2018年5月浙江省镇海中学高考模拟考数学模拟卷

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2017学年第二学期镇海中学5月校模拟考

高三年级 数学学科

注意事项:

1.本科目考试分试题卷和答题卷,考生必须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;

2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。 参考公式:

如果事件A, B互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A, B相互独立, 那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)=Cnpk (1-p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 台体的体积公式

V?1h(S1?S1S2?S2)

k柱体的体积公式 V=Sh

其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 锥体的体积公式

1V=Sh 3其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 球的表面积公式 S = 4πR2 球的体积公式 V=

43其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,

3h表示台体的高 其中R表示球的半径

πR3

第Ⅰ卷(选择题,共40分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U=R,集合A??x|x?0?,B??x|0?x?1?,则?CUA??B?( ▲ ) A.?x|x?1? B. ?x|0?x?1? C.?x|x?0? D.R 2.已知i是虚数单位,复数z?2?i,则z?(1?2i)的共轭复数为( ▲ ) A.2?i B.4?3i C.4?3i D.?4?3i 3.已知直线a,b,m,其中a,b在平面?内.则“m?a,m?b”是“m??”的( ▲ )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ▲ ) A. 3? B.

81011? C. ? D. ? 3335.记?2?x??a0?a1?1?x??7?a7?1?x?,则a0?a1?a2?7a6的值为( ▲ )

A. 1 B. 2 C. 129 D. 2188

?x?2y?1?0,?6.已知不等式组?x?2, 表示的平面区域为D,若函数y?|x?1|?m的图象上存

?x?y?1?0,?在区域D上的点,则实数m的取值范围是( ▲ )

A. [?2,1] B. [?2,] C. [0,] D. [?1,]

7.甲、乙、丙、丁四个人到A,B,C三个景点旅游,每个人只去一个景点,每个景点至少有一个人去,则甲不到A景点的方案有( ▲ ) A. 18种 B. 12种 C. 36种 D. 24种

121232x2y28.设椭圆C:2?2?1(a?b?0) 的右焦点为F,椭圆C上的两点A,B关于原点对称,

ab且满足FA?FB?0,|FB|?|FA|?2|FB|,则椭圆C的离心率的取值范围是( ▲ )

A.[25,]23B.[5,1)3C.[2,3?1]2D.[3?1,1)

9.已知函数f?x??{ln?x?1?,x?13?? ,则方程f?f?x???2?f?x????0的实根个数

4??2x?1?1,x?1为( ▲ )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长为6,且底面是边长为2的正三角形,用一平面截此棱柱,与侧棱AA1, BB1, CC1分别交于三点M, N, Q,若?MNQ为直角三角形,则该直角三角形斜边长的最小值为( ▲ )

A. 2 B. 4 C. 22 D. 23 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共7小题, 多空题每小题6分,单空题每小题4分, 共36分.

x2x2y2?1的渐近线方程为___▲__,设双曲线2?2?1(a?0,b?0)经11.双曲线C:y?4ab2过点(4,1),且与C具有相同渐近线,则C的方程为 ▲ . 12. 设数列?an?满足a1?3a2??(2n?1)an?2n.?an?的通项an? ▲ ,数列的

?an???前n项和是 ▲ . ?2n?1?13.随机变量X的分布列如下:

X P [来源学科网Z|X|X|K]-1[来源学。科。网Z。X。X。K] 0 b 1 c a

其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)= ▲ ,方差的最大值是 ▲ .

14. 函数f?x??Asin??x??? (A?0,??0,?π???0)的部分图像如图所示,则?? ▲ ,为了得到g?x??Acos?x的图像,需将函数y?f?x?的图象最少向左平移 ▲ 个单位.

15.若实数x,y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则S=2x+2y的取值范围是 ▲ . 16.已知y?4x抛物线,焦点记为F,过点F作直线l交抛物线于A,B两点,则

2AF?2的最小值为 ▲ . BFPQ17.如图,在四边形ABCD中, AB?CD?1,点M,N分别是边A的两点AD,BC的中点,延长BA和CD交NM的延长线于不同..

MBNDP,Q,则PQ·AB?DC的值为 ▲ .

