2013年广东各地二模理科数学试题及答案(纯WORD版)

广州市2013届普通高中毕业班综合测试（二）

数学（理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1. 答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题每小题选出答案后:用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、 错涂、多涂的，答案无效。

5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

锥体的体积公式

Sh 油，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 对于任意向量a 、b 、c,下列命题中正确的是

A. |a .b | = |a | |b |

B. |a +b |=|a |+丨b 丨

C. (a .b )c =a (b -c )

D. a .a =|a |2 2. 直线y=kx +1与圆x 2+y 2-2y=0的位置关系是

A.相交

B.相切

C.相离

D.取决于k 的值

3. 若1-i(i 是虚数单位）是关于x 的方程x 2+2px +q=0(p 、q ∈R)的一个解，则p+q=

A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

4. 已知函数y=f(x)的图象如图l 所示，则其导函数y=f'(x)的图象可能是

5. 若函数*))(6cos(N x y ∈+

=ωπω的一个对称中心是()0,6π,则ω的最小值为

A.1

B. 2

C. 4

D. 8

6. 一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示.若一个平 行于圆锥底面

的平面将此圆锥截成体积之比为l:7的上、下两部分，则截面的面积为

A.

π4

1 B. π

B π4

7. 某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元.年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是

A. 8 年

B. IO 年

C. 12 年

D. 15 年

8. 记实数x 1，x 2,…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2,…，x n } ,最小数为min{x 1，x 2,…，x n }则max{min{x+1，x 2

- x + 1, -x +6}}=

A. 4

3 B. 1 C. 3 D.

2

7

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

(-)必做题（9-13题）

9.某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔数量之比依次为 2:3:4. 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样 本容量n =____

10.已知a 为锐角，且5

3)4cos(=

+

π

a ，则sina=_____.

11.用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成____个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）.

12.已知函数 f(x) =x 2 - 2x ，点集 M = {(X ,Y )| f(x) +f(y)≤2}，N = {(X , Y )| f{x)-f{y)0}，则M N 所构成平面区域的面积为______

13.数列{a n }的项是由l 或2构成，且首项为1，在第k 个l 和第k+ 1个l 之间有2k-1 个2，即数列{a n } 为：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, …，记数列 {a n }的前n 项和为S n ，则S 20=________; S 2013 =_____.

(二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.(几何证明选讲选做题）

_______.

15.(坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，已知点A(1, 2π

),点P 是曲线ρsin 2θ=4cos θ上任意一点，设点P 到直 线ρcos θ + 1 =

0的距离为d ，则丨PA 丨+ d 的最小值为_______.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分）

某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0，使得发射点到 三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m, BC = 70m, CA=50m.假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内.

(1)求BAC ∠的大小;

(2)求点O 到直线BC 的距离

17.(本小题满分12分）

已知正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.

(1) 在正方形ABCD 内部随机取一点P ，求满足|PH|<2的概率；

(2) 从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的 距离为ξ，求随机变量f 的分布列与数学期望ξE .

18.(本小题满分14分）

等边三角形ABC 的边长为3，点D 、E 分别是边AB 、AC

上的点，且满足==EA CE

DB AD

沿DE 折起到ΔA 1DE 的位置，使二面角A 1-DE-B 成直二面角， 连结A 1B 、A 1C (如图4).

(1) 求证：A 1D 丄平面BCED;

(2) 在线段BC 上是否存在点P ，使直线PA 1与平面A 1BD 所成的角为600？若存在，求出PB 的长；若不存

在，请说明理由

19.(本小题满分W 分）

巳知a>0,设命题p:函数f(x)=x 2-2ax+ 1-2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同 的交点；命题q: g(x) =|x-a|-ax 在区间（0, + ∞ )上有最小值.若q p ∧?)(是真命题，求实数a 的取值范围.

20.(本小题满分14分）

经过点F (0，1)且与直线y= -1相切的动圆的圆心轨迹为M 点A 、D 在轨迹M 上， 且关于y 轴对称，过线段AD (两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设直线l 与轨迹M 交于点B 、 C.

(1) 求轨迹M 的方程；

(2) 证明：CAD BAD ∠=∠；

(3) 若点D 到直线AB 的距离等于

||22AD ，且ΔABC 的面积为20，求直线BC 的方程.

21.(本小题满分14分）

设a n 是函数*)(1)(23N n x n x x f ∈-+=的零点.

