc?tCph?4.181kJ/kgCWC?6010kg/h2)?t?(45?35)/Ln(45/35)?39.8C由KS?tm?WhCph?TS?4.5?10?40?4.181?10/(3600?2.8?10?39.8)?1.89m20333000004.5?10kg/h,温度从95C冷2.8?10W/(m?C).试求：3203020C升到50C,总传热系数为平均温度差和所需要的平均温度差和所需要的流和并流做一比较，可换热面积。换热面积。得到那些结论。Cpc?4.174kJ/kgC3)?tm?(75?5)/Ln(75/5)?25.85C同理4)略27)有一台新的套管换热器，用水冷却油。水走内管，油与水逆流，内管为?19?3mm，外管为?32?3mm的钢管。水与油的流速系数及粘度分别为033S?2.89m2分别为1.5m/s、0.8m/s,油的密度、比热、导热00?3860kg/m、1.90?10J/(kg?C)、0.15w/(m?C)及1.8?1000Pa?s.水的进出口温度为10C和30C,油的进口100C,热损失忽略不计，试计若管长增加2000算所需要的管长。油的物性数据不变。?4，其他条件不变，则油的出口温度为多少？设阻分别为3.5?10出口温度又为多少？若该换热器长期使用后1.52?10?320，水侧及油侧的污垢热m?C/W和20m?C/W,其他条件不变，则油的

解：1）t?(30?10)/2?20C查表得水的物性数据：0??998.2kg/mCP?4.183kJ/kg?C??0.6w/(m?C)030??1?10?3Pa?sWC????(19?6)?10Wh????(26222?6?1.5/4?0.199kg/s?6?19)?10?0.8/4?0.170kg/s?无热损失故Qh?QcQh?1.9?0.170?(100?T2)Qc?4.183?0.99?(30?10)?16.648kJ/s?T2?48.46CRe?0.013?1.5?998.2/0.001?19464.9?100000

Pr?Cp??/??7.02?i?0.023?Re0.80Pr0.4/di?6249.9w/(m?C)de?(26?19)?7mmRe?0.007?0.8?860/(1.8?10Pr?Cp??/??22.81.8?3)?2675.6?10000111??1?6?10/Re05?0.5940.80.3?0?0.023?0.914?RePr?412.9w/(m?C)/de??45w/(m?C)0dm?(19?13)Ln(19/13)?15.8mm201/K0?1/?0?bd0/?dm?d0/?idi?0.0027361/[w/(m?C)]K0?365.5w/(m?C)?tm?(70?38.46)/Ln(70/38.46)?52.67CS?Q/K?tm?16648/(365.5?52.7)?0.865mL?S/?d?0.865/0.019??14.5m2)管长增加20002020S?1.2S?0.4296m0'?0.17?1.9?1000?323.0w/CWCCPC?0.199?4.183?1000?832.4W/CR1?WhCph/WcCpc?323.0/832.4?0.388NTU10?KS/(WhCPh)?365.5?1.2?0.865/323.0?1.175?1?1?exp[NTU1(1?R1)]/{R1?exp[NTU1(1?R1)]}?{1?exp[1.175(1?0.388)]}/{0.388?exp[1.175(1?0.388)]}?0.6323

'0?1?(T1?T2)/(T1?t1)T2?T1?0.6323(T1?t1)?100?0.6323(100?10)?43.1C即油的出口温度为43.1C0'

0此时冷却水温度为':t2?WhCph(100?43.1)/WcCpc?10?0.388?(100?43.1)?10?32.1C

3)1/K0?0.002736?0.00035?0.00152?0.004604K0?217.1W/(m?C)NTU''1'20''?KS/(WhCph)?217.1?0.865//323.0?0.5814R1?R1?0.388同理?1?(T1?T2)/(T1?t1)T2?T1?0.4112(T1?t1)?100?0.4112?(100?10)?63.0C即油的出口温度为63.0C0'0'

