工程力学 - 静力学与材料力学 - （单辉祖 - 谢传锋 - 着） - 高等教育出版社 - 课后答案

《工程力学》习题选解

工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 F O O W A W A

(a) (b)

B O W B O W A

A (d)

(e)

解： F O O FB B W A W FA

B FA

FB (a) (b) FB FB FA A O W B O W A

FA (d) (e)

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。 A A E C C W

W D D B B a)

b)

A O W c)

FO A O FA

W (c)

A C W B (c)

F C C

B W (d)

(e) B 解： A A

FA FE FA E A C C FD W D C

FD W D B B FB

FB

W B

F

(a) (b)

(c)

B

A FF A A C FA B C FB W B

(d) FB

(e)

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。

q F A B A C D B C A C B W W D

(a) (b)

(c)

F A C B q

D F W A

B

A’ D’ B’ (d)

(e)

1

《工程力学》习题选解

解： q FA FB F A B A C B A D B C FB W

FC W FC FD (a) (b)

(c)

F A C B q F D A FBx

FA W FB B FD

FA FBy

(d)

(e)

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。 F B C F F B A A W D A D D D’ B (a) (b)

(c) A F A A C B D

W B D B C C W

(d)

(e)

(f)

解： F B C F B A F FB

A W D A D FD FAx FAy FD

FA B FB

(a)

(b)

(c)

A F A FA C FAB

B

FD C

B W B FFW

B FBC

B C (d) (e)

(f)

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

B

A A

W B P

P (a) (b)

F A

B D F

W1 W2 A C E F C

B

(c) (d)

A O B D G

C’ C W e)

2

《工程力学》习题选解

解：(a)

FAT FBT FA FAB B BA

W

FA (b) F’ C C A FA A FB B P B FC C P P FB P (c) FN F F B FBx F’Bx B B

FBy F’By W1 W2 W1 W2 A FF Ax Cx C A FAx FCx C FAy FCy FAy FCy (d)

A A D D

F F

FC C E F C B F’C E F C B FE FF FE F FB FF B (e) F B G

A O B A O B B D

D

FFOx G Ox FB WFOy FOy FC C C’ C W FC’

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，

不计杆重，试求两杆所受的力。 A 30o F1

4 B C3

F2 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆， y FAC F1 FBC Cx

F2 (2) 列平衡方程：

?F4y?0 F1??Fin60o?F5ACs2?0?Fx?0 F31??F5BC?FACcos60o?0

?FAC?207 N FBC?164 NAC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。 2a B C a

D

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： F

B C F FD

A FA

D

FA FD

3

《工程力学》习题选解

(2) 由力三角形得

FBC?FD?o

?FDAB12?FAAC?F2?52FD1?FA5

6 4 F FA?F?1.12F2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两

支座的约束力。

F C 8 B F 45o B 45o

6 C 解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：

e

E D 45 C oD A E F B FA A α FB

解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE FD

D E

FA FB F

c d

FE ??CDE??cde ?FCD?FBCE?FAED

几何尺寸：

CE?12BD?12CD ED?CD2?CE2?5CE?52CD (2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

F B FA F

F’D D F’D 3 4

3

FA A

FA?FD?FE?'求出约束反力：

FB?CECDEDCDo12F?53?166.7 N

?F?12?20?10 kN52FA??F??20?10.4 kN

2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2

的大小之间的关系。 C

B 45 90o F1 o??45?arctanCECD?18.4o30o

A F2 60o 2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座A

和E的约束力。

D 4

《工程力学》习题选解

解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FBCFBC

B 45o

FAB

FAB F1 F1

???解得：

Fx?0 FAC?cos45? FAB?cos45?0Fy?0 F?FADcos60oooo?0oo

?0Fz?0 FADsin60?FACsin45?FABsin45FAD?2F?1.2 kN FAC?FAB?6FAD?0.735 kN

FBC?2F1

(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FC

FCB CB FCD

FF CD

F2

2 Fo3CB?F2cos30?2F2

由前二式可得：

FBC?FCB 2F31?F22

?F61?F42?0.61F2 or F2?1.63F12-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，

，450和600，如图所示。

试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。

z A F B 45o FAB 60o FAD O D y 45o C

FAC x 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；

(2) 列平衡方程：

5

AB、AC杆受拉，AD杆受压。

4

《工程力学》习题选解

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

cos??Q?3l2cos??P??2l?a?cos??FC?2lcos??0?M(F)?0: -Q?Bl2

(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；

FCa???Q??1??P2l???Fy?0: FB?FC?2Q?P?0a2l

P?Fx?0: -FAcos30?FQ?0o

FB?Q? FA?5773.5 N(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FA y A

FAx h l

Q FD D ?

