基于子结构模态应变能分析的车身结构附加阻尼分配和优化设计方法 - 图文

基于子结构模态应变能分析的车身结构附加阻

尼分配和优化设计方法

吕毅宁

（lvyining@tsinghua.org.cn）

基于子结构模态应变能分析的车身结构附加阻尼分配和优化设计方法 ......................................................... 1 1 2

前言 ............................................................................................................................................................ 1 基于动态子结构分析的车身结构附加阻尼的优化分配方法 ................................................................. 4 2.1

子结构的模态模型 ............................................................................................................................ 4 2.2 子结构的模态综合 ............................................................................................................................ 6 2.3 阻尼分配方法 .................................................................................................................................... 8 2.4 设计分析流程 .................................................................................................................................... 9 2.5 应用实例 .......................................................................................................................................... 10 3 基于子结构模态应变能分析的车身结构附加阻尼分配和优化设计方法 ........................................... 13 3.1 附加阻尼的优化设计方法 .............................................................................................................. 13 3.2 整体结构的模态模型和模态频响分析 .......................................................................................... 14 3.3 给定模态损耗因子的附加阻尼设计 .............................................................................................. 15 3.4 辅助设计软件系统开发 .................................................................................................................. 15 3.5 验证算例 .......................................................................................................................................... 15

1 前言

乘用车辆设计中，降低振动与噪声水平是提高整车品质、性能和客户满意度的主要因素。目前，振动与噪声的好坏已经成为汽车品牌的一个重要标志。因此，在车身结构设计阶段，NVH特性要求已经成为车身结构设计阶段的一个重要设计参数。车身结构的振动和噪声，如方向盘、后视镜、仪表板等的振动以及发动机和车轮、路面噪声等可以用以定量地评价车辆的舒适性。车内噪声主要来源于各个子系统的振动能量（如发动机、传动系、内部环境控制（climate control）和路面输入等）通过各种传递路径（如发动机悬置、悬架、车身壁板、底板等）向车内的传递。这些振动形式的振动能量占整车内部Harshness相关的噪声能量的90%以上。

目前大多数的车身结构都是采用薄钢板焊接结构，也有部分车辆采用铝板铆接结构。汽车车身结构中的每一块金属薄板自身的阻尼主要来自于材料阻尼，其阻尼损耗因子一般在0.0005~0.001之间。车身结构中常用材料以及附加约束阻尼结构的阻尼损耗因子如图1所示。当多块薄金属板经过冲压、焊接和铆接等工艺拼装而成底板和车门等结构之后，结构振动会使得焊接和铆接点产生局部

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摩擦，使得结构的阻尼明显高于材料的阻尼。装车测量得到的车身薄钢板阻尼损耗因子可以达到0.005或者更高。内饰件和密封条对增加车身结构阻尼也有额外的效果。尽管车身结构阻尼明显高于金属板材料自身的阻尼，车身薄板结构还经常需要特殊的阻尼处理，以衰减来自多方面的振动能量，从而降低车内噪声。

图1 车身结构中常用材料以及附加约束阻尼结构的阻尼损耗因子

车身结构中常用的附加阻尼处理包括自由阻尼处理、约束阻尼处理两种。具体的阻尼处理方式包括BOM (Bake-on-Mastic粘结阻尼)、 PCL (Partially-Constrained Layer局部约束层)、 CCL (Composite-Constrained-Layer复合材料约束层)、 SOM (Spray-on-Mastic喷涂阻尼) 和MPM (Metal-Polymer-Metal粘性阻尼夹层结构)等。

为了提高车辆的舒适性，使得振动噪声水平满足给定的设计要求（如图2中黑线所示），通常采用提高振动噪声水平较高的局部结构的刚度的方法来实现。但是，提高结构刚度通常不可避免地会增加结构的重量，如图2中绿线所示。由此使得车辆的经济性下降，并增加废气排放和环境污染。实际上为了降低车身结构的振动噪声水平，除了修改结构刚度的方法外，还可以通过设计适当的阻尼系统来实现，如图2中红线所示。