28)在逆流换热器中，管子00

规格为?38?3mm，用初温为15C.的水将2.5kg/s的甲侧的给热系数分别为00苯由 80C冷却到30C,水走管程，水侧和甲苯900W/(m?C),污垢热阻忽略不计。若器的传热面积。解：t?(80?30)/2?55C查得甲苯的物性数据：Q?2.5?1.8?50?1030202500W/(m?C),20水的出口温度不能高于45C,试求该换热CP?1.8kJ/kgC?2.25?10J/s50dm?(38?32）Ln(38/32)?35mm1/K0?1/?0?bd0/??d0/?idi?38/(2500?32)?0.003?38/(45?35)?1/900?0.001611/[W/(m?C)]K0?603W/(m?C)?tm?(35?15)/Ln(35/15)?23.6CS?225?10/(603?23.6)?15.8m3202020

100C，出口温度为029)两种流体在一列管换热器中逆流流动，热流体进出口温度为00060C冷流体从20C加热到50C,试求下列情况下的平均温差：①换热器为单壳程，四管程。②换热器为双管程，四管程。0解：1）?tm?(50?40)Ln(50/40)?44.8CP?(50?20)/(100?20)?0.375R?(100?60)（/50?20）?1.33查表得：??t?0.910?tm1???t?tm?40.8C2）查表得：??t?0.970?tm2???t?tm?43.5C1122

30)在逆流换热器中，用水体的进出口温度分别为假设水和液体的进出口试问此换热器管长增为解:?Qh?QCWhCph?T?WcCpc?t冷却某液体，水的进出00口温度分别为15C和 80C，液70C，000150C和75C。现因生产任务要求液温度，流量及物性均不原来的多少倍才能满足体进出口温度降至发生变化，换热器的损生产要求？失忽略不计，则WhCph(150?75)?WcCpc(80?15)WhCph(150?70)?WcCpc(t2?15)t2?84.3C?tm?(70?60)Ln(70/60)?64.9C?tm?(65.7?55)Ln(65.7/55)?60.2C又Q?KS?tmQ?KS?tm'''''00'0'75WhCph?64.9KS80WhCph?60.2KS?S/S?1.149'31) 120℃饱和

水蒸汽将空气从20℃加热至80℃，空气流量1.20×104kg/h。现有单程列管换热器，?25×2.5mm钢管300根，管长3m，?0 = 104W/(m2℃)，污垢及管壁热阻不计。问此换热器能否满足要求。 解：

℃

50℃空气，? = 1.093kg/m3，Cp = 1.005kJ/(kg?℃)，? = 0.02824W/(m?℃) ? = 1.96×10-5 Pa?s ，Pr = 0.698

2t?20?80?50即:L/L?1.149'u?nV?4d2?1.20?103600?1.093??44?32.42?0.02?300 m/s ＞10000

Re?du???0.020?32.4?1.0931.96?10?5?3.61?104∴

?i?0.023?diRe0.8Pr0.4?0.023?0.028240.020?3.61?10?4?0.8?0.6980.4

?154.5W/(m2℃)

∵?0＞＞?i ∴Ki = ?i = 124.5 W/(m2℃)

1.20?104Q = WcCpc?t =

100?40ln1003600?65.5×1.005×60 = 201 kJ/s

40?tm = ℃

Q = KiAi?tm 即 201×103 = 124.5Ai×65.5 ∴Ai = 24.6 m2

又，Ai = n?diL 即 24.6 = 300?×0.020L ∴ L = 1.31 m＜3 m ∴ 满足要求

32）某单壳程单管程列管换热器，用1.8×10Pa饱和水蒸汽加热空气，水蒸汽走壳程，其给热系数为105 W/(m·℃)，空气走管内，进口温度20℃，要求出口温度达110℃，空气在管内流速为10m/s。管子规格为φ25×2.5mm的钢管，管数共269根。试求换热器的管长。

5

若将该换热器改为单壳程双管程，总管数减至254根。水蒸汽温度不变，空气的质量流量及进口温度不变，设各物性数据不变，换热器的管长亦不变，试求空气的出口温度。

解:t?(20?110)/2?65C查空气物性数据：CP?1.007kJ/kgCPr?0.6951.8?10Pa的饱和水蒸气：1)Re?10245.1?100005000??0.0294w/mC?50??2.04?10Pa?s??1.045kg/m3T?116.6CI?2214.3KJ/kg?i?0.023?Re0.8Pr0.4/di?47.23w/mC220每根管内:WC??du?/4???0.02?10?1.045?0.03283kg/sQ?WCCPC?t?0.003283?1.007?10?90?0.29753kg/s??0???i?Ki??i03