B FB

(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；

(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；

FCx FC y C 15o A F’A 45o F B ?M(F)?0: -FB?lcos??Q?Al2cos??FD?h?0a??lcos? FD??Q?P?l??2h?MC(F)?0: FA?sin15?AC?F?BC?0'o

F?373.6 N4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件

自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？

C F B 15o 4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，

力偶M=40 kN?m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

A D 45o

FQ

A B q C M D a a a a 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

q

C FC (2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

x dx a a y qdx M D FD x 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FA 15o A D FQ 45 o

x

11

《工程力学》习题选解

?aMC(F)?0: -?q?dx?x?M?FD?2a?00

FD?5 kN?aFy?0: FC??q?dx?F0D?0

FC?25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

y qdx q A B x

FFC ’C A a FB x a dx (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?aMB(F)?0: FA?a??q?dx?x?F'0C?a?0

FA?35 kN?aFy?0: ?FA??q?dx?F'0B?FC?0 FB?80 kN约束力的方向如图所示。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，

试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。 q=10 F=100 3 q=10 3 C C F=50

3 3 A B D A B D 1 4 1 3 6 3 解：

(a)

(b)

(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；

(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y qdx q=10

F=100 x dx 3

C 3 A FAx x B D

(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: ?FAx?100?0

FAx?100 kN?5MA(F)?0: ?100?6??q?dx?x?F01B?6? FB?120 kN?5Fy?0: ?FAy??q?dx?F1B?0

FAy?80 kN约束力的方向如图所示。

(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； q=10 qdx C F=50

F Cx FC y x dx 3 D

3 FD (2) 选C点为矩心，列出平衡方程；

?3MC(F)?0: ??q?dx?x?F0D?3?0

FD?15 kN(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y qdx q=10 3 C F=50 x dx 3 D FA B x

Ax

FA y 6 F3 FD B 12

《工程力学》习题选解

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

??Fx?0: FAx?50?0MA(F)?0: FB?4?W??1.5?r??W??2?r??0

FB?10.5 kN FAx?50 kN?3?

C Fy?0: FAy?FB?W?0MB(F)?0: ?FAy?6??0q?dx?x?FD?3?50?3?0 FAy?1.5 kN

FAy?25 kN(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

3?约束力的方向如图所示。

Fy?0: FAy??0q?dx?FB?FD?0 FB?10 kN4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18

图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。

E A

2m ? FDx FD y W E FCB

C 2m 1.5m

B

1.5m D D

W (4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

W 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

W

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

W E A FAx FA y D FB 1.5m y 2m C 2m 1.5m ?MD(F)?0: FCBsin??1.5?W??1.5?r??W?r?0

FCB?15 kNB 约束力的方向如图所示。

x

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起

的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

800 300

600 E A C D W

?Fx?0: FAx?W?0

B 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FAx y A FA y 600 800 300 FAx?12 kNE C D W W FBx B x 13

《工程力学》习题选解

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?MB(F)?0: FAx?600?W?1200?0

FAx?20 kN?Fx?0: ?FAx?FBx?0

FBx?20 kN?Fy?0: ?FAy?FBy?W?0

(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

C FC FAx A FDx

FA y FD

D y

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

?MD(F)?0: FAy?800?FC?100?0 FAy?1.25 kN

(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；

FBy?FAy?W?11.25 kN

约束力的方向如图所示。

4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端

有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。 A F D F E

45oB C 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；

(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

14

FF D F 45o E FDx FD y B (3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

?MF(F)?0: ?F?EF?FDy?DE?0 FDy?F?MB(F)?0: ?F?ED?FDx?DB?0 FDx?2F(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y A FAx x FA y D F’Dx F’D y FB B (5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?M'A(F)?0: FDx?AD?FB?AB?0

