教案1:5.1角的概念的推广
更新时间:2023-11-24 11:56:01 阅读量: 教育文库 文档下载
5.1 角的概念的推广
【教学目标】
1.理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念,掌握角的加减运算.
2.通过观察实例,使学生认识角的概念推广的可能性和必要性,树立运动变化的观点,并由此深刻理解任意角的概念.
3.通过教学,使学生进一步体会数形结合的思想. 【教学重点】
理解任意角(正角、负角、零角)、终边相同的角、第几象限的角的概念,掌握终边相同的角的表示方法和判定方法. 【教学难点】
任意角和终边相同的角的概念. 【教学方法】
本节采用教师引导下的讨论法,结合多媒体课件,带领学生发现旧概念的不足之处,进而探索新的概念.讲课过程中,紧扣“旋转”两个字,让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念.
环节 复 习 导 入
1.复习初中学习过的角的定义.
2.提出新问题:
运动员掷链球时,旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针,旋转量也不止一个平角,那如何来度量角的大小呢?
初中时的角不考虑旋转方向,只考虑旋转的绝对量而且角的范围在0~360°.
1.任意角的概念. (1)射线的旋转方向: 新 课
逆时针方向——正角; 顺时针方向——负角; 没有旋转——零角.
画图时,常用带箭头的弧来表示旋
转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的 角,又常称为转角.
零角,以及角的始边、终边.
教师小结:由旋转方向的不同定义正负角,由旋转量的不同得到任意范围内的角.
教学内容
师生互动
师:初中学过的角的定义是什么?
生:在平面内,角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
师:如图:
设计意图
∠AOB=∠BOA=120?,
B
复习旧知,使学生发现旧知识的局限性,激发学习新知识的兴趣.
教师画图说明正角,负角,
例如,
1.教师画图,学生说角的度数.
2.学生练习:画出下列各角: (1)0,360°,720°, 1 080°,-360°,-720°; (2)90°,450°,-270°, -630°.
学生练习:求和并作图表示: 30°+45°,60°-180°.
学生通过自己练习画图,深刻体会“旋转”两个字的含义,加深对任意角的概念的理解.
学生自己动手画图求和,加深对旋转变化的理解.
师:观察我们刚画过的角,
师:与30°始边、终边都相
将例1分解为两个小题,边讲边练,小步子,低台阶,学生容
∠AOB=120°,∠BOA=-120°.
(2)射线的旋转量:
当射线绕端点旋转时,旋转量可以
超过一个周角,形成任意大小的角.角的 度数表示旋转量的大小.
新 课
各角和的旋转量等于各角旋转量例如450°,-630°.
90°-30° =90°+(-30°) =60°.
2.角的加减运算.
(1)0,360°,720°,1080°,-360°,-720°;
(2)90°,450°,-270°, -630°.
思考:始边、终边相同的两个角的度数有什么关系?
学生讨论后回答:终边相同的两个角的度数相差360°的整数倍.
同的角有哪些?有多少个?它们能不能统一用一个集合来表示?
得出结论.
例1(1)由学生口答,教师给出规范的书写格式.
的和.
3.终边相同的角.
所有与α终边相同的角构成的集合S={x? x= α + k·360°,k?Z}.
可记为
例1(1) 写出与下列各角终边相同的角 的集合.
(1) 45°; (2) 135°;
(3) 240°; (4) 330°. 解略.
在直角坐标系中讨论角时,通常使
例1(2)学生口答.
讲解例2时,教师结合教材图示的平面直角坐标系,带领学生分析题意.
师:角的终边落在y轴上包含哪两种情况?
生:终边落在y轴正半轴上或者落在y轴负半轴上.
师:90°的角终边落在y轴的正半轴上吗?与它终边相同的角的集合是什么?
-90°的角终边落在y轴的负半轴上吗?与它终边相同的角的集合是什么?
这两个集合的并集怎么求?