?tm?(96.6?6.6)/Ln(96.6/6.6)?33.54CQ?KiSi?tm?Si?0.1878mSi??diL?L?3m2

2)质量流量不变u?269?10/254/2?21.18m/s0.8'?i?(21.18/10)'''?47.23?86.10w/(m?C)200Ki??i?83.00w/(m'2'C)WC??(n/2)du?/4?0.8826kg/s?R?0''???t?1'

?tm?(t2?20)/Ln96.6/(116.6?t2)Si?n?diL?254?3.14?0.02?3?47.85m由方程：Q?WCCPC?t''2

Q?KiSi?tm解得t2?115.7C

'0'''33）一套管换热器，用热柴油加热原油，热柴油与原油进口温度分别为155℃和20℃。已知逆流操作时，柴油出口温度50℃，原油出口60℃，若采用并流操作，两种油的流量、物性数据、初温和传热系数皆与逆流时相同，试问并流时柴油可冷却到多少温度？

解：逆流时：Qh?QcWhCph?T?WcCpc?t则WhCph(150?50)?WcCpc(60?20)?tm?(95?30)ln(95/30)?56.4CQ?KS?tm?KS?1.862WhCph并流时：Qh?QcWhCph?T?WcCpc?t则WhCph(155?T2)?WcCpc(t2?20)?tm?[135?(T2?t2)]/ln135/(T2?t2)Q?KS?tm''''''''0(1)(2)'0联立方程（1）（2）解得：T2?64.7C即并流时柴油冷却到64.7C0t2?54.4C'0

34）一套管换热器，冷、热流体的进口温度分别为55℃和115℃。并流操作时，冷、热流体的出口温度分别为75℃和95℃。试问逆流操作时，冷、热流体的出口温度分别为多少？假定流体物性数据与传热系数均为常量。

解：并流时：Qh?QcWhCph?T?WCCpC?t则WhCph（115?95）?WCCpC（75?55）?WhCph?WCCpC?tm?(60?20)/ln60/20?36.41CQ?KS?tm?KS?0.55WhCph逆流时：WhCph（115?T2）?WCCpC（t2?55）?115?T2?t2?55??t1?T2?55??t1??t2??tm?(?t1??t2)/2?30?(T2?t2)/2115?T2?0.55[30?(T2?t2)/2]115?T2?t2?55解得T2?93.7C'0'''0'''''''''''0?t2?115?T2't2?76.3C5

35）一列管换热器，管外用2.0×10Pa的饱和水蒸汽加热空气，使空气温度从20℃加热到80℃，流量为20000kg/h，现因生产任务变化，如空气流量增加50%，进、出口温度仍维持不变，问在原换热器中采用什么方法可完成新的生产任务？

解：200kPa饱和水蒸气温度为：T?120.2C00?tm?(120.2?20)?(120.2?80)/ln(120.2?20)/(120.2?80)?65.7C??空《?气?K??空Q?KS?tm?65.7ks?Q?KS?tmK??空?1.5''‘'''0.8'?空?1.38KQ?1.5Q'Q?1.38KS?tm''??tm?71.4C'0?空气的进出口温度不变??tm?60/ln(T?20)/(T?80)T?125.57C查的饱和水蒸气压力为所以可通过调节饱和蒸234.3kPa,汽压力至234.3kPa完成新任务。'0'’

36）在一单管程列管式换热器中，将2000kg/h的空气从20℃加热到80℃，空气在钢质列管内作湍流流动，管外用饱和水蒸汽加热。列管总数为200根，长度为6m，管子规格为φ38×3mm。现因生产要求需要设计一台新换热器，其空气处理量保持不变，但管数改为400根，管子规格改为φ19×1.5mm，操作条件不变，试求此新换热器的管子长度为多少米？

解：?据题意Q?QQ?KS总'?tm?Ki??i2'20.2'0.82'0.20.80.2??0???i'0.8ui/ui?ndi/(ndi)?i?ui''?di??i/?i?(ui/ui)'?(di/di)?i/?i?(200?32/(400?16)??i/?i?2S总?nL?di''‘2?(32/16)?2?Ki?2KiS总?nL?di'''‘''''Q?KiS总?tm?2KinL?di?tmQ?KiS总?tm?KinL?di?tmL?1/2?(n/n)?(di/di)?L?3m'''

