上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高一上学期期中数学试卷 Wo

2018-2019学年上海市浦东新区川沙中学高一（上）期中数学试

卷

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．设全集U={x|﹣2＜x＜4}，集合A={x|﹣1＜x＜4}，则?UA= ． 2．命题“如果x∈A或x∈B，那么x∈（A∪B）”的逆否命题是 ． 3．不等式

的解集为 ．

4．满足{0，1}?P?{0，1，2，3，4，5}的集合P的个数是 ．

5．若集合A={x|（k+1）x2+x﹣k=0}有且仅有两个子集，则实数k的值是 ．

6．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是 ．

7．若关于x的不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a的值等于 ．

8．若关于x的不等式mx2+6mx+m+8≤0的解集为空集，则实数m的取值范围是 ． 9．已知集合A={x|围是 ．

10．已知函数f（x）=

是R上的减函数，则a的取值范围是 ．

＜1}，集合B={x|mx﹣1＞0}，若A∪B=A，则实数m的取值范

11．已知a，b均为正数，且a2+b2=1，则a

的最大值为 ．

2

12． 若关于x的不等式（2x﹣1）＜ax2的解集中整数解恰有3个，则实数a的取值范围是 ．

二、选择题（3×4=12）

13．“x+1＞0”是“x＞0”成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．下面四组函数中f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）

A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=x，g（x）=

2

C．f（x）=x，g（x）=（）

D．f（x）=|x|，g（t）=

15．已知a、b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（ ） A．a+b≥2

B． +≥2 C．|+|≥2

D．a2+b2＞2ab

16．在整数集Z中，被5所除得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n

∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出四个结论：

（1）2015∈[0]；（2）﹣3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”． 其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答题（8+8+10+12+14=52）

17．设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B={9}，求实数a的值． 18．设函数y=

的定义域为集合A，集合B={x||x﹣3|＜a，x∈R}，其中a∈R．

（1）若a=4，求B∩?UA；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

19．先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22

，

证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2=2x2﹣2x+a12+a22

因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22

，

（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式； （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

20．市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x

（分钟）变化的函数关系式近似为y=a?f（x），其中f（x）=．若多

次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用． （1）当一次投放a=4个单位的洗衣液时，求在2分钟时，洗衣液在水中释放的浓度． （2）在（1）的情况下，即一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？ （3）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，请你写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度y（克/升）与时间x（分钟）的函数关系式，求出最低浓度，并判断接下来的四分钟是否能够持续有效去污． 21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g（x）=

，

（1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；

（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x2＜x2），则

①试判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上是否具有单调性，并说明理由；

②若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4）求使x1＜x2＜x3＜x4成立的a的取值范围．

2018-2019学年上海市浦东新区川沙中学高一（上）期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．设全集U={x|﹣2＜x＜4}，集合A={x|﹣1＜x＜4}，则?UA= {x|﹣2＜x≤﹣1} ． 【考点】补集及其运算．

【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．

【解答】解：全集U={x|﹣2＜x＜4}，集合A={x|﹣1＜x＜4}，则?UA={x|﹣2＜x≤﹣1}，

故答案为：{x|﹣2＜x≤﹣1}．

2．命题“如果x∈A或x∈B，那么x∈（A∪B）”的逆否命题是 “如果x?（A∪B），那么x?A且x?B” ． 【考点】四种命题．

【分析】由原命题和逆否命题的关系可得．

【解答】解：∵原命题为“如果x∈A或x∈B，那么x∈（A∪B）”， ∴其逆否命题为“如果x?（A∪B），那么x?A且x?B”． 故答案为：“如果x?（A∪B），那么x?A且x?B” 3．不等式

的解集为 （﹣∞，0）∪[1，+∞） ．

【考点】其他不等式的解法．

【分析】化简不等式为分式不等式，然后转化为二次不等式解答即可． 【解答】解：不等式

，可化为

，即：x（1﹣x）≤0且x≠0

解得x＜0或x≥1 故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞）

4．满足{0，1}?P?{0，1，2，3，4，5}的集合P的个数是 16 ． 【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】易知0，1∈P，2，3，4，5可在或不在集合P中，从而求P的个数． 【解答】解：∵{0，1}?P?{0，1，2，3，4，5}， ∴0，1∈P，2，3，4，5可在或不在集合P中， ∴集合P的个数是24=16， 故答案为：16．