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图2 车身结构NVH特性的修改设计方法

对于给定的车身结构系统，为了设计有效的阻尼系统，使其满足给定的振动、噪声设计要求，可以采用结构优化设计方法来实现。对于简单的结构部件的附加阻尼的优化设计，基于现有的计算机软硬件水平和CAE分析经验可以较好地实现。但是，该方法却很难直接应用于车身结构等大型复杂结构系统。在大型结构的优化设计中，为了提高优化设计的效率和降低优化设计问题的复杂性，可以采用多级优化设计方法。采用多级优化设计方法可以将复杂的大型结构的优化设计问题分解成多个简单的子结构（子问题）的优化设计问题，这些子结构之间通常是弱耦合的，通过二级优化可以协调各个子结构之间的匹配设计。采用二级优化设计方法进行车身结构附加阻尼系统优化设计的流程如图3所示。

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图3 车身结构附加阻尼系统的二级优化设计方法

上述流程主要包括三个模块： 1、子结构的附加阻尼优化设计；

2、整体结构的附加阻尼分配（和匹配设计）； 3、结构阻尼特性的分析、评价；

2 基于动态子结构分析的车身结构附加阻尼的优化分配方法

下面对[sdtools阻尼分配]提出的一种车身结构附加阻尼分配方法进行简单介绍。首先建立整体车身结构的动态子结构分析模型；然后在各个子结构的各阶模态刚度中引入损耗因子（作为设计变量），并设定上下限（将实刚度变为复刚度），提出了利用模态参与因子计算结构损耗因子的近似算法；最后，以某给定频率下结构的频率响应为设计目标，提出了车身结构附加阻尼优化设计问题的定义，并给出了一个优化设计流程。

优化问题定义：

? 目标函数：某给定频率下结构的频率响应

? 约束条件：设计变量（子结构的损耗因子参数）的上下限

? 变量：各个子结构的各阶模态阻尼（首先进行第一阶模态阻尼的优化设计） 优化问题求解：NASTRAN SOL200或者MATLAB

2.1 子结构的模态模型

可以将整体车身结构划分成多个子结构，对任意一个子结构S，将其总的自由度集合表示为g，在g中特别值得注意的自由度包括不同子结构之间的连接自由度（界面自由度）c、激励自由度e和响应（观察）自由度o，如图4所示。

4

图4 子结构S及其自由分类

S对于子结构S可以应用自由模态ΦSgk和剩余柔度Ggs，建立物理坐标与模态坐标之间的下述关

系

u?ΦSg?SgkS?qk?G?S?

?fs?Sgs? （1）

上式中，上标S表示子结构S，下标s表示连接自由度和激励自由度的集合，即s?c?e；下标k表示选定的子结构S的k个自由模态的集合。 自由模态Φgk可以通过求解如下特征值问题得到

S?KSSggS??k2MSggΦgk?0

S? （2）

上式中，Kgg和MSgg分别为子结构S的整体刚度和质量矩阵。

剩余柔度GSgs的计算需要以下两个步骤。首先，在每个s自由度处施加单位载荷得到静态变形；然后从得到的静态变形中除去模态分量，即为剩余柔度。通过引入Lagrangian乘子，可以将上述两个步骤合并为如下线性方程组的求解问题

?KSgg?STS??ΦgkMgg??S?SMS?Igs?ggΦgk?Ggs??????? λ0kk???ks??0ks? （3）

如（1）式由自由模态和剩余柔度构成的基可以直接用于建立子结构模态模型，但是通常将其中的剩余柔度用剩余模态代替，从而简化分析。由于剩余模态相互正交，而且与自由模态也互相正交，因此形式上可以将其可以视为一组额外的模态，并于自由模态作同样的处理。关于剩余模态和enriched modal bases可以参考文献[1,2,3]。

将（1）式中的剩余柔度Ggs用剩余模态?gs代替，可以得到如下简化的列式

S?Su?Φq?Φ上式中，b?k?s

SgSgbSb?SgkS?S?qk?Φgs?S?

