《电路理论基础》（第三版 陈希有）习题答案第六章

答案6.22

解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。

U?+OCU?Zin-(b)

Zi?j?L?1/(j?C) (1) USOC?Ij?C (2) 由图(b)可知，当Zi?0时，电阻两端电压U与电阻R无关，始终等于

UOC(R?0)。

由式(1)解得

??1/LC?100rad/s

将式(3)代入式(2)得

U?UOC?10?0?A?1j100rad/s?0.01F?10??90?V

u?102cos（?t?90）V

答案6.23

解：先对图(a)电路ab端左侧电路作戴维南等效，如图(b)所示。I?RU?OCCZi(b)

令

XL??L?2000rad/s?2?10?3H?4? 得等效阻抗

Z??j4?i?8?//8?//j4??44??j4??2(1?j)?

由

i?UOC1Zi?R?j?C

知，欲使电流i有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：

Im[Zi?R?11]?2??0 j?C?C等效后电路如图(b)所示。

解得

1C??250μF

2?答案6.24

解：应用分压公式，输出电压Uo可表示为

Uo?Un1?Un2

1Uj?C?i??Ui 2R?1j?C ?UiUij?CR?1??Ui 21?j?CR2(j?CR?1)当 R?0， Uo超前于Ui180；

1当 R?，Uo超前于Ui90?；

?C当 R??， Uo与Ui同相位。

即当R由零变到无穷时，Uo超前于Ui相位差从180到0变化。

答案6.25

解：图示电路负载等效导纳为

Y?j?C?1R?L?2?j(?C?) (1) 222R?j?LR?(?L)R?(?L)22Y2????R?L1?2?2LC2 (2) ??2??C???(?C)???22222R?(?L)?R?(?L)???R?(?L)????由式(2)可见：当?2?1/(2LC)时，Y??C与R无关，电流有效值I?YU??CU不随R改变。

解得

?5uF 2?2L将?、L、C值代入(1)式，得

R?j5?10?3(R2?104)Y?

R2?104?为?90?； 当R?0，I?滞后U S?为从?90?向0变化； 当0?R?100?，I?滞后USC?1?同相位； 当R?100?，I?与US?为从0向90?变化； 当R?100?，I?越前US?为90?。 当R??，I?越前US图(b)为电流相量图：

R??ICIIIIL(R?100?)IL(R?100?)UILR?0(R?100?)(b)

I?的终点轨迹为半圆，当R从0变到?时，I?的辐角从?90?变到90?。

答案6.26

解：由分压公式得

1j?C1R?j?CR?11j?C R??j?CR?1j?CR?U2??11U1R??(R//)j?Cj?CR//1j?C?R3R?j??R2C?1/?C?令虚部

11?0，得?? ?CRC?1?同相位 ?与U即f??时，且U212?2πRC?R2C??U12? ?3U1

答案6.27

解：对节点①列节点电压方程

(j?C2?G2?j?C1?G1)Uo?(G1?j?C1)Ui (1) 式中GK为相应电阻的倒数。 由式(1)解得

UoG1?j?C1G1(1?j?C1/G1) ??(C?C)UiG1?G2?j?(C1?C2)(G?G)[1?j?12]12(G1?G2)由上式可知，当

C1/G1?(C1?C2)/(G1?G2) 即C1R1?C2R2时，

UoG1R2 ??UiG1?G2R1?R2此时Uo与Ui在任何频率下同相位。

答案6.28

解：方法一：

设U?120?0oV，各支路电流如图(a)所示

?AI1jX1R1B?I2*R3jX2?I3jX3??U?*jXM(a)

列支路电流方程如下：

?I1?I2?I3??U?R1I1?jX1I1?jXMI2?jXMI1?jX2I2 ?jXI?jXI?(R?jX)I22333?M1解得

I1?4.27??49.04?A，I2?1.9117??122.475?A。

UAB?R1I1?jX1I1?jXMI2?83.63??6.58V

所以电压有效值为

UAB?83.63V

方法二：

应用互感消去法，图(a)电路可等效成图(b)所示。

A??U?R1j(X1?XM)?jXMBR3j(X2?XM)?Im1(b)?Im2jX3列网孔电流方法

?[R1?j(X1?XM)?j(X2?XM)]Im1?j(X2?XM)Im2?U???j(X2?XM)Im1?[?jXM?R3?jX3?j(X2?XM)]?0将已知条件代入，得

(1)(2)

?(12?j34)?I1?j16?I2?120?0V ?-j16?I1?(8?j16)I2?0?解得

Im1?4.27??49.04AIm2?3.82??22.47AUAB?[R1?j(X1?XM)]Im1?(?jXM)Im2?83.63??6.58V

所以有效值

UAB?83.63V。

注释：对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。

答案6.29

解：应用支路电流法，如图所示

*i1uSl1L1iM*L2l2R

列KVL方程

?j?MI1?j?L2I?RI?US??j?MI?j?L1I1?US(1)(2)

方程(1)乘L1，方程(2)乘M，二者相减消去I1得电流I与输入电压US的关系

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