2019年山东省德州市庆云县徐园子中学等三校中考数学一模试卷

2019年山东省德州市庆云县徐园子中学等三校中考数学

一模试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 的倒数是（ ）

A. - B.

C. - D.

2. 德州市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经

济平稳较快发展．2018年全市实现地区生产总值（GDP）3380亿元，按可比价格计算，增长6.7%．该数据用科学记数法表示为（ ） A. 3.380×1011元 B. 3.380×1013元 C. 33.80×1010元 D. 0.3380×1012元 3. 下列标志中不是中心对称图形的是（ ）

A. 中国移动 B. 中国银行

C. 中国人民银行 D. 方正集团

4. 如图放置的几何体的左视图是（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 下列运算正确的是（ ）

A. 3a3?2a2=6a6 B. （a2）3=a6

a2=a4 C. a8÷D. x3+x3=2x6

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6. 如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，-4），

N（0，-10）两点，则圆心P的坐标为（ ） A. （5，-4） B. （4，-5） C. （4，-7） D. （5，-7） 7. 要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）

A. 288°B. 144°C. 216°AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，8. 如图，

连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中

D. 120°

错误的是（ ）

A. ∠ACD=∠DAB B. AD=DE C. AD2=BD?CD D. AD?AB=AC?BD

2

9. 关于x的一元二次方程x+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2-x1x2＜-1，则k

的取值范围在数轴上表示为（ ）

A. B. C. D.

10. 已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②一个数的倒

数等于它本身，则这个数是1；③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1

或0；④甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为

=5，

=2，这一过程中乙发挥比甲更稳定．⑤点M（a，b），N（c，d）都在反比例函数y=的图象上．若a＜c，则b＞d．其中真命题有（ ）个．

A. 2

11. 定义新运算：a⊕b=

B. 3 C. 4 D. 5

例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）

的图象大致是（ ）

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A.

B.

C.

D.

12. 如图：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线

DH⊥AE于点H，交BC于点E，连接BH并延长交CD

于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC-CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（ ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

3

13. 因式分解：9ab-ab=______．

M、N分别为AC，BC的中点．14. 如图，在△ABC中，若S△CMN=1，则S四边形ABNM=______．

15.

=______．

16. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比

值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=______． 17. 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海

里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是______海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

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18. 在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，

如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是___________．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. 先化简，再求值：

÷（2-），其中x=

+1．

20. 某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并

将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音禾类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）．根据调査结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调査情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列同题：

（1）七年级（1）班学生总人数为______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；

（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．

（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，喜欢球类的学生有多少人？

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21. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的

图象交于A（m，6）， B（3，n）两点．

（1）求一次函数关系式；

（2）根据图象直接写出kx+b-＞0的x的取值范围； （3）求△AOB的面积．

AB是⊙O的直径，C是的中点，22. 如图，⊙O的切线BD

交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1）求证：AC=CD；

（2）若OB=2，求BH的长．

23. 某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器

的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢

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迎．为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？

24. （1）阅读理解

利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA=1，PB=，PC=2．求∠BPC的度数． 为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为______；在△PAP′中，易证∠PAP′=90°，且∠PP′A的度数为______，综上可得∠BPC的度数为______； （2）类比迁移

PA=2，PB=，PC=1，如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB=90°，求∠APC

的度数；

（3）拓展应用

如图3，在四边形ABCD中，BC=3，CD=5，AB=AC=AD．∠BAC=2∠ADC，请直接写出BD的长．

25. 综合与探究

2

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax+bx-8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）． （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F

的坐标；若不存在，请说明理由；

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