冲击载荷作用下舰艇管路系统全局参数灵敏度分析

期刊论文

振　动　与　冲　击

第26卷第3期

JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK

Vol.26No.32007　

冲击载荷作用下舰艇管路系统全局参数灵敏度分析

陈　刚,　汪　玉,　毛为民,　李兆俊,　吴广明

1

2

3

1

4

(11海军装备研究院博士后工作站,北京　100073;21海军装备研究院舰船论证研究所,北京;

31海军工程大学振动噪声研究所,武汉;41中国船舶重工集团公司第701研究所,上海)

摘　要　为了分析影响舰艇管路系统冲击位移动响应的主要因素,进而为保证管路系统冲击载荷作用下的安全性

提供措施建议,采用Sobol’法对冲击载荷作用下一个二维的管路系统材料的弹性模量、密度,管壁厚、内径,以及支承刚度及位置,冲击作用间隔时间等参数进行了全局灵敏度分析,得出了单个或多个参数联合对管路系统冲击位移动响应的影响,并甄别出影响管路系统冲击动响应的关键参数。

关键词:冲击动响应,管路系统,全局灵敏度,动力有限元法,Sobol’法中图分类号:O3035　　　文献标识码:A

战场环境条件下,舰艇不可避免地会遭到各种水

中兵器的攻击。其中非接触水下爆炸导致的强烈的冲击载荷会使舰艇内部的机电设备、人员、武备系统等会出现大面积的冲击破坏,特别是管路系统,极易遭到冲击损伤,导致舰艇战斗力和生命力降低。美国海军海上系统司令部(NAVSEA)水下爆炸试验的数据和经验的基础上,此,。

目前,,主要考虑的是以下问题:管材质、设计压力和强度、空间布置、流速、防火防污防腐、阀件设计、挠性管件设计、支承件设计及液压强度试验和密封性试验等。其中,挠性接管和支承件的设计在管路系统抗冲击问题中的地位和作用逐渐得到加强。但是,舰艇管路系统抗冲击设计仍不规范。例如,在技术设计阶段,设计单位对于大型管路系统(如主机进排气管)虽然会考虑使用挠性接管及支承件,但由于没有成熟可靠的设计方法和手段,目前挠性接管及支承件的设计主要根据经验进行,挠性接管及支承件的物理参数的选择缺乏足够的依据,其位置仅反映在原理图中,施工设计时根据实际放样还会有一定的调整;而对于小型管路系统,其支撑的形式、参数、位置和数量等则由船厂现场解决。

舰艇管路系统分布范围广泛,遍及全船。影响管路系统冲击动响应的参数也很多,除了复杂的外部冲击激励(具有多点、多相位、多幅值、多频段的特点)外,还有管路支撑的位置、刚度、阻尼,以及集中质量的大

[1]

小和位置等。在工程中,管路系统还可能包含有一些不确定的参数(如不重要的支承的刚度、阻尼等)。此外,目前我国还缺乏必要的舰艇冲击环境数据,对舰

收稿日期:2006-04-28　修改稿收到日期:2006-06-07第一作者陈　刚男,博士后,1974年4月生

艇管路系统的冲击载荷还缺乏规律性的认识和了解。

。

,对包括挠性、安装位置和数量等)对管路系统的冲击动响应的贡献和影响的大小(即灵敏度)进行研究是必要的。因此,本文提出了用参数灵敏度的分析方法应用到冲击载荷作用下的管路系统中,建立了管路系统冲击载荷作用下的理论模型并进行了参数灵敏度分析,从而得出一个或多个参数联合对管路系统冲击动响应的影响,并甄别出影响管路系统冲击动响应的关键参数。

1　管路系统冲击动力学理论模型

舰艇管路系统冲击载荷作用的动力系统模型如图1所示。模型由输入、动力系统和输出构成。本文将讨论的参数作为不确定参数,存在于输入和系统这两个环节中

。

图1　动力系统模型

实际的舰艇管路系统空间分布广,形状复杂,在建

立动力学方程时,系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵不易直接给出。本文主要目的是探讨参数灵敏度的分析方法在冲击载荷作用下的管路系统中的应用,关注的重点是概念和方法,为便于数学处理,因此本文首先从简单的管路系统模型入手。考虑图2所示的管路系统模型,它简化为平面内只考虑弯曲变形的梁模型,采用动力有限元法建立该系统的冲击动力学模型。0

