热力学重点第5章_secret

工程热力学例题与习题 第5章 热力学第二定律

5．1 本章基本要求

理解热力学第二定律的实质，卡诺循环，卡诺定理，孤立系统熵增原理，深刻理解熵的定义式及其物理意义。

熟练应用熵方程，计算任意过程熵的变化，以及作功能力损失的计算，了解火用、火无 的概念。 5．2 本章重点:

学习本章应该掌握以下重点内容:,

l．深入理解热力学第二定律的实质，它的必要性。它揭示的是什么样的规律；它的作用。

2．深入理解熵参数。为什么要引入熵。是在什么基础上引出的。怎样引出的。它有什么特点。

3．系统熵变的构成，熵产的意义，熟练地掌握熵变的计算方法。 4．深入理解熵增原理,并掌握其应用。

5．深入理解能量的可用性，掌握作功能力损失的计算方法 5．3 本章难点

l．过程不可逆性的理解，过程不可逆性的含义。不可逆性和过程的方向性与能量可用性的关系。

2．状态参数熵与过程不可逆的关系。 3．熵增原理的应用。 4．不可逆性的分析和火用 分析. 5．4 例题

例1：空气从P1=0.1MPa，t1=20℃，经绝热压缩至P2=0.42MPa，t2=200℃。求：压缩过程工质熵变。（设比热为定值）。

解：定压比热：

CP?72R?72?0.287?1.005kJ/kg?k

由理想气体熵的计算式：

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工程热力学例题与习题 ?S12?CPlnT2T1?RlnP2P1?1.005ln473293?0.287ln0.420.1?0.069kJ/kg?k

例2：刚性容器中贮有空气2kg，初态参数P1=0.1MPa，T1=293K，内装搅拌器，输入轴功率WS=0.2kW，而通过容器壁向环境放热速率为Q工作1小时后孤立系统熵增。

解：取刚性容器中空气为系统，由闭系能量方程：W经1小时，

..s.?0.1kW。求：

..s?Q??U

3600W?3600Q?mCv?T2?T1?T2?T1?.?.?3600?W?Q???mC?293?T2T13600?0.2?0.1?2?0.7175?P1T2T1?544K544293

v由定容过程：

P2P1?， P2?0.1??0.186MPa取以上系统及相关外界构成孤立系统：

?Siso??Ssys??Ssur 293?1.2287kJ/K

?Ssur?QT0?3600?0.1

?Siso?0.8906?1.2287?2.12kJ/K

例3：压气机空气由P1=100kPa，T1=400K，定温压缩到终态P2=1000kPa，过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%。设环境温度为T0=300K。

求：压缩每kg气体的总熵变。

解：取压气机为控制体。按可逆定温压缩消耗轴功：

WSO?RTlnv2v1?RTlnP1P2?0.287?400ln1001000??264.3kJ/kg

实际消耗轴功：

WS?1.25??264.3???330.4kJ/kg

?h1?q?h2

由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化：WS因为理想气体定温过程：h1=h2 故：q?WS??330.4kJ/kg

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工程热力学例题与习题 孤立系统熵增：?Siso稳态稳流：?Ssys?Ssur?S2?S1??0.287ln1001000???Ssys??Ssur

?0q

P1P2?qT0T0?Rln

330.4300?0.44kJ/kg?k

例4：已知状态P1=0.2MPa，t1=27℃的空气，向真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为P2=0.1MPa。求：作功能力损失。（设环境温度为T0=300K）

解：取整个容器（包括真空容器）为系统， 由能量方程得知：U1T2T1?U2，T1?T2?T 对绝热过程，其环境熵变

?Ssys?CPln?RlnP1P2?RlnP2P1?0?RlnP2P1?0.287ln0.20.1

?0.199kJ/kg?k?W?T0?Siso?300?0.44?132kJ/kg

例5：如果室外温度为-10℃，为保持车间内最低温度为20℃，需要每小时向车间供热36000kJ,求：1) 如采用电热器供暖,需要消耗电功率多少。2) 如采用热泵供暖，供给热泵的功率至少是多少。3) 如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热率至少为多少。图5.1为热机带动热泵联合工作的示意图。假设：向热机的供热温度为600K，热机在大气温度下放热。