(1)证明：0

23...21<+++

广州市2013届普通高中毕业班综合测试（二）

数学（理科）答案

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．

二、填空题：

9．54 1010

11．216 12．2π 13．36；

3981 14．14 15 7、分析：设使用了n 年，则年平均费用为

15(1.50.3)(1.520.3)(1.530.3)(1.50.3)

n n

++++?++?+++? 15 1.50.3(123)

n n n ++++++= (1)15 1.50.32n n n n +++?=

15

0.31.65 1.652n n =+++…当且仅当15

0.32n

n =时，即2100n =，10n =取到最小值

8、分析：2m in{1,1,6}x x x x +-+-+的图象如下图中的红色部分，其最大值

2m ax{m in{1,1,6}}x x x x +-+-+在两直线16

y x y x =+??=-+?的交点处取到，

解得交点坐标为57(,)22，即最大值为72

12、分析：

222

{(,)|()()2}{(,)|222}{(,)|(1)(M x y f x f y x y x x

y y x y x y

=+=-+-=-+剟M 表示以(1,1)为圆心，半径2r =的圆及其内部； 2222{(,)|()()0}{(,)|220}{(,)|(1)(1)}{(,)|1||1|}

N x y f x f y x y x x y y x y x y x y x y =-=--+=--=--厖 …

N 表示两条相交直线构成的两个部分；

在同一坐标系中画出上述两个图形，其公共部分如图中阴影部分所示，其面积2

1222

S ππ=

?=

13、分析：2036S =；

截至第21k -个 2 时，

共有2

(121)

[135(21)]2

k k k k k k k +-+++++-=+

=+ 项，

估计2k k +的值，当44k =时，共21980k k +=项，要达到2013项，只需从其后续的取1个1，32个 2， 故201344(187)

451(13587)23224526439812

S +=?+++++?+?=+

?+=

14、分析：如图，作//D H BC ，交A F 于G ，交A B 于H ，设H G x =，

因为D 是A C 中点，所以G 、H 分别是A F 、A B 中点，

所以2B F x =，又BEF ?∽D E G ?，又13B E B D =

，

所以24G D B F x ==，5H D H G G D x =+=，

由中位线知10B C x =，1028F C B C B F x x x =-=-=， 所以

2184

B F x F C

x

=

=

15、分析：点(1,

)2

A π

的平面直角坐标为(0,1)A ，由2

sin 4cos ρθθ=得2

2

sin 4cos ρθρθ=，即其平面直

角坐标方程为2

4y x =（抛物线），由cos 10ρθ+=得10x +=，（恰是抛物线的准线），作图如下：

由抛物线定义知||||||PA d PA PF +=+，（F 为抛物线的焦点(1,0)）

由两点之间线段最短知，当P 移动到直线A F 与抛物线的交点'P 时||||PA PF +最小，

此时|||||||'||'|||PA d PA PF P A P F AF +=+=+==

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分）

解：（1）在△A B C 中，因为80A B =m ，70B C =m ，50C A =m ，

由余弦定理得222

cos 2AB AC BC BAC AB AC

+-∠=

?? ……………………………2分 2

2

2

805070128050

2

+-=

=??． ………………………3分

因为B A C ∠为△A B C 的内角，所以3

B A

C π∠=

．……4分

（2）方法1：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，

所以点O 为△A B C 外接圆的圆心．…………………5分 设外接圆的半径为R ，

在△A B C 中，由正弦定理得2sin BC

R A

=， ………………7分

因为70B C =，由（1）知3

A π=

，所以sin 2

A =

．

所以7023

2

R =

=

，即3

R =．…………………8分

过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，…………………………9分

在△O B D

中，3

O B R ==

，70352

2

BC BD =

=

=，

所以O D ==

………………………11分

3

=．

所以点O 到直线BC

3

m ．……………………………12分

方法2：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，

所以点O 为△A B C 外接圆的圆心．……………………5分 连结OB ，OC ，

过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ， …………………6分 由（1）知3

B A

C π∠=，

所以3BO C 2π∠=．

所以3

BO D π∠=

．………………………………………9分

在Rt △BOD 中，703522

BC BD ===，

所以35tan tan 60

3

BD O D BO D

=

=

=∠

．…………………………………………11分

所以点O 到直线BC

3

m ．……………………………………………………………12分

17．（本小题主要考查几何概型、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运算求解能力与数据处理能力等，本小题满分12分） 解：（1）这是一个几何概型．所有点P 构成的平面区域是正方形A B C D 的内部，其面积是

224?=． ……………………………1分

满足||P H

ABCD 内部的

公共部分，它可以看作是由一个以H

圆心角为

2

π的扇形HEG 的内部（即四分之一个圆）与两个

直角边为1的等腰直角三角形（△AEH 和△DGH ）内部 构成． ……………………………………………………………2分

其面积是

2

11211142

2

π?π?

