小学数学解题方法解题技巧之列表法

小学数学解题方法解题技巧之列表法

把应用题中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列，并借助这个表格分析、解答应用题的方法叫做列表法。

在用列表法解题时，要仔细判断题中哪些数量是同一件事中直接相关联的，哪些数量是同一类的。排列数量时，要尽量做到“同事横对”，“同名竖对”。这就是说，要使同一件事中直接相关联的数量横向排列，使同一类的、单位名称相同的数量竖着排列，还要使它们的数位上、下对齐。

这样就可以在读题、列表的过程中正确识别数量，选择数量，理解数量之间的联系、区别，理清思路，为下一步的分析、推理作好准备。

（一）通过列表突出题目的解法特点

有些应用题的解法具有一定的特点，如果把题中的条件按一定的格式排列，整理成表，则表格会起到突出题目解法特点的作用。

例1 桌子上放着黄、红、绿三种颜色的塑料碗。3只黄碗里放着51个玻璃球，5只红碗里放着75个玻璃球，2只绿碗里放着24个玻璃球。要使每只碗里玻璃球的个数相同，每只碗里应放多少个玻璃球？（适于四年级程度）

解：摘录题中条件，排列成表15-1。 表15-1

求每只碗里应放多少个球，要先求出一共有多少个碗，和在这些碗中一共放了多少个球。由于表15-1中把碗的只数排列在前一竖行，把球的个数排列在另一竖行，

所以只要看着表15-1中竖着排列的碗的只数和球的个数，便可算出碗的总数和玻璃球的总数，从而使问题得以解决。

（51+75+24）÷（3+5+2）

=150÷10 =15（只）

答：平均每只碗里应放15个玻璃球。

例2 荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子，5天运了180吨。照这样计算，用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子？（适于四年级程度）

解：摘录题中条件，排列成表15-2。 表15-2

解此题的要点是先求出单位数量。表15-2中，由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行，因此便于想到，180÷5得到3辆车1天运多少吨，180÷5÷3就得到一辆车一天运多少吨；接着便可想到求出4辆车1天运多少吨，15天运多少吨。

求4辆车15天运送多少吨砂子的方法是：

180÷5÷3×4×15

=12×4×15

=720（吨） 答略。

例3 甲校买8个排球，5个篮球，共用415元，乙校买同样的4个排球、5个篮球，共用295元。求买一个排球需要多少钱？（适于四年级程度）

解：摘录题中条件，排列成表15-3。 表15-3

从表15-3可以看出，甲、乙二校所买篮球的个数一样多，甲校比乙校多用钱：

415-295=120（元）

甲校比乙校多买排球数是：

8-4=4（个）

所以，每个排球的卖价是：

120÷4=30（元）

答略。

例4 要把卖5角钱500克的红辣椒和卖3角5分钱500克的青辣椒混合起来，卖4角1分钱500克，应按怎样的比例混合，卖主和顾客才都不吃亏？（适于六年级程度）

解：摘录题中条件，排列成表15-4（为便于计算，表中钱数都以“分”为单位）。

表15-4

要使卖主与买主都不吃亏，就要使红辣椒损失的钱数与青辣椒多收入的钱数一样多。由表15-4可看出，当红辣椒损失18分，青辣椒多收入18分时，恰好达到要求。

因为每500克红辣椒与青辣椒混合时，红辣椒要少卖9分钱，当损失18分时，则有500×2克红辣椒；同理，青辣椒与红辣椒混合时，每500克青辣椒要多卖6分钱，要多卖18分时，就要有3个500克才行，即500×3克青辣椒。

所以，红辣椒与青辣椒混合的比应是：

500×2∶500×3=2∶3

答略。

*例5 甲种酒每500克卖1元4角4分，乙种酒每500克卖1元2角，丙种酒每500克卖9角6分。现在要把三种酒混合成每500克卖1元1角4分的酒，其中乙种酒与丙种酒的比是3∶2。求混合酒中三种酒的重量比。（适于六年级程度）

解：设混合酒中甲种酒占的份数是x，为便于计算题中钱数都以“分”为单位。摘录题中条件，排列成表15-5。

表15-5

从表15-5可以看出，当三种酒的混合比是x∶3∶2，混合酒的价钱是114分时，混合酒中每500克甲种酒要损失（少卖）30分钱，每500克乙种酒要损失6分钱，而每500克丙种酒要收益（多卖）18分钱。