600K 293K ? Q1??Q1

热泵 ?W 热机

图5.2

263K

图5.1

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工程热力学例题与习题 解：1)用电热器供暖，所需的功率即等于供热率, 故电功率为

..W?Q?360003600= 10kW

2)如果热泵按逆向卡诺循环运行，而所需的功最少。则逆向卡诺循环的供暖系数为

. ?W?Q.?T1T1?T2=9.77

.W热泵所需的最小功率为W.?Q?W=1.02kW 3)按题意，只有当热泵按逆卡诺循环运行时，所需功率为最小。只有当热机按卡诺循环运行时，输出功率为W时所需的供热率为最小。

由 ?c?1?T2T1?1?263600?0.56.

热机按所需的最小供热率为

..Qmin?W/?tc?1.020.56?1.82kW

例6：一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作，输入端接受功率为100kW，而输出功率为95kW,周围环境为270K。现取齿轮箱及其环境为一孤立系统(见图5.2) 1)试分析系统内发生哪些不可逆过程。并计算每分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。计算系统的熵增及作功能力总的损失。

解：1)此孤立系统内进行着两个不可逆过程：由于齿轮箱内部的摩擦将功变为热的过程,齿轮箱(T=370K)与环境(To=270K)间的温差传热过程。分别计算如下,

每分钟内齿轮箱中损失的功Wl'及传向环境的热Q

Wl'=60×(100-95)=300kJ

?0因齿轮箱在稳定状态下工作，?U

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工程热力学例题与习题 其能量平衡关系为

(-Q)= ?U+W =0+60×95-60×100=-300kJ 故Q=300kJ

(2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失 熵产

?Sg1作功能力损失

Wl1?T0?Sg1'?WlT=0.8108kJ /K

= 270×0.8108=218.92kJ

(3)齿轮箱与环境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失 熵产 ?Sg2?Q(1T0?1T)?300(1270?1370)?0.3003kJ/K

作功能力损失

Wl2?T0?Sg2= 270×0.3003=81.08kJ

2)孤立系统的熵增及作功能力的损失

解一： 孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和

?Siso??Sg1??Sg2 =0.8108+0.3003=1.111kJ/K

作功能力总损失W=218.92+81.08=300kJ

解二：孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化?S1与环境的熵变化?Sg之和。因齿轮箱在稳定状态下工作，故其熵变化

?S1=0

而环境在温度T0=270K的情况下接受热量Q，故其熵变化为

?S2?QT0 = 1.11kJ/K

因此,孤立系统的熵增为

?Siso??S1??S2= =0+1.111=1.111kJ/K

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工程热力学例题与习题 5．某热力系统经历一熵增的可逆过程，问该热力系统能否经一绝热过程回复到初态。

6．若工质经历一可逆过程和一不可逆过程，均从同一初始状态出发，且两过程中工质的吸热量相同，问工质终态的熵是否相同？

7．绝热过程是否一定是定熵过程？定熵过程是否一定满足PvK=定值的方程？

8．工质经历一个不可逆循环能否回复到初态？ 9．第二类永动机与第一类永动机有何不同？

10．用孤立系统熵增原理证明：热量从高温物体传向低温物体的过程是不可逆过程。

11．“循环功越大，则热效率越高”；“可逆循环热效率都相等”；“不可逆循环效率一定小于可逆循环效率”。这些结论是否正确？为什么？

12．0.lkg空气进行不可逆绝热压缩，由p1=0.1MPa(lbar), T1=300K增加到3bar。不可逆压缩过程所消耗的功是可逆过程的1.1倍,试求压缩终了时的温度及空气熵的变化。

13．在高温热源T1 =2000K及低温热源T2=600K之间进行一个不可逆卡诺循环，若在等温吸热及等温放热过程中工质与高低温热源之间存在着60K的温差，其余两个绝热过程均为可逆过程。试求:(1)循环热效率; (2)若热源供给1000KJ的热量,求功的损失多少?