期刊论文

46振动与冲击　　　　　　　　　　　　　　　　　　2007年第26卷

端固支,3端自由。为简便起见,设管路为空管。由于在冲击载荷作用下,结构将在很短的时间内达到最大响应,在如此短的时间内,结构阻尼还来不及吸收很多能量,因此,阻尼在控制结构的最大响应中所起的作用显得不太重要,因此管路系统模型采用了无阻尼系统

[2]

的模型。

图2　管路系统及其有限元模型示意图

:

u1u2u3u4u5u1u2u3u4u5(ug1-u2)k1(ug2-u3)

m

+=

00

(1)

少的系统模型中。

全局灵敏度分析也常被称为概率灵敏度分析,这种方法是基于参数的实际概率分布,考虑了参数的梯度和概率分布。它的特点是:因素变动范围可扩展到整个因素定义域;各因素的变化范围允许不同并且可以同时变化;不受模型限制,能够对非线性、非叠加和非单调模型进行研究。全局灵敏度分析方法主要基于MonteCarlo方法,可以同时摄动所有的输入参数,克服了局部灵敏度分析没有考虑输入参数之间的交互作用对目标函数的影响效果的缺点。因此能够正确地反映

[4,5]

交互作用对全局灵敏度的影响。由于涉及到各因素整个变动范围,全局法往往通过采样技术来分析,即研究者根据对输入因素的了解先选择概率分布函数及分布区域,采样之后进行模型的不确定性和灵敏度

[6]

分析。

由于舰艇管路系统冲击动力学的数学物理方程十分复杂,影响因素众多,,敏度分析,’法。Sobol’法是俄罗斯,并以他的名字

[7,8]

。这是一种基于Carlo法,其基本思想是研究输入参数的方差对输出方差的影响。如果输入参数的方差很小而输出的方差很大,表明输入参数的灵敏度较大;反之,则较小。

n

Sobol’法首先定义一个n维的单元体I作为输入因素的空间域,表示为:

n

I=(X|0ΦxiΦ1;　i=1,2,…n)Sobol’法的中心思想是将函数f(x1,…xn)分解为多个子项之和:

n

其中:ug1和ug2分别是k2和k1处基础的冲击位移激励。

限于篇幅原因,其中的总体刚度矩阵和总体质量矩阵的获得可参见文献[2,3]。

f(x1,…,xn)=f0+

n

∑f(x)

i

i

i=1

+

(2)

2　灵敏度分析方法

灵敏度分析方法可以分为两种类型:局部灵敏度分析和全局灵敏度分析。局部灵敏度分析方法研究的是各参数变化对模型某点的局部影响,最常用的方法有解析法、有限差分法。在进行局部灵敏度分析时,必须保证输入因素在各中间值处的变动不能过大(中间值的±10%);输入与输出的关系需假定为线性的;所有因素的变动范围都相同。由于局部灵敏度分析技术是在线性模型的基础上发展起来的,因此,当模型是非线性的或者影响输入变量的不确定性处于不同数量级时,局部灵敏度分析有时不能提供有效的分析结果。局部灵敏度分析没有考虑参数的实际概率分布特性,得到的只是局部梯度信息。它主要应用于数学表达式比较简单、灵敏度微分方程较易推出、不确定性因素较

1Φi<jΦn

∑f

ij

(xi,xj)+…+f1,…,n(x1,…,xn)

其中,f0应为常量,并且每一个子项对其所包含任

一因素的积分一定为零。即:

f0=f∫

1

i1,…,is

In

f(X)dX　(1ΦkΦs)∫

(3)(4)

(xi1,…,xis)dxik=0　(1ΦkΦs)

式(2)中各子项之间都是正交的,即如果(i1,i2,…,is)≠(j1,j2,…,jl),那么:

nfi1,…isfj1,…jldX=0

I

∫

(5)

Sobol’证明,式(2)的分解不仅是唯一的,而且所

有项都可以通过多重积分求得:

fi(xi)=-f0+

…∫f(X)dX

∫

11

～i

(6)

fij(xi,xj)=-f0-fi(xi)-fj(xj)+

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第3期　　　　　　　　　　　　陈　刚等:冲击载荷作用下舰艇管路系统全局参数灵敏度分析47