37）在单程列管换热器内，用120℃的饱和水蒸汽将列管内的水从30℃加热到60℃，水流经换热器允许的压降为3.5Pa。列管直径为φ25×2.5mm，长为6m，换热器的热负荷为2500kW。试计算：①列管换热器的列管数；②基于管子外表面积的传热系数K。 假设：列管为光滑管，摩擦系数可按柏拉修斯方程计算，

t?30?602?45。

解：(1)℃

45℃时水：? = 990kg/m3 ,Cp = 4.174×103 J/(kg℃)，? = 64.03×10-2W/(m℃)

? = 60.12×10-5Pa?s ，Pr = 3.925

L?u?p???d22?0.3164du????????60?300.25L?u??d22?0.3164?6?990?0.020?990?2?0.020????60.12?10?5?0.25?u1.75?3.5?103 ∴ u = 1.00m/s

?tm?ln120?30?73.99120?60

设管壁及污垢热阻可略 ∵?0＞＞?i ∴Ki = ?i 对一根管， Q???42℃

di?ui???Cp(t2?t1)?4

?4?0.02?1.00?990?4174?(60?30)2 = 3.895×10 W

又Q??Ko?doL??tm，即 3.895?104 = 5.23?103???0.02?6?73.99 ∴ Ko= 1.117×103 W/(m2?℃) (2) Q总?nQ? ∴

n?2500?103.895?1034

?64.2 取n为64根。

38）有一立式单管程列管换热器，其规格如下：管径φ25×2.5mm，管长3m，管数30根。现用该换热器冷凝冷却CS2饱和蒸汽，从饱和温度46℃冷却到10℃。CS2走管外，其流量为250kg/h，冷凝潜热为356kJ/kg，液体CS2的比热为1.05kJ/(kg·℃)。水走管内与CS2呈逆流流动，冷却谁进出温度分别为5℃和30℃。已知CS2冷凝和冷却时传热系数（以外表面积计）分别为和

。问此换热器是否合用？

Q?Whr?Cp?Ts?T2??解：kJ/s

设换热器上部为蒸汽冷凝段,以下标“1”表示,下部为冷却段,以“2”表示

3600??250?356?1.05??46?10???27.35则

Q1?250?3600??356?24.72 kJ/s T1=46℃ ?1.05?36?2.63?3600? kJ/s t2=30℃ Q1 Q2 T2=10℃

设冷水Cp为常量，则上下两段分界处t3： t3 t1=5℃

Q2?250?t?t? ?30?t?24.72?27.35?30?5? ∴t3 = 7.4℃ 即

Q21Q1??t2?t3?3A1?Q1K1?tm,1?24.72?10232.6?330?7.4?46?7.4?ln???46?30?2.63?103?4.14于是：

A2?Q2K2?tm,2?116.8?m2

?1.37?46?7.4???10?5??46?7.4?ln???10?5?

m2

∴A = A1＋A2 = 4.14＋1.37 = 5.51m2(以外表面积计) 现有换热器A＇= n?d0L = 30???0.025?3 = 7.07 m2＞ A 故能适用。

39）现有两台规格完全一样的列管换热器，其中一台每小时可以将一定量气体自80℃冷却到60℃，冷却水温度自20℃升到30℃，气体在管内与冷却水呈逆流流动，已知总传热系数（以内表面积为基准）Ki为40 W/(m·℃)。现将两台换热器并联使用，忽略管壁热阻、垢层热阻、热损失及因空气出口温度变化所引起的物性变化。试求：①并联使用时总传热系数；②并联使用时每个换热器的气体出口温度；③若两换热器串联使用，其气体出口温度又为多少（冷却水进出每个换热器的温度不变）？

解：单台：Wh?Cph(T1－T2) = Wc?Cpc(t2－t1)

Wh?Cph∴Wc?Cpc?t2?t1T1?T2?30?2080?60?0.5

?tm?50?40ln5040?44.8Wh?Cph(T1－T2) = Ki?Ai??tm，

Wh?Cph℃

∴

Ai?Ki??tmT1?T2?40?44.880?60?89.6

W/(m2?℃)

??0.80.8K???0.5??0.5?40?22.97iii二台并联：

Wh?CphKi?2Ai?(T1?T2)????(T1?t2)?(T2?t1)lnT1?t2??T2?t1?