?qs?? （4）

应用（4）式给出的变换关系，可以将子结构S的质量和刚度矩阵变换得到广义质量和刚度

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SSmb?ΦSMSgbggΦgb

??T

SSkb?ΦSKSgbggΦgb

??T （5）

实际上，公式（4）、（5）将子结构S的任意一阶模态b转化成了如图4所示的弹簧质量系统，由不

同模态得到的弹簧质量系统都是相互独立的。子结构S与其它子结构之间的连接点、激励点和响应

SS点的位移可以由qb分别由ΦSsb和Φob变换得到。为了使得连接点和激励点自由度相互独立，模型中

引入了kSs，从而简化子结构的装配。

设子结构S的阻尼?S可以通过如图4所示弹簧质量模型中的复刚度进行模拟，模态阻尼损耗因

S子为?b。

图5 子结构S的简化模态模型

2.2 子结构的模态综合

将如图6所示的各个子结构的模态模型进行装配，可以得到整体结构的模态综合模型如图6所示。

图6 整体结构的模态综合模型

对于给定的简谐激励（简谐力Fe(?)或者位移ue(?)），求解整体结构的运动方程就可以得到结

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构的动态响应uo(?)。

S根据广义响应qb(?)定义的模态参与因子（MPF）可用于定量评价子结构的各阶模态对整体结

构响应的影响。

S根据广义响应qb(?)可以定义模态应变能EbS(?)如下

EbS(?)?2S1Sqb(?)kb（6） 2在NASTRAN等有限元软件中，单元应变能的定义与上式相似。对于任意一个有限单元e，设响应的实部和虚部分别为ur和ui，单元刚度矩阵为Ke，则其应变能定义如下

Ee?1TTurKeur?uiKeui（7） 4??S广义响应qb(?)通常是一个复数向量，而且向量中每个元素的实部和虚部的大小依赖于模态的S规范化方法。但是通过（6）是定义得到的模态应变能Eb(?)则是一个实数标量，而且其大小与模

态向量的规范化方法无关。 模态参与因子（MPF）定义为相应于每个子结构的每一阶模态的应变能与整体结构的应变能的比值，即

EbS(?)（8） MPF(?)?SE(?)??bSbSb如上式所示，每个MPF表示给定的子结构S中的给定模态b的能量比值。通过累加子结构S的各阶模态的应变能可以得到子结构S的能量贡献，即

MPFS(?)??EbS(?)（9）

b显然，根据上述MPF的定义可以得到下面的关系

0?MPFbS(?)?1

??MPFSbSb(?)??MPFS(?)?1（10）

S根据上面的MPF定义，可以通过MPF与观测点的响应uo(?)的乘积定义子结构S的模态b对观测点的响应的贡献

SSuo(?)?u(?)?MPF,bob(?)（11） Suo(?)?uo(?)?MPFS(?)（12）

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2.3 阻尼分配方法

根据上面的分析，整体结构的阻尼?(?)可以由MPF和各个子结构的阻尼值?S按照下式计算得到

?(?)????S?MPFS(?)?（13）

S不考虑各阶模态之间的耦合作用时，在孤立的峰值附近，结构动态响应的幅值uo(?)与整体结构的阻尼成反比，即

uo(?)??uo(?)uo(?)??(?)（14）

?(?)???(?)上式中，??为整体结构的阻尼的增量，可以由子结构S的阻尼的增量（如何计算，如何考虑与频率的相关性）??S根据下式近似计算得到

??(?)????S?MPFS(?)（15）

S将结构修改前后动态响应幅值的比值定义为结构的动态响应的衰减系数A(?)，即

A(?)?uo(?)??uo(?)（16）

uo(?)显然，如果结构动态响应的衰减系数A(?)?1，则表示结构响应是放大了而不是衰减了。比较（14）、（16）式可见，如果结构的模态较稀疏，相互之间的耦合作用较弱时，在各个孤立的响应峰值附近，（14）式可以用于快速计算某种给定的阻尼分配下结构动态响应的衰减系数A(?)，即

