机械臂轨迹跟踪控制研究进展

机械臂 轨迹跟踪控制

2 0 1 1年1月

控制工程Co n t r o l En g i n e e r i n g o f Ch i n a

J a n .2 0 1 1Vo 1 . 1 8, No . 1

第l 8卷第1期

文章编号： 1 6 7 1— 7 8 4 8 ( 2 0 1 1 ) O 1 01 - 1 6 - 0 7

机械臂轨迹跟踪控制研究进展史先鹏， _,刘士荣( 1 .华东理工大学自动化研究所，上海 2 0 0 2 3 7;2 .杭州电子科技大学自动化学院，浙江杭州 3 1 0 0 1 8 )

摘

要：综述了近年来刚性机械臂轨迹跟踪控制研究领域的最新进展。根据应用于机械

臂的不同控制算法进行分类，从自适应 P I D控制、神经网络自适应控制、模糊自适应控制、滑

模变结构控制和鲁棒自适应控制 5种主要控制方法进行阐述。重点从关节空间出发，论述了各种控制算法在提高机械臂轨迹跟踪性能方面的各自优缺点，并分析了它们之间的相互联系。 对机械臂轨迹跟踪问题的研究方向进行了展望。 关键词：刚性机械臂；关节空间；轨迹跟踪文献标识码：A 中图分类号：T P 2 7

A S u r v e y o f T r a j e c t o r y T r a c k i n g C o n t r o l f o r R o b o t Ma n i p u l a t o r sS H/Xi a n- p e n g 一. U S h i— r o n g( 1 .R e s e a r c h I n s t i t u t e o f A u t o ma t i o n,E a s t C h i n a U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y, S h a n g h a i 2 0 0 2 3 7,C h i n a;2 .I n s t i t u t e o f A u t o ma t i n n, H a n g z h o u D i a n z i U n i v e r s i t y, Hm￣ g z h o u,3 1 0 0 1 8,C h i n a )

Ab s t r a c t:T h e e u r r e n t r e s e a r c h d e v e l o p me n t o f t h e t r a j e c t o r y t r a c k i n g c o n t r o l f o r r i g i d r o b o t

ma n i p u l a t o r s i s r e v i e we d .A c c o r d i n g t o i f v ema i n c o n t r o l a l g o r i t hms c a r r i e d o ut o n t he r o b o t ma n i p u l a t o r s,t h e a d a p t i v e P1 D c o nt r o l,t h e n e u r a l ne t wo r k a da p t i v e c o n t r o l,t h e f u z z y

a d a p t i v e c o n t r o l,t h e s l i d i n g m o d e c o n t r o l a n d t h e r o b u s t a d a p t i v e c o n t r o l a r e d i s c u s s e d .T h e t r a j e c t o r y t r a c k i n g e o n t m l o f j o i n t s p a c e sf o r t h e r o b o t ma n i p u l a t o r s a r e e mp h a s i z e d .T h e a d v a n t a g e s a n d t h e d i s a d v a n t a g e s o f t h e s e c o n t r o l me t h o d s u s e d or f t h e t r a c k i n g p mb—

l e ms o f r o b o t ma n i p u l a t o r s a r e a d d r e s s e d.a n d t h e r e l a t i o n s h i p a mo n g t h e m i s a n a l y z e d .T h e r e s e a r c h t e n d e n c i e s i n t h i s i f e l d a r e p o i n t -e d o u t .

Ke y w o r d s:r i g i d m a n i p u l a t o r;j o i n t s p a c e;t r a j e c t o r y t r a c k i n g

1 引言机械臂因其独特的操作灵活性，已在工业装配，安全防爆等领域得到广泛应用。对于不同的任务，需要规划机械臂关节空间的运动轨迹，从而级联构成末端位姿，因此对机械臂关节空间实施精确快速控制就显得尤为重要。刚性机械臂关节空间轨迹跟踪控制问题，即通过给定各

关节的驱动力矩， 使得机械臂各关节的位置、速度等状态变量跟踪给定的期望轨迹。 机械臂是一个多输入多输出、高度非线性、强

起的不确定性。结构不确定性和建模模型本身有关，可分为

①参数不确定性如负载质量、连杆质量、长度及连杆质心等参数未知或部分已知。

②未建模动态

高频未建模动态，如执行器动

态或结构振动等；低频未建模动态，如动/静摩擦力等。 模型不确定性给机械臂轨迹跟踪的实现带来影

响，同时部分控制算法受限于一定的不确定性。目前应用于机械臂控制系统的设计方法主要包括 P I D 控制、自适应控制和鲁棒控制等，然而由于它们自

耦合的复杂系统，存在着参数摄动、外界干扰及未建模动态等不确定性。 因此机械臂的建模模型必然存在着不确定性， 不确定性主要分为两种主要类型：结构 ( s t r u c t u r e d )不确定性和非结构 ( u n s t uc r t u r e d )不确定性，非结构不确定性主要是由于测量噪声、外界干扰及计算中的采样时滞和舍入误差等非被控对象自身因素所引