+?

??=

+．………………3分

所以满足||P H <

112

4

8

4

π

+π=

+

．……………………4分

（2）从A B C

D E F G H 、、、、、、、这八个点中，任意选取两个点，共可构成2

8C 28=条不同的线

段． …………………………………………………………5分

其中长度为1的线段有8

4条，长度为2的线段有6

8

条，长度为2条．

所以ξ

所有可能的取值为12，7分 且()82128

7

P ξ==

=，

(

4

1

287

P ξ=

=

=

， ()63228

14

P ξ==

=，

(82

287

P ξ===，

(212814P ξ==

=． …………9分 所以随机变量ξ的分布列为：

213

2112

7714

7

14

E ξ=?

+

+?

+

+57

+=

．………12分

18．（本小题主要考查空间直线与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力等，本小题满分14分）

证明：（1）因为等边△ABC 的边长为3，且

AD DB

=

12

CE EA

=

，

所以1AD =，2A E =． 在△A D E 中，60DAE ∠=

， 由余弦定理得DE =

=

． 因为222AD DE AE +=，

所以A D D E ⊥．

折叠后有1A D D E ⊥

．………………………………………………2分 因为二面角1A D E B --是直二面角，所以平面1A

D E ⊥平面BCED ． …………………………3分

又平面1A D E 平面BCED D E =，1A D ?平面1A D E ，1A D D E ⊥， 所以1A D ⊥平面BCED ． …………………………………………4分

（2）解法1：假设在线段BC 上存在点P ，使直线1P A 与平面1A B D 所成的角为60

．

……10分

如图，作PH BD ⊥于点H ，连结1A H 、1A P ．………………5分 由（1）有1A D ⊥平面BCED ，而P H ?平面BCED ，

所以1A D ⊥P H ．…………………………………………………6分 又1A D BD D = ，

所以PH ⊥平面

1A B D ．…………………………………………………7分

所以1P A H ∠是直线1PA 与平面1A B D 所成的角． ……………………8分

设P B x =()03x ≤≤，则2

x BH =

，2

PH x =．…………………9分 在Rt △1P A H 中，160P A H ∠= ，所以112

A H x =．………………10分

在Rt △1A D H 中，11A D =，122

D H x =-．………………………11分

由22

2

11A D D H

A H +=，

得2

2

21

11222x x ????

+-= ? ?????．……………………………………………12分

解得5

2

x =，满足03x ≤≤，符合题意．………………………………13分

所以在线段BC 上存在点P ，使直线1P A 与平面1A B D 所成的角为60

，此时52

PB =．………14分

解法2：由（1）的证明，可知E D D B ⊥，1A D ⊥平面BCED ．

以D 为坐标原点，以射线D B 、D E 、

1D A 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -如图． …………………………………………………………5分

设2P B a =()023a ≤≤，

则BH a =

，PH =

，2D H a =-． ……………………6分

所以()10,0,1A

，()2,,0P a -

，()

0E ．…………7分

所以()

12,,1PA a =-

因为E D ⊥平面1A B D ，

所以平面1A B D 的一个法向量为()

0,0D E =

因为直线1PA 与平面1A B D 所成的角为60

，

所以11sin 60PA D E PA D E

=

………………………………………………………10分

2

=

=，……………………………………11分

解得54

a =

． ……………………………………………………………………12分 即522

PB a ==

，满足023a ≤≤，符合题意． ……………………………13分

所以在线段BC 上存在点P ，使直线1P A 与平面1A B D 所成的角为60 ，此时52PB =．………14分

19．（本小题主要考查二次函数的交点与分段函数的最值、常用逻辑用语等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力、抽象概括能力等，本小题满分14分）

解：要使函数()2

212f x x ax a =-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点， 必须()()0101,

0.f f a ????<?

≥0，

≥0,……………………………………………………………2分

即()()2,1224012412a a a a a -??-??<

?--->?