A(?)??(?)（17）

?(?)???(?)在实际结构动态设计中，往往需要在整体结构中分配阻尼，从而使得结构的动态响应衰减到一定的限值以下。该设计问题可以表示为求解下面的方程

?1?SS????MPF(?)??1??A(?)???(?)（18）

S??上式中??为待求变量，且考虑到实际工程中的一些限制条件，这些变量应该满足下面的约束条件

S（19） 0???S???maxS上面的（18）、（19）式可以采用传统的优化方法，如NNLS（非负最小二乘）方法进行求解。

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2.4 设计分析流程

基于如图7所示的流程，采用MATLAB和MSC/NASTRAN实现了上面给出的附加阻尼的分配方法。图7所示流程中包括4个基本模块，对每个模块分别说明如下：

图7 附加阻尼分配的一个设计分析流程

子结构分析

首先，将整体结构系统划分为多个子结构，每个子结构都具有一定的阻尼，能够衰减振动能量。对对每个子结构，在其相应的NASTRAN输入文件中定义连接自由度、激励自由度和响应自由度。

对每个子结构进行模态分析和静态变形分析，根据得到的自由模态和剩余模态建立子结构的简化分析模型。模态分析的频率范围取决于具体的研究目的，为了减少模态阶段误差频率上限通常至少要高于最高激励频率的1.5倍。该步分析完全在NASTRAN软件中进行。

子结构装配

根据上一步子结构分析得到的自由模态和剩余模态，可以对每个子结构在NASTRAN软件中建立如图4所示的弹簧质量模型。根据连接点处的位移协调条件将各个子结构的弹簧质量模型进行装配，从而得到整体结构的装配模型。这一步完全在MATLAB中实现。

（生成一个NASTRAN输入文件，定义了一个子结构装配模型） 频率响应分析

频率响应分析通过在MATLAB中定义载荷工况（Load Case）实现，。对于每一个载荷工况都定义下面的内容：

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1、激励频率 2、激励和响应点 3、激励的幅频曲线 4、每个子结构的结构阻尼

定义完成上述载荷工况后，就可以将相应的NASTRAN输入文件提交NASTRAN进行分析计算。计算得到的输出结果包括结构的响应和MPF，可以用MATLAB进行图形显示和查看。 阻尼分配

将计算得到的频率响应进行图形显示，并与给定的设计目标要求相比较。在响应水平高于设计目标要求的频率处，应用MPF确定各个子结构的模态对结构响应的贡献。

在高于容许响应水平的峰值处，可以手动或者自动（优化）修改子结构的阻尼值，以满足结构动态响应的衰减要求。修改阻尼后的结构的响应可以通过MPF进行计算分析。结构动态响应的真实的衰减情况，可以根据新的阻尼分配情况定义load case并提交NASTRAN计算分析得到。

2.5 应用实例

上面提出的附加阻尼分配方法、流程以及相应的基于MATLAB和NASTRAN开发的分析软件目前正在PSA进行验证。分析的第一个工程应用实例为如图7所示的车身底板结构，底板上设计了4个soundproof treated panels。

图8 车身底板上的附加阻尼设计

激励点和响应点如图7所示。4个panel和floorboard子结构的初始结构阻尼都为?0，初始结构的动态响应如图9所示，图中同时给出了动态响应设计水平（specification level）。从图中可见，在三个峰值处结构的动态响应高于设计要求的限值。MPF分析表明，对于a处的峰值，4个panel子结

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构的贡献很小。观察该频率下的振型也表明了这一点，该阶振型是整个底板结构的整体变形，因此阻尼处理对降低该频率处的响应的峰值并不有效。对于b处的峰值，MPF分析表明4个panel子结构的贡献很大。通过观察模态振型也表明了这一点，该阶模态振型是panel的局部的振动模态。因此，可以通过阻尼分配降低该峰值。