5．若集合A={x|（k+1）x2+x﹣k=0}有且仅有两个子集，则实数k的值是 ﹣1或﹣ ． 【考点】子集与真子集．

【分析】只要集合A只含有一个元素，即（k+1）x2+x﹣k=0只有一个根或两个重根即可． 需要分类讨论：①当k+1=0时，原方程化为一次方程．②当k+1≠0时，原方

程是一元二次方程．

【解答】解：∵A={x|（k+1）x2+x﹣k=0}有且仅有两个子集，∴集合A中只有一个元素 ①当k+1=0时，k=﹣1，∴方程（k+1）x2+x﹣k=0化为x+1=0， ∴x=﹣1，∴A={﹣1} 满足题意

②当k+1≠0时，对于方程（k+1）x2+x﹣k=0有两个相同的根， ∴△=1﹣4（k+1）（﹣k）=0 ∴k=﹣， 故k=﹣1或﹣

6．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是 （﹣1，3） ．

【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．

【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0， ∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2）， 即f（|x﹣1|）＞f（2）， ∴|x﹣1|＜2， 解得﹣1＜x＜3， 故答案为：（﹣1，3）

7．若关于x的不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a的值等于 ﹣4 ． 【考点】绝对值不等式． 【分析】关于x的不等式|ax+2|＜6的解集根据公式应该是﹣6＜ax+2＜6；再对a进行讨论，a=0时，显然不合题意；a＞0时，即满足=2且

＜x＜

，从而易得a=﹣4．

=﹣1，显然矛盾；当a＜0时，解为

【解答】解：关于x的不等式|ax+2|＜6的解集根据公式应该是﹣6＜ax+2＜6； 这时，当a=0时，显然不合题意； 当a＞0时，即满足=2且当a＜0时，解为即满足=﹣1且

＜x＜，根据不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2）， =﹣1，显然矛盾；

，根据不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），

=2，解得a=﹣4

综上所述，答案为：a=﹣4．

8．1） 若关于x的不等式mx2+6mx+m+8≤0的解集为空集，则实数m的取值范围是 [0， ．

【考点】一元二次不等式的解法．

【分析】mx2+6mx+m+8≤≤0的解集为空集?mx2+6mx+m+8＞0恒成立，对m分类讨论即可．

【解答】解：∵关于x的不等式mx2+6mx+m+8≤0的解集为空集， ∴mx2+6mx+m+8＞0恒成立， 当m=0时，有8＞0，恒成立； 当m≠0时，有

，解得0＜m＜1，

综上所述，实数k的取值范围是0≤m＜1． 故答案为：[0，1）．

9．已知集合A={x|围是 m≤ ．

【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】由

＜1，化为：

＞0，即（x﹣1）（x﹣3）＞0，可得：集合A={x|x＜1

＜1}，集合B={x|mx﹣1＞0}，若A∪B=A，则实数m的取值范

或x＞3}，对于集合B={x|mx﹣1＞0}，对m分类讨论，利用A∪B=A即可得出． 【解答】解：由

＜1，化为：

＞0，即（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得x＞3，或x＜1．∴

集合A={x|x＜1或x＞3}，

对于集合B={x|mx﹣1＞0}，当m=0时，B=?，满足A∪B=A． 当m＞0时，解得x当m＜0时，解得x综上可得：m≤． 故答案为：m≤．

10．fx）=已知函数（

是R上的减函数，则a的取值范围是 0＜a＜2 ．

，∵A∪B=A，∴≥3，解得0＜m≤； ，∵A∪B=A，∴≤1，解得m＜0．

【考点】函数单调性的性质．

【分析】要满足题意，两段都要减，且当x=1时的值，第一段要不小于第二段，解不等式可得．

【解答】解：由题意可得，

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