∫∫

11

…f(X)dX～(ij)(7)

序号

123456

表2　冲击载荷参数参　数冲击载荷类型冲击载荷数量冲击载荷作用位置冲击载荷作用时间τ冲击载荷作用方向冲击载荷幅值u0

冲击载荷作用间隔时间delta

其中,X～i,X～(ij)分别表示除xi及除xi与xj之外的其他变量,类似地可求出高阶项。

f(x)的总方差为:

D=

1

1In

备　注半正弦加速度波

2个

每个支承弹簧的下端

0.03s

∫

2

f(X)dX-f0

2

(8)

偏方差可由式(2)的每一项计算而来:

Di1,…,is=

n

竖直向上

10000m/s0.005s

2

∫∫

0n

i

2

…fi1,…,is(xi1,…,is)dxi1,…,dxis

(9)

7

这里1Φi1<…<is<n且s=1,…,n。对式(2)在整个I域先平方后积分,再由式(4)可得:

n

n

ij

D=

∑D

i=1

+

∑∑D

i=1j=i+1

+…+D1,2,…,n(10)

则灵敏度定义为:

Si1,…,is=

Di,…,is

D

(11)

采用Sobol’法进行全局灵敏度分析时,首先要给定需分析的参数的变化区间和概率分布,然后对这些参数的变化区间进行采样,计算输出。本例中,管材料的参数的变化区间包括了铝、铜和钢的材料参数。表3给出了参数的概率分布形式和范围。这是采用Sobol’法进行全局灵敏度分析时不可缺少的。

表3　参数的概率分布

序号

156789

Si称为因素xi的一阶灵敏度系数,表示xi对输出

的主要影响。Sij(i≠j)为二阶灵敏度系数,表示两参数因为交互作用对输出的影响。因素的总灵敏度系数由

该因素各阶灵敏度系数之和表示。

参　数下限

6×10

10

上限

22×1090000.040.0120000200000.0052.53

10

ρ3r(m)均匀分布管壁厚度t(m)弹簧刚度k1(N/m)弹簧刚度k2(N/m)

均匀分布均匀分布均匀分布

25000.020.00350005000-0.0051.51

3　算　例

本部分采用Sobol2了全局参数灵敏度分析,(该

[9]

位移冲击的加速度波形为半正弦),表达式为:

ug1

ug2=

u0

2

2τπtπ=2-sin

πτ

u0

冲击时间间隔delta(s)均匀分布管单元长度l1(m)均匀分布管单元长度l2(m)均匀分布

τπ()π()

-sin2

ττπ

其中:0<t<τ,τ为冲击作用时间,delta为冲击载荷作用时间间隔。

管路系统参数和冲击载荷参数如表1和表2所示。计算时,首先用Matlab对管路系统模型的冲击动响应进行数值计算,得到自由端的冲击响应。

表1　管路系统参数

序　号

1234567

根据表3中各个参数的概率分布,利用Latin超立

方采样生成抽样数据,这里取了2560个采样点,构造了一个2560×9阶的参数矩阵。把这个参数矩阵传递给Matlab中的管路系统模型的冲击动响应数值计算程序,可以得到一个2560×1阶的动响应输出向量,并计算出其方差分布,再利用Sobol’全局灵敏度分析方法,就可以计算出管路系统在受到冲击作用时自由端响应的最大值对结构参数及冲击载荷作用时间间隔的一阶灵敏度及总灵敏度,如表4所示。

表4　灵敏度分析结果

序号

参数

E

参　数管长度l管材料弹性模量E

管内径r管壁厚度t管材料密度ρ支承弹簧刚度k1支承弹簧刚度k2

数　量

6m2.1×10

11

Sobol’法

Pa

1

23456789

0.03m0.005m7800kg/m

3

ρ

rtk1k2deltal1l2

15000N/m10000N/m

第一阶灵敏度

00.3210.1200.24700.198-0.0030.0430.114总灵敏度-0.0100.3860.1520.318-0.0080.2460.0010.0340.196

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48振动与冲击　　　　　　　　　　　　　　　　　　2007年第26卷