身所存在的缺陷，促使其与神经网络、模糊控制等算法相结合，一些新的控制方法也在涌现，很多算法是彼此结合在一起的 1]。本文根据目前应用于机械臂的几种主要算法进行分类，从机械臂自适应 P I D控制、神经网络自适应控制、模糊自适应控制、滑模变结构控制和鲁棒自适应控制这几种控制方法进行简要地介绍。

收稿 1 5 1期：2 0 0 9 - 0 5— 1 6; 收修定稿日期：2 0 0 9 - 0 7 - 1 3 基金项目：国家自然科学基金资助项目( 6 0 6 7 5 0 4 3 );浙江省科技计划基金资助项目( 2 0 0 7 C 2 1 0 5 1 ) 作者简介：史先鹏( 1 9 8 2一 ),男，山东青岛人，博士，主要研究方向为机器人，非线性控制，智能控制等；刘士荣 ( 1 9 5 2 . ),男，教授博士生导师。

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2自适应 P I D控制P I D控制是一种基于过程的控制方法，无需系统建模，控制律实现简单，但该方法在机械臂上应用主要存在两个缺点： ①难以处理系统模型中的

不确定性问题，难以保证机械臂具有良好的动静态品质，不适用于机械臂高速运动的控制。②控制器初始输出力矩过大，由于机械臂所能承受的最大力矩是有限的，通过增大 P I D控制系数来进一步提高系统性能的方法受到限制。

辨识输入信号的傅立叶系数来学习输人信号，当输人信号的傅立叶级数展开有界时，可以获得全局稳

定和局部指数稳定的误差动力学，使跟踪误差达到任意精度。 可见，P I D控制简单灵活，不依赖于系统模型，但由于它自身的弱点及机械臂存在的各种不确定性，目前国内外学者通常是结合自适应学习的思想，来应对系统不确定性，克服 P I D初始输出力矩过大的缺陷，从而获得良好的动静态性能。

3神经网络自适应控制神经网络在机械臂轨迹跟踪控制中也得到了广泛应用。,主要是利用其强大的学习能力和并行分布式结构，能够充分逼近任意复杂的非线性关系，并具有较强的鲁棒性和容错性。算法一般同时结合 L y a p u n o v稳定性判据来获得神经网络的权值自适应调节律，神经网络在机械臂轨迹跟踪中的应用主要可分为两类 (第 1类得到了广泛应用 ): ①将神经网络用于逼近机械臂系统非线性或不确定性 (神经网络逼近器 )。

传统 P I D控制的不足是需要测量关节的位置和速度，位置可以通过编码器测量，而速度的测量相对难以实现，并且容易被噪声污染。所以，文献

[ 2]中，一种高增益的基于非线性奇异摄动方法 ( S i n g u l a r p e r t u r b a t i o n )的速度观测器被提出并应用在机械臂 P I D控制中，观测器用来获得机械臂输出速度。该算法的不足是假设系统不确定性是已知的。针对这一问题，K u c等提出了一种自适应 P I D控制策略，该控制器由反馈环节的自适应 P I D 和前馈部分的输入学习策略组成。自适应 P I D反馈控制器在初始阶段使得机械臂的动力学瞬时响应稳定，而前馈学习控制器作为补偿控制器来计算期望驱动力补偿系统非线性动力学，通过和传统自适应 P I D控制在 S C A R A机械臂上进行了试验

比较，结果表明，在所有误差信号有界的情况下，这个学习控制系统可以更好地实现轨迹跟踪任务。类似， O u y a n g等提出了一种基于自适应切换迭代学习的P I D控制方法 ( A S L— P I D),控制器由前馈回路带有增益切换迭代学习 (通过前迭代获得的控制力序列)的P I D控制和反馈回路的学习控制组成，P I D 反馈增益通过迭代学习所获得的增益切换措施来实现，利用 A S L— P I D方法所获得的收敛速度比常规自 适应迭代学习控制方法要快很多。而文献[ 3]和文献[ 4]的扰动噪声是部分已知的，具有一定的局限性。

②将神经网络应用于控制器。 在整个控制过程中，因为逼近误差的存在，神经网络往往与其他控制方式相结合，用于补偿动力

学非线性和各种不确定性的影响，从而使得稳定性、收敛性和鲁棒性等性能得以改善。 1 )神经网络逼近器该类神经网络控制方法的一般步骤如下：

①首先由系统标称部分得出部分控制律。 ②然后将非线性不确定性项的状态作为神经网络的输入，通过设计系统的 L y a p u n o v函数，在满足系统稳定性的同时获得神经网络权值自适应调节律，然后用神经网络来逼近系统不确定性。 ③在实际应用中，由于具体实现的限制，使得利用包含有限单元的神经网络去估计非线性函数时必然存在逼近误差，可以采用附加鲁棒项的方法来抑制。

机械臂实际控制过程中，执行器难免存在着一定的约束，必须加以考虑。S u 针对两关节机械臂，考虑了执行器约束的情况下，机械臂的全局输出反馈整定问题。P I D控制与补偿措施相结合，通过L y a p u n o v方法证明了闭环系统的全局渐近稳定性。同文献[ 6]相比，因使用了饱和函数 ( s a t u r a t e d f u n c t i o n ),提出的有界输出 P I D反馈加重力补偿控