FB?F?Fx?0: ?F'Ax?FB?FDx?0

FAx?F?Fy?0: ?FAy?F'Dy?0 FAy?F

约束力的方向如图所示。

《工程力学》习题选解

5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，

今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N?m，试求绳?Fx?0: FAx?FC?2?4?0子的拉力和轴承A、B约束力。 z E h D A y M b B

x a C 解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； z E h FAz FA y D FAx A y FBz M FC b W

FB y B x a C

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

?Mz(F)?0: M?FBy?4?0 FBy?500 N

?Mx(F)?0: ?W?a?F2C?2a?02

FC?707 N?M?Fby(F)?0: Bz?b?W??F2b?02C?2

FBz?0?FF2z?0: Bz?FAz?W?FC??02

FAz?500 N 25

FAx?400 N?F23y?0: ?FBy?FAy?FC?2?5?0

FAy?800 N约束力的方向如图所示。

5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N，

松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。 F 100N 160 200N 20o B D C

A 100150

100 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； F 100N 160 200N 20o Fy B B y

FA y D A C FBx z FAx

150 100

100 x (2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

?Moz(F)?0: ?Fcos20?120??200?100??80?0

F?70.9 N?Mox(F)?0: ?Fsin20?100??200?100??250?FBy?350?0 FBy?207 N

?My(F)?0: ?Fcos20o?100?FBx?350?0

FBx?19 N15

《工程力学》习题选解

?Fx?0: ?FAx?Fcos20?FBx?0o

约束力的方向如图所示。

?Fz?0: ?FAz?Fsin20?FBz?0o

FAx?47.6 N FAz?1.46 kN?Fy?0: ?FAy?Fsin20?FBy??100?200??0o FAy?68.8 N

约束力的方向如图所示。

5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角?=20o。在法兰盘上作用一力偶矩

M=1030 N?m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

x 20o z z A 22 11.2 C d D F 20o B E M y E M x F 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

FAx x FBx 20o z FB z FA z E M F FAx x z A 22 11.2 FA z C FB z B M y E d FBx D F 20o

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

?My(F)?0: Fcos20?od2?M?0

F?12.67 kN??Mx(F)?0: Fsin20?22?FBz?33.2?0o

FBz?2.87 kNMz(F)?0: Fcos20?22?FBx?33.2?0o

FBx?7.89 kN?Fx?0: FAx?Fcos20?FBx?0o

FAx?4.02 kN 16

《工程力学》习题选解

6-9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38，f’s=0.37，

求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？

F 解：(1) 确定A、B和B、C间的摩擦角：

??f1?arctgfAB?16.7?arctgfBC?11.3oo

f2(2) 当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；

? W ? W

FR1 A WA F1 30o

F1 WA 30o (a) (b)

解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；

tg?fFR1 ?fs?0.38?tg??tg30??fo?0.577?f1 F1sin?f1?f1 WAsin?180??of1?20.8??o??90?30oo

?? ? W ?f (2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

F'?fs?Wcos??32 N'?F1?sin?o

f1f1sin?60????WA?209 N

(3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形； F2 F2 30o A 30o B FR2 C WA+B WA+B FR2 (3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；

F ?+?f ? W ? FR W FR ?f2 ?f2 F2sin?f2?f

(4) 画封闭的力三角形，求力F；

Wsin?90??of? F ?WA?Bsin?180??of2?90?30oo???Fsin????f?F2?sin?o

f2f2?

sin?60????WA?B?234 N(4) 比较F1和F2；

F1?F2

F?sin????of?fsin?90???W?82.9 N6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今

在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何？

B C

17

物体A先滑动；

(4) 如果WB=200 N，则WA+B=700 N，再求F2；

F2?sin?of2F A sin?60??f2??WA?B?183 N

30o F1?F2物体A和B一起滑动；

6-11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数fsA，求平衡时?=？

《工程力学》习题选解

B D B FB ?f C l C l P P ? ?min A

?A f FR 解：(1) 研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用全约束力表示)；

由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在D点；

(2) 找出?min和? f的几何关系；

lsin?min?tan??lf2?cos?mintan?min?1?12tan?f2f

sA??min?arctan12fsA(3) 得出?角的范围；

90o???arctan12f

sA6-13 如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500 N?cm，已知棒料重G=400 N，