??(80?t2)?(T2?20)ln80?t2??T2?2089.62?22.97?(T1?T2)?1.95?(80?T2)??即

Wh?CphWc?Cpc?0.5??t2?20??①

又

由①、②式联立，解得 T2?= 57.6℃，t2?= 31.2℃

Wh?CphKi?2Ai(T1?T2)????(T1?t2)?(T2?t1)lnT1?t2??T2?t1??80?T2 ????????????????②

二台串联：

89.62?40?

??(80?T2)?1.12?(80?T2)???(80?t2)?(T2?20)ln80?t2?T2?20即:

Wh?CphWc?Cpc?0.5??t2?20 ???③

又：

③、④式联立，解得：T2?=48.2℃ ， t2? = 35.9℃

?80?T2 ?????????????????④

40）拟设计一台列管换热器，20kg/s的某油品走壳程，温度自160℃降至115℃，热量用于加热28kg/s的原油。原油进口温度为25℃，两种油的密度均为870kg/m3。其他物性数据如下：

名称 原油 油品 解：(略) CP kJ/(kg·℃) 1.99 2.20 μ Pa·s 2.9×10-3 5.2×10-3 λ W/(m·℃) 0.136 0.119 第七章 液体蒸馏

1）

1） 苯酚（C6H5OH）（A）和对甲酚（C6H4（CH3）OH）（B）的饱和蒸汽压数据为： 苯酚蒸汽压0pA温度 t℃ 113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 对甲酚蒸汽压0pB kPa kPa 7.70 7.94 8.2 8.5 8.76 温度 t℃ 117.8 118.6 119.4 120.0 苯酚蒸汽压0pA对甲酚蒸汽压pB kPa 9.06 9.39 9.70 10.0 0 kPa 10.0 10.4 10.8 11.19 11.58 11.99 12.43 12.85 13.26 试按总压P=75mmHg（绝压）计算该物系的“t—x—y”数据。此物系为理想物系。

解：xA?P?pB000

pA?pByA?pAxAP0（x，y—mol分率）

pB0kPa 7.70 7.94 8.2 8.5 8.76 9.06 9.39 9.70 10.0 xA 1.0 0.837 0.692 0.558 0.440 0.321 0.201 0.0952 0.000 xB 1.0 0.871 0.748 0.624 0.509 0.385 0.249 0.122 0.000 t0C pA0kPa 113.7 10.0 114.6 10.4 115.4 10.8 116.3 11.19 117.0 11.58 117.8 11.99 118.6 12.43 119.4 12.85 120.0 13.26 2）承第1题，利用各组数据，计算

①在x=0至x=1范围内各点的相对挥发度αi，取各αi的算术平均值α，算出α对αi的最大相对误差。 ②以平均α作为常数代入平衡方程式算出各点的“y—xi”关系，算出由此法得出各组yi值的最大相

对误差。

解：①?i?（p0B/p0A），计算结果如下：i

113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 117.8 118.6 119.4 120.0

t0C 1.299 ?i 1.310 1.317 1.316 1.322 1.323 1.324 1.325 1.326 1.318?1.2991.299

????ni?1.318最大误差??1.46%

2）yi??xi1?（??1）xi tC xi yi 0?按1.318计，结果如下：

113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 117.8 118.6 119.4 120.0 1.0 0.837 0.692 0.558 0.440 0.321 0.201 0.0952 0 1.0 0.871 0.748 0.625 0.509 0.384 0.249 0.122 0 0.384?0.385??2.60?10?3 最大误差=

0.385

3）已知乙苯（A）与苯乙烯（B）的饱和蒸汽压与温度的关系可按下式算得：

式中p0的单位是mmHg，T的单位是K。

问：总压为60mmHg（绝压）时，A与B的沸点各为多少℃？在上述总压和65℃时，该物系可视为理

想物系。此物系的平衡汽、液相浓度各为多少摩尔分率？

解：1)令p0A?p，算得的t为A的沸点0Ln60?16.0195?3279.47（/T?59.95）?TA?334.95K?61.8C令p0B?p，算得的t为B的沸点0Ln60?16.0193?3328.57（/T?63.72）