牛玉刚等提出了一种基于神经网络的自适应鲁棒控制方法。利用 R B F神经网络逼近系统非线性不确定性，然后通过滑模控制抑制网络逼近误差和外界干扰的影响，从而保证闭环系统的稳定性和跟踪误差的

渐近收敛，缺陷是需要已知系统不确定

制律可以保证期望性能全局收敛，且运算速度更快。而 L i u z z o等 7 1提出了一种更加新颖的不依赖于模型的控制器，该控制器仅依赖于输入的周期信号及机器人动力学的常数界。通过对每个关节的输入信号进行傅立叶级数展开，自适应 P I D控制器通过

性的上界。针对这一情况，文献[ 9]提出了改进的自适应神经滑模控制。在只需要知道机械臂各关节输出位置和速度状态前提下，将神经网络的非线性

映射能力与变结构控制相结合，利用 R B F自适应学习系统不确定性的未知上界，神经网络的输出用于自适应修正控制率的切换增益。该方法克服了常规滑模控制需要已知系统不确定性上界的约束，并

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且不需要进行复杂的惯性矩阵求逆运算，保证了机械臂关节位置和速度的跟踪误差的渐进收敛。 同样，因为文献[ 8 - 9]中控制器设计都需要已知关节位置和速度状态，速度状态是很难获取的。

而获得优良的动静态性能和抗干扰能力” 。神经网络逆复合控制器具体设计步骤如下： ①由原系统“构造”出其神经网络逆系统，作为复合控制器的一部分；②将构造的神经网络逆系统与原系统复合成伪线性系统，实现被控原系统的线性化和解耦；③将线性系统的各子系统作为被控对象，根据设计目标，运用最优控制、内模控制等成熟的控制器设计方法设计出附加控制器，与神经网络逆系统一起构成复合控制器。 戴先中在多变量非线性系统的神经网络逆控制方面做了大量的工作，其中，文献[ 1 7]实现了神

并且控制器设计需要考虑执行器约束问题，所以， P u r w a r等在考虑机械臂执行器约束前提下，提出了 C h e b y s h e v自适应神经元控制器来估计系统负载变化、未知非线性以及带有干扰的输入力矩等结

构化或非结构化不确定性。它只依赖于关节位置信息，避免了速度信号以位置微分获得而容易掺人噪声的缺点，实现了神经网络逼近与动态滤波器 (产生伪跟踪误差信号，避免速度测量 )的融合。 以上控制都是基于神经网络集中控制的，

近年来，机械臂神经网络分散控制逐渐受到重视¨ J,

经网络逆控制在机械臂中的应用，利用神经网络 O t 阶逆系统线性化解耦能力将机械手解耦成多个二阶积分子系统，从而实现了原系统的“线性化”,采用线性设计方法对原系统设计了闭环控制器，实现了位置快速跟踪。

各子系统控制信号由局部子系统状态信息综合集中，相比于集中控制，降低了计算量。 刘建昌等¨采用分散控制结构，将神经网络作为补偿器，神经网络的初始权值采用标称部分来确定，设计的 R B F神经网络补偿器有效地补偿了模型的不确定性，具有较强的泛化能力和自适应能

机械臂神经网络自适应控制需要解决的主要问题是利用系统模型已知部分的先验信息或标称模型

来确定神经网络的结构，并设置其初始权阵，同时要考虑逼近性能和效率性能。这些本质上的缺陷使得人们开始了计算智能方法与其他理论方法相结合的实践，如量子神经网络的研究等。而对于机械臂神经网络逆控制的研究，目前相对较少。

力。董朝阳等¨提出了一种神经网络分散自适应轨迹跟踪控制方法，将机械臂控制系统视为由多个非线性关联组成的不确定性复杂系统，在对每一子系统设计控制器时采用直接反馈线性化，构建伪线性系统，并引入神经网络自适应环节消除干扰关联及逼近误差，保证系统状态有较高的跟踪精度且算法简单易于实现，增强了系统的鲁棒性。 神经网络作为逼近器，可以有效地逼近系统存在的非线性和不确定性，适应于结构化和非结构化的不确定性，对于不确定非线性机械臂系统控制问题具有重要的作用。 2 )神经网络控制器孙富春等人在这方面做了大量的工作 1 3 - 1 4],其中，文献[ 1 4]提出的方法

4模糊自适应控制机械臂模糊自适应控制中，同样不需要机械臂

的精确数学模型，可以充分运用控制专家的经验知识。模糊自适应控制在机械臂中的应用，根据规则库规则形式的不同，主要有以下 2种形式： ①直接模糊自适应控制规则采用控制知识， 根据实际系统性能与理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接调整控制器的参数。

是采用一个线性观测器估计机械

手的关节角速度，多层神经网络来逼近修正机械臂的动力学未知非线性，整个控制器仅需要一个神经网络，结构简单。

②间接模糊自适应控制规则采用被控对象的知识，对不同的扰动或补偿项加以区分、分别逼近的方法，通过在线辨识获得控制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模糊控制器。1 )直接模糊自适应控制直接模糊自适应控制基于模糊系统设计一个反馈控制器和一个调整参数向量的自适应律，使得系统输出尽可能地跟踪理想输出。 杜慧秋将计算力矩控制器和模糊补偿控制