直径D=25 cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。 45o 45o M

解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)； 45o 45o FOR2

FG M R2 ?FG R1 ?f (?/4)-?f

f FR1

(2) 画封闭的力三角形，求全约束力；

Fos????R1?Gc???? F????4f?R2Gsin????4f? ?(3) 取O为矩心，列平衡方程；

?M(F)?0: FDOR1?sin?f?2?FR2?sin?f?D2?M?0

sin2?4Mf??0.42432GD

?f?12.55o

(4) 求摩擦因数；

fs?tan?f?0.223

6-15 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖对称中心线

上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。 3cm E 3cm

B b G F A W D

25cm 解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角：

??arctanfofs?arctan0.5?25.6

(2) 由整体受力分析得：F=W

(2) 研究砖，受力分析，画受力图； y

?f

FW ?f R FR (3) 列y方向投影的平衡方程；

18

《工程力学》习题选解

?Fy?0: 2FR?sin?f?W?0

FR?1.157W(4) 研究AGB杆，受力分析，画受力图； 3cm FGy FGx B G F b F’R? f

A (5) 取G为矩心，列平衡方程；

?M'G(F)?0: F'R?sin?f?3?FR?cos?f?b?F?9.5?0b?10.5 cm6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。

y y 150 10 50 120 200 10 50 x 80 x

(a) (b)

解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；

y 150 50 C 200 C2

S2

50 x (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个矩形的面积和形心；

S21?50?150?7500 mm yC1?225 mmS2?50?200?10000 mm2

yC2?100 mm(4) T形的形心；

xC?0y?Siyi00?225?10000?100C??S?75i7500?10000?153.6 mm

(b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2； 10 y S1

120

C1 C CS2 2 10

80 x (3) 二个矩形的面积和形心；

S21?10?120?1200 mm xC1?5 mm yC1?60 mmS22?70?10?700 mm xC2?45 mm yC2?5 mm(4) L形的形心；

x?Sixi?45C??S?1200?5?700?19.74 mmi1200?700y?

Siyi?1200?60?700?5C??S?39.74 mmi1200?7006-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。 y 160 y

40 C C O x 60 20 200 100 30 100 30 x

(a)

(b)

解：(a) (1) 将图形看成大圆S1减去小圆S2，形心为C1和C2；

y 160 S19

1 C1 S2 C C2 O x

《工程力学》习题选解

(2) 在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：yC=0 (3) 二个图形的面积和形心；

S221???200?40000? mm xC1?0

S22???80?6400? mm2 xC2?100 mm(4) 图形的形心；

xC??Sixi?S??6400??100i40000??6400???19.05 mm

yC?0(b) (1) 将图形看成大矩形S1减去小矩形S2，形心为C1和C2； y S1 40 C S2 CC1 2 60 20

30 x 100 30 (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个图形的面积和形心；

S21?160?120?19200 mm yC1?60S2?100?60?6000 mm2

yC2?50 mm(4) 图形的形心；

xC?0yC??Siyi?S?19200?60?6000?50i19200?6000?64.55 mm 20

《工程力学》习题选解

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 F F F 2F

(a)

(b)

2kN 3kN 2kN 3kN N 1kN

(c) (d)

解：(a)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

F 1 F 2

1 2 (2) 取1-1截面的左段； 1 F FN1 1 ?Fx?0 F?FN1?0 FN1?F

(3) 取2-2截面的右段； FN2 2

2 ?Fx?0 ?FN2?0 FN2?0

(4) 轴力最大值：

FNmax?F

(b)

(1) 求固定端的约束反力； 2F F 1 2 FR

1 2 ?Fx?0 ?F?2F?FR?0 FR?F

(2) 取1-1截面的左段； 1 F FN1

1 ?Fx?0 F?FN1?0 FN1?F

(3) 取2-2截面的右段；

2 FN2 FR

2 ?Fx?0 ?FN2?FR?0 FN2??FR??F

(4) 轴力最大值：

FNmax?F

(c)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

2kN 1 3kN 2 2kN 3 3kN

1 2 3 (2) 取1-1截面的左段；

2kN 1

FN1

1 ?Fx?0 2?FN1?0 FN1??2 kN

(3) 取2-2截面的左段；

1

2kN 3kN 2 FN2

1 2 ?Fx?0 2?3?FN2?0 FN2?1 kN

(4) 取3-3截面的右段； 3 FN3

3kN

3 ?Fx?0 3?FN3?0 FN3?3 kN

(5) 轴力最大值：

FNmax?3 kN

(d)

