2.1.5平面直角坐标系中的距离公式(北师大必修2)

阜阳十中校本课程◆高一级部数学学科必修2◆导学案

第二章第一节 课题：平面直角坐标系中的距离公式 第2课时 编写教师 李灿灿 审核教师 王松

§2.1.5两点间的距离公式

【例3】已知点A（4,12），B（2，5）,在X轴上求一点P，使得PA＝PB，求PA的值。 【学习目标】1、了解两点间距离公式的推导过程；

2、熟练掌握两点间的距离公式、中点公式； 3、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题；

【学习重点】两点间的距离公式中点公式的推导。 【学习难点】两点间的距离公式中点公式的应用。 【学习方法】自主学习，合作探究，教师及时点拨。 【问题情境】

思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？

思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？

思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？

思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O,A)

思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离。

1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)两点间的距离，用AB表示为

AB?(x?x2221)?(y2?y 1)【典型例题】

【例1】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 求证：三角形ABC是等腰三角形。

【例2】已知△ABC的顶点坐标是A（2,1），B（-2,3），C（0，-1），求△ABC的中线的长度

班级 姓名 第 组 学生评价

【目标检测】

1、已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形

2、已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的中点，试推导出中点公式。

３、已知点Ｐ（a,2），Q（-2，-3）,M(1,1),且PQ=PM，求a的值。

【总结提升】

【布置作业】课本77页12,13题 【自我评价】 【我的疑惑】

教师评价

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阜阳十中校本课程◆高一级部数学学科必修2◆导学案

第二章第一节 课题：平面直角坐标系中的距离公式 第2课时 编写教师 李灿灿 审核教师 王松

1.5 .2 点到直线的距离公式

【学习目标:】

【例2】已知点A(a，2)到直线x?y?3?0的距离为1，求a的值。 1、 求过点A(1，2)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程。 （1）掌握直线的距离公式。

（2）知道直线的距离公式的推倒过程。 （3）会用公式求两平行线间的距离。

【学习重点、难点】

（1）重点：点到直线的距离公式的应用。 （2）难点：点到直线的距离公式的推导．

【学习方法】自学、小组讨论交流、师生点评提高.

【问题情境】

（1）已知△ABC的顶点坐标是A（2,1），B（-2,3），C（0，-1），如何求△ABC的面积。

（2）如何求下列点到直线的距离 1.点P（-2,4）到直线l：x=0的距离 2. 点P（-2,4）到直线l：y=3的距离 3. 点P（-2,4）到直线l：Bx+C=0的距离 4. 点P（-2,4）到直线l：Ay+C=0的距离

（3）类比（2）推倒点P（x0,y0）到直线Ax+By+c=0的距离公式。

（4）若l1:Ax?By?C1?0l2:Ax?By?C2?0，请你结合例20的方法探求出两平行线间

的距离公式。

【典型例题】

【例1】 求下列点到直线的距离公式：

（1）A（0，0）,l：5x-12y-9=0

班级 姓名 第 组 学生评价 教师评价

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