文献[ 1 5]提出了神经网络滑模控制器，神经网络控制器用来生成滑模控制的等效控制律，鲁棒控制器用来抑制滑模面附近动力学不确定性，所有自适应律均来自于 L y a p u n o v稳定性理论，确保了系统闭环稳定性，控制器设计不需要附加约束条件和被

控对象的先验知识。 神经网络逆控制方法在机械臂上也得到了应用，它采用由静态神经网络和若干积分器组成的动态神经网络来构造机械臂多输出连续非线性系统的逆系统，对被控系统进行“线性化”并解耦，然后对线性化解耦后的各线性子系统设计附加控制器，并与神经网络逆系统一起构成复合控制器，从

器相结合，计算力矩用来控制系统的标称部分，模糊补偿器来控制系统的不确定部分，模糊补偿器的参数基于 L y a p u n o v稳定性理论自适应调节，整个控制器保证了闭环系统的渐近稳定。文献[ 1 9]中， 独立于模型的模糊自适应滑模控制器 ( MR A F S C )被提出用来控制 5自由度机械臂。MR A F S C使系统状态变量沿着定义好的滑模面滑动并逼近一个参考模

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型，模糊控制的参数可以被初始化为零，通过了对 L y a p u n o v稳定性理论获得在线自适应调节律，通过

近误差已知和未知两种情况进行了研究，从而产生

边界层的引入达到消除抖振的目的。该方法不需要已知系统数学模型以及对象不确定性上界，惟一需要的约束是控制矩阵 G( )必须是正定对称矩阵。 同样，S o n g等将计算力矩控

制与模糊控制相结合，用模糊控制来逼近模型的结构化和非结构化的不确定性，通过 L y a p u n o v理论证明了闭环系统的稳定性，并达到了期望的跟踪性能。

了不依赖于任何约束的自适应控制律。 模糊控制器的设计不依赖被控对象的模型，但它却非常依靠控制专家或操作者的经验知识，模糊控制的突出优点是能够比较容易地将人的控制经验融人到控制器中，但若缺乏这样的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。另一方面，模糊控制器参数必须经过反复试凑才能确定，缺少稳定性分析等系统化的分析和综合方法。

以上进一步说明，通过模糊补偿器来逼近系统

不确定性，计算力矩控制同样可以用来控制模型含有不确定性的机械臂系统。 2 )间接模糊自适应控制文献[ 2 1]提出了一种基于模糊控制的鲁棒自适应控制器，针对系统参数不确定性和外部干扰，首先自适应模糊逻辑被用来逼近系统未知动力学，其次，参数不确定性和外部干扰部分通过滑模控制来抑制，混合模糊自适应滑模控制器保证了闭环系统的稳定性，达到了轨迹跟踪的目的，但不确定界必须是已知的，且控制器设计基于速度可测为前提。 文献[ 2 2 . 2 4]中，基本思想都是基于计算力矩方法设计反馈控制器，并且在控制输入端加入自适应模糊系统来逼近系统不确定性，然而，这些设计方法存在 2个缺点： ①机械臂动力学只能用单一的模糊系统来逼近单一的非线性特性，对于众多非线性项，需要制定大量模糊规则，并且大量参数需要调节。 ②反馈控制器的设计基于关节速度可测情况下而设计的，具有一定的局限性。 鉴于此，文献[ 2 5]中，系统在具有结构和非

5滑模变结构控制变结构控制具有快速响应，系统状态在滑模面上对参数变化及扰动不灵敏，无需系统在线辨识、

物理实现简单等优点。它将轨迹跟踪问题等价于在时间大于零时轨线必须停留在滑动曲面上的问题， 将轨迹跟踪问题转化为镇定问题。滑模变结构控制是一种特殊的鲁棒控制，机械臂滑模变结构控制一般由以下 2个基本步骤组成：

①基于机械臂

名义模型 (标称模型或估计模型)的等效控制律； ②基于有界不确定项和等效控制律的滑模变结构补偿控制律 (总控制律为等效控制律和补偿控制律之和 )。

该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后， 难于严格地沿着滑动面向着平衡点移动，而是在滑

模面两侧来回穿越，产生抖振。目前已提出了很多抑制抖振的方法，滑模控制通常与模糊控制、

神经网络等方法相结合，来消除机械臂控制输入的抖振。新的滑模面及控制方式也被不断提出并应到机械臂控制领域。

结构不确定性时，提出了一种模糊自适应控制方法来实现轨迹跟踪控制任务。 ①当关节速度可测时，全状态模糊自适应反馈控制器用来保证系统闭环动力学稳定。②当关节速度不可测，引入速度观测器，基于估计速度，设计一 T自适应输出反馈控制器。 通过分析机械臂动力学特性和对不确定性项进

