（整理）数学选修4-4(A)参数方程综合练习2

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参数方程 综合练习2

一、选择题（每小题4分，共48分）

?x?1?2t1．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为（ ）

?y?2?3t2233A． B．? C． D．?

3322?x?2cos?2．直线：3x-4y-9=0与圆：?，(θ为参数)的位置关系是( )

y?2sin?? A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心

?x?acos?3．设椭圆的参数方程为??0?????，M?x1,y1?，N?x2,y2?是椭圆上两

y?bsin?? 点，M，N对应的参数为?1,?2且x1?x2，则（ ） A．?1??2 B．?1??2 C．?1??2 D．?1??2

4．经过点M(1，5)且倾斜角为 的参数方程是( )

?的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数 31111????x?1?tx?1?tx?1?tx?1?t????????2222 A.? B. ? C. ? D. ?

3333?y?5??y?5??y?5??y?5?tttt????2222?????x?t25．点P(1,0)到曲线?（其中参数t?R）上的点的最短距离为（ ）

y?2t? （A）0 （B）1 （C）2 （D）2 6．曲线xy?1的参数方程是（ ）

1??x?sin?,?x?cos?,?x?tan?,?x?t2,（A）? （B）?（C）? （D）? 1y?csc?.y?sec?.y?cot?.?????y?t2.?精品文档

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?7．参数方程??x?cos??sin??22 ?0???2??表示

( )

???y?12?1?sin?? (A) 双曲线的一支，这支过点???1，1?2??

(B) 抛物线的一部分，这部分过??1??1，2??

(C) 双曲线的一支，这支过点??1???1，2??

(D) 抛物线的一部分，这部分过??1???1，2??

8．如果实数x,y满足等式(x?2)2?y2?3，那么yx的最大值是（ ）

A．12 B．32 C．33 D．3 9．已知抛物线y?x2?1上一定点B(?1,0)和两动点P、Q ,当P点在抛物线上运

动时,BP?PQ,则点Q的横坐标的取值范围是 ( )

A. (??,?3] B. [1,??) C. [-3, -1] D. (??,?3]?[1,??)

10．下列在曲线??x?sin2??cos??sin?(?为参数)上的点是（ ）

?yA．(12,?2) B．(?34,12) C．(2,3) D．(1,3)

?x?1?111．直线???2t(t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B两点，

则AB的中点坐标为（?y??33?3??2tA．(3,?3) B．(?3,3) C．(3,?3) D．(3,?3)

12．直线??x??2?t?y?1?t(t为参数)被圆(x?3)2?(y?1)2?25所截得的弦长为（ ）

A．98 B．4014 C．82 D．93?43 二、填空题（每小题3分，共18分）

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13．把参数方程

?x?sin??cos?(?为参数)化为普通方程为 。

y?1?sin2?14．点P(x,y)是椭圆2x2?3y2?12上的一个动点，则x?2y的最大值为________。 15．设y?tx(t为参数)则圆x2?y2?4y?0的参数方程为_______________。

?x?2pt2(t为参数,p为正常数)上的两点M、N对应的参数分别为 16．已知曲线??y?2pt t1和t2,且t1?t2?0，那么MN=_______________。

4，直线l和抛物线y2?2x相交于A,B两点，则 317．直线l过点P(2,0)，斜率为

线段AB的长为 。

?x?3sin??4cos?18．圆的参数方程为?(?为参数)，则此圆的半径为_______。

?y?4sin??3cos?三、解答题（19~21每题6分，22、23题各8分，共34分） 19．已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –42ρcon(θ-π/4)+6=0 求圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值

20．某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，

△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若BC?a， ∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2。 （1）用a，θ表示S1和S2；

（2）当a固定，θ变化时，求

S1取最小值时的角θ。 S2精品文档

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21．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c，且c=10， cosAb4 ??，P为△ABC的内切圆上的动点求点P到顶点A，B，C的距离 cosBa3 的平方和的最大值与最小值

22．已知两点P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：L:y=x，设长为2的线段

AB在直线L上移动，如图求直线PA和QB的交点M的轨迹方程 （要求把结果写成普通方程）

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x2y2xy??1，直线l:??1．P是l上点，射线OP交椭圆于点 23．已知椭圆

2416128R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|，当点P在l上移动时，求点Q的 轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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参考答案

一、DBABB DBDDB DC

4t?x???1?t22二、13．x?y(?2?x?2)；14．22；15．?； 2?y?4t?1?t2?16．4pt1；17．

565；18．5。 8三、19． 解：①原方程可化为

(x?2)+(y?22)=2 此方程即为所求普通方程

2设

2(x?22)=conθ,

2(y?22)=sinθ

xy=(2?2cos?)(2?2sin?)=4+22 (conθ+sinθ) +2 conθ.sinθ =3+22 (conθ+sinθ)+ (con??sin?)2 (2) 设 t= conθ+sinθ,则 t=2sin(θ+∴xy=3+22t+t2=(t?2)2+1

当t=–2时的xy最小值为1；当t=2时xy最大值为9。 20．（1）?AC?asin?，AB?acos?

