内蒙古包头市青山区高一数学下学期期末考试试题 理

1 2016～2017学年度第2学期高一年级期末考试理科数学试题

考试时间：2017年7月14日 满分：150分 考试时长：120分钟

第一部分

一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是( )

A.2a ab <

B.a b <

C. b a )21()21(<

D. 11a b

> 2.直线220ax y +-=与直线()120x a y -++=互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( )

A.26,55??-- ???

B. 26,55??- ???

C. 26,55?? ???

D.26,55??- ??

? 3.等差数列{}n a 中，已知9015=S ，那么=8a ( )

A. 3

B. 4

C. 6

D. 12

4.设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为( )

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不确定

5.若0,0>>b a 且直线20ax by +-=过点()2,1P

，则12a b +的最小值为（ ） A. 92 B. 4 C. 72 D.6

6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A.7226+-π

B. 7226++π

C. 2323π+

D. 2343

π+

2 7.已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥??+≤??≥?

，若z ax y =+的最大值为4，则a = （ ）

（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3

8.如图，在四面体ABCD 中，E ,F 分别是AC 与BD 的中点，若CD =2AB =4，EF BA ⊥，则EF 与CD 所成角为( ) A.2π B.4π C.3π D.6π 9. 在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin cos 2sin sin ,3C B A B c ab =+=,则ab 的最小值是（ ）．

A. 19

B. 13

C. 239+

D. 239- 10.下列三个命题中正确命题的个数为（ ）

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台;

②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;

③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.

A.O 个

B.1个

C.2个

D.3个

11．已知原点到直线l 的距离为1，圆(x －2)2＋(y －5)2＝4与直线l 相切，则满足条件的直线l

有( )

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

12.已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)()(PC PB AB PB +?-的最小值是( )

A. 1-

B.32-

C. 2-

D.43

- 第二部分 二、填空题：本题共有4小题,每小题5分, 共20分

13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________

14.设P 表示一个点，m,n 表示两条不重合的直线，αβ，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_______

3 ①,.P m P m αα∈∈??

②,m n P n m ββ=???I

③m n ∥ ,,,m P n P n ααα?∈∈??

④,,n P P P n αβαβ=∈∈?∈I

15. 已知直线l 经过点A )sin ,cos (2θθ-和B(0，1)两个不同的点，则直线l 倾斜角的取值范围是

________．

16.已知数列{}n a 满足),(41,1*11N n a a a n

n n ∈??

? ??=+=+n n n a a a a S 13221444-+???+++=.类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得=-n n n a S 45

三、解答题：本题共有6小题,其中17题10分,18~22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）若点()()2,3,3,2A B ---,直线l 过点()1,1P .

(1)若直线l 与直线AB 垂直，求l 的方程；

(2)若l 与线段AB 相交，求l 的斜率k 的取值范围.

18.（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截而得到的，其中14,2,3,1AB BC CC BE ====2,=DF

(1)若M 在线段1CC 上，CM =2,证明直线BM ∥平面AEF;

(2)求四面体C-ABF 的体积.

19. （本小题满分12分）在数列{}n a 中, ()2

114,122.n n a na n a n n +=-+=+ (1) 求证：数列n a n ??????

是等差数列； (2) 求数列1n a ??????

的前n 项和n S .

4 20. （本小题满分12分）在ABC ?中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin 3cos b A a B =.

(1)求角B 的大小;

(2)若b =3,求ABC ?周长的取值范围.

21. （本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物

每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010),35

k C x x x =≤≤+若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式。

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值。

22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆

22:1214600M x y x y +--+=及其上一点()2,4A .

(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；

(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；

(3)设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=u u r u u r u u u r ,求实数t 的取值范围.

x y O M A

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