Ma n等将机械臂分为标称模型和不确定部分，对标称模型采用一般反馈控制，使跟踪趋近目 标轨迹，对不确定部分采用滑模切换控制进行补偿，但是没有考虑抖振问题的消除。鉴于此，基于文献[ 2 9],林雷等利用模糊控制器来自适应调节滑模控制器的增益，将滑模面作为模糊控制器的输入，补偿控制器权值作为输出，该方法不需要检

行解耦，降低了模糊控制器模糊规则的数目。进一步，2种情况都可以转化为 L M I问题。

测滑模面的微分信号，实现了快速跟踪，同时消除了控制器的抖振。而 Ma g d y 用自适应模糊系统来自动调节滑模控制器的增益，由于不确定因素引起的高频切换信号会导致抖振，模糊控制策略可以提供有效的方式来解决这些问题。C h e n 提出了一种新的神经网络滑模控制器。到达律的参数由 2个前馈神经网络分别加以自适应地整定。所提出的方法将多输入系统转变为 n个单输入系统。它不仅可以估计滑模面抖振，增强系统的鲁棒性，并且改善了滑模面的到达特性，在 2自由度机械臂上达到了良好的跟踪效果。Ma n等又引入神经网络来消

P u r w a r等在考虑了关节驱动器约束前提下

,控制器设计仅仅需要获知机械臂的动力学结构形式以及关节的位置信息，通过模糊逻辑系统 ( F L S )来估计负载变化引起的重力不确定性，适应于结构和非结构不确定性。类似于文献[ 1 0],控制器都是采

用了滤波器获得伪误差信号来替代速度信号的测量。 同样，模糊系统的逼近误差也是必然存在的， 但在实际系统中，模型最小误差的上界是很难确定的。鉴于此，L a b i o d等分别对模糊系统最小逼

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除滑模面存在的抖振，基于 R B F神经网络的鲁棒自适应滑模控制方法被应用于机械臂轨迹跟踪控制

机械臂轨迹跟踪性能。

中，用 R B F神经网络来学习系统不确定性上界， 神经网络输出作为滑模控制补偿器的补偿因子。文

6鲁棒自适应控制自适应控制器几乎不需要未知参数的先验信息，然而，自适应算法对干扰和未建模动态等不确定性比较敏感，对这类不确定性几乎不适用，会产生高频控制输入信号，导致系统的不稳定。所以经典自适应控制不适用于实际的自适应控制，因为 t

献[ 3 4]中，一个完全自适应分散控制器被用在机械臂轨迹跟踪中，通过高阶自适应变结构补偿作用，有限边界层和鲁棒自适应律被引入，可以避免实际操作时产生抖振，并且保证闭环系统所有信号有界。即使在未知机械臂模型先验知识的情况下， 提出的方法保证了位置和速度渐近收敛到零。L i n 将N T S M和模糊小波网络相结合，模糊小波神经网络可在线自适应估计未知动力学，估计误差可以通过附加鲁棒项加以抑制。所提方法不需要系统先验动力学知识，并且可以在线学习，通过 L y a - p u n o v理论保证了闭环系统的跟踪性能和稳定性。 伴随着传统滑模控制抖振的消除，新的滑模面和控制方式也被应用到机械臂控制上。文献[ 3 6] 中，一种 MI MO的终端滑模控制器 T S M( T e r m i n a l

①未建模动态时常出现在高频段，无法对未建模动态进行建模结构化。②被控过程不能与未知干扰区分开来。 鲁棒控制器是基于参数界的控制器，它具有处理干扰

、快变参数、未建模动态等能力，这是自适应控制所不及的，因此把两者结合起来，产生了鲁棒自适应控制器。 大多数的机器人鲁棒控制器采取集中控制方

式，各个关节之间的控制相互耦合，对现实中的多

S l i d i n g Mo d e C o n t r o 1 )被第一次提出并用于儿关节机械臂控制，在机械臂模型结构的 3个不确定性界已知前提下，实现了二阶机械臂系统在有限时间内的精确跟踪，缺点是容易出现奇异性问题。文献

关节、多自由度机器人来说，这种耦合器是十分复杂而难于实现的，相比之下，鲁棒自适应分散控制具有结构简单可靠、易实现等明显优点。A l o n g e 将基于信号补偿的鲁棒控制方法用于实际的二自由 度平面机械臂系统设计中，首先设计单关节子系统标称控制器和鲁棒补偿器，然后再进行多关节鲁棒

[ 3 7]改进了这一问题，F e n g等提出了非奇异终端滑模控制器 N T S M,改进了 T S M的滑模面，它可以使系统在有限时间内从任意起始点到达平衡点，克服了常规终端滑模控制存在奇异性的缺点。文献[ 3 8]中，连续有限时间终端滑模控制被用于机械臂轨迹控制，L y n a p u n o v稳定性理论证明了控制器

控制器的协调，取得了期望的控制效果。廖武等将机械臂每个关节视为独立的二阶动态系统，把关节的未知模型和关节间耦合动态视为总扰动， 设计多个并联扩张状态观测器分别对其进行动态估计和补偿，提出模型不确定机器人分散鲁棒自抗扰控制方法，证明系统是 G U U B稳定的。 基于模型的机械臂控制器一般由 2部分组成： ①基于机械臂非线性数学模型的非线性反馈一前馈补偿部分。 ②基于位置和速度偏差的线性反馈部分。 然而这些控制器对速度信息的获取在实际系统中是难以实现的。所以，陈国栋等用“参考速