≥0,

≥0,

0.………………………………………………4分

解得1

12a -<≤．

1

12a <≤时，函数()2

212f x x ax a =-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点．…5分 下面求()g x x a ax =--在()0,+∞上有最小值时a 的取值范围：

方法1因为()()()1,,1,.a x a x a g x a x a x a --??=?-++

①当1a >时，()g x 在()0,a 和[),a +∞上单调递减，()g x 在()0,+∞上无最小值；7分

②当1a =时，()1,

,21, 1.x g x x x -?=?-+

③当01a <<时，()g x 在()0,a 上单调递减，在[),a +∞上单调递增，

()g x 在()0,+∞上有最小值()2

g a a =-．…………………………………9分 所以当01a <≤时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值．………………………10分

方法2：因为()()()1,,1,.a x a x a g x a x a x a --??=?-++

因为0a >，所以()10a -+<．

所以函数()()110y a x a x a =-++<<是单调递减的．………………………………………………7分

要使()g x 在()0,+∞上有最小值，必须使()21y a x a =--在[),a +∞上单调递增或为常数．……8分

即10a -≥，即1a ≤．……………………………………………………………9分

所以当01a <≤时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值． ……………………10分

若()p q ?∧是真命题，则p ?是真命题且q 是真命题，即p 是假命题且q 是真命题．…………11分

所以101,,20 1.a a a ?<>???

≤或 …………………………………………12分

解得01a <或

112

a <≤． ………………………………………13分

故实数a

的取值范围为(

1

0,1,12??

?

??

??

．……………………………14分 20．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）

解：（1）方法1：设动圆圆心为(),x y

1y =+．……1分

整理，得24x y =．所以轨迹M 的方程为24x y =．……………………2分

方法2：设动圆圆心为P ，依题意得点P 到定点()0,1F 的距离和点P 到定直线1y =-的距离相等， 根据抛物线的定义可知，动点P 的轨迹是抛物线．………………………1分 且其中定点()0,1F 为焦点，定直线1y =-为准线．

所以动圆圆心P 的轨迹M 的方程为24x y =．……………2分 （2）由（1）得24x y =，即2

14

y x =

，则12

y x '=

．

设点2001

,

4D x x ?

?

???

，由导数的几何意义知，直线l 的斜率为012BC k x =．……3分 由题意知点2001

,

4A x x ??

- ??

?．设点2111,4C x x ?? ???，2221,4B x x ?? ???

， 则2

2

12

12

01211

14

4

4

2

BC x x x x k x x x -

+===

-，即1202x x x +=．4分

因为2

2

10

10

10

1

1444

A C

x x x x k x x -

-==

+，

2

2

20

20

20

1

14

44

AB x x x x k x x -

-==

+．……………………………5分 由于()120

10

20

20444

AC AB x x x x x x x k k +---+=

+=

=，即AC AB k k =-．……6分

所以BAD CAD ∠=∠．…………………………………………………………7分

（3）方法1：由点D 到A B

D ，可知B A D ∠45=

．…………8分

不妨设点C 在A D 上方（如图），即21x x <，直线A B 的方程为：()2

0014

y x x x -

=-+．

由()20021,44.y x x x x y ?

-=-+???=?

解得点B 的坐标为()

2

0014,

44

x x ??

-- ??

?

．………………10分

所以)(

)

00042AB x x =---=-．

由（2）知C A D B A D ∠=∠45=

，同理可得02AC =+．…11分

A B C

D

O x

y

l

E

所以△ABC

的面积2

0001

2244202S x =?-?+=-=， 解得03x =±．……………………………………………12分

当03x =时，点B 的坐标为11,

4??- ???，32

B C k =， 直线BC 的方程为()1

3142y x -=+，即6470x y -+=．…………13分

当03x =-时，点B 的坐标为497,

4?

