江西省赣州市南康中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（

南康中学2017～2018学年度第一学期高二第二次大考

数学（理科）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1. 点

位于( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】

，

C.

2. 在等比数列

中，

，且

，则

的值为( )

点

为第三象限角，则

在位于第三象限角，故选

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设等比数列

的公比为 数列，解得

时，则3. 若函数

公比为 ，

时，则

，且

；当

或，当，故选B.

同时具有以下两个性质：①

.则

是偶函数；②对任意实数，都有

的解析式可以是 ( )

A. C. 【答案】C

B.

D.

【解析】由题意可得，函数偶函数，当函数

时，函数

是偶函数，且它的图象关于直线对称，是

对称，故排除；

函数

，不是最值，故不满足图象关于直线

，是奇函数，不满足条件，故排除B；

，是偶函数，当

图象关于直线

对称，故满足条件；

函数

时，函数，是最小值，故满足

是偶函数，当

时，函数

，不是最值，故不满足图象关于直线

4. 若在一次试验中，测得

的四组数值分别是

对称，故排除，故选C.

，则与

之间的回归直线方程是( ) A. C. 【答案】B 【解析】由四组数值

，则

，

，

，可得

B.

D.

，

5. 某公共汽车的班车在

，

，故选B.

至

之间到达发车站

与之间的回归直线方程是

三个时间发车，小明在

乘坐班车，且到达车站的时刻是随机的，则小明等车时间不超过A. B. C. D. 【答案】B

【解析】设小明到达时间为，当在

至

，或

至

分钟的概率是（ ）

时，小明等车时间不超过

，故选

分钟，故由几何概型概率公式可得小明等车时间不超过B.............

分钟的概率是

6. 执行如图所示程序框图，则输出的结果是 （ ）

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】试题分析：由程序框图可知故本题答案应选D. 考点：程序框图． 7. 已知

满足

（为常数），若

最大值为，则=( )

.输出.

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示：

由，解得，将转化为，显然直线过时，最

大，的最大值为，解得，故选B.

【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 8. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）

A. B. C. 【答案】A

D.

【解析】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是、高是侧视图的底边

，三棱锥的高是侧视图和正视图的高，

，故选A.

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查棱锥的体积公式以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.

9. 抛一颗均匀的正方体骰子三次，则向上的面的点数依次成公差为的等差数列的概率是（ ）

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】抛一颗均匀的正方体骰子三次，共有数列只能是

种情况，构成公差为的等差几何体的体积

四种情况，因此由古典概型概率公式可得向上的面的点

数依次成公差为的等差数列的概率是10. 已知函数A.

B.

C.

D.

，故选A.

，则

的最小值等于（ ）

【答案】A

【解析】试题分析：因为

=

，所以ab=1，又因为

,故选A.

，所以a－b>0,

考点：1.对数的性质；2.基本不等式的性质. 11. 过正方体

的顶点作直线，使直线分别与

三条棱所成的角

都相等，则这样的直线有（ ）条 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图：

由于平面，平面，平面上不存在满足条件的直线，只需考虑正方体内

部和正方体外部满足条件的直线的条数.第一类：在正方体内部,由三余弦定理知在平面内的射影为

的角平分线,在平面

内的射影为

的角平分线，则在正方体内

部的情况为体对角线；第二类：在图形外部与每条棱的外角度数和另条棱夹角度数相等，

有条.所以共有条满足条件的直线,故选D. 12. 已知数列：

，再接下来三项是（ ） A.

B.

C.

D.

，即此数列第一项是

，依此类推，??，设

，接下来两项是

是此数列的前项的和，则

【答案】A

【解析】将数列分组：第一组有一项

，前

；第二组有二项

，

，故选A.

【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知向量【答案】

【解析】由题意可得：由向量垂直的充要条件有：解得：

.

，

，

，若向量

与垂直，则

_____________

；第项有项

项组共有

点睛：(1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明a⊥b，则只需证明a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.

(2)当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b＝0.

(3)数量积的运算a·b＝0?a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.

14. 在边长为的正方形【答案】

内任取一点，则

小于

的概率为_____________

【答案】A

【解析】将数列分组：第一组有一项

，前

；第二组有二项

，

，故选A.

【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知向量【答案】

【解析】由题意可得：由向量垂直的充要条件有：解得：

.

，

，

，若向量

与垂直，则

_____________

；第项有项

项组共有

点睛：(1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明a⊥b，则只需证明a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.

(2)当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b＝0.

(3)数量积的运算a·b＝0?a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.

14. 在边长为的正方形【答案】

内任取一点，则

小于

的概率为_____________

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