的稳定性，和传统滑模控制比较获得了更高的跟踪精度。 同时，新的滑模面的提出和消除抖振方案的实施也得到了有效结合。L i a n g 提出了一种基于饱和特性的滑模控制方案，有效克服了上界不确定性，达到了渐近稳定。H u a n g 提出一种新

的模糊终端滑模控制器 ( F T S MC ),终端滑模控制器可以使系统跟踪误差在有限时间内渐近收敛到零，并且闭

环系统是稳定的。F T S M C将模糊控制和 T e r mi n a l 滑模控制器相结合，保留了 T e r m i n a l滑模控制器的

度”来替代非线性部分输出端的实际速度信号，反馈信号仅采用经过滤波器作用的位置误差信号，取得了满意的跟踪效果。缺点是基于精确的动力学模型。李世敬等在仅有关节位置信息的情况下， 通过引入速度滤波器生成伪速度信号，并利用反推补偿设计滤波增益，提出了一种基于速度估计 (伪速度)的鲁棒输出反馈控制策略，滤波器一控制器设计中不含开关控制项，有效避免了抖振现象。该算法对采样频率无严格限制，最终可确保系统闭环半全局一致有界收敛，通过两关节机械臂的仿真实例验证了所提算法的有效性。同样， C o l b a u g h 等提出了 2种自适应控制器，第一种自适应控制器假设所有的状态都是可测的，而第 2个控制器

优点，并且降低了抖振。仿真结果表明，相比于传统模糊滑模控制器，F T S MC可以提供较好的跟踪性能。缺点是模糊控制器的归一化是通过试差法来调节的，所以，自适应 F T S MC有待进一步研究。此外，基于干扰估计的滑模控制、基于滤波器的滑模控制，动态滑模等新的滑模控制方式也相继出现。滑模控制在机械臂轨迹跟踪方面，得到了广泛的应用。一方面利用各种智能算法如神经网络、模糊控制等方法来消除滑模面抖振，另一方面新的滑模面和控制方法在不断涌现，取得了更好的

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假设只有机械臂的输出位置可测，不需要知道机械臂的正逆动力学和运动学，计算高效，在 P U M A 5 6 0 上进行了试验，验证了第 2个控制器的优越性。 大多数鲁棒控制器的设计基于 L y a p u n o v直接法 ( L D M),控制器将一个鲁棒项加到控制输入端从而补偿估计模型与真实模型的偏差。一般步骤如下：

结合机械臂系统的特性，仍然有大量问题值得去探索和发展，以下几个方面值得关注： 1 )控制器设计

更多地应该不依赖于测量关节速度信息，一般控制方法都需要同时测量位置和速度信号，速度信号的获取通常通过位置信号微分或者测速仪来获得，前者容易掺人位置测量误差噪声，后者提高了控制成本，通过滤波器来产生伪跟踪误差信号，避免速度测量，或速度观测器来估计

①内环是反馈线性化方法，并保证内环系统的稳定性；

②用鲁棒项来抑制估计模型与真实模型偏差。 这类鲁棒控制方法可以获得好的控制效果，但是在至少两种情况下控制律必须加以修正：①当机器人的负载不断变化；

速度是一个研究趋势，但是要保证加入滤波器和观测器后闭环系统的的稳定性。 2 )通过神经网络、模糊控制等方法来估计对象不确定性上界，在控制器设计中，神经网络的类

②高频未建模动态，如执行器动态或结构共振；或静摩擦等低频未建模动态以及量测噪声和外界干扰的存在。 由此可见，鲁棒控制策略需要加以变化。因此，T o r t e s等在机械臂具有参数不确定性和无模型动力学存在情况下，与 S p o n g 提出的 L y a p u n o v 直接法获得自适应律方法相结合，控制器性能不会

型选择，权值的确定，以及模糊规则的制定等，在满足跟踪性能的同时，应该考虑效率因素，减轻控制器计算负担。 3 )通过 L y a p u n o v或其他无源性理论获得自适应律的方法值得进一步去探讨。 例如可以实现神经网络权值的在线自适应调节，在保证系统的最终稳定性的同时达到机械臂跟踪要求。

随着未知负载或者模型干扰的增加而降低，不需要预先通过仿真来估计不确定性上界，计算负担小， 可以在小采样时间时得到应用，并且在 P u m a . 5 6 0机器人上实验验证了所提方法的有效性。 摩擦力属于未建模动态结构不确定性，在机械臂系统中普遍存在，解决摩擦力的方法主要有：

4 )控制器设计过程应尽量避免惯量矩阵、科里奥利矩阵或逆矩阵的计算，可以采用无模型的思想，例如可以通过神经网络滑模变结构控制 l 5副 ( N N— S MV S C)等方法实现，保障控制器效率。

