唐山市路北区2014届中考第一次模拟检测数学试题及答案

2014年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣）的结果是（ ） A． B． ﹣ C． D． ﹣ 3

2．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）

3．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为（ ） 6645 A．B． C． D． 0.72×10平方米 7.2×10平方米 72×10平方米 7.2×10平方米 4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．三棱柱 B． 圆柱 2C． 正方体 D． 三棱锥 D． （x﹣2）=1 25．用配方法解一元二次方程x+4x﹣5=0，此方程可变形为（ ） 222 A．B． C． （x+2）=9 （x﹣2）=9 （x+2）=1 6．下列说法正确的是（ ） A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 B． 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1 C． D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 7．若方程3x﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 2

8．若2a﹣b=3，则9﹣4a+2b的值为（ ） 12 6 3 0 A．B． C． D． 9．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（ ）

A． B． 2 C． D． 10．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）

A．9，8 B． 8，9 C． 8，8.5 D． 19，17 11．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）

A．乙比甲晚出发1h B． 甲比乙晚到B地2h C． 甲的速度是4km/h D． 乙的速度是8km/h 12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（ ）

3 4 5 6 A．B． C． D． 13．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ） A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 B． 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 C． D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 ，根据此情

14．（如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（ ）

A．200π米 B． 100π米 2C． 400π米 D． 300π米 15．如图，抛物线y=﹣x﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是（ ）

4+2n 8+2n A．4﹣2n B． C． 8﹣2n D． 16．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 17．函数y=

中，自变量x的取值范围是 _________ ．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是 _________ ．

19．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度． 20．如图，（甲）是四边形纸片ABCD，其中∠B=130°，∠D=50°．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（乙）所示，则∠C= _________ ．

三、解答题（本大题共6小题，共66分） 21．（9分）先化简，再求值：

，其中x满足x﹣3x+2=0．

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22．（10分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）求经济适用房的套数，并补全图1；

（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？

（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？

23．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：

（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）

24．（11分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）

25．（12分）如图，二次函数y=ax+bx+c（a＞0）与坐标轴交于点A、B、C且OA=1，OB=OC=3． （1）求此二次函数的解析式； （2）写出顶点坐标和对称轴方程；

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（3）点M、N在y=ax+bx+c的图象上（点N在点M的右边），且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．

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26．（14分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm． 如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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