为了直观起见,用直方图的形式来表示上表结果,如图3所示。表中的灵敏度数值出现负值是由于采样点数还不够多,但这并不影响对参数灵敏度的判断

。

图3　管路系统自由端位移冲击响应最大值对各参数的灵敏度

一阶灵敏度反映的是单个参数的变化对输出的影响;而总灵敏度不仅反映了该参数单独变化,还反映了与其它参数交互作用而对输出的影响。如果得到的总灵敏度数值上和一阶灵敏度差别很大,说明参数的交互作用明显。上图表明,对于给定的参数分布,该模型各参数间是存在交互作用的。

载荷作用时间间隔的影响还不能下定论,初步认为冲击载荷作用时间间隔的影响与管路系统的空间分布的尺寸规模和应力波在管路中传播的速度有关。

舰艇实际的三维复杂管路系统和本文中的二维管路系统模型具有相同的数学本质。从理论上来说,对三维复杂管路系统在冲击载荷作用下进行参数灵敏度分析的步骤和本文中所提供的一致:只要获得了管路系统的质量和刚度矩阵,辅以冲击输入,就可以得到管路系统的冲击响应,并采用Sobol’法进行全局灵敏度分析。因此,在对三维复杂管路系统在冲击载荷作用下进行参数灵敏度分析时,探讨利用商业有限元软件建立三维复杂管路系统的模型并结合Sobol’法进行全局灵敏度分析具有现实意义。

在对舰艇管路系统进行抗冲击设计时,对其进行参数灵敏度分析可以为后续的抗冲击优化设计奠定基础并指明改进的方向。

参考献

[1]顾文彬.[][[4]

4　结　论

,,管壁厚度影响其次,再其次是靠近自由端的弹簧刚度以及管的内径,管材料的弹性模量、远离自由端的弹簧刚度以及冲击作用时间间隔等其它参数对自由端最大位移的影响微乎其微。其中,材料密度、管壁厚度是两个和质量相关的量。灵敏度分析结果表明质量因素的影响是最主要的。但由于在工程实际中,管材料、厚度以及内径一般比较固定,因此,在本例中有现实意义的是靠近自由端的弹簧刚度及位置,它们是影响自由端最大位移的关键参数,应当重点考虑该弹簧的刚度和位置选取。这说明支吊架的配置会影响到管路系统的冲击动响应。因此,在管路系统抗冲击设计中,必须要具备管路系统抗冲击元器件的配置设计能力。

对于算例的总长为6m的管路系统模型,冲击载荷作用的时间间隔对自由端最大位移的影响微乎其微。但对于实船的几十米长的管路系统而言,类似的冲击

[5]

[6][7]

[8]

[9]

[D[:同济大学,2000.

,.[M].北京:机械工业出版K.Chopra.结构动力学:理论及其在地震工程中的应用[M].北京:清华大学出版社,2005.

毛为民,朱石坚,张振中.基于柔性基础的双层隔振系统概率灵敏度分析[J].海军工程大学学报,2005,17(3):52—56.

MaoWeimin,ZhuShijian,JiangHuiming.StudyonOptimiza2tionDesignofHybridVibrationIsolationSystemonflexiblefoundation。ProceedingsoftheASMEInternationalDesignEn2gineeringTechnicalConferencesandComputersandInforma2tioninEngineeringConferences-DETC2005:20thBiennialConf.onMech.VibrationandNoise.LongBeach,CA,UnitedStates,2005,2251—2257.李　睿,SobolIM.灵敏度分析方法在结构动态特性分析中的应用研究[D]:[硕士学位论文].长沙:湖南大学,2003.Sobol’IM.Theoremsandexamplesonhighdimensionalmodelrepresentation[J].ReliabilityEngineeringandSystemSafety,2003,79:187—193.

