广东省汕头市金山中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

广东省汕头市金山中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知函数y=lnx的定义域A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（） A． （0，+∞） B． [0，1] C． （0，1]

2．（5分）函数 A． [﹣4，1] ∪（0，1]

2

D． [0，1）

的定义域为（）

B． [﹣4，0）

C． （0，1]

D． [﹣4， 0）

3．（5分）函数y=2x﹣（a﹣1）x+3在（﹣∞，1]内递减，在（1，+∞）内递增，则a的值是

（） A． 1 B． 3 C． 5 D． ﹣1

4．（5分）已知角α的终边过点P（﹣3cosθ，4cosθ），其中θ∈（ A． ﹣

5．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（） A． log2x

6．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（） A． f（x）= （x+1）

7．（5分）方程ln（2x+1）= A． （﹣，0）

8．（5分）已知tanx=sin（x+ A．

B．

），则sinx=（）

C．

D．

的一个根落在区间（）（参考数值：ln1.5≈0.41，ln2≈0.69，ln2.5≈0.92） B． （0，）

C． （，）

D． （，）

B． f（x）=（x﹣1）

2

x

，π），则cosα的值是（）

D．

B． C． ﹣

B． C． D． 2

x﹣2

C． f（x）=e

x

D． f（x）=ln

9．（5分）若函数（fx）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又（f2）=0，则＜0的解集为（） A． （﹣2，0）∪（0，2） B． ﹣2）∪（2，+∞） D．

10．（5分）函数f（x）=cos A．

11．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，

，

，则

=（）

B．

（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，

（﹣2，0）∪（2，+∞）

的在下列哪个区间上单调递增（） C．

D．

A．

12．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）x∈R在区间[﹣数的图象，只要将y=cos（x﹣

，

]上的图象，为了得到这个函

B．

C． 3

D．

），（x∈R）的图象上所有的点（）

A． 向左平移 B． 向左平移 C． 向左平移 D． 向左平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）

13．（6分）若cos（2π﹣α）=

，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=．

14．（6分）已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x+3）=﹣且f（2）=，则f=．

15．（6分）函数f（x）=cos（2x﹣

16．（6分）已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，若

三、解答题（本题有5小题，共66分） 17．（12分）已知α∈（（1）求cos2α的值； （2）求cos（

18．（12分）如图，在△ABC中，∠B=（1）求sin∠BAD； （2）求BD，AC的长．

﹣2α）的值．

，π），sinα=

．

=x

+y

）+2sin（x﹣

）sin（x+

，

）图象的对称轴方程是．

，且x+2y=1，则cos∠BAC=．

，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．

19．（14分）已知向量=（sin，（I）若f（x）=0，求sin（

），=（cos，cos

2

），f（x）=?．

+x）值；

（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f

（A）的最大值及相应的角A．

20．（14分）已知函数f（x）=2x+mx﹣2m﹣3

（1）若函数在区间（﹣∞，0）与（1，+∞）内各有一个零点，求实数m的取值范围；

2

（2）若不等式f（x）≥（3m+1）x﹣3m﹣11在x∈（，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

21．（14分）已知函数f（x）=

2

．

（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣kx（k∈R）有四个不同的零点，求实数k的取值范围．

广东省汕头市金山中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知函数y=lnx的定义域A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（） A． （0，+∞） B． [0，1] C． （0，1] D．[0，1）

考点： 交集及其运算． 专题： 集合．

分析： 求出函数y=lnx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可． 解答： 解：由函数y=lnx，得到x＞0， 即A=（0，+∞），

∵B={x|0≤x≤1}=[0，1]， ∴A∩B=（0，1]． 故选：C．

点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）函数的定义域为（）

A． [﹣4，1] B． [﹣4，0） C． （0，1] D．[﹣4，0）∪（0，1]

考点： 函数的定义域及其求法．

分析： 为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0．

解答： 解：由

得﹣4≤x＜0或0＜x≤1， 故选D．

点评： 注意偶次开方一定非负且分母不为0

3．（5分）函数y=2x﹣（a﹣1）x+3在（﹣∞，1]内递减，在（1，+∞）内递增，则a的值是（） A． 1 B． 3 C． 5 D．﹣1

考点： 函数单调性的性质；二次函数的性质． 分析： 由题义为二次函数单调性及图象问题，有二次函数在（﹣∞，1]内递减，且在（1，+∞）内递增的对称轴方程即可解出a

2

解答： 解：依题义可得函数y=2x﹣（a﹣1）x+3对称轴x=

2

=1，∴a=5．

故选C

点评： 此题重点考查了二次函数的图象及单调性，要求学生熟记二次函数并准确理解二次函数性质．

4．（5分）已知角α的终边过点P（﹣3cosθ，4cosθ），其中θ∈（ A． ﹣

B．

C． ﹣

，π），则cosα的值是（） D．

考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值．

分析： 先根据θ的范围确定cosθ的符号，进而表示出r，结合三角函数的cosα=，可求得三角函数值． 解答： 解：∵θ∈（∴r=故cosα==

=．

，π），∴﹣1＜cosθ＜0，

=﹣5cosθ，

故选：B．

点评： 本题主要考查已知角的终边上的点的坐标求三角函数值的问题．考查基础知识的简单应用和计算能力．

5．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（） A． log2x

考点： 反函数． 专题： 计算题．

x

B． C． D．2

x﹣2

分析： 求出y=a（a＞0，且a≠1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）．

x

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