2014届浙江省温州中学高三3月月考理科数学试题（含答案解析）

浙江省温州中学2013学年第二学期高三三月月考

文科数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分） 1．设a是实数，若复数则a的值为（ B ） A.?1 B.0 C.1 D.2

a1?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x?y?0上，?i22．已知集合A?{x|0?x?2}，B?{x|(x?1)(x?1)?0}，则A?B?( B )

1? B．?1，2? C．(??,?1)?(0,??) D．(??,?1)?(1,??) A．?0，3．在等差数列?an?中，已知a3?a8?10，则3a5?a7= ( C ) A．10 B．18 C．20 D．28

4.下面几个命题中，假命题是（ D ） A.“若a?b,则2?2?1”的否命题；

B.“?a?(0, ??)，函数y?ax在定义域内单调递增”的否定；

C.“?是函数y?sinx的一个周期”或“2?是函数y?sin2x的一个周期”； D.“x2?y2?0”是“xy?0”的必要条件.

5．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140） , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 （ B ）

A．2B．3 C．4D．5

6. 如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知?A?ED是△ADE绕

abDE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( D )

A．动点A?在平面ABC上的射影在线段AF上 B．恒有平面A?GF⊥平面BCDE C．三棱锥A??EFD的体积有最大值 D．异面直线A?E与BD不可能垂直

7．设a?1，b?0，若a?b?2，则12?的最小值为( A ) a?1bA．3?22 B．6 C．42 D．22

8.已知函数f(x)?e|x|?|x|，若关于x的方程f(x)?k有两个不同的实根，则实数k的取值

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范围是（ B ）

A.(?,?) B.(?,??) C.(??,?) D.(??,??)

9．函数y为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A、B?cos(x??)(0,0??)分别为最高点与最低点，并且|AB|?22，则该函数图象的一条对称轴为( D) ?????yOBA2?B.x? ?2C.x?2D.x?1 A.x?

2x10．平面上的点P(x,y)使关于t的二次方程t?tx?y?0的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是（ D ）

二、填空题（每小题4分，共28分）

11. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数k的条件是 _______________

k?8（或k?9 ）

12．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD?3，点P为?BCD内（含边界）????????????的动点，设OP??OC??OD(?,??R)，则

4???的最大值等于 3?3x?y?6?0?13．设x，y满足?x?y?2?0,若目标函数z=ax+ y（a>0）的最大值为14，则a= 2

?x?y?3?D14．在三棱锥D?ABC中，AC?BC?CD?2，

CD?平面ABC, ?ACB?90?. 若其主视图，俯视图

如图所示，则其左视图的面积为 2 CAB主视图 俯视图

x2y212215. 若椭圆2?2?1的焦点在x轴上，过点(1,)作圆x?y?1的切线，切点分别为A，

ab2x2y2??1 B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .

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16.设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f恒成立. 如果实(??x)fx()?02数m,那么m、n满足不等式f(m?6m?21)?f(n?8n)?0?n2 的取值范围是

【来源：全品…中&高*考*网】22(9, 49)

17．函数f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在区间（?围是 [,1) 三、解答题：

18．（本题满分14分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，AAAA1→若→m＝(－cos，sin)，→n＝(cos，sin)，a＝23，且→m·n＝．

22222

（Ⅰ）若△ABC的面积S＝3，求b＋c的值．

（Ⅱ）求b＋c的取值范围．

1,0）内单调递增，则a的取值范234解：

AAAA1→（Ⅰ）∵→m＝(－cos，sin)，→n＝(cos，sin)，且→m·n＝， 22222

AA11

∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，

2222

2?

又A∈(0，π)，∴A＝. ……….…………3分

3

1

又由S△ABC＝bcsinA＝3，所以bc＝4，

2

2?

由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，

3

2

∴16＝(b＋c)，故b＋c＝4. ……….………7分

bca23?

（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝?－A＝，

sinBsinCsinA32?

sin3

??

∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，……….…………12分

333???2??

∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范围是?23，4?…..14分

333323

19．(本题满分14分)设数列

?a?n的前n项和为Sn,已知

a1?2,a2?8,Sn?1?4Sn?1?5Sn?n?2?,Tn是数列?log2an?的前n项和.

(1)求数列an的通项公式;(2)求Tn; (3)求满足(1???1112013的最大正整数n的值. )(1?)......(1?)?T2T3Tn2014解：(1)解:∵当n?2时,Sn?1?4Sn?1?5Sn, ∴Sn?1?Sn?4Sn?Sn?1

??第 3 页 共 7 页

∴an?1?4an ∵a1?2,a2?8, ∴a2?4a1

∴数列an是以a1?2为首项,公比为4的等比数列. ∴an?2?4n?1???22n?1

2n?1(2)解:由(1)得:log2an?log22?2n?1,

∴Tn?log2a1?log2a2???log2an

?1?3????2n?1?

?n?1?2n?1?2 ?n2 【来.源：全,品?中&高*考*网】

(3)解: ?1???1??1?1????????T2??T3??1? ??1????Tn???1??1???1?2??1?2????2??3???1? 1??2?n??22?132?142?1n2?1 ??????2222234n?1?3?2?4?3?5????n?1??n?1?2?3?4???n2222 ?n?1 2nn?1,解得:

2n>2013/2014n<1007/1006

令故满足条件的最大正整数n的值为1

20．(本小题满分14分)如图，在三棱锥P?ABC中，直线PA?平面ABC，且

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?ABC?90?，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段

MN上的动点.

(1)证明：直线QK//平面PAC；

(2) 若PA?AB?BC，求二面角Q?AN?M的平面角的余弦值。

（1）.连结QM 因为点Q，M，N分别是线段PB，AB，

PQAMKBNCBC的中点

所以QM∥PA MN∥AC QM∥平面PAC MN∥平面PAC 因为MN∩QM=M 所以平面QMN∥平面PAC QK?平面QMN 所以QK∥平面PAC ··············7分

（2）方法1：过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为 二面角Q?AN?M的平面角, 令PA?AB?BC?2 即QM=AM=1所以 此时sin∠MAH=sin∠BAN=11 MH= 记二面角Q?AN?M的平面角为? 55则tan?=6QM即为所求。 ···········14分 ?5 COS?=6MH方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设PA?AB?BC?2

则A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),

????????AQ=(0,-1,1), AN?(1,?2,0)

????????n?AQ?0?y?z记n?(x,y,z)为平面AQN的一个法向量，则??? ????????x?2y?0??n?AN?0?取y?z?1则x?2 n?(2,1,1)

?????m?n16又平面ANM的一个法向量m?(0,0,1)，所以cos?=???? ?26m?n2?1?1即为所求。 ············14分

21．(本题满分15分)已知函数f(x)?ax?lnx,g(x)?e. (1)当a?0时，求f(x)的单调区间 (2)若不等式g(x)?xx?m有解，求实数m的取值菹围； x第 5 页 共 7 页

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