流体力学习题集答案

流体力学泵与风机

习题解答

土木与制冷工程学院李晓燕、吴邦喜

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四、计 算 题

1． 图示为一采暖系统图。由于水温升高引起水的体积膨胀，为了防止管道及暖气片胀裂，特在系统顶部设置一膨胀水箱，使水的体积有自由膨胀的余地。若系统内水的总体积

V?8m3，加热前后温差t?50oC，水的膨胀系数??0.0005，求膨胀水箱的最小容积。

dVV [解] 由??得：

dT dV???V?dT?0.0005?8?50

?0.2m3

故膨胀水箱的最小容积为0.2m3

2． 有一矩形底孔闸门，高 h?3m，宽 b?2m，上游水深 h1?6m 下游水深h2?5m。试用图解法及解析法求作用于闸门上的水静压力及作用点？

[解] P?P上?P下???hc?A???hc?A ?9.807?6(4.5?3.5) ?59kN 作用于闸门中心 图解P???(h1?h2)?A???b?h ?9.807?6?59kN

3． 宽为1m，长为AB的矩形闸门，倾角为45?，左侧水深 h1?3m，右侧水深 h2?2m。试用图解法求作用于闸门上的水静压力及其作用点？

[解] 压强分布图略，根据图计算如下：

?1122P?P?P???hsin45????hsin45? 121222 ?1?9.807?32211??9.807?22221 2 ?62.3?27.65?34.65kN

P?yD?P1?y1?P2?y2

2

yD?P1?y1?P2?y2

Ph1h22262.3???27.65?(2??)32?45?32?45? ?34.65762.3?22?27.65?23 ?34.65176?91??2.46m 34.654．h2?0.4m，闸门可绕C点转动。求闸门自动打开的水深h为多少米。

[解] 故 l?Jc1b?h12y?A?12?0.1m

(h?h1)?b?h1 C点是合力作用点的极限点，当其高于C点闸门自动打开。

h12h1?0.1?(h?1) 122 h?102h110h1???0.5?1.33m 12212 即h?1.33m时，闸门便自动打开。

5． 有一圆滚门，长度 l?10m，直径 D?4m，上游水深 H1?4m，下游水深H2?2m，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。 [解]

Px?P1?P2? ?1??l?(H12?H22) 21?9.807?10?(42?22) 2 ?590kN

32 Pz???V???A?l??????R?l

43??9.807?4? 10 ?4 ?920kN

6． 一弧形闸门AB，宽 b?4m，圆心角 ??45?，半径 r?2m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的水静压力及作用点。

[解] h???sin??

2

3

Px?1??h2?b?4??4?9.807?39.2kN 2Pz???V???b?面积

???b?(扇形面积?三角形面积) ???b(11???r2?h2)?9.807?4?(?1) 822 ?22.4kN P?Px2?Pz2?45.2kN

7． 油沿管线流动，A断面流速为2m/s，不计损失，求开口C管中的液面高度。 [解] vB?(dA20.152)?vA?()?2 dB0.1 ?4.5m/s

通过B断面中心作基准面，写A、B两断面的能 能量方程：

22p4.52?0???0 1.2?1.5?2g?2g

p??2.7?12(2?4.52) 2g?2.7?0.83

?1.86m

8． 用水银比压计量测管中水流，过流断面中点流速u如图。测得A点的比压计读数（1）求该点的流速u；（2）若管中流体是密度为0.8g/cm3的油，?h仍?h?60mm汞柱。

不变，该点流速为若干，不计损失。

pu2??A [解] ?2g?pBpp???u2?A?B?(1)??h 2g???

当管中通水时：

?1????h?12.6??h ? 4

u?2?g?12.6??h?2?9.807?12.6?0.06?3.85m/s

当管中通油时：

?1??133.4?0.8?9.807??h??16??h ?0.8?9.807u?2?g?16??h?2?9.807?16?0.06?4.31m/s

9． 水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。水流无损失。

[解] 写出管口断面，圆盘周边断面的能量方程：

vv 3?0?1?0?0?2

2g2gvv 2?1?3

2g2g A1?v1?A2?v2

2222? v2?A1v1?4v1 A2??0.3?0.001?(0.05)20.052v1?2.1?v1 ?0.3?0.001?4所

以

(2.1?v1)2v1??32g2g2

v13??0.882 22g2.1?12v1?2g?0.88?2Q?Av11?写管出口、圆盘测压管连接处的能量方程：

m/s 4.15?4(0.05)2?4.15?0.00815m3/s

vp3?1? ?p???(3?0.882)

2g?由等压面规律得：

2p???1.5??1??h

?h?1?(p?1.5?)??1?9.807(3?0.882?1.5)??5.382?0.395m?395mm ?1133.4 5

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