图9 车身底板上的附加阻尼初始设计及结构的动态响应

为了降低b处的峰值，以满足设计要求，对4个damped panels的阻尼分配进行了优化。新的阻尼值如图9所示。修改设计后的结构的动态响应与初始结构的动态响应的比较如图10所示。从图中可见，b处的峰值以及第三个峰值都得到很大降低，满足了给定的设计要求。但是，修改设计前后结构的动态响应中a处的峰值基本没有发生变化，进一步说明了上面的分析的正确性。

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图10 车身底板上的附加阻尼的优化设计

图11 车身底板上的附加阻尼修改设计前后结构的动态响应的比较

上面的方法存在以下一些缺点：

1、建立动态子结构模型需要较高的技巧，这往往会对模型精度产生一定影响；

2、实际上，上面的方法中的MPF相当于整体结构阻尼对各个子结构的阻尼（而不是阻尼材料的重量）的灵敏度（如13式所示）定义；

3、（14）式给出的响应的幅值uo(?)与整体结构的阻尼成反比的假设只有在不考虑各阶模态之间的耦合作用时，且只有在响应的峰值处才成立。对于重频或者密集模态结构的阻尼设计，应用（14）

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式存在较大误差；

4、人为引入复弹簧刚度的方法不利于直接建立阻尼设计和结构的动态响应之间的关系，难以实现附加阻尼结构的轻量化设计；附加阻尼的优化设计问题中无法得到附加阻尼材料的重量和成本等信息，因此难以根据复刚度弹簧—质量模型定义附加阻尼材料的轻量化优化设计问题；

3 基于子结构模态应变能分析的车身结构附加阻尼分配和优化设计方法

1、整体结构的模态应变能分析（或者拓扑优化设计）?各个参考设计域子结构的附加阻尼设计?模态损耗因子与附加（自由）阻尼的重量之间的函数关系f； 2、阻尼分配和优化设计 目标：附加阻尼质量最小；

约束：1、整体结构的模态频响<给定限值；2、结构的动态响应满足给定的设计要求； 中间变量：各阶模态损耗因子；

物理变量：附加阻尼材料的分布、厚度、材料；

第二级优化目标：各个子结构的阻尼材料的应变能密度相等； 实现方法：

NASTRAN模态分析?子结构模态应变能分析?

整体结构的频响分析?各个子结构的模态参与因子? 整体结构的频响分析?与设计要求比较?

3.1 附加阻尼的优化设计方法

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整体结构的模态分析 模态应变能分析 计算模态损耗因子 附加阻尼的初始设计 整体结构的模态频响分析 附加阻尼的可行设计 结构设计的动态特性评价 直接频率响应分析验证 满足设计要求 否 修改附加阻尼设计 是 附加阻尼设计方案

图12 基于模态应变能和模态频响分析的车身结构附加阻尼的优化设计方法

3.2 整体结构的模态模型和模态频响分析

动态子结构模型主要是用以解决混合建模问题和大型结构的分析问题而提出的。如果是单纯进行有限元分析，而且计算资源满足整体结构的模态分析和动态响应分析的要求，则采用动态子结构模型进行分析，不但会降低分析精度，而且实际上还会同时降低建模、分析效率。

为了克服上述缺点，下面提出了一种新的附加阻尼分配和优化设计方法。其基本步骤如下： 1、进行整体结构的（复）模态分析； 2、根据附加阻尼设计计算模态阻尼； 3、进行模态频响分析；

4、将模态频响分析分析结果与设计要求进行比较，确定动态响应较高（模态阻尼较低）的模态； 5、如果不满足设计要求，则修改附加阻尼设计，并返回2进行迭代优化设计；否则，则说明当前的附加阻尼设计即为合理（最优）的设计；

理论分析过程与上面的方法相似，只要把上标S去掉即可！！

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3.3 给定模态损耗因子的附加阻尼设计

自由阻尼：模态应变能法 约束阻尼：拓扑优化方法

3.4 辅助设计软件系统开发

基于NASTRAN和自主开发的FORTRAN、MATLAB程序。

3.5 验证算例

设计的合理性和匹配性分析：阻尼影响因子、阻尼耗能系数分析 目标：模态损耗因子最大 约束条件：体积<50%

设计变量：附加阻尼材料分布

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qlr5.html