??C三、解答题:本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

18.(本题满分14分) 已知锐角?ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且a?3,

sinB?sinAb?c. ?sinCa?b(1)求角A的大小;

(2)求b?c的取值范围.

19.(本题满分15分)在三棱锥A?BCD中,AB?AD?BD?2,BC?DC?2,AC?2.

(1)求证:BD?AC;

(2)若点P为AC上一点,且AP?3PC ,求直线BP与平面ACD所形成的角的正弦值.

20.(本题满分15分)已知函数f(x)?ae(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.

2x?(a?2)ex?x.

2?x2y22?e?21.已知椭圆C的方程为2?2?1?a?b?0?,P?1,在椭圆上,离心率,???2ab?2?左、右焦点分别为F1、F2. (1)求椭圆C的方程;

(2)直线y?kx(k?0)与椭圆C交于A,B,连接AF1,BF1并延长交椭圆C于D,

E,连接DE,求kDE与k之间的函数关系式.

22.我们称满足: an?1?k???1?k?an2?an(n?N*)的数列?an?为“k级梦数列”.

?(1)若?an?是“1级梦数列”且a1?2.求:

1111??和的值; a2?1a3?1a4?1a3?1?1a2017?2,求a2018?4a1的

(2)若?an?是“1级梦数列”且满足1?a1?最小值;

(3)若?an?是“0级梦数列”且a1?113??,

a1a2212,设数列an的前n项和为Sn.证明: 2??S11*?n?(n?N).

2?n?2?n2?n?1?

2017学年第二学期镇海中学5月校模拟考

高三年级 数学答案

A,C,B,C,C A,D,A,B,D

8.作出椭圆的左焦点,由椭圆的对称性可知,四边形为平行四边形,

又,即

,故平行四边形为矩形,所以

,则在直角

中,

,得

整理得,令,得,

又由,得,所以,

所以离心率的取值范围是,故选A.

11.y??xx2y2222 12?3?1 12.n2n?12n?1 13.

2233 14.???63 15.(2,4] 16. 22?2 17.0

18.(本题满分14分) 已知锐角?ABC的内角A,

B, C所对的边分别为a, b,a?3, sinB?sinA?b?c.

sinCa?b(1)求角A的大小;

(2)求b?c的取值范围.

【解析】:(1)由sinB?sinAsinC?b?c及正弦定理得a?b?b?a??b?a???b?c?c,

所以a2?b2?c2?bc

?cosA?1, A??. 23c,且

(2)a?3, A??,所以a3sinA?bc

??sinBsinC3sin?3?2,

??2?????, b?c?2?sinB?sinC? ?2?sinB?sin??B?? ?23cos?B???3??3?????ABC为锐角三角形, B的范围为

?????????,则

B????,?, ?,?3?66??62???的取值范围是?3,1?,∴b?c?3,23?. ∴cos???B????2?3?????19.(本题满分15分)在三棱锥A?BCD中,AB?AD?BD?2,BC?DC?2,AC?2.

(1)求证:BD?AC;

(2)若点P为AC上一点,且AP?3PC ,求直线BP与平面ACD所形成的角的正弦值. 【解析】(1)取BD中点E,连接AE,CE, ∵AB?AD?BD?2,又E为BD中点, ∴AE?BD, 同理可得:CE?BD, 又AECE?E,∴BD?平面ACE,

又AC?平面ACE,∴BD?AC.· (2)∵AB?AD?BD?2,BC?DC?∴△BCD为直角三角形,且AE?∴AE2?EC2?AC2,?AEC?2,

3,CE?1,

?,即AE?EC, 2又AE?BD,所以AE?平面BCD,· ∴以E为坐标原点,EC为x轴,ED为

y轴,EA为z轴建立如图直角坐标系.