21

《工程力学》习题选解

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

1 N 2 1kN

(2) 取1-1截面的右段； 1 2

1 F2kN N1

1kN

1 ?Fx?0 2?1?FN1?0 FN1?1 kN

(2) 取2-2截面的右段； 2

F1kN N2

2 ?Fx?0 ?1?FN2?0 FN2??1 kN(5) 轴力最大值：

FNmax?1 kN

8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) FN F

(+) (b)

x

FN

F

(+)

(-) x F

(c) FN 3kN 1kN (+) (-) x 2kN (d)

FN 1kN

(+) (-) x 1kN

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，

如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 2 F1 1 F2 A

1 B 2 C 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1?F1 FN2?F1?F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

?FN11??50?103159.2MPaA

11?4???0.022?FN2?103?F22??5059.2MPaA

21??1?14???0.032?F2?62.5kN

8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截

面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1?F1 FN2?F1?F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

?11?FN?200?103aA

11?159.2MP4???0.042?0?100)?1032?FN2?(20A21??1?159.2MPa

24???d2?d2?49.0 mm

22

《工程力学》习题选解

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该

截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 n

F θ F 粘接面 解：(1) 斜截面的应力：

????cos??2FAC?23?1F?41.4kN FAB?23?1F?58.6kN

(2) 分别对两杆进行强度计算；

?AB?FABA1FACA2?82.9MPa????

?AC??131.8MPa????FAcos??5 MPaF2A2

sin2??5 MPa????sin?cos??(2) 画出斜截面上的应力

σθ

F

τθ

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力

[ζ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。

C B

2 1 300 450 A

F

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y

FAC FAB 0045 30

x A F (2) 列平衡方程

解得：

所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆

的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[ζS] =160 MPa，木的许用应力[ζW] =10 MPa。 F

l

1 A B

2

045 C

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y FAB

FAB

F

x A FAC 450 FAC F

FAC?2F?70.7kN FAB?F?50kN

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

?AB?FABA1FACA2?50?10143???S??160MPa d?20.0mm?d2

3??Fx?0 ?FABsin30?FACsin450000?0

Fy?0 FABcos30?FACcos45?F?0?AC??70.7?10b2???W??10MPa b?84.1mm所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。 8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。

23

《工程力学》习题选解

解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；

FAC?23?1F FAB?23?1F

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

2FABA1F ???3?112?d14?AB????160MPa F?154.5kN

2解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系； y

FAB 0 FAC 300 30 x A

θ

F

?AC?FACA2F ????3?112?d24??160MPa F?97.1kN

?

Fx?0 ?FABsin30?FACsin30?Fsin??0Fy?0 FABcos30?FACcos30?Fcos??0cos??33sin?F FAC?cos??33sin?F 0000?

取[F]=97.1 kN。

8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。 l2 l1

F F

2F

A B C

解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；

FN1?F FN2FAB?(2) 由胡克定律：

FAB??1A1?E?1A1?16 kN FAC??2A2?E?2A2?8 kN

代入前式得：

F?21.2kN ??10.9

o??F

(2) 分段计算个杆的轴向变形；

?l??l1??l?2FN1l1EA1?FN2l2EA2?10?10?400200?10?100338-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，杆AB的长度l=1.5 m，

钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。 解：(1) 计算两杆的变形；

3

?10?10?400200?10?50

3?l1?FABlESA1FAC?2l50?10?1500200?10?400?70.7?10?3333?0.938 mm

2?1500?1.875 mm ??0.2 mmAC杆缩短。

8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆

2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。

B C

2 1 ε2 0ε1 300 30

A

θ F

?l2?EWA210?10?80001杆伸长，2杆缩短。

(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；

A △l2 450 △l1 A1

A2 A’

24

《工程力学》习题选解

水平位移：

?A??l1?0.938 mm

铅直位移：

fA?A1A'??l2sin45?(?l2cos45??l1)tg45000?3.58 mm

8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与

最大压应力。 A B D C F F (b)

l/3 l/3 l/3 解：(1) 对直杆进行受力分析；

A B D C FA FB F F

列平衡方程：

解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程； FN1 FBy FBx

C B

FN2 D F ?mB?0 FN1?a?FN2?2a?F?2a?0

(2) 由变形协调关系，列补充方程；

?l2?2?l1

?Fx?0 FA?F?F?FB?0

代之胡克定理，可得；

FN2lEA?2FN1lEA FN2?2FN1

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

FN1??FA FN2??FA?F FN3??FB

解联立方程得：

FN1?25F FN2?45F

(3) 用变形协调条件，列出补充方程；

?lAB??lBC??lCD?0

(3) 强度计算；

?1?FN1AFNA2代入胡克定律；

?lAB??FN1lABEAEA ?lBC?FN2lBCEA ?lCD? ?FBl/3EAFN3lCDEA?2?50?105?3003?66.7 MPa???3??160 MPa

