概率论大题 - 图文

某学校五年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生．在两班中任选一个班，然后从中先后挑选两名学生，求（1）先选出的是女生的概率；（2）在已知先选出的是女生的条件下，后选出的也是女生的概率．

求详细的解题过程~~谢谢各位了。。。

1）从一班选：选出的第一位是女生的概率为0.5*(10/50)=0.1 从二班选：选出的第一位是女生的概率为0.5*(18/30)=0.3 所以先选出的是女生的概率为0.1+0.3=0.4

2）从一班选：在已知先选出的是女生的条件下，此时女生剩下9人，全班人数剩下49人。接着选出的是女生的概率为(1/2)*(9/49)=9/98.

从二班选：在已知先选出的是女生的条件下，此时女生剩下17人，全班人数剩下29人。接着选出的是女生的概率为(1/2)*(17/29)=17/58 所求概率为9/98+17/58=547/1421（约为0.38）

1、设随机变量X的概率密度为f（x）=2x/π2，0＜x＜π ；f（x）=0，其他。求Y=sinX的概率密度 F(y)=P(Y＜y)=P(sinX＜y) 当y＜0时，P(sinX＜y) =0 当0 ≤y≤1时，

P(sinX＜y)=P(0＜X≤arcsiny)+P(π-arcsiny≤X＜π)=（arcsiny）2/π2+[2πarcsiny -（arcsiny）2]/π2 =2arcsiny / π

当y＞1时，P(sinX＜y)=1

当0 ≤y≤1时，f(y)=（2 / π）×[1/√ (1-x2）] 其他 f(y) = 0

1、某厂生产的一类产品中?是正品，其余为废品.用某种方法进行质量检查时，误认正品为 废品的概率为2.0，而误认废品为正品的概率为3.0。求检验结果为正品的一种产品确实是正品的概率. P(A)=0.75

P(B|A)=0.72/0.75=24/25=0.96

1. 设一批混合麦种中，一、二、三等品分别占80%、15%、5%，三个等级的发芽率依次

0.95、0.8 求这批麦种的发芽率。为0.98、若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？ 解

：

设

B?{能发芽}，

Ai?{取的是第i等品}i?1,2,3,A1,A2,A3是?的一个P(A1)?0.8,P(A2)?0.15，P(A3)?0.05,

P(B|A1)?0.98,P(B|A2)?0.95，P(B|A3)?0.8, 3 由全概率公式，得P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.9665

i?1 由贝叶斯公式，得P(A2B)?P(A2)P(B|A2)?3?1425P(A9665?0.1474 i)P(B|Ai)i?1??Ax,0?x?12. 设连续型随机变量X的概率密度为：f(x)???Ax,1?x?e ???0,其他求：(1)常数A；(2) X的分布函数F(x)；(3) P??1?2?X?5???.

解：(1)

?????f(x)dx??10Axdx??eA1xdx?322A?1，故A=3 (2)F(x)?P(X?x)。当x?0时,F(x)?0;

当0?x?1时, F(x)??xf(t)dt??x2tdt?1??033x2

当1?x?e时, F(x)??x??f(t)dt??1203tdt??x213tdt?123?3lnx

当x?e时,F(x)?1. (3) P??1?2?X?5??111?=F(5)?F(2)=12

易见

3. 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出的一只蛋糕的价格

是一个随机变量，它取1元，1.2元.1.5元各个值的概率分别为0.3,0.2,0.5，若售出300只蛋糕，利用中心极限定理求出售价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率. 解：设

1.2元?1,卖出的第i只蛋糕售价为Xi??，0,其他 ?则P?Xi?1??0.2,E(Xi)?0.2,D(Xi)?0.16?i?1,2,?300??300?X?300E(X)?i??300?60?300E(Xi)??i?1i?由中心极限定理P??Xi?60??P???

300D(X)300D(X)?i?1?ii??????

60?30?0.2??1?????=1??(0)?0.5

?300?0.16?4、设随机变量X服从参数为2的指数分布，求Y?1?e?2X的概率密.

?2e?2x,x?0解：?X~E(2),?fX(x)??，

?0,其他 对y?1?e?2x，当x?0时，有0?y?1

?2X当0?y?1时，FY(y)?P1?e?y?P?X??????1??1?ln(1?y)??FX??ln(1?y)? 2??2??dFY(y)?1??1??fx??ln1(?y)???ln1(?y)??1 ? fY(y)?dy22?????

?1,0?y?1 fY(y)??0,其他?5、将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：

（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）P?Y?X?

解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且

13?1?1?1??1?P?X?0,Y?3?????，P?X?1,Y?1??C3?????，

88?2??2??2?321?1??1?3?1?P?X?2,Y?1??C?????，P?X?3,Y?3?????.

8?2??2?8?2?于是，（1）（X，Y）的联合分布为 Y 3 1 X 10 0 83 1 0 232382 3 3 80 0 1 8

1P?Y?X??P?X?0,Y?3??.

8 1\\ 设总体X的概率分布为

X 0 1 2 3 P ?2 2?(1??) ?2 1?2? 其中?(0???1/2)是未知参数，利用总体X的如下样本值：3,1,3,0,2,3，求?的矩估计值和极大似然估计值.

（1）

EX?0??2?1?2?(1??)?2??2?3?(1?2?)?3?4?,令EX?X,可得?的

113?1?3?0?2?3）?2，因(3?X),根据给定的样本观察值计算x?（64??1； 此?的矩估计值?4??矩估计量为?（2）对于给定的样本值似然函数为L(?)?2?(1?2?)(1??)

53lnL(?)?ln2?5ln??3ln(1?2?)?ln(1??)

dlnL(?)56118?2?22??5 令 ?????0

d??1?2?1???(1?2?)(1??)??11?31可得?的极大似然估计值 ?18?11?311???不合题意??18? 2??

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