5 )目前的大多数研究集中在连续时间系统， 对于离散时间系统的研究还比较少。机械臂离散系统中，为保证系统稳定，有时需要持续激励，离散系统如何获得持续激励，是一个尚未解决的问题。 6 )机械臂各个关节之间的控制相互耦合，对现实中多关节、多自由度机械臂来说，这种耦合系统的控制器设计十分复杂而且难于实现，因此，机

①离线辨识摩擦力然后在线补偿，然而机械臂实际操作过程是不断变化的，容易导致摩擦力过补偿，从而导致极限环现象产生；

②将摩擦力模型包含于机械臂模型之中，通过带有补偿作用的干扰观测器补偿摩擦力，这样可以得到好的效果，但是系统的稳定性难以证明；③基于具有上界不确定性的鲁棒控制对摩擦力进行抑制。因此，A l o n g e 提出了一种模型具有静摩擦特性的全局收敛鲁棒自适应控制策略。控制器由 2个

械臂由集中控制向分散控制转变更加切合实际。采用“分而治之”的原则，便于故障检测和排除，但要注意各个关节子控制器之间的协调。 7 )机械臂关节的驱动力矩由电机提供，考虑关节的电机特性更加符合实际应用，而且施加的关节控制力矩应该受限于具体电机的输出力矩约束。 另外，目前研究的许多控制方法都是基于计算机仿真验证的，在实际的机械臂系统上试验的比较少，且较多地局限在 S C A R A,P u m a . 5 6 0等平面机械臂上，把控制器设计的跟踪目标推广至空间三自 由度，具有一定的实际意义。 总之，机械臂轨迹跟踪控制问题的研究，将伴随着控制理论、信号处理等众多学科的发展而获得不断发展。 参考文献 ( Re f e r e n c e s ):[ 1] S l o t i n e J J, L i W. A p p l i e d n o n l i n e a r c o n t r o l[ M] . N e w J e r s e y: P r e n -

控制环组成，内环是自适应控制环，包括计算力矩控制以及摩擦补偿功能，外环是鲁棒控制环用来抑制无模型动力学。对于内环控制，提出了 2种静摩擦力补偿措施：类似于文献[ 4 5],一种同时利用参考速度和实际

速度，而另一种仅仅利用实际速

度，在两关节 S C A R A机械臂上进行了试验，验证了所提第二种方法的优越性。弱点是该方法在线辨识参数需要庞大计算，对实时性要求严格。

7 结语机械臂轨迹跟踪控制问题已经受到越来越多地关注。由以上的分析可知，各种控制方法是相互结

合在一起的，在各种算法的发展和应用过程中，

机械臂 轨迹跟踪控制

机械臂 轨迹跟踪控制

1 3 2

控

制工

程

第 1 8卷

就可达到控制较好效果。在 1 5~ 2 0 s内，分别在系统的输入加入幅度为 0 . 1的阶跃干扰，系统的响应曲线，如图 6,图 7所示。

由仿真曲线可见，滑模控制器有较好的鲁棒性，系统在扰动作用下系统仍然能保持稳定状态。

6结

语

本文针对一种多输入、多变量、欠驱动独轮机器人系统，根据系统动力学特性，设计一种分组分层滑模变结构控制器，并通过理论分析，证明所设盟^

计控制器各个滑模面的渐近稳定性。仿真实验表明，所设计的滑模控制器能够有效控制独轮机器人的姿态和运动，同时该滑模控制器具有较强的鲁棒性，对外界干扰具有一定的自适应性。t/s

图 6扰动下独轮机器人倾角响应曲线Fi g . 6 The r e s po ns e o f i n c l i na t i o n an d i nc l i n at i o n v e l o ci t yo f t h e s ys t e m whe n t he di s t ur ba nc e i s a dd

参考文献 ( Re f e r e n c e s ):S c h o o n wi n k e l A. De s i g n a n d t e s t o f a c o mp u t e r s t a b i l i z e d u n i c y c l e

f D1 . C A, S/ a n o f r d U n i u e r s i t y . 1 9 8 7 .V o s D W . F l o t o w A H Dy n a mi c s a n d n o n l i n e a r a d a p t i v e c o n t r o l o f

a n a u t o n o n l o u s u n i c y c l e: T h e o r y a n d e x p e r i m e n t[ J] . P o r e, I E E E¨j

l寸 l一

C o n f D e c i s i o n a n ( i C o n t r o l, 1 9 8 9, ( 3 ): 2 6 7 0 - 2 6 7 5 .;

h t t p:// ww w. n mr a t a b n y . e o m/ s s k‘ 3/

《 33

S h e n g Z O, Ya ma f u i i K P o s t u r a l s t a b i l i t v o f a h u ma n id r i n g a u n i— c y c l e a n d i t s e n ml a t i o n b y a ob r o t f J . I E EE T r a n s a c t i o n s o n Ro . b o t i c s a n d Au t o ma t i n n. 1 9 9 7, 1 3( 5): 7 0 9- 7 2 0.Na v e h Y, B a r— Yo s e p h P Z, e t a 1 . No n l i n e a r mo d e l i n g a n d c o n t r o l o f

a u n i e v c l e f J} . D y n a m i c s a n d C o n t r o l, l 9 9 9, I 2 ( 9 ): 2 7 9 . 2 9 6 .

