高中数学_第二章_平面向量C组测试题_新人教A版必修4

（数学必修4）第二章 平面向量

[提高训练C组]

一、选择题

1．若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有（ ）

A．a 3,b 5 B．a b 1 0 C．2a b 3 D．a 2b 0 2．设0 2 ，已知两个向量1 cos ,sin ，

OP2 2 sin ,2 cos ，则向量P1P2长度的最大值是（ ）

A.2 B.3 C.2 D.23 3．下列命题正确的是（ ）

A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ）C．| b | |，则a b

0

D．若a

0与b0是单位向量，则a0 b0 1

4．已知a ,b 均为单位向量，它们的夹角为600

，那么a 3b （ ）

A．7 B． C． D．4

5．已知向量 a，b 满足 a 1,

b 4,且 a b 2,则 a与b 的夹角为

A．

6 B． 4 C． 3 D． 2

6．若平面向量b与向量 (2,1)平行，且|| 25，则b ( )

A．(4,2) B．( 4, 2) C．(6,

3) D．(4,2)或( 4, 2)

二、填空题

1．已知向量a

(cos ,sin )，向量b 1)，则2a b 的最大值是 ．2．若A(1,2),B(2,3),C( 2,5)，试判断则△ABC的形状_________．

3．若a

(2, 2)，则与 a垂直的单位向量的坐标为__________。

4．若向量| a| 1,| b| 2,| a b| 2,则| a

b|

5．平面向量a,b中，已知

a (4, 3)，b 1，且 a

b 5，则向量b ______。三、解答题

1．已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假．

（1）若a b a c且a 0，则b c

a aa（2）向量在b的方向上的投影是一模等于acos （是与b的夹角），方向与在b相

同或相反的一个向量．

2．证明：对于任意的a,b,c,d R，恒有不等式(ac bd)2 (a2 b2)(c2 d2)

1

3．

平面向量a 1),b (，若存在不同时为0的实数k和t，使

2 2

x a (t 3)b,y ka tb,且x y，试求函数关系式k f(t)。

4．如图，在直角△ABC中，已知BC a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与 的夹角 取何值时 的值最大？并求出这个最大值。

第二章 平面向量 [提高训练C组]答案

一、选择题

1.C AB (1,a 3),AC (2,b 3),AB//AC b 3 2a 6,2a b 3

2.C PP12 (2 sin cos ,2 cos sin ),

PP 12

3.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b 0时，a与c可以为任意向量；

|a b| |a b|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角

4.C

a 3b a b21

5.C cos ,

3ab42

6.D 设b ka (2k,k),，而|b| k ,b (4,2),或( 4, 2)

二、填空题

1.4

2a b (2c os

3,2 sina 1)b, )

164

2.直角三角形 AB (1,1)A,C (3,3A )B,AC 0A ,B

AC

3.或(

设所求的向量为(x,y),2x 2y 0,x y 1,x y

2

2

2

4.

由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

2 2 2 2 2 2 2 2

a b a b 2a 2b a b 2a 2b a b 2 2 4 4 6

434322

5．(, ) 设b (x,y),4x 3y 5,x y 1,x ,y

5555

三、解答题

1.解：（1）若a b a c且a 0，则b c，这是一个假命题

因为a b a c,a (b c) 0，仅得a (b c)

（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于acos （ 是a与b的夹角），方向与a在b相

同或相反的一个向量．这是一个假命题

因为向量a 在b

的方向上的投影是个数量，而非向量。

2.证明：设x (a,b),y

(c,d)，则x y ac bd,x

y 而x y x y cos ,x y x y cos x y

即x

y x y

，得ac bd

(ac bd)2 (a2 b2)(c2 d2)

3.

解：由a

1),b (1 2,2

得a

b 0,a 2,b 1 [a (t2 3)b ] ( ka tb ) 0, ka 2 ta b k(t2 3)a b t(t2

3)b 2 0

4k t3 3t 0,k

14(t3 3t),f(t) 1

4

(t3 3t) 4. 解： AB AC , AB AC

0.

APBP CQ AQ, ( BPAP APAB AB) ( AQ ,CQ AC

AQ AC,

)

a2

a2

( )

a2 1

2PQ BC

a2 1

2

a2 a2cos .

故当cos 1,即 0(PQ与BC方向相同)时,BP CQ最大.其最大值为0.

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