2018北京市各区初三数学一模试题分类 - 四边形

目录

类型1：多边形内角、外角 .................................................................................. 2 类型2：平四与特殊平四的性质与判定（解答题） ............................................ 3 类型3：几何综合 ................................................................................................. 9

类型1：多边形内角、外角

1.（18平谷一模6）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形

的边数是（ ）

A．3 B．4 C．6 D．12

2.（18西城一模6）如果一个正多边形的内角和等于720?，那么该正多边形的一个外角等于

（ ）． A．45? B．60? C．72? D．90? 3.（18大兴一模3）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C．5 D． 6 4.（18海淀一模3）．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是

A.6 B. 5 C. 4 D.3

5.（18怀柔一模10）若正多边形的内角和为720°，则它的边数为______. 6.（18延庆一模10）右图是一个正五边形，则∠1的度数是 ． 7.（18石景山一模10）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边

数是_______．

8. （18东城一模11）若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的

边数为_______.

9. （18房山一模13）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则

∠1+∠2+∠3 的度数为_________．

1

类型2：平四与特殊平四的性质与判定（解答题）

1.（18石景山一模19）问题:将菱形的面积五等分．

小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题． 如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB?5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整. EBA（1）在AB边上取点E，使AE?4，连接OA，OE； （2）在BC边上取点F，使BF? ，连接OF； OFH（3）在CD边上取点G，使CG? ，连接OG； DCG（4）在DA边上取点H，使DH? ，连接OH．

由于AE? ＋ ? ＋ ? ＋ ? . 可证S△AOE?S四边形EOFB?S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.

2.（18平谷一模22）如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，

交BC于点E，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）连接CF，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF，求CF的长．

AFD

O BEC 3.（18延庆一模21）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，

BE∥DC．

（1）求证：四边形DBEC是菱形；

（2）若AD=3， DF=1，求四边形DBEC面积.

CDAFBE?A??BCD?90°，CE?AD3. （18石景山一模21）如图，在四边形ABCD中，BC?CD?210，

于点E．

（1）求证：AE?CE；

（2）若tanD?3，求AB的长．

C

B AED

4.（18房山一模21）如图，在?ABC中，?ACB?90?，点D,E分别是BC,AB上的中点，连接

DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE,AF.

（1）证明：AF?CE；

（2）若?B?30?，AC=2，连接BF，求BF的长

F

A

E

B CD

5.（18西城一模21）如图，在△ABD中，?ABD??ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半

径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O． （1）补全图形，求?AOB的度数并说明理由;

（2）若AB?5，cos?ABD?，求BD的长．

AB35

D6.（18朝阳毕业23）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一

组对边AB， CD分别相交于点E，F． （1）求证：AE=CF；

（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．

7.（18怀柔一模21）直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC上一点，且AB=AD，

过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F. （1）求证：∠ACB=∠DCE；

（2）若∠BAD=45°，AF?2+2，过点B作BG⊥FC于点G，连接DG．依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积

D BC

E F

8.（18海淀一模21）如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，

OE = CD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是_______________时，四边形AOBE的面积取得最大值是_________________.

CB

O E

DA

A

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