0,3, ∴B?0,?10,?,D?010,,?,C?10,,0?,A0,,0,?3,AP?x0,y0,z0?3, 设P?x0,y0,z0?,AP??AC?0≤?≤1?,AC?1,0,?3??,0,?3?, ∴x0,y0,z0?3??1?????????????x0???x0????∴?y0?0,即?y0?0,∴P??,0,3?3??, ??z?3??3??0?z0?3?3?BP=?,,13?3?,

??,?, DA?0,?1,3,DC??1,?10设n????x1,y1,z1?是平面ACD的法向量,

??3?n?DA?0??y?3z1?0??1∴?,令x1?1,得y1?1,z1?,

3??x1?y1?0?n?DC?0?,,∴n??11???3?, ??3?n?BPn?BP?272??2?1?3???1?3?67?2??3??22∴sin??cos?n,BP??,·

7由0≤?≤1,可知≤2?2?3??2≤2,

8∴

214343≤sin?≤,∴sin?的最大值为. 777433

AP?3PC,即?? 时,sin?的值为74

20.(本题满分15分)已知函数f(x)?ae(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 【解析】:(1)f'(x)?(2e?1)(a?e?1)

若a?0时,f'(x)?(2e?1)(a?e?1)?0,所以f(x)在R上为减函数 若a?0时,f'(x)?(2e?1)(a?e?1)=0,则x?ln()

xxxxxx2x?(a?2)ex?x.

1a1,??)上为增函数 a1111111(2)f(ln)?0即可 f(ln)?a()2?(a?2)?ln?1??ln?0

aaaaaaa则:f(x)在(??,ln]上为减函数,[ln1a 令t?

1,令g(t)?1?t?lnt在(0,??)上为减函数 a1?1, 所以:a的取值范围为0?a?1. a 又因为:g(1)?0,所以t?1,所以

2?x2y22?21.已知椭圆C的方程为2?2?1?a?b?0?,P?1,在椭圆上,离心率e?,???2ab?2?左、右焦点分别为F1、F2.

(1)求椭圆C的方程;

(2)直线y?kx(k?0)与椭圆C交于A,B,连接AF1,BF1并延长交椭圆C于D,

E,连接DE,求kDE与k之间的函数关系式.

【解析】(1)由P?1, 又a2???112???1,·a?2c, 在椭圆上,可得?22?a2b2??b2?c2,可得a?2,b?1,c?1,

x2?y2?1. 所以椭圆C的方程为2(2)设A?x0,y0?,则B??x0,?y0?,直线MD:x?x0?1y?1,

y0x222?22?y2?1,得??x0?1??2y0代入C:y?2?x0?1?y0y?y0?0,

??2

x022?y02?1,代入化简得?2x0?3?y2?2?x0?1?y0y?y0因为?0, 2

2?y0?y0x?1设D?x1,y1?,E?x2,y2?,则y0y1?,所以y1?,x1?0 y1?1,·

2x0?3y02x0?3

直线NE:x?

所以kDE?x0?1y0x?1,x2?0y?1,同理可得y2?y2?1,

y0y0?2x0?3y1?y2y1?y2y1?y21 ???x?1x?1xxy?yy?y1x1?x20002y1?0y2??1?y1?y2??12y0y0y0y0y0y0y1?y2

?y1?3?0?3k,

x01?4x0?x0????y0y0?6??

k22.我们称满足: an?1?k???1??an2?an(n?N*)的数列?an?为“k级梦数列”.

?(1)若?an?是“1级梦数列”且a1?2.求:

1111和的值; ??a2?1a3?1a4?1a3?1?1a2017?2,求a2018?4a1的

(2)若?an?是“1级梦数列”且满足1?a1?最小值;

(3)若?an?是“0级梦数列”且a1?113, ??a1a2212,设数列an的前n项和为Sn.证明: 2??S11?n?(n?N*).

2?n?2?n2?n?1?【解析】:(1)?an?是“1级梦数列”,所以an?1?1??an?an2,当n=2,3,4,时,代入可求得

??111111??,??; a2?1a3?13a4?1a3?17111??, anan?1an?1?1?11??2 a1?1a2018?1(2)由条件可得:

11??a1a2?1a2017解得a2018?2?a1111???

3?2a1223?2a1∴a2018?4a1?当且仅当a1?11117???2?3?2a1??6?2??6?? 223?2a1225时取等号. 4(3)根据an2?an?an?1,可得sn?a1?an?1① 又由an2?an?an?1得

a11??n??1,2? an?1anan?1累加得: n?11??2n, an?1a1所以

11?an?1?②

2?n?1?n?2由①②得

S11?n?n?N*

2?n?2?n2?n?1???

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