14．在温度0℃和25℃之间按逆卡诺循环工作的热泵，每一循环从0℃的低温物何吸取的热量为Q2=12.57kJ。问：

（1）为开动热泵，每一循环要消耗多少功？

（2）当高温物何的温度为100℃时，所需功量为多少？ （3）上述各情况下排给高温物体的热量各为多少？

15．从温度为20℃的周围环境传给温度为－15℃的冷藏室的热量为125700kJ/h。由于制冷机的作用，使该冷藏室维持在－15℃，并把从冷藏室吸收的热量排给20℃的冷却水，求制冷机的理论功率为多少？假如冷却水的温度上升7℃，求每小时所需要的冷却水量？cH0=4.19kJ/kg·K.

216．某发电厂设计的工作温度在1650℃和15℃之间，求：

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工程热力学例题与习题 （1）该发电厂的理想热效率？

（2）若该发电厂按理想循环工作，问生产1000000kW的功率时所需的能量和排热量是多少？

（3）如果实际热效率只有40%，仍产生1000000kW功率？所需的能量及排热量多少？

17．如图5.5所示，一热机用来带动热泵，热机和热泵排出的热量均被用于加热建筑物暖气散热器的循环水，热机的效率为27%，热泵性能系数为4。试计算输给循环水的热量与输给热机的热量之比。

18．某房屋依靠热泵从大气抽取热量来维持20℃的温度。通过房屋墙壁的热损失在室内与大气每度温差下，估算约0.65kW/K。 Q进 *Q出 *Q进 W 热泵 热机 Q出 图5.5 （1）如果大气的温度为－10℃，求驱动热泵所需的最小功率？ （2）打算用同一个热泵在夏天给房子制冷，对同样的室温、同样的热损失和同样的输入功率，问最大允许的大气温度是多少？

19．某人断言有这样一种制冷装置，它使冷藏库维持－7℃，而环境温度为27℃，其制冷系数为8.5，你认为这种断言可信吗？若制冷系数8呢？

20．两卡诺机A、B串联工作，A热机在627℃下得到热量，对温度为T的热源放热，在下述情况下计算温度T：

（1）两热机输出功相等： （2）两热机效率相等。

21．一台可逆热机被用来驱动一台可逆冷机，热机从温度为TH的高温热源吸热QH，向温度为T0的环境放热，冷机从冷藏库TL得热QL传至T0的同一环境，如果TH比T0要大很多的话，证明：

QLQH?TLT0?TL

22．计算下述各过程中系统的总熵变化量。

（1）将0.4kg温度为100℃、比热为150kJ/K的铜块投入温度为10

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工程热力学例题与习题 ℃的湖水中。

（2）同样大小，但温度为10℃的铜块，由100m高处投入湖水中。 （3）将温度分别为100℃和10℃的同样大小的铜块连在一起。 23．某气缸中气体，首先经历了一个不可逆过程，从温度为600K的热源中吸取100kJ的热量，使其内能增加30kJ，然后再通过一可逆过程，使气体回复到初始状态。该过程中只有气体与600K热源发生热交换。已知热源经历上述两个过程后熵变化为0.026J/K。求：

（1）第一个过程(不可逆的)中气体对外所作的功。

（2）第二个过程(可逆的)中气体与热源交换的热量，气体所完成的功量。 （70kJ，-115.6kJ，-85.6kJ）

24．设某可逆热机A在高温热源H(TH=800K)与低温热源L(TL=300K)之间工作。见图5.6(a)。有人提出一改进方案，如图5.6(b)，令A机改向温度为200K的冷箱放热，另用一可逆制冷机B将A机排向冷箱的热量移至低温热源L，B机所需动力由A机供给。如果两种情况下,高温热源的供热量均为l00kJ，则采用第二种方案能否得到更多的功。为什么。

图5.6(a) 图5.6(b)

25．某可逆热机与三个热源交换热量并产功800kJ。其中热源A的温度为500K并向热机供热300kJ，而热源B和C的温度分别为400K与300K。试计算热机与热源B和C交换的热量，并分析传热的方向。