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B e i i i n￣: Me c h a n i c a l I n d u s t r y P r e e, l 9 8 5 . )

易建强，赵冬斌，等. P e n d u b o t的一种分层滑摸控制方法[ 7] 王伟，『 J] .控制与决策， 2 0 0 5, 2 2 ( 3 ): 4 1 7 - t 2 2 .( Wa n g We i, Y i J i a n—￡/s

q i a n g, Zh a o Do n g b i n, e t a 1 .H i e r a r c h i c a l s l i d i n g mo d e c o n t r o l o f

P e n d u b o t[ J] . C o n t r o l a n d D e c i s i o n, 2 0 0 5, 2 2 ( 3 ): 4 l 7 42 2 . )

图 7扰动作用下系统车轮角速度角位移响应曲线Fi g . 7 T h e r e s p o n s e o f a n g e l p o s i t i o n

a n d a n g e l v e l ci o t yo f t h e s y s t e m whe n t h e di s t ur ba nc e i s ad d-—

闫茂德 .非线性控制理论及应用[ M] .西安：西安电子[ 8] 贺昱曜，科技大学出版社， 2 0 0 7( H e Yu y a o, Y a n Ma o d e . N o n l i n e a r c o n . t r o l T h e o r y a n d A p p l i c a t i o n[ M] . X i a n: X i a n U n i v e r s i t y o f e l e c—t r o n i c s c i e n e e a n d T e c h n o l o g yP r e s s, 2 0 0 7.

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(上接第 1 2 2页)[ 4 7]C o l b a u g h R, G l a s s K, S e i H. A d a p t i c e t r a c k i n g c o n t r o l o f m a n i p— u l a t m￣: t h e o r y a n d e x p e i r m e n t s[ J] . R o b o t i c s&C o mp u t e r— l n t e g r a t -e d Ma n u f a c t u i r n g, 1 9 9 6, 1 2 ( 3 ): 2 0 9 - 2 1 6 .

1 9 8 7, 3 ( 4 ): 3 4 5— 3 5 1[ 5 O]A l o n g e F, D’ l p p o l i t o F, R a i n mn d i F M. G l o b a l l y c o n v e r g e n t a d a p t i v ea n d r o b u s t c o n t r o l o f r o b o t i c m a n i p u l a t o r s f o r t r a j e c t o y r t r a c k i n g

[ 4 8]T o r r e s S, M e’ n d e z J A, A c o s t a L, e t a 1 . O n i m p r o v i n g

t h e p e r f o r m—a n e e i n r o b u s t c o n t r o l l e r s f o r r o b o t ma n i p u l a t o r s wi t h p a r a me t r i c

[ J] . C o n t r o l E n g i n e e￣ i n g P r a c t i c e, 2 0 0 4, 1 2 ( 9 ): 1 0 9 1— 1 1 0 0 . [ 5 1]E r t u g r u a l M, K a y n a k O . N e u r o s l i d i n g m o d e c o n t r o l o f r o b o t i c m a— n i p u l a t o r s[ J] . Me c h a t r o n i c s, 2 0 0 0, 1 0 ( 1 2 ): 2 3 9— 2 6 3 .

d i s t u r b a n c e s[ J] . C o n t r o l E n g i n e e i r n g P r a c t i c e, 2 0 0 7, 1 5 ( 5): 5 5 7—5 6 6 .

[ 4 9]S p o n g M W, V i d y a s a g a r M. R o b u s t l i n e a r c o mp e n s a t o r o f r n o n l i n e a r r o b o t i c c o n t ol r f J] . I E E E J o u r n a l o f R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n, —

[ 5 2]S a d a t i N, G h a d a m i R . A d a p t i v e m u h i— m o d e l s l i d i n g m o d e c o n t ol r o f r o b o t i c m a n i p u l a t o r s u s i n g s o t f c o m p u t i n g[ J] .N e u r o e o m p u t i n g,2 0 0 8, 7 1 (1 3 - 1 5): 2 7 0 2 - 2 71 0.“- 4 -”十一+一+“+”十一+“+”- 4-”+一+“+”+”+“+“- 4 -”- 4 . -“+一- 4 . -“+”+“+

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下期要目基于陀螺和太阳敏感器的月球车定向方法……………………………………居鹤华，封

红鹏，王贵财，侯友轩下肢骨骼服全过程运动控制研究………………………………………………顾文锦，朱宇光，杨智勇，张远山灵长类仿生机器人悬臂运动仿生控制综述……………………………………………张晓华，赵旖旎，程红太

基于性能协调的平面二级倒立摆动控制…………………………………………………宋运忠，张蛟龙，张伟

分时二次优化控制的空调温湿度控制系统………………………………………………梁昔明，黄佳，李山春基于最大反馈线性化的两轮机器人平￣4 2, - * q……………………………………………阮晓钢，武卫霞，刘航基于 S V M逆方法的球磨机制粉系统预测控制…………………………………………薛美盛，何丹玉，魏衡华

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