?FAl/3 ?(?FA?F)l/3EA

2??4?50?105?300?133.3 MPa?????160 MPa ?0求出约束反力：

FA?FB?F/3

(4) 最大拉应力和最大压应力； ?l,max?FN2A?2F3A ?y,max?FN1A??F3A

8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，许用应力[ζ]=160 MPa，

载荷F=50 kN，试校核杆的强度。

1 a

2 l a 25

所以杆的强度足够。

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[ζ1] =80 MPa，[ζ2] =60 MPa，[ζ3]

=120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。 2 3

300 1 C 1000

F

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图；

B C D F

《工程力学》习题选解

d1?73.5mm d2?61.8mm

9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为θB，试求所加扭力偶矩M之

值。 M

A a B 2a C

解：(1) 受力分析，列平衡方程；

M MB

A

A B C ?Mx?0 ?MA?M?MB?0

(2) 求AB、BC段的扭矩；

TAB?MA TBC?MA?M

(3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶；

???32MAa32?MA?M?2aABBC?0 G?d4?G?d4?0

与平衡方程一起联合解得

MA?2M M?1M3B3

(4) 用转角公式求外力偶矩M；

??32MAaG?d4?BABG?d4??B M?364a

31

《工程力学》习题选解

10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。

F Me

C B C B

A

l/2 l/2 l/2 l/2 (a) (b)

q

F A C B C A B

a b l/2 l/2 (c)

(d)

解：(a)

(1) 取A+截面左段研究，其受力如图；

F MA+

A

FSA+

由平衡关系求内力

FSA??F MA??0

(2) 求C截面内力；

取C截面左段研究，其受力如图； F C MC

FSC

由平衡关系求内力

FSC?F M?FlC2

(3) 求B-截面内力

截开B-截面，研究左段，其受力如图； F A C B MB

FSB

由平衡关系求内力

FSB?F MB?Fl

(b)

(1) 求A、B处约束反力 Me C A B

RA RB RA?RMeB?l

(2) 求A+截面内力；

取A+截面左段研究，其受力如图；

Me A MA+

RFSA A FSA???RMeA?? M?MlA?e

(3) 求C截面内力；

取C截面左段研究，其受力如图；

Me C A MC

RA FSC FSC??RA??Me MlA??Me?RA?l?Me22(4) 求B截面内力；

取B截面右段研究，其受力如图； FSB MB B

RB

FMeSB??RB?? MlB?0

(c)

(1) 求A、B处约束反力

F A C B

32

RA RB

《工程力学》习题选解

RbA?F Ra?bB?Faa?b

(2) 求A+截面内力；

取A+截面左段研究，其受力如图； A MA+

RA FSA+

FFbSA??RA? MA??0a?b

(3) 求C-截面内力；

取C-截面左段研究，其受力如图； A C MC- R A FSC-

FFbSC??RA? Ma?Faba?bC??RA?a?b

(4) 求C+

截面内力；

取C+截面右段研究，其受力如图； FSC+

C B MC+

RB

FSC???RB??Fa MFaba?bC??RB?b?a?b(5) 求B-截面内力；

取B-截面右段研究，其受力如图；

FSB-

MB- B

RB

FaSB???RB??F Ma?bB??0

(d)

(1) 求A+截面内力

取A+截面右段研究，其受力如图； q FSA+ A C

MA+- B

FlSA??q?2?qll3l3ql22 MA???q?2?4??8

(3) 求C-截面内力；

取C-截面右段研究，其受力如图； Fq SC-

MC- B

C

Flql2SC??q?2?2 MC???q?l2?l4??ql8

(4) 求C+截面内力；

取C+截面右段研究，其受力如图；

Fq SC+

MC+ B

C

Fqll2SC??q?l2?2 MC???q?l2?l4??q8

(5) 求B-截面内力；

取B-截面右段研究，其受力如图；

FSB-

MB- B

FSB??0 MB??0

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。

q

F A C B A

l/2 l/2 l B ql/4 (c) (d) 33

《工程力学》习题选解

解：(c)

