高考物理解题方法指导方法专题三 极端法专题

用极端法分析问题,关键在于是将问题推向什么极端,采用什么方法处理.具体来说,首先要求待分析的问题有“极端”的存在,然后从极端状态出发,回过头来再去分析待分析问题的变化规律.其实质是将物理过程的变化推到极端,使其变化关系变得明显,以实现对问题的快速判断.通常可采用极端值、极端过程、特殊值、函数求极值等方法

方法专题三 极端法专题

一、方法简介

通常情况下，由于物理问题涉及的因素众多、过程复杂，很难直接把握其变化规律进而对其做出准确的判断．但我们若将问题推到极端状态、极端条件或特殊状态下进行分析，却可以很快得出结论．像这样将问题从一般状态推到特殊状态进行分析处理的解题方法就是极端法．极端法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极端法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确．

用极端法分析问题，关键在于是将问题推向什么极端，采用什么方法处理．具体来说，首先要求待分析的问题有“极端”的存在，然后从极端状态出发，回过头来再去分析待分析问题的变化规律．其实质是将物理过程的变化推到极端，使其变化关系变得明显，以实现对问题的快速判断．通常可采用极端值、极端过程、特殊值、函数求极值等方法．

二、典例分析

1．极端值法

对于所考虑的物理问题，从它所能取的最大值或最小值方面进行分析，将最大值或最小值代入相应的表达式，从而得到所需的结论．

【例1】如图所示，电源内阻不能忽略，R1＝10Ω，R2＝8Ω，当开关扳到位置1时，电流表的示数为0.2A；当开关扳到位置2时，电流表的示数可能是（ ）

A．0.27A B．0.24A C．0.21A D．0.18A

2．极端过程法

有些问题，对一般的过程分析求解难度很大，甚至中学阶段暂时无法求出，可以把研究过程推向极端情况来加以考察分析，往往能很快得出结论．

【例2】两个光滑斜面，高度和斜面的总长度都相等，如图所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？

3．特殊值法

有些问题直接计算可能非常繁琐，但由于物理过程变化的有规律性，此时若取一个特殊值代入，得到的结论也应该是满足的，这种方法尤其适用于选择题的快速求解．

【例3】如图所示，质量为M的气球载有质量为m的沙袋，以加速度a上升，当将体积可忽略的沙袋抛出后，气球上升的加速度将变为（ ）

A.

mm

(g a) a B.(g a)

MM

用极端法分析问题,关键在于是将问题推向什么极端,采用什么方法处理.具体来说,首先要求待分析的问题有“极端”的存在,然后从极端状态出发,回过头来再去分析待分析问题的变化规律.其实质是将物理过程的变化推到极端,使其变化关系变得明显,以实现对问题的快速判断.通常可采用极端值、极端过程、特殊值、函数求极值等方法

C．(

mm

1)a D．( 1)(g a) MM

4．函数求极值法

高考中对运用数学工具解决物理问题的要求越来越高，其中运用函数知识解决极值问题是常常遇到的．数学上求极值的方法通常有：利用二次函数求极值、利用不等式求极值、利用判别式求极值、利用三角函数求极值等．

【例4】巡航快艇A从港口P出发拦截正以速度VB沿直线MN航行的船B，港口P与B船航线MN的垂直距离为a，A艇启航时B船离港口的距离为b(b>a)，如图所示．如果略去A艇启动时的加速过程，认为它始终做匀速运动，试求A艇能拦住B船所需的最小速率．

【例5】如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车停在不光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止状态.试分析：当小球运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力最大?最大值为多少?

例6. 如图所示，电源电动势E=12 V，内阻r=0.5 ，Rl=2 ，R2=3 ，滑动变阻器的总电阻Ro=5 ，试分析：在滑动片K从a端移至b端的过程中，电流表A的示数如何变化?

用极端法分析问题,关键在于是将问题推向什么极端,采用什么方法处理.具体来说,首先要求待分析的问题有“极端”的存在,然后从极端状态出发,回过头来再去分析待分析问题的变化规律.其实质是将物理过程的变化推到极端,使其变化关系变得明显,以实现对问题的快速判断.通常可采用极端值、极端过程、特殊值、函数求极值等方法

强化训练

( )1．竖直向上的物体，初速与返回原地时的末速度大小之比为k，若在运动过程中空气阻力大小不变，则空气阻力与重力的大小之比为

A．k B．1/k C．(k2-1)/( k2+1) D．(k2+1)/( k2-1) （ ）2．电容器C1、C2和可变电阻器R1、R2以及电源ε连接成如图所示的电路．当R1的滑动触头在图示位置时，C1、C2的电量相等．要使C1的电量大于C2的电量，应

A．增大R2 B．减小R2

C．将R1的滑动触头向A端移动 D．将R1的滑动触头向B端滑动

3．如图所示，倾角为 的斜面上方有一点O，在O点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点的时间最短．求该直轨道与竖直方向的夹角 ．

