2017-2018海淀七年级第一学期期末数学试题及参考答案

七年级第一学期期末调研

数学2018.1

学校班级姓名成绩

一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． ?5的相反数是

（）

11A． B．? C．5 D．?5

552． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站

关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应 为 （）

A．17.4?105 B．1.74?105 C．17.4?104 D．0.174?106 3． 下列各式中，不相等的是 ．．．A．(－3)2和－32 B．(－3)2和32 4． 下列是一元一次方程的是

3 （）

C．(－2)3和－23 D．?2和?23

C．

（）

A．x2?2x?3?0 B．2x?y?5 5. 如图，下列结论正确的是

A. c?a?b C. |a|?|b|

B.

x1??1 D．x?1?0 2x （）

11? bcD. abc?0

a-1

0

b1

c

（）

6. 下列等式变形正确的是

3A. 若?3x?5，则x??

5C. 若5x?6?2x?8，则5x?2x?8?6 xx?1B. 若??1，则2x?3(x?1)?1

32D. 若3(x?1)?2x?1，则3x?3?2x?1

7. 下列结论正确的是

B.

（）

A. ?3ab2和b2a是同类项 C. a比?a大

π不是单项式 2D. 2是方程2x?1?4的解

（）

8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中??与??一定互余的是

A. B. C. D.

9. 已知点A,B,C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是 （）

A. 点A在线段BC上 B. 点B在线段AC上 C. 点C在线段AB上 D. 点A在线段CB的延长线上

10. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，

七年级数学调研第1页（共5页）

则m能取到的最大值是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

（）

从正面看

从上面看

二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.

12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花

费元.（用含a，b的代数式表示） 13．已知|a?2|?(b?3)2?0，则ba=.

14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，

北经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=°.

CABABC15. 若2是关于x的一元一次方程2(???1)=????的解，则a= ________. 16. 规定图形

bca表示运算a?b?c,图形

xw表示运算x?z?y?w. yz则123 +

45=________________（直接写出答案）. 7617. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为.

18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长

七年级数学调研第2页（共5页）

为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次 变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为.

(1)(2)第一次变化(3)第二次变化三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题

每题7分） 19．计算：

2?1?（1）??????8????6?;

?2??1?（2）?14???2???????9.

?3?20．解方程：

x?71?x??1. 3221．已知3a?7b=?3，求代数式2(2a?b?1)?5(a?4b)?3b的值．

（1）3(2x?1)?15; （2）

22. 作图题：

如图，已知点A,点B,直线l及l上一点M.

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边， 且满足MN=MA;

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距 离之和最短，并写出画图的依据.

23. 几何计算：

如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数． 解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°

所以∠BOC=__________°

BDBMlAAMlB所以∠AOC=__________ + _________ =__________° + __________° =__________° 因为OD平分∠AOC 所以∠COD=

七年级数学调研第3页（共5页）

CAO1__________=__________° 224. 如图1, 线段AB=10，点C, E, F在线段AB上.

AECFB（1）如图2, 当点E, 点F是线段AC和线段BC的中点时， 求线段EF的长;

AE图1CFB（2）当点E, 点F是线段AB和线段BC的中点时，请你 写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.

25. 先阅读，然后答题.

A图2CB(备用图）阿基米德测皇冠的故事

叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：\优勒加！优勒加！（意为发现了）\。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着\真疯了，真疯了\，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。

小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：

小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干.先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球.

探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.

由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________； 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号 钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢 球各几个？

26. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：

（a，b）★（c，d）=bc－ad. 例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）=;

（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，则x=;

（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．

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60mm30mm27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6, -6，?DCE?90?（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）

（1）如图1，若CF 平分?ACE，则?AOF?_________;

（2）如图2，将?DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0

①当t=1时，?=_______;

②猜想?BCE和?的数量关系，并证明;

（3）如图3，开始?D1C1E1与?DCE重合，将?DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0

EFD23AEFD1C23AB-3-2-1O(C)1B-3-2-1O图1FE1EC1F1-3-2-1OD图2

B12C3AD1图3

七年级数学调研第5页（共5页）

数学参考答案

一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B A D B D A 二、填空题 11.102?12?;

12.4a?10b;

13.9;

14.59?;

16.?8; 17.2或10;

18.不会；2n?3a.

三、解答题

19．（1）40 （2）-4 20．（1）x=3（2）x??23… A21．?11

NMl22. 作图依据是：两点之间线段最短. B ． 图1

224. 解：（1）EF?5

(2) EF?12AB?12CB?12(AB?CB)?12AC 25.探究一：2:3；

探究二：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个 26. 解：（1）﹣5（2）1

（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4

27．解：（1）45?；（2）①当t=1时，??____30?_

②猜想：?BCE=2? （3）t?23.

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8 9 10 C C B 15.1;

AOMlB图2

数学参考答案

一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B A D B D A 二、填空题 11.102?12?;

12.4a?10b;

13.9;

14.59?;

16.?8; 17.2或10;

18.不会；2n?3a.

三、解答题

19．（1）40 （2）-4 20．（1）x=3（2）x??23… A21．?11

NMl22. 作图依据是：两点之间线段最短. B ． 图1

224. 解：（1）EF?5

(2) EF?12AB?12CB?12(AB?CB)?12AC 25.探究一：2:3；

探究二：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个 26. 解：（1）﹣5（2）1

（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4

27．解：（1）45?；（2）①当t=1时，??____30?_

②猜想：?BCE=2? （3）t?23.

七年级数学调研第6页（共5页）

8 9 10 C C B 15.1;

AOMlB图2

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