(1) 求约束反力 x2 xF 1 A C B

RA RC RA?F RC?2F

(2) 列剪力方程与弯矩方程

FS1??F (0?x1?l/2) M1??Fx1 (0?x1?l/2)

FS2?F (l/2?x1?l) M2??F?l?x2? (l/2?x1?l)(3) 画剪力图与弯矩图

FS

F （+）

（-） x F M

x

（-）

Fl/2 (d) q B A x ql/4

(1) 列剪力方程与弯矩方程

FqllS?4?qx?q(4?x) (0?x?l)

Mqlx21?4x?q2 (0?x?l)

(2) 画剪力图与弯矩图

FS ql/4 (+) x

(-) 3ql/4 M

ql2/32

(+)

(-) x ql2/4 10-3 图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最好。

F F/2 F/2

A B A B l/3

l/2 l/2 l/3 l/3

(a) (b)

F/3 F/3 F/3 F/4 F /4 F/4 F/4

A B A B

l/4 l/4 l/4 l/4 l/5 l/5 l/5 l/5 l/5 (c) (d) 解：各梁约束处的反力均为

F/2，弯矩图如下：

Fl/4 M M

Fl/6

x x

(a) (b)

M Fl/8 Fl/6 Fl/8 M Fl/10 3Fl/20 Fl/10

x x

(c) (d) 由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，从强度方面考虑，此种 加载方式最佳。

10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。

q

F Fl A B B

A 34 l/2 l/2 l/2 ql l/2 (a)

(b)

《工程力学》习题选解

RA?0 MA?0

(2) 画剪力图和弯矩图；

F

q q ql2 q B

A B A l/2 l/2 l/2

l/2

(c) (d) q q A B A B l/4 l/2 l/4 l/3 l/3 l/3

(e) (f) 解：(a)

(1) 求约束力； Fl F B A MB RB

RB?F MB?2Fl

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

F (+) x

M

3Fl/2 2Fl Fl/2 (+) x (b)

(1) 求约束力；

MA

A B

RA ql

S

ql/2 (+) ql/2(-) x

M

ql2/8 (+) (c)

x

(1) 求约束力； q q A B

RA RB

RRqlA?B?4

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

ql/4

(+)

(-) (-) x

ql/4 ql/4 M

ql2/32

(+) x

(-) ql 2/32 (d)

(1) 求约束力；

q ql2

B

A

RA RB 35

《工程力学》习题选解

RA?9ql8 RB?5ql8

5ql910ql9(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

9ql/8 5ql/8RA? RB?

(2) 画剪力图和弯矩图； (+) x

M ql2/16ql2 9 (+) x

(e)

(1) 求约束力； q

A B

RA RB

RA?RB?ql4

(2) 画剪力图和弯矩图；

FS

ql/4 (+)

x

(-) ql/4 M ql2 (+) x ql2/16 ql2/16 3ql 2/32 (f)

(1) 求约束力； q

A B

RA RB

36

FS

5ql/9 (+) 2ql/9 x

7ql/9(-) 10ql/9 M 17ql2/54 5ql2/27 (+) x

《工程力学》习题选解

11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及

该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。 40

F2 F1

80 C z

1m 30 K y

解：(1) 画梁的弯矩图

M 7.5kN 5kN (+) x

(2) 最大弯矩（位于固定端）：

Mmax??max?M??b?y0Ix??80?(79?20.3)?10176?10?8?3?2.67 MPa

(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）

??max?M?y0Ix?80?20.3?10176?10?8?3?0.92 MPa

11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变

ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。

q

C B A ε

a a RB RA

解：(1) 求支反力

RA?34qa RB?14qa

?7.5 kN

(2) 画内力图

FS

3qa/4 (+) (-) (3) 计算应力： 最大应力：

??MWmaxZmax?Mmax2bh6?7.5?1040?80662?176 MPax

K点的应力：

?Kqa/4 M

9qa2/32 ?Mmax?yIZ?Mmax?y3bh12?7.5?10?3040?801236?132 MPaqa2/4 11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲

拉应力与最大弯曲压应力。

M M y0 z

b C

解：(1) 查表得截面的几何性质：

y x

(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：

??Cmax???E?3.0?10?4?200?109?60 MPa

也可以表达为：

y0?20.3 mm b?79 mm Iz?176 cm

4qa2(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）

??Cmax?MWCz?4Wz

37

《工程力学》习题选解

(4) 梁内的最大弯曲正应力：

9qa2?max?MmaxzW?32Wz?98??Cmax?67.5 MPa

11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[ζ+]=35 MPa，许用压应力[σ-]=120 MPa，试校核

可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。

11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，

q=5 N/mm，许用应力[ζ] =160 Mpa。

b F q

A B

2b 梁的强度。 25 100 F 25 Me A 50 m 3m CzC

200

y 解：(1) 截面形心位置及惯性矩：

y1?y1?A2?y225?(?100?200)?150C?AA?(150?250)?11?A2(150?250)?(?100?200)?96 mm

33I50?502zC?1?(150?50)?(y?25)?2?25?200(25?200)?(150?y2?12C??C)?12??

?1.02?108 mm4(2) 画出梁的弯矩图

M 40kNm (+) 10kNm (-) x

30kNm

(3) 计算应力

A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：

6??A??(250?yC)A??M?40?10(250?96)I8?60.4 MPa

zC1.02?10y40?106??A??C?96A??M?1.02?108?37.6MPaI

zCA-截面下边缘点处的压应力为

6??A??(250?yC)A??M?30?10(250?96)IzC1.02?108?45.3 MPa

解：(1) 求约束力： RA 1m 1m 1m RB RA?3.75 kNm RB?11.25 kNm

(2) 画出弯矩图： M

3.75kNm (+) (-) x

2.5kNm (3) 依据强度条件确定截面尺寸

6??Mmaxmax?3.75?106W????160 MPa

zbh2?3.75?104b3?66解得：

b?32.7 mm

11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[ζ]=160 Mpa，试选择工字钢型号。

F

A B RA 4m 1m

RB 解：(1) 求约束力：

RA?5 kNm RB?25 kNm

(2) 画弯矩图：

M

(-) x

20kNm 38

《工程力学》习题选解

(3) 依据强度条件选择工字钢型号

??MmaxmaxW?20?10W6?????160 MPa

解得：

W?125 cm

3查表，选取No16工字钢

11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过

载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。

F

a/2 a/2

D C A B

3m 3m RB RA

解：(1) 当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：

M 3F/2

(+)

x

此时梁内最大弯曲正应力为：

??Mmax,111-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[ζ] =160 MPa,试分别在

下列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。

z b F2

h l l y x d F1

解：(1) 画弯矩图

z (Mx) y

F2l

y

x (Mz) 2F1l 固定端截面为危险截面

(2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：

??MWxxmax?MWzz?F2?lb?h62?2F1?lh?b62?800?102b333?2?1.6?10b36?????160 MPa

max,1W?3F/2W?30%???

解得：

3解得：

FW?20%??b?35.6 mm h?71.2 mm

?..............①

(3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：

??Mmax(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：

M 3F/2-Fa/4 (+) maxW?M2x?M2zW??F2?l???2F1?l???d32322x

??800?10?32??2?1.6?1036?2

??d32?????160 MPa依据弯曲正应力强度条件：

3FMmax,2?max,2?W?2?WFa4???解得：

?

d?52.4 mm

将①式代入上式，解得：

a?1.385 m

11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹

性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。

5 εa F F 25 e 39

εb 《工程力学》习题选解

解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：

?a??a?E?1.0?10?3?210?103?210 MPa????3b?E?0.4?10?210?103

b?84 MPa横截面上正应力分布如图： ?

a

(2) 上下表面的正应力还可表达为：?b ?a?M?N?F?eF210 MPaWAb?h2??b?h6?F?eF

b??M?N??PaWAb?h2??84Mb?h6将b、h数值代入上面二式，求得：

F?18.38 mm e?1.785 mm

11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[ζ] =100 MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5 mm）

δ F 20 F 2 0 x e

解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：

e?x W???40?x?226

(2) 切口截面上发生拉弯组合变形；

3?Fe?F12?10?x3?max?2?12?10WA5?(40?x)2?100MPa5?(40?x) 6解得：

x?5.2 mm

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