杨浦五角场初中补习班新王牌初中数学平行线的专题教案 - 图文

九年级秋季第1次课：平行线的专题（教案）

学生姓名：盛开

上课时间：20170916上午07:40-09:40 教学目标：

1．掌握A、X字型的性质定理和性质定理的推论； 2.掌握A型的判定 3.掌握X行的判定

4.掌握平行线在实际几何图形中的构造方法 5. 掌握常见的平行线图形

教学重点：平行线的理解； 教学难点：平行线的构造； 知识精讲

一、定理梳理

1、三角形边的平行线性质定理：

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例

2、三角形一边的平行线性质定理推论：（当出现平行边数据或者比例关系时，利用推论） 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 3、三角形的重心：

三角形三条中线的交点；三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍. 4、三角形一边的平行线判定定理：

如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

5、三角形一边的平行线判定定理推论：

如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 6、平行线分线段成比例定理：

两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.

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课堂教学

7、平行线等分线段定理：

两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等. 二、图形梳理梳理

知识点1．三角形一边的平行线常见图形、辅助线添加、解题思路 A字型：

正A字型，倒A字型，横A字型，斜A字型

A

BC

DEX型：（X型的重点在于有两边是平行并且封闭的，可以是上下两边，

也可以是左右两边） 正X型，横X型

双X型：

常见于平行四边形、梯形中 E A D DCF

EFB

C ABG

双A字型：

常见含有延长线的平行四边形或者三角形中

AFGDDCEGEBCAB

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注意：双X型和双A字型往往需要利用双X或者双A有一条边是相同的或者是共线的，然后再利用等量代换求解或者证明相等。

知识点2．三角形一边的平行线常见原始图形及其解法

三角形：一般会在某一条边上存在着比例，或者是中位线、中线等，此时利用类倍长中线定理（倍长中线定理的重点在于作平行线），在有比例的地方延长，再作平行线。

平行四边形：平行四边形拥有两组平行对边，可以构成A字型、X型、双A字型、双X型 一般会在某条边上出现比例，常规做法是在出现比例的地方延长，再依据类倍长中线的方法作平行线，一次不行可以尝试换一个点作平行线。

A G D E O B F C

梯形：梯形拥有一组平行边，可以构成A字型、X型，添加辅助线后可以构成双A字型、双X型 1：一般会在腰上出现比例，常规做:联结腰上出现比例的点与上底的一个顶点并延长交下底于一点，构造X型；

2：平行于底边的直线交两腰于两点，常规做法可以与1相同，或者还可以利用类倍长中线法作平行线构造X型。

不规则图形：不规则图形一般需要将之补充完整，构成常规图形，一般通过作平行线或者延长线，构造成一个规则的四边形或者三角形

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例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE∥CD交CA的延长线于点E。求证：FC2=FA·FE．

E A F B

C

D

例2：点E是△ABC中线AD上一点，AE:DE=1:2，联结BE交AC于F点，求AF:FC的值

例3：△ABC中，BD为中线，BE：EF：FC=1:2:3，求BM：MN：ND。

例4：△ABC中，DE为中位线，F为DE的中点，求AH：HE。

例5：已知梯形ABCD中，AD∥BC，点E为BC边中点，联结AC、AE，联结DB交AE于M点，联结DE交AC于N点，求证：MN∥AD

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能力提升

1、如图,点D是?ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F.求证:

2、四边形ABCD中，AC、BD交于E，过点E作GH∥BC交AB、CD及DA的延长线于G、H、F，GE=1，EH=2，求EF的长。

AECF?. EBBF

3、PQ∥BC，QE∥BD，证：CE∥PD。

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