第三单元 运算定律

第三单元 运算定律

【例1】与“32×49”的积不相等的式子是（ ）

A．32×40+32×9 B．4×49×8 C．32×50-32 D．49×30+2

解析：本题考查的知识点是用凑整的方法进行两个数相乘的简算，解答时可以利用转化法、分析法、排除法来进行验证和解答。

选项A:32×40+32×9是把32×49转化为32分别与40和9的积后再求和，符合题意；选项B是把32×49中的32分解成了4与8的积，然后再计算，符合题意；选项C是先计算50与32的积后再减去一个32，符合题意；所以只有选项D的计算结果与原式不相等。 解答：D

【例2】1+2+3+…+99+100的和是多少？

解析：本题考查的知识点是计算连续自然数1-100的和，分析思考时可以考虑利用分组法来解答。

通过观察发现：从1开始加，一直加到100，如果运用加法的交换律和结合律，把这100个数，两两一组就会出现(1+100)+(2+99)+(3+98)+ …+(50+51)，这样共50个101，然后计算50个101的和用乘法计算简单。 解答：1+2+3+…+99+100

=1+100+2+99+…+50+51 =(1+100)+(2+99)+(3+98)+ …+(50+51) =101×50 =5050

【例3】计算19×36＋18×36＋64×37

解析：本题考查的知识点是乘法分配律的逆运算。解答时可以采用部分分组法来解答简单。

算式中的部分算式19×36＋18×36满足乘法分配律的逆运算，采用乘法分配律进行计算，在计算过程中，算式37×36＋64×37还满足乘法分配律，可以继续运用乘法分配律进行计算。 解答： 19×36＋18×36＋64×37 =（19+18）×36＋64×37 =37×36＋64×37

=（36+64）×37 =3700

【例4】下面各题，怎样简便怎样算：

（1） 487-187-139-61 （2）300-123-75-77

解析：本题考查的知识点是连减的计算，解答时可以采取凑整法、转化法将繁杂的计算转化为较简单的计算。

（1）观察连减算式487-187-139-61发现，139与61的和可以凑成整数

200,487-187也可以凑成整数，所以487-187-139-61=487-187-（139+61）。 （2）观察连减算式300-123-75-77发现，123与77的和可以凑成整数200，

300-75=225，所以300-123-75-77转化为（300-75）-（123+77）。 解答：

（1）487-187-139-61 （2）300-123-75-77

=487-187-（139+61） =（300-75）-（123+77） =300-200 =225-200 =100 =25 【例5】计算32×125×25

解析：本题考查的知识点是连乘的简算，计算时可以采用分解法、凑整法来进行简算。也就是先把32分解成8×4，然后再把8和125、4和25分组结合在一起凑整计算简单。 解答：32×125×25 =8×4×125×25 =8×125×4×25 =（8×125）×（4×25） =1000×100 =10000

【例6】计算666×667+222×999

解析：本题考查的知识点是运用乘法分配律的逆运算进行简算。解答时，可以使用转化法、拆数法找到相同的因数后，再运用乘法分配律的逆运算进行简算。 观察算式发现：如果把999拆分成3×333，然后让222和3结合运算，算

式就出现了相同的因数666，即：666×667+222×999=666×667+222×3×333=666×667+666×333，这样利用分配律的逆运算计算简单。 解答：666×667+222×999 =666×667+222×3×333 =666×667+666×333 =666×（667+333） =666×1000 =666000

【例7】计算 456+447+452+445+454

解析：本题考查的知识点是连加的简算，解答时可以采用找“标准基数”的方法来解答。

算式456+447+452+445+454中的数都和450接近，所以可以先求出6个45的和是多少，然后再加上比450多的数、减去比450少的数就是最后的结果。 解答：456+447+452+445+454 =450×5+（6-3+2-5+4） =2250+4 =2254

【例8】你能用简便方法计算吗？

（1）800÷25 （2）6000÷125 解析：本题考查的知识点是除法的简算，解答时可以结合算式的具体特征灵活采用拆数法、同时扩大相同倍数的方法计算简单。

（1）观察算式800÷25 ，如果根据商不变的性质把被除数800和除数25同时扩大4倍变为800×4÷（25×4），计算起来简单。

（2）观察算式6000÷125 ，如果把6000拆成6与1000的积，让1000再除以125，结果是8，最后与6相乘，结果是48，计算简单。 解答：

（1）800÷25 （2） 6000÷125 =800×4÷（25×4） =6×1000÷125 =3200÷100 =6×8

=32 =48

【例9】不计算结果，比较87×96与86×97两个乘积的大小，并说出理由。 解析：本题考查的知识点是比较两个算式乘积的大小，解答时可以使用分解法来思考和解答

观察两个算式的特点，发现86与87、96与97都相差1，其中，87×96=（86+1）×96,86×97=86×(96+1),这样两个算式中都能分解出相同的因数86×96，然后再计算比较出大小。 解答：

87×96 86×97 =（86+1）×96 =86×（96+1） =86×96+96 =86×96+86 所以，87×96＞86×97。

【例10】986－297的简便算法是（ ）。

A．986-300-3 B．986-300＋3 C．986-200-97 解析：本题考查的知识点是减法的简便运算，可以使用排除法、分析法来进行解答。计算986－297，因为减数297接近300，所以可以先减去300，这样排除答案C，如果要减去300，相当于多减去了3，所以还要加上3，这样排除了答案A。 解答：B

【例11】用2、3、5、7编写四道得数相同的加法算式写在下面。

解析：本题考查的知识点是用分组法、尝试法写出用指定的数组成的算式。解答时，先把4个数分成2组，组成2个两位数，这两个两位数相加可以得出一个算式，然后这两个加数交换位置，就可以得出另一个算式；再把两个加数的十位数交换，得出另外两个数，它们相加得到第三个算式，然后交换加数位置就可以得到第四个算式。 解答：

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