例3引导学生画图解决,或者用计算器解答.
教师结合平面直角坐标系讲解例4.
学生分组练习:
(1)写出第二象限角的集合; (2)写出第三象限角的集合; (3)写出第四象限角的集合.
易消化吸收.
例2难度较大,教师应详细讲解两个集合如何求并集.
本模仿练习意在渗透B组练习的解题思路.
4.第几象限的角.
角的顶点和坐标原点重合,角的始边与x 轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可 确定终边在坐标系中的位置.这样放置的 角,我们说它在坐标系中处于标准位置.
处于标准位置的角的终边落在第
几象限,就把这个角叫做第几象限的 角.如果角的终边落在坐标轴上,就认 为这个角不属于任何象限.
例1(2) 指出下列各角分别是第几象限 的角.
(1) 45°; (2) 135°; (3) 240°; (4) 330°.
例2写出终边在y轴上的角的集合. 新 课
写出终边在x轴上的角的集合.
解 终边在y轴正半轴上的一个角为-90°,因此,终边在y轴正半轴和负半轴上的角的集合分别是
S1={α? α= 90°+k·360°,k?Z} S2={α? α=-90°+k·360°,k?Z} 所以终边在y轴上的角的集合为 S1∪S2={α?α=90°+k ·360°,k?Z}
∪{α? α=-90°+k·360°,k?Z} ={α? α=90°+k ·180°,k?Z}.
为90°, 终边在y轴负半轴上的一个角
模仿练习:
例3在0~360°之间,找出与下列各角终 边相同的角,并分别判定各是第几象限 的角?
(1)-120°;(2)640°;(3)-950°.
例4 写出第一象限的角的集合.
解 在0~360°之间,第一象限的角
的取值范围是0°<α<90°,所以第一象 限角的集合是
{α?k ·360°<α<90°+k ·360°,k?Z}.
小 结
1.任意角的概念. 2.角的加减运算. 3.终边相同的角的集合. 4.象限角的概念.
作 业
可增加判断题:使学生准确区分0~90°的角,锐角,小于90°的角,第一象限角.
本节课概念众多,通过梳理脉络,帮助学生巩固知识.
教师带领学生回顾本节课的知识脉络图.
教材P100,习题. 巩固拓展.
正在阅读:
教案1:5.1角的概念的推广11-24
如何因地制宜拓展教学空间10-24
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高一生物下学期期中试题 (无答案)05-06
串联超前校正设计剖析06-20
新国际贸易实务补充教材05-01
2022年首都师范大学教育学院873数学基础之数学分析考04-14
昆明市初中毕业、高中招生考试 doc12-18
心情纠结的个性签名02-13
健康教育教案 文档07-23
安妮宝贝《且以永日》经典语录05-09
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 教案
- 概念
- 推广
- 5.1
- 2018年春季学期部编语文八年级(下)期中综合检测题(附参考答案)
- 群文阅读《小池》听课纪录
- 生产装置开车前安全条件确认检查表
- 南汇一中三年发展规划中期评估报告
- 牛津高中英语模块6Unit1Grammar学案
- 缠论中枢源代码
- 大学生心理健康上机考试题库下
- 吴铺中学2013年政风行风评议自查报告
- 流行病学习题集公共卫生硕士MPH
- 版高考数学考点51随机抽样与样本估计总体试题解读与变式-含答案
- 2019年新人教版二年级下册数学《百分数》同步试题(带解析).doc
- 苏教版高中化学选修四高二化学《化学反应原理》模块测评(三)
- 基于道路特征的车道线检测方法综述
- 9号区间盾构始发应急救援预案演练方案
- 最新重新审视比较优势、竞争优势及外贸竞争力1论文
- 23-应急响应与准备控制程序
- 基督教讲章1-12
- 新人教版八年级物理下册第七章 第三节 重力练习题
- 2刚体转动
- 2010-2011年第一学期期末九年级物理模拟学业评价