?- ???，32BC k =-， 直线BC 的方程为()49

3

742y x -=-+，即6470x y +-=． ………14分

方法2：由点D 到A B

D ，可知B A D ∠45= ．………8分 由（2）知C A D B A D ∠=∠45= ，所以C A B ∠90= ，即A C A B ⊥．

由（2）知104A C x x k -=，204A B x x k -=． 所以1020

144A C A B x x x x k k --=?=-．

即()()102016x x x x --=-． ①

由（2）知1202x x x +=． ②

不妨设点C 在A D 上方（如图），即21x x <，由①、②解得102

04,4.x x x x =+??=-?…………………………10分 因为

02AB ==-，

同理02AC =+． ………………………………………11分

以下同方法1．

21．（本小题主要考查函数的零点、函数的导数和不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）

证明：（1）因为()010f =-<，()2

10f n =>，且()f x 在R 上的图像是一条连续曲线， 所以函数()f x 在()01，

内有零点．…………………………………1分 因为()2230f x x n '=+>，

所以函数()f x 在R 上单调递增．……………………………………2分

所以函数()f x 在R 上只有一个零点，且零点在区间()01，

内． 而n a 是函数()f x 的零点，

所以01n a <<．…………………………………………………………3分

（2）先证明左边的不等式：

因为3210n n a n a +-=，

由（1）知01n a <<，

所以3n n a a <．………………………………………………………………4分

即231n n n n a a a -=<．

所以2

11

n a n >

+．…………………………………………………………5分

所以122

2

2

11

1

11

211

n a a a n +++>

+

++

+++ ．…………………6分

以下证明222111112111

n

n n +++≥

++++ ． ① 方法1（放缩法）：因为()21111

111

n a n n n n n >≥=-+++，…………………………………………7分 所以1211111111223341n a a a n n ?

???????+++>-

+-+-++- ? ? ? ?+???????? 1111

n

n n =-=

++．…………………………………9分 方法2（数学归纳法）：1）当1n =时，211

1111

=++，不等式①成立． 2）假设当n k =（*k ∈N ）时不等式①成立，即

2

2

2

11111

21

1

1

k k k +

++

≥

++++ ．

那么 ()

2

2

2

2

1111

11

21111

k k +

++

+

+++++ ()

2

1

1

11

k k k ≥

+

+++ ．

以下证明

()()

()

2

11

1

1111

k k k k k ++≥

+++++． ②

即证()()()2

11

11

1

11k k k k k +≥-+++++．

即证

2

2

1122

32

k k k k ≥

++++．

由于上式显然成立，所以不等式②成立．

即当1n k =+时不等式①也成立．

根据1）和2），可知不等式①对任何*

n ∈N 都成立． 所以121

n n a a a n +++>+ ．…………………………………………………9分

再证明右边的不等式：

当1n =时，()3

1f x x x =+-．

由于3

1113102228f ????=+-=-< ? ?????，3

333111044464f ????

=+-=> ? ?????

，

所以113

24

a <<．………………………………………………………………10分

由（1）知01n a <<，且32

10n n a n a +-=，所以3

2

2

11n n a a n

n

-=<

． ……………………………11分

因为当2n ≥时，

()2

11

1111

n

n n

n n

<

=

-

--，…………………………………………………………12分

试卷类型：A

绝密★启用前

所以当2n ≥时，1234231

11111

14

223341n a a a a a n n ??????+++++<+

+-+-++- ? ? ?-??????

113122

n =+

-<．

所以当*n ∈N 时，都有1232

n a a a +++< ．

综上所述，1

n n <+1232

n a a a +++<

．……………………………………………………………14分

2013 年深圳市高三年级第二次调研考试

数学（理科）2013.4

本试卷共6页，21 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和考生号填写在答题卡指定位置上．用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：锥体体积公式V =1

Sh ，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．3

如果在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记为P(B | A) ，那么

P( A B) =P( A)P(B | A) ．

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．i为虚数单位，则i+1

等于i

A．0 B．2i C．1 + i D．-1+ i

2．已知集合A={0 , 1} ，则满足条件A B ={2 , 0 , 1 , 3}的集合B共有A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

3．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是A．y= x B．y= e x - e-x C．y=x sin x D．y= lg

1 -x

1 +x 4．一支田径队有男运动员56 人，女运动员4

2 人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28 的样本，则样本中女运动员的人数为

A．9 B．10 C．11 D．12

x2 y 2

5．已知双曲线-

a 2 b2

=1 的渐近线方程为y=±

3，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于

1 2 3

A．B．C．

2 2 2

D．1

6．已知x∈R ，则x≥1是| x +1| + | x

A．充分非必要条件B

C．充要条件D

7．由曲线y= sin x ，y= cos x

所围成的平面图形（图1

π

A．1 B．

4

C．

2 2

D．2

3

2 - 2 8．在1 + (1 +x) + (1 +x) 2 + (1 +x)

3 + (1 +x)

4 + (1 +x)

5 的展开式中，含x2 项的系数是A．10 B．15 C．20 D．25

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，

每小题5分，满分30 分．

（一）必做题：第9、10、11、12、13 题为必做题．

9．某简单组合体的三视图如图2，其中正视图与侧

视图相同（尺寸如图，单位：cm）

，则该组

合体的体积是cm3（结果保留π）．

正视图侧视图

俯视图图2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qjtl.html