?TB?342.85K?69.7C0

2）p?60mmHg，t?65C?338.15KLnp?p00AA?16.0195?3279.47（/338.15?59.95）?68.81mmHg

Lnp?p00BB?16.0193?3328.57（/338.15?63.72）?48.92mmHg60?48.92?0.557yA?68.81?0.55760?0.639

xA?68.81?48.92

4）苯（A）和甲苯（B）混合液可作为理想溶液，其各纯组分的蒸汽压计算式为

式中p的单位是mmHg，t的单位是℃。

试计算总压为850mmHg（绝压）下含苯25%（摩尔百分率）的该物系混合液的泡点。

解：设t?104.15CLgp?pLgp?p0000AABB00

?6.906?1211（/104.15?220.8）?1511mmHg?6.955?1345（/104.15?219.5）?629.9mmHg

xA?850?629.91511?629.9?0.25所设正确，泡点为104.15C0

5）试计算总压为760mmHg（绝压）下，含苯0.37、甲苯0.63（摩尔分率）的混合蒸汽的露点。若令该二元物系降温至露点以下3℃，求平衡的汽、液相摩尔之比。

解：1）设露点为102.25CLgP?P00A0?6.906?1211（/102.25?220.8）?1436.7mmHg0BALgP?P0B?6.955?1345（/102.25?219.5）?595.3mmHg760?595.31436.7?595.3?0.19570xA?yB?1436.7?0.1957760?0.37即所设正确，露点为102.25C

02）P?760mmHgLgP?P00At?102.25?3?99.25C?6.906?1211（/99.25?220.8）?1325mmHgA

LgP?P00B?6.955?1345（/99.25?219.5）?543.7mmHgBxA?760?543.71325?543.7??0.27680.37?0.27680.4826?0.37yA?1325?0.2768760?0.4826汽相的摩尔数液相的摩尔数?0.828

6）有一苯（A）、甲苯（B）、空气（C）的混合气体，其中空气占2%，苯与甲苯浓度相等（均指摩尔百分数），气体压强为760mmHg（绝压）。若维持压强不变，令此三元物系降温至95℃，求所得平衡汽相的组成。A、B组分均服从拉乌尔定律。已知95℃时

解：设原来混合气量为空气苯苯甲苯1kmol，汽液平衡时汽相为（1）（2）（3）（4）Vkmol，液相为Lkmol。，。

0.02?yC?V0.49?yA?V?（1?V）xA760yA?1163xA760（1?yA?yC）?475（1?xA）xA，yA，yC，V四个未知量由四个独立方程可解出试差方法：设xA经（3）?yA经（4）?yC经（1）?V经（2）?x‘A?重设xA试差过程数据示例：

设XA 0.38 0.378 0.377 0.376 ‘算得的XA 0.324 0.352 0.363 0.373 解得：xA?0.376，yA?0.575，yC?0.0346，V?0.578kmol

7）常压下将含苯（A）60%，甲苯（B）40%（均指摩尔百分数）的混合液闪蒸（即平衡蒸馏），得平衡汽、液相，汽相摩尔数占总摩尔数的分率——汽化率（1-q）为0.30。物系相对挥发度α=2.47，试求：闪蒸所得平衡汽、液相的浓度。

若改用简单蒸馏，令残液浓度与闪蒸的液相浓度相同，问：馏出物中苯的平均浓度为多少？ 提示：若原料液、平衡液、汽相中A的摩尔分率分别以xf、x、y表示，则存在如下关系：

。

解：1）闪蒸y?qq?1x?xfq?1（y，x为平衡汽，液相的摩尔分率）y??0.70x/0.30?0.60/0.30??2.33x?2.0y?解得2）简单蒸馏Ln（w1/w2）?{Ln（x1/x2）??Ln（[1?x2）（/1?x1）]}（/??1）?{Ln（[0.60/0.539）?2.47Ln（[1?0.539）（/1?0.60）]}（/2.47?1）?0.311?w1/w2?1.365y（平均）?x1?w（x1?x2）（/w1?w2）2?0.60?（0.60?0.539）（/1.365?1）?0.7672.47x1?（2.47?1）xx?0.539y?0.742

8）某二元物系，原料液浓度xf=0.42，连续精馏分离得塔顶产品浓度xD=0.95。已知塔顶产品中易挥发组分回收率η=0.92，求塔底产品浓度xw。以上浓度皆指易挥发组分的摩尔分率。