26．某动力循环，工质在温度为500℃与300℃时分别吸热2300kJ与

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工程热力学例题与习题 1000kJ，在环境温度15℃下放热， 循环功为1400kJ，如果工质没有其它的热交换，试判断此循环是可逆、不可逆还是不可能实现的。

27．某燃气涡轮进口处燃气温度t1=827℃，压力p1=8bar，出口处燃气压力p2=1bar，设燃气的气体常数R=0.2874kJ/kgK，定值比热cp=1.10kJ/kgK，并假设燃气流经涡轮的过程是绝热的，如流动动能及重力位能的变化可忽略不计，对于每公斤燃气，试计算：

（1）膨胀过程为可逆过程时，工质对外所作的功

（2）若膨胀过程不可逆,其终了温度为430℃时，工质对外所作的功及工质熵的变化。

28．空气由初始状态t1=62℃，压力p1 =2.3bar膨胀至p2=1.4bar t2=22℃，分析此过程能否绝热进行，为什么?

29．0.5kg氮气在汽缸中由t1=157℃，p1 =3bar膨胀到p2=1bar t2=17℃，过程中产功23kJ，并与温度为27℃的环境介质交换热量。求

（1）确定过程中的传热量及传热的方向, （2）判断此过程是可逆、不可逆或不可能实现。

30．有一30?的电阻，载有恒定电流10A，其温度靠冷却水维持在27℃，冷却水温度与环境温度相同(17℃)，若取其为5秒的通电时间，试计算：

（1）电阻的熵的变化。 （2）冷却水的熵的变化。 （3）过程中的熵产。 （4）过程中作功能力的损失。

31．容器内盛有1kg空气，在定容下向环境放热，由初态=2bar,T1=450K变化到T2=300K，若环境温度为17℃，试计算：

（1）空气的放热量。

（2）此放热过程中作功能力的损失。

（3）用T-s图表示此放热过程中作功能力的损失。

32．某致冷循环，工质从温度为-73℃的冷源吸取热量100kJ ，并将热量220kJ传给温度为27℃的热源，此循环满足克劳修斯不等式吗。

33．有人声称设计了一台热力设备，该设备工作在高温热源T1=540K和

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p1

工程热力学例题与习题 低温热源T2=300K之间，若从高温热源吸入1kJ的热量，可以产生0.45kJ的功，试判断该设备可行吗。

34．一刚性绝热容器中励有空气，初态95kPa、27℃，通过搅拌轮搅拌空气，以使空气压力升到140kPa。试求：（1）对空气所作功量（kJ/kg）；（2）空气熵的变化（kJ/g·K）；（3）千克空气可用能损失，并在T-s图上表示出来。设T0=300K。

35．1kg饱和水蒸气在100℃下凝结为液态，在凝结过程中放出热量2257kJ，并被30℃的大气所吸收，求该过程的可用能损失。

36．1kg空气，初态为650kPa、330K，储于能维持定压承重的活塞-气缸装置中，过程中有23.4kJ的热量从系统传给大气环境，而压有重物的少塞对系统作了5.3kJ的功。（1）计算气缸中空气的熵变化，以kJ/(kg·K)表示；（2）若环境温度T0=298K确确定环境的熵变化；（3）总过程是否满足第二定律？为什么？

37．两股空气流m1=10kg/s、m2=7kg/s，压力p1=1MPa、p2=0.6MPa，温度t1=390℃、t2=100℃，试求：（1）两股鎏绝热混合后温度；（2）混合后的极限压力；（3）当混合后的压力较极限压力低20%、且大气温度为300K时，可用能损失为多少？

38．气体在气缸中被压缩，气体内能增加了55.9kJ/kg，而熵减少了0.293kJ/(kg·K)，输给气体的功为186kJ/kg，温度为20℃的大气可与气体换热。试确定每千克气休引起的熵产及可用能损失。

5．6 自测题

一、是非题

1．热力学第二定律可表述成\功可以全部变成热量,但热量不能全部变成功\。( )

2．温度高的热能的品质(或使用价值)优于温度低的热能。( ) 3．一桶具有环境温度的河水与一杯沸水,前者的可用能大于后者。( ) 4．过程量Q和W只与过程特性有关。( )

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