11?S1?a2sin?cos??a2sin2?

24?) t∈[-2,2] 4

设正方形边长为x

?xcot??x?xtan??a x?则BQ?xcot?，RC?xtan?

aasin?cos?asin2? ??cot??tan??11?sin?cos?2?sin2?

asin2?2a2sin22??S2?()? 22?sin2?4?sin2??4sin2?S14?sin2??4) （2）当a固定，θ变化时，1?(

S24sin2?

令sin2??t，则令f(t)?t?4tS1S2?14(t?4t4t2?4)?0????2?0?t?1

f'(t)?1??0

?函数f(t)?t?精品文档

4在(0，1]是减函数 t

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?当t=1时，

S1?取最小值，此时??。 S24

cosAb?，运用正弦定理，有 cosBacosAsinB?,?sinAcosA?sinBcosB?sin2A?sin2B. cosBsinA?因为A≠B，所以2A=π-2B，即A+B= 2由此可知△ABC是直角三角形 b4由c=10，?,a2?b2?c2以及a?0,b?0可得a?6,b?8.

a3如图，设△ABC的内切圆圆心为O＇，切点分别为D，E，F，则

1AD+DB+EC=(10?8?6)?12.但上式中AD+DB=c=10，

2y 所以内切圆半径r=EC=2.如图建立坐标系，

B 设内切圆的参数方程为 21．由

?x?2?2cos?(0???2?), ?y?2?2sin??从而S?|PA|2?|PB|2?|PC|2

D E C O F ，P A x ?(2cos??6)2?(2?2sin?)2?(2?2cos?)2?(2sin??4)2?(2?2cos?)?(2?2sin?)?80?8cos? 因为0???2?，所以 S最大值=80+8=88， S最小值=80-8=72 22

y P Q 22．解：由于线段AB在直线y=x上移动，且AB的长2，所以可设点A和B分别是（a,a)和(a+1,a+1)，其中a为参数 O x B 于是可得：直线PA的方程是

A a?2y?2?(x?2)(a??2)(1)

a?2M 直线QB的方程是

a?1y?2?x(a??1)(2)

a?1a?2a?11.当?,即a?0时,直线PA和QB平行，无交点 a?2a?1

2．当a?0时，直线PA与QB相交，设交点为M(x,y)，由（2）式得

y?2?(1?22x3x?y?23y?x?6)x,a?1?,?a?2?,a?2?.将上述两式代入（1）a?1x?y?2x?y?2x?y?2式，得

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y?2?23y?x?6(x?2)整理得x2?y2?2x?2y?8?0即3x?y?22(x?1)(y?1)???188

(*)当a=-2或a=-1时，直线PA和QB仍然相交，并且交点坐标也满足（*）式

所以（*）式即为所求动点的轨迹方程

23．由题设知点Q不在原点．设P，R，Q的坐标分别为(xp，yp)，(xR，yR)，(x，y)，其中x，

y不同时为零．

设OP与x轴正方向的夹角为α，则有 xp=|OP|cosα，yp=|OP|sinα； xR=|OR|cosα，yR=|OR|sinα；

x=|OQ|cosα，y=|OQ|sinα；

由上式及题设|OQ|·|OP|=|OR|2，得

??xP???yP????x2?R??2?yR??????OPOQOPOQOPOQOPOQx,y,① ② ③

x,y2,2由点P在直线l上，点R在椭圆上，得方

xPyP??1， ⑤ 12822xRyR??1， ⑥ 2416程组

将①，②，③，④代入⑤，⑥，整理得点Q的轨迹方程为

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?x?1?2??y?1?25253?1(其中x，y不同时为零)．

所以点Q的轨迹是以(1，1)为中心，长、短半轴分别为椭圆、去掉坐标原点．

1015和且长轴与x轴平行的23精品文档

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