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156　　　　　　　　　　　JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK　　　　　　　　　　　　Vol.26No.32007

PERFORMANCEEVALUATIONOFSEMIACTIVESTRUCTURAL

CONTROLUSINGVARIABLEDAMPERS

YANGRun2lin,　ZHOUXi2yuan,　YANWei2ming,　SONGBo,　LIUXi2hui

Technology,Beijing　100083,China;21KeyLaboratoryofEarthquakeEngineeringandStructuralRetrofit,SchoolofArchitectureandCivilEngineering,BeijingUniversityofTechnology,Beijing　100022,China;

31ElectronicInformationCenter,MinistryofInformationIndustry,Beijing　100846,China)

1

2

2

1

3

(11DepartmentofCivilEngineering,Civil&EnvironmentEngineeringSchool,BeijingUniversityofScienceand

Abstract:　Theauthorsstudyeffectivenessofusingasemiactivevariabledampertocontrolseismicallyexcitedstruc2

tures.Asoneofclassicalexamplesofsemiactivecontrolsystem,variabledampersarewidelyusedforstructuralcontrol.However,recentstudiesshowvariabledampersareeffectiveinreducingseismicresponsesofflexiblestructureswhileitcanbeusedtocontrolresponsesofrigidstructures.Performanceofvariabledampersforvibrationcontrolofstructuresun2derseismicexcitationsisinvestigatedusingharmonicwaveanalysis.Theresultsshowthattheperformanceofvariabledampersinreducingseismicresponseofstructuresdependsontheratioofthedisturbancefrequenciestothenaturalfre2quenciesofstructures,ratherthanthenaturalfrequenciesofstructuresonly.Therefore,theeffectivenessofvariabledampersisassociatedwiththecharacteristicsofthegroundmotionthatexcitesstructures.Inon,thecontrolperform2anceofavariabledamperiscomparedwiththatofapassivedamper.Itoundvariabledampersarenotmoreeffectivethanpassivedampers.

Keywords:vibrationcontrol,semiactivecontrol,evaluation,seismicexcitations

ASYMPTOTICIFORNONLINEARFREQUENCIES

OFICALSHELLSWITHLARGEDEFORMATION

IJian,　LIHong2ying,　GUOXing2hui

(SchoolofSciences,NortheasternUniversity,Shenyang　110004,China)

Abstract:　Tosolveweak2nonlinearvibrationproblemsofcylindricalshellswithlargedeformation,anasymptotic

approachtosolutionfornaturalfrequenciesofathincylindricalshellwithgeometricnonlinearitiesisproposed.StartingwiththeDonnelπsshallow2shelltheory,itsnonlinearfrequencyequationswithcubicofdisplacementareobtained.Itsdis2placementandfrequencyareexpandedinapowerseriesofasmallnonlinearparameter.Thecoefficientofthenonlineari2temwiththesameorderisequal.Itleadstoasetofcouplednonlinearalgebraicequationsaboutthefirstorderapproxima2tionsofnonlinearfrequenciesandinitialamplitudes.ThefrequencyequationsareorthogonalanduncoupledbyGalerkinπsmethodandtheirseculartermsareeliminated.Consideringrealsolutionsandnointernalresonancebetweenamplitudesofdifferentmodes,theperturbationmethodwithsmallparameterisusedandthefirstorderapproximationsofnonlinearfre2quenciesarefinallyacquired.ResultsshowthatnonlinearfrequenciesincreasewitheffectoflargegeometricdeformationtakenRelationshipsamonglinearfrequencies,nonlinearfrequenciesandinitialdisplacementsarediscussed.

Keywords:geometricnonlinearities,asymptoticapproach,perturbationmethod,nonlinearfrequencies,internalresonance

GLOBALPARAMETERSENSITIVITYANALYSIS

OFSHIPBOARDPIPINGSYSTEMSUNDERSHOCKLOADS

CHENGang,　WANGYu,　MAOWei2min,　LIZhao2jun,　WUGuang2ming

1

2

3

2

4

(11PostdoctoralWorkingStation,NavalArmingAcademy,Beijing;21MilitaryVesselsInstitute,NavalArmingAcademy,Beijing;31NoiseandVibrationInstitute,NavalUniversityofEngineering,Wuhan;41The701Institute,ChinaShipbuildingCorporation,Shanghai)

Abstract:　Inordertoanalyzemainfactorsinfluencingdisplacementresponseofashipboardpipingsystemandto

provideadvicesonimprovingitssafetyundershockloads,atwo2dimensionpipingsystemmodelundershockloadsissetupandtheSobolπmethodisusedtoanalyzeglobalsensitivitiesofthefollowingparameters:elasticmodulus,density,

期刊论文

Vol.26No.32007　　　　　　　　　　　　　　　JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK157

thickness,andinnerradiusofthepipematerial,stiffnessesandlocationsofsupports,andtheexertingintervalsofshockloads.Influencesofasingleparameterandcombinationsofseveralparametersonthedisplacementresponseofthepipingsystemareobtainedandthekeyparameterswithstronginfluencesareobtained.

