求函数参数的取值范围

导数的应用——求函数中参数的取值范围

一、教学目标及要求：

1.掌握求函数中参数的常用方法

2.熟练解决题中恒成立、存在、任意等问题 3.了解相关数学思想和方法 二、主要命题方式：

方式一：给出函数的单调性，求函数的解析式中的参数取值范围

方式二：已知某个不等式在给定区间上恒成立，求解析式中的参数取值范围

方式三：已知函数的极值点、极值、极值点的个数。求函数解析式中参数的取值范围 三、典例解析

命题方式一：给出函数的单调性，求函数的解析式中的参数取值范围 例1：已知函数f(x)=(x2+bx+b) 1?2x（b?R） （1）当b=4时 求f(x)的极值。 （2）若f(x)在区间（0，

方法总结：

1）上单调递增，求b的取值范围。 3命题方式二：已知某个不等式在给定区间上恒成立， 求解析式中的参数取值范围

例2：已知函数f(x)=ex-ax，其中a>0，若对一切x?R、 f(x)≥1恒成立，求a的取值范围。

方法总结：

命题方式三：已知函数的极值点、极值、极值点的个数。求函数解析式中参数的取值范围

ex2例3.设函数f(x)?2?k(?lnx)(k为常数)xx(1)当k?0时，求函数f(x)的单调区间。

(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围。

方法总结：

四：总结归纳：

五．练习与作业

1：设函数f(x)=x3-9x2+6x-a

2（1）对于任意实数x，f1(x)≥m恒成立，求m的取值范围 （2）若方程f(x)=0，有且只有一个实根，求a的取值范围

2.设函数fn(x)=xn+bx+c（n?N+、b、c?R） （1）设n≥2，b=1,c=-1，证明：fn(x)在区间（

1，1）内存在零点 2 （2）设n=2，若对任意x1、x2? [-1,1], 丨f2(x1)-f2(x2)丨≤4，

求b的取值范围

3：设函数f（x）=emx+x2-mx

（1）证明f(x)在（-?，0）单调递减，在（0，+?）单调递增。 （2）若对任意x1，x2?[-1，1]，都有丨f（x1）-f(x2)丨≤e-1，

求m的取值范围。

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