2014年期末练习题

1．在用图解法求线性规划问题时，目标函数S＝ClX1+C2X2，则直线ClX1+C2X2＝10是S的一条______，而当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的________达到。 2．对利润表而言，乐观主义决策标准是( )决策标准。 A．最大最小 B．最大最大 C．最小最小 D．最小最大 3.风险条件下的决策，可采用( ) A．乐观主义决策标准 B．决策树法 C．折衷主义决策标准 D．最小最大遗憾值决策标准

4．在不确定性决策中，( )不正确。 A．有两个或两个以上可供选择的可行方案 B．决策目标是使利润最大

C．有两种或两种以上的自然状态，且各状态出现的概率未知

D．可以预测或估计出不同的可行方案在各自然状态下的收益值或损失值 5．对于一个多次重复且相互独立的风险型决策问题，应用最大期望收益准则得到一个方案。对此有如下看法，其中正确的是（ ）

A. 这一方案在任何情况下的收益都是最大的； B. 这一方案的平均收益是最大的；

C. 这一方案在任何情况下的收益都等于它的期望收益； D. 这一方案是在充分考虑了决策者对风险的偏好情况下的最佳选择。 6．线性规划数学模型三要素：决策变量 、目标函数 、约束条件 7．决策树法是—种( )条件下的决策方法。

A.确定性 B.不确定性 C.风险 D。A，B，C都不是 8．有关线性规划，( )是错误的。

A．当最优解多于一个时，最优解必有无穷多个 B．当有可行解时必有最优解

C．当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解 D．当有可行解时必有可行基解

9．当用符号X/Y/Z/A/B/C来表示一个排队模型时，符号中各个字母分别代表什么？ 10．线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。

11．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。 12．下列说法正确的是【 】

A．线性规划问题的基本解对应可行域的顶点；

B.若X1,X2是某线性规划问题的可行解，则X=a1X1+a2X2(a1+a2=1)也必是该问题的可行解； C.单纯形法解标准的线性规划问题时，当所有检验数小于等于0时，即可判断表中解为最优解；

D．单纯形法解标准的线性规划问题时，按最小比值原则确定换出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基本可行解。

13．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数

在基变量中仍含有

非零的人工变量，表明该线性规划问题 ( ) A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 14.当线性规划问题的可行解集非空时一定（ ）。

A. 包含原点X=（0，0，?） B. 有界 C. 无界 D. 是凸集 15.求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。

A. 非负的 B. 大于零 C. 无约束 D. 非零常数

16.已知yi为线性规划的对偶问题的最优解，若yi=0（大于0），说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余（已经完全耗尽）。 17. 用割平面法求解整数规划中割平面的作用。

18.顾客按泊松流达到与相互到达的时间间隔服从负指数分布的关系。 19.关于对偶规划，下列叙述错误的有（ ）： （1） 任何线性规划存在并具有唯一对偶问题；

（2） 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶

问题无可行解，其原问题具有无界解；

（3） 若线性规划问题具有多重最优解，其对偶问题也有多重最优解；

（4） 若某种资源的影子价格等于k,在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位，

相应的目标函数值将增大5k；

一、用单纯形法求解某线性规划问题得到最终单纯形表：

Cj a b 基变量 c d Cj-Zj 50 X1 0 1 0 40 X2 1 0 0 10 X3 1/2 1/4 e 60 X4 1 2 f *

*

（1）给出a,b,c,d,e,f的值或表达式；

（2）指出原问题是求目标函数的最大值还是最小值； 二、已知某线性规划问题：

maxz?c1x1?c2x2?c3x3?a11x1?a12x2?a13x3?x4?b1 ?s.t?a21x1?a22x2?a23x3?x5?b2?x?0,j?1,?,5j?用单纯形法计算得到最终单纯性表如下：

xB x3 x2 b 3/2 2 ?j c1 x1 1 1/2 -3 c2 x2 0 1 0 c3 x3 1 0 0 0 x4 1/2 -1 0 0 x5 -1/2 2 -4 求a11,a12,a13,a21,a22,a23,b1,b2和c1,c2,c3的值。

三、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗A，B两种原料。已知每件产品对这两种原料的消耗，这两种原料的现有数量和每件产品可获得的利润如下表

单 产 件 品 消 耗 原 料 A B 单件利润（元/件） （1） （2） （3） （4） （5）

甲 乙 丙 原料限制 6 3 3 3 4 1 5 5 4 45 30 如何安排生产计划，使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。

写出对偶问题，写出对偶问题的解。

最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？ 若现在原料B的市场价格为0.4，问是否值得购进原料扩大生产？ 求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。

四、已知线性规划问题：

max z?(2??)x1?3x2?2x1?2x2?12?4x ?16?s.t.?1? 5x2?15??x1,x2?0已知原问题的最终单纯形表为：

cj→ CB 基 b 2 3 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 2 0 3 x1 x4 x2 3 4 3 1 0 0 0 0 0 1 0 1/2 －2 0 －1 0 1 0 0 －1/5 4/5 1/5 －1/5 ?

1. 试判断解的类型。

2．分析?在什么范围变动，最优解不变？

maxz?2x1?c2x2五、已知

?x1?x2?x3?k1其最终单纯形表如下，试回答下述问题： ?s..t?x1?x2?x4?k2?x,x,x,x?0?12341） 试求a、b、c，k1，k2，c2的值；

2） 求使得最优解保持不变的c2变化范围。 XB b(右端项) X2 2 X4 4

X1 x2 x3 x4 1 1 a 0 2 0 b 1 -2 0 c 0 a1,a2,a3,d,?1,?2下表1是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，

为待定常数，d?0。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。

（1）表中解为唯一最优解；

（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解； （3）该线性规划问题具有无界解；

（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为x1，换出变量为x6 基 b x1 4 -1 x2 a1 -3 -5 x3 1 0 0 0 x4 0 1 0 0 x5 a2 -1 -4 -3 x6 0 0 1 0 x3 d x4 2 x6 3 a3 cj?zj

?1 ?2 六、已知线性规划问题

???? ?minz?2x1?x2?2x3?x1?x2?x3?4?x1?x2?kx3?6x1?0,x2?0

其最优解为x1??5,x2?0,x3??1

1．求k的值；

2．求出对偶问题的最优解

解：写出原问题的对偶问题得

?maxZ'?4y1?6y2?y1?y2??2??y1?y2??1?y1?ky2?2?y无约束，y2?0

?1 由互补松弛定理：x1?ys1?0得ys1?0,?y1?y2??2 ① x3?ys3?0 得ys3?0,?y1?ky2??2 ②

①②联立得

y1*?6?2k?4,y2*?1?k1?k

而Z*??12?Z'*,将y1*,y2*代入③

?4y1*?6y2*??12 ③ 则k??3,y1*??6,y2*?2

TTY*?(y,y)?(?6,2)k??312 综上，，对偶问题最优解为

七、某极大化线性规划的最优单纯形表如下，其中x4，x5为松驰变量，问题的

约束为≤形式，1．写出原线性规划问题；2．写出原问题的对偶问题；

XB x1 0 1 0 x2 1/2 -1/2 -4 x3 1 0 0 x4 1/2 -1/6 -4 x5 0 1/3 -2 b 5/2 5/2 x3 x1 cj?zj

c解：由题可知c4?c5?0,由j?zj的表达式可以得出：

10?12c3?6c1??410?3c1??2而

得c1?6,c3?10 此外， 得c2??2

0?1??012'??BA?1??1?10??3? 2??

?20??5/2??5?'?1 b?Bb b?Bb????????

?13??5/2??10?'?1 A?BA

?1?12????1?6

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