Keywords:dynamicshockresponse,pipingsystem,globalsensitivity,dynamicFEM,Sobolπmethod

STUDYONASEISMICPERFORMANCEOFAMULTI2RIBBED

COMPOSITEWALLUNDERPSEUDO2DYNAMICTEST

HUANGWei,　CHENGuo2xin

1,2

2,3

,　YAOQian2feng

2

(11DepartmentofCivilEngineering,XiπanJiaotongUniversity,Xiπan　710049,China;

21SchoolofCivilEngineering,XiπanUniversityofArchitecture&Technology,Xiπan　710055,China;31SchoolofWaterConservancyandCivilEngineering,XinjiangAgriculturalUniversity,Urumchi　830052,China)

Abstract:　Amulti2ribbedcompositewallisthemainmembertobearforcesinMRSS(multi2ribbedslabstruc2

ture),whoseaseismicperformanceanddynamicalcharacteristicsarethekeypointsneededbycomputationaltheoryofMRSS.Basedonthetestofamulti2ribbedcompositewallunderpseudo2dynamicforce,itsmainfailuremodesanditsmainfailureprocessesarestudied;itsdynamicresponse,hystereticcurvesandoutliningcurvesareanalyzed;itsrestoringforcemodeisputforward;atlast,itsdamagelevelunderearthquakewithdifferentacceleratipeakvaluesisevaluated.Accordingtothetheoreticalanalysisandthetestresults,itcanbethattheribbedgridsandouterframesofthewallaredevotedtoresistlateralloadinturnatpandfailurestage,whichmakesittopossessseveralaseismicdefendinglines;therbearingcapacityandbetterenergydissipationabilityaftersmallearthquakeorwallisprovidedwithbetteranti2collapseperformanceafterbigearthquake;a2forcemodelforthemulti2ribcompositewallispres2ented;itsfailureparameterstodamagelevelunderearthquake.

Keywords:multiwall,pseudo2dynamicforce,restoringforcemodel,damageevaluation

ANANALYSISOFMOVEMENTSTRESSWAVEOF

ADIRECTIVEBLASTINGOFACHIMNEY

XIEFei2hong

1,2

,　WANGXu2guang,　YUYa2lun,　LUOGuan2wei

314

(11SchoolofCivilandEnvironmentalEngineering,UniversityofScienceandTechnologyBeijing,Beijing100083,China;

21SchoolofCivilEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Gansu,Lanzhou　730070,China;

31BeijingGeneralResearchInstituteofMiningandMetallurgy,Beijing,100044,China;

41CollegeofMechanical2ElectronicsEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou　730070,China)

Abstract:　Inprocessofachimneydirectiveblastingcontrol,sometimes,aphenomenonthatthechimneybreaksoff

alongitscrosssectionappears.Inordertoclarifythereasonwhyitoccurs,equationofmotionofmovementwaveisusedtofinditsmotionlawundervariousdetonationconditions,aswellasstressbehaviorsandtheiractingpositionsproducedbyblastsatdifferentinstants.Thetimeinstantatwhichthemaximumstretchingstressmayappearanditspositionarefound,anditsdistributionfittingcurveisdrawn.A100mhighconcretestructurechimney,anda80mhighbrickworkstructurechimneyastwoexamplesareanalyzedbyusingnumericalsimulationforcomparison.Itisconcludedthatthedet2onationnetwithleversegmentsandshorttimedelayissuitablefordetonationofachimneydirectiveblasting.

Keywords:blastingengineering,chimneyblastingcontrol,numericalsimulation,stresswave

MONTECARLOSIMULATIONFORFIRSTFAILURETIME

OFSTRUCTURESEXCITEDBYNON2GAUSSIANLOAD

HEJun

(SchoolofNavalArchitecture,Ocean&CivilEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai　200240,China)

Abstract:　BasedonthefirsttofourthmomentsofstructuralrandomresponsesandWintersteintransformation,

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qn2m.html