当乙、丙两种酒的混合比是3∶2时，假设乙、丙两种酒分别是1.5千克、1千克，则这两种酒的混合液可以多卖钱：

18×2-6×3=18（分）

当三种酒按x∶3∶2的比例混合时，收益的18分钱应与甲种酒的损失抵消。因为三种酒混合时，每500克甲种酒损失30分，所以18分是30分的几分之几，甲种酒在三种酒的混合液中就占500克的几分之几：

答：混合酒中三种酒的重量比是3∶15∶10。 （二）通过列表暴露题目的中间问题

解答复合应用题的关键，是找出解答最后问题所需要的中间问题（隐藏量），应用题的步骤越多，需要找出的中间问题就越多，解答的过程就越复杂。

在用列表法解应用题时，由于题中数量是按“同事横对，同名竖对”的规律排列在表中，所以便于思考求最后的问题需要哪些数量，这些数量中哪些是已知的、哪些是未知的中间问题。同时也便于思考怎样求出中间问题，并在必要时把求中间问题的算式写在表中。这样，中间问题便暴露于表格中，和已知数处于平等的地位，从而排除了思维道路上的障碍，减轻了解题的难度。

*例1 张老师买了2千克苹果，3千克梨，共用5元钱。王老师买的苹果是张老师的2倍，买的梨是张老师的3倍，比张老师多用6.8元。问每一千克苹果、每一千克梨的价钱各是多少元？（适于五年级程度）

解：摘录题中条件，排列成表15-6。

表15-6中，由于张老师买的苹果是2千克、梨是3千克，共用5元钱，都已写在表中，因此很容易在表中写出王老师买的苹果是2×2千克，王老师买的苹果恰好是张老师的2倍，也很容易写出王老师买的梨是3×3千克，王老师买的梨比张老师的2倍多3×（3-2）千克，即多3千克。

表15-6

王老师共用钱（5+6.8）元，王老师买水果用的钱比张老师买水果用的钱的2倍多：

（5+6.8）-5×2=1.8（元）

这1.8元就是买3千克梨用的钱，所以1千克梨的价钱是：

1.8÷3=0.6（元）

1千克苹果的价钱是：

（5-0.6×3）÷2

=（5-1.8）÷2 =1.6（元）

答略。

*例2 有甲、乙、丙三桶油，先取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中；再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙两桶中；最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙两桶中。这时3桶油正好都是16千克。问原来每桶中各有油多少千克？（适于高年级程度）

解：此题的中间量比较多，需要从题中最后的结果逐步往前推理，把推出的结果写在表中，就能求出原来每桶各有多少千克油。看表15-7。

表15-7

（1）由于最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙两桶中，3桶油正好都是16千克，因此在表15-7中，横向写上甲、乙、丙三桶油都是16千克。而在丙桶未向甲、乙两桶倒油之前，丙桶中有油：

16×2=32（千克）

丙桶油的一半是16千克，把这16千克平均倒在甲乙两桶中时，倒入每一桶的油是：

16÷2=8（千克）

所以，在丙桶未向甲、乙两桶倒油时，即“再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙两桶中”后，甲、乙两桶中分别有油8千克。

在表15-7中，乙倒完后一栏的后面横向写上甲、乙、丙三桶分别有油8千克、8千克、32千克。

（2）根据取出乙桶油的一半平均倒在甲、丙两桶中后，乙桶中还剩8千克油，甲桶中有油8千克，丙桶中有油32千克，可以推出原来乙桶中有油16千克，乙桶油的一半是：

16÷2=8（千克）

8千克的一半是4千克。所以，在乙桶未向甲、丙两桶倒油之前，即“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中”后，甲桶中有油：

8-4=4（千克）

丙桶中有油：

32-4=28（千克）

在表15-7中，甲倒完后一栏的后面横向写上甲、乙、丙三桶分别有油：4千克、16千克、28千克。

（3）由“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中”之后，甲桶中还剩下4千克油，可以推出甲桶原来有油：

4×2=8（千克）

8千克的一半是4千克，4千克的一半是2千克。由甲桶向乙、丙两桶倒完油后，乙、丙两桶分别有油16千克，28千克，由此可推出乙、丙两桶原来分别有油：

16-2=14（千克） 28-2=26（千克）

答略。

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