解：??DxD（/Fxf）即0.92?0.95D/0.42F?D/F?0.4067且W/F?1?D/F?1?0.4067?0.5933物料衡算式：Fxf?DxD?WxW即xf?（D/F）xD?（W/F）xW代入数据：0.42?0.4067?0.95?0.5933xW

?xW?0.0567

9）某二元混合液含易挥发组分0.35，泡点进料，经连续精馏塔分离，塔顶产品浓度xD=0.96，

塔底产品浓度xw=0.025（均为易挥发组分的摩尔分率），设满足恒摩尔流假设。试计算塔顶产品的采出率D/F。

若回流比R=3.2，泡点回流，写出精馏段与提馏段操作线方程。

解：1）按杠杆规则D/F?（x?x）（/x?x）?（0.35?0.025）（/0.96?0.025）

?0.34762）精馏段操作线方程：y?RR?1x?xDR?1

?3.2x（/3.2?1）?0.96（/3.2?1）?0.762x?0.229提馏段操作线方程：‘y?（L’/V’）x?（W/V’）xWL?L?qF?RD?qF?[R（D/F）?q]FV’?V?（1?q）F?V?（R?1）（D/F）FW?（1?D/F）FR（D/F）?q1?D/F?y?x?xW（R?1）（D/F）（R?1）（D/F）3.2?0.3476?11?0.3476?x?（3.2?1）?0.3476（3.2?1）?0.3476

?1.447x?0.0112

10）某二元混合物含易挥发组分0.24，以热状态参数q=0.45的汽、液混合物状态进入连续精馏

塔进行分离。进料量为14.5kmol/h，塔顶产品浓度xD=0.95，塔底产品浓度xw=0.03。若回流比R=2.8，泡点回流，提馏段L’/V’为多少？试计算塔顶全凝器的蒸汽冷凝量及蒸馏釜的蒸发量。以上浓度皆指易挥发组分的摩尔分率。

解：D/F?（zf?xw）（/xD?xW）?（0.24?0.03）（/0.95?0.03）?0.2283L??L?qF?R（D/F）F?·qF?[R（D/F）?q]FV??V?（1?q）F?（R?1）（D/F）F?（1?q）F?（[R?1）（D/F）?（1?q）]F?L?V??2.8?0.2283?0.45??3.43（[R?1）（D/F）?（1?q）]F（2.8?1）?0.2283?（1?0.45）V?（R?1）D?（2.8?1）?0.2283?14.5?12.58kmol/h[R（D/F）?q]F全凝器内蒸汽冷凝量：釜的蒸发量：V??（[R?1）（D/F）?（1?q）]F?（[2.8?1）?0.2283?（1?0.45）]?14.5

?4.604kmol/h

11）用常压精馏塔连续分离苯和甲苯混合液。进料中苯的摩尔分率为0.30。操作条件下苯的汽

化潜热为355kJ/kg。试求以下各种情况下的q值：①进料温度为25℃；②98.6℃的液体进料；③98.6℃的蒸汽进料。

苯～甲苯体系在常压下的部分汽液平衡数据如下： 温度t，℃ 110.6 液相组成，x 0.000 汽相组成，y 0.000 解：①原料液的汽化潜热 102.2 0.200 0.370 98.6 0.300 0.500 355kJ1kg95.2 0.397 0.618 0.7?92kg/mol rm= 0.30?380kJ/(1kg/78kg/mol)＋

= 8892＋22862 = 31754 kJ/mol

由附表可知 xf = 0.30时，液体的泡点为98.6℃，则

2平均温度℃= 334.95 K

查教材附录得61.8℃下苯和甲苯的比热为1.84kJ/(kg?K)， 故原料液的比热为：Cp = 1.84?0.3?78＋1.84?0.7?92

= 161.552 kJ/(kmol?K)

tm?25?98.6?61.8rm∴

②属饱和液体进料q2 = 1 ③属饱和蒸汽进料q3 = 0。

q1?Cp?t1?rm?161.552??98.6?25??3175431754?1.374

12）已知某精馏塔操作以饱和蒸汽进料，操作线方程分别如下： 精馏线提馏线

试求该塔操作的回流比、进料组成及塔顶、塔底产品中轻组分的摩尔分率。

R?0.7143 解：由精馏线得：

R?1，R = 2.500

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