4．从底角为 的斜面顶端，以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜面足够长，如图所示，则小球抛出后，离开斜面的最大距离H为多少？

5．质量为10kg的木箱置于水平地面上如图所示，

它与地面之间的动摩擦因数 3，受到一个与水平方向成 角斜向上的拉力F，为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值是多大？ g=10m/s2．

6．质量相同的A、B两球，由长度为L的轻质杆相连，如图所示放置在墙角，各接触面均光滑．初始时，杆与地面夹角为 ，现由静止释放，求杆滑至与水平方向与多大角度时，A球脱离墙面？

用极端法分析问题,关键在于是将问题推向什么极端,采用什么方法处理.具体来说,首先要求待分析的问题有“极端”的存在,然后从极端状态出发,回过头来再去分析待分析问题的变化规律.其实质是将物理过程的变化推到极端,使其变化关系变得明显,以实现对问题的快速判断.通常可采用极端值、极端过程、特殊值、函数求极值等方法

7．如图所示，在直角坐标系的第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为0.1 T，在y轴的正半轴上竖有一挡板，板足够长，挡板平面垂直于纸面。在P(-4，1)点有一粒子放射源，能连续地向各个方向放射出速率相同的同种带正电粒子，粒子的质量m=1.0×10ˉ6kg，带电荷量为q=+1×10ˉ5 C，不计粒子重力，求(结果保留两位有效数字)： (1)要使粒子能够击中挡板，粒子的速度至少为多大?

(2)若粒子的速度大小为3 m/s，求粒子击中挡板的最高点距0点的距离。

例题解析：

例1【解析】开关S分别扳到位置1和2时，根据闭合电路欧姆定律可得

I1

EE

，I2 r R1r R2

r R1r 100.2r2

I1 0.2 r R2r 8r 8r 8

所以有I2

虽然电源内阻R的数值未知，但其取值范围尽然是0 ，

所以，当R＝0时，I2＝0.25A；当R→∞时，I2→0.2A．故电流表示数的变化范围是0.2A＜I2＜0.25A．

本题的正确选项是BC．

例2【解析】甲图中小球滑到斜面底端的时间很容易求出．设斜面高度为h，长度为L，1h

斜面的倾角为 ．则由L gsin t12、sin 解得

2L

t1 乙图中小球滑到斜面底端的时间很难直接计算．可将乙图做极端处理：先让小球竖直向

下运动，然后再水平运动，易解得这种运动过程中小球运动的时间

为

t2 t1 所以，乙图中小球先到达斜面底端．

当然本题也可以用v-t图像法判断出二者的时间关系．

例3【解析】本题可以根据牛顿运动定律列方程求解．但如果我们考虑极端情况，将抛出的沙袋质量m认为是零，代入四个选项之中，得到的加速度应该为a，而满足这一情况的

用极端法分析问题,关键在于是将问题推向什么极端,采用什么方法处理.具体来说,首先要求待分析的问题有“极端”的存在,然后从极端状态出发,回过头来再去分析待分析问题的变化规律.其实质是将物理过程的变化推到极端,使其变化关系变得明显,以实现对问题的快速判断.通常可采用极端值、极端过程、特殊值、函数求极值等方法

只有A选项．所以本题的正确答案是A．

例4【解析】设A艇能拦住B船所需的最小速率为vA，且A艇在C处拦截住B船，则航行方向为PC， BAC ，如图所示．

vtvAt

在△BAC中，由正弦定理B

sin sin ABC

avBa

而sin ABC ，所以有vA

bbsin

a

由上式可知，当 90 时，vB最小，且最小值为vB

b

例5【解析】设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为 时，速度为v.根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有:

mv2/2=mgRcos

N-mgcos =mv2/R

解得小球对小车的压力为:N=3mgcos

其水平分量为Nx=3mgcos sin =3mgsin2 /2

根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：f=Nx=3mgsin2 /2

可以看出：当sin2 =1,即 =45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=3mg/2

例6【解析】4A<I<5.7A

强化训练参考答案：

2v0 2 tan sin 5.F=50N 6. arcsin sin 1.C 2.D 3. 4.H 2g2 3

7.(1)2.17 m／s (2)3.83 m

(1)当粒子恰好能击中挡板时，其运动轨迹如下图(1)所示，由几何关系得R2= (4-R) + (R -1)， 解得R=5-2

2

2

2m(R=5+2

mv2

得2m舍去)。据Bqv=R

BqR0.1 1 10 5 5 22v m/s 2.17m／s，即粒子的速度至少为2．17 m／s 6

m1 10

时，才能击中挡板。

(2)当v=3 m／s时，粒子的轨道半径为R=

mv

=3 m。 qB

当粒子击中挡板的位置最高时，其轨迹如图(2)所示，则击中的最高位置离坐标原点的距离：H=1+h，而h

R2 4 R，得H=l m+22m 3.83 m。

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ql21.html