2感测技术基础第二版课后答案(孙传友孙晓斌著)电子工业出版社

第1章习题解答

１、在图1-1-3（b）中，表头的满偏电流为0.1mA，内阻等于4900Ω，为构成５mA、50 mA、500 mA三挡量程的直流电流表，所需量程扩展电阻R1 、R2、R3分别为多少？ （1Ω、9Ω、90Ω）

解：据公式(1-1-8)计算得R1+R2+R3=Rg

I3 1Ig=4900Ω=100Ω， 5mA 10.1mA

R1+R2=

Ig

I1IgI2(Rg+R1+R2+R3)=0.1mA×(4900Ω+100Ω)=10Ω， 50mAR1=(Rg+R1+R2+R3)=0.1mA×(4900Ω+100Ω)=1Ω 500mA

故R2=9Ω,R3=90Ω

２、在图1-2-2中，电压表V的“Ω/V”数为20kΩ/V,分别用5V量程和25量程测量端

（2.50V，4.17V，5.01 电压U0的读数值分别为多少?怎样从两次测量读数计算求出E0的精确值?

V）

解：5V档量程内阻 RV1=20k25V档量程内阻 RV2=20k()×5=100kΩ， ()×25=500kΩ。

图1-2-2中 E0=5伏，R0=100kΩ，

5V档读数V01=RV1100 E0= 5=2.5V， RV1+R0100+100

RV2500 E0= 5=4.17V。 RV2+R0500+10025V档读数V02=

K=V225==5，代入公式（1-2-8）式得： V15

'E0=(K 1)U02

K U02

U01=(5 1)×4.17≈5.01V。 5 4.172.5

3、模拟直流电流表与模拟直流电压表有何异同？为什么电流表的内阻很小，而电压表的内阻却很大？

解：模拟直流电流表与模拟直流电压表的表头都是动圈式磁电系测量机构。模拟直流电流表是由“表头”并联很小的分流电阻构成，指针的偏转角与被测直流电流成正比；模拟直流电压表是由“表头”串联很大的分压电阻构成，指针的偏转角与被测直流电压成正比。

由公式（１－１－８）和图１－１－２可见，电流表的内阻为

r=RsRg

Rs+Rg=Rgn=RgIm,因IM>>Im，故r<<Rg。即电流表的内阻很小。 IM

由公式（１－２－３）和图１－２－１可见，电压表的内阻为

Rv=Rg+Rn=UMUm=Rg,因UM>>Um，故Rv>>Rg即电压表的内阻很大。， ImIm

4、用全波整流均值电压表分别测量正弦波、三角波和方波，若电压表示值均为10V，问三种波形被测电压的有效值各为多少?（10V，10.35 V，9V）

解：正弦波：U=U0=10V，U=0.9Ua=9V； 三角波：U=U KF=0.9UaKF=0.9×1.15×10=10.36V，； 方波：U=U KF=0.9UaKF=0.9×1×10=9V。

5、用峰值电压表分别测量正弦波、三角波和方波，电压表均指在10V位置，问三种波形被测信号的峰值和有效值各为多少?（14.1 V，10V，8.16 V，14.1 V） 解：三种波形的峰值：UP=

三种波形有效值：UP=

正弦波：KP=2Ua=2×10=14.1V， 2Ua=2×10=14.1V， , U=Ua=10V，

三角波：KP=1.73，U=14..73=8.16V，

方波：KP=1，U=UP=14.1V。

6、验证表1-2-1中半波整流、全波整流、锯齿波和脉冲信号的KF、Kp、U和U值。 解：

1)全波整流：

u(t)=Asinωt，

1T12πU=∫Asinωtdt=Asinφdφ， T02π∫0

2π1 π =A cosφπ+cosφ2π=A×4=2A， ()∴U=AsindAsindφφφφ+ ∫π0π ∫0 2π2π 2ππ()

1U=T

=∫T0u(t)dt=22π12π∫T0Asinφdφ=221A2 2π2∫(1 cos2φ)dφ 02πsin2φ A2 A。 φ+ =π4 2 02

2)锯齿波：

1 A T1AU==，U=TT2

3)脉冲波： ∫T0 A t dt= T 2A2t3×33TT=0A。

U=A tKtK1= A，U=TTT∫tK

0A2dt=AtK。 T

4)三角波：

1T1TA +A =A。 U=T2

7、证明近似计算公式（1-2-8）式。

证明：量程U1档的内阻为RU1，U1=Im RU1，

量程U2档的内阻为RU2，U2=Im RU2， ∴RU2U2==K。 RU1U1

U01=E0R E0RU1 RU1。 ， ∴R0=U1

U01RU1+R0

R E0RU2 RU2， ， ∴R0=U2

U02RU2+R0U02=E0

∴RU1 E0R E RU1=U20 RU2 U01U02

解得：RU2 RU1= RU2RU1 RU2 E0RU1 E0 ， =E0 U02U01 U02U01

∴E0=RU2 RU1(RU2 RU1)U02(K 1)RU1 U02(K 1)U02== =RU2RU1U02U U02 RU2 RU1K 02 RU1 K U02U01U01U01U01

8、使用电流互感器要注意些什么?

解：由于电流互感器付边匝数远大于原边，在使用时付边绝对不允许开路。否则会使原

使铁心严重发热并在付边产生很高的电边电流完全变成激磁电流，铁心达到高度饱和状态，

压，引起互感器的热破坏和电击穿，对人身及设备造成伤害。此外，为了人身安全，互感器付边一端必须可靠地接地(安全接地)。

9、用电动系功率表测量功率应怎样接线?怎样读数?

解：第一，电流支路与负载串联，电压支路与负载并联。

第二，电流线圈的“*”端和电压线圈的“*”端应同是接高电位端或同是接低电位端。

否则，电压线圈与电流线圈之间会有较大的电位差，这样不仅会由于电场力的影响带来测量误差，而且会使两组线圈之间的绝缘受到破坏。

第三，电流线圈和电压线圈的“*”端应同为电流的引入端或引出端，否则，功率表指针将反向偏转。如果负载是吸收有功功率(即负载中电压与电流相位差φ<90°)，则按图1-3-2(a)、(b)接线，功率表指针都是正向偏转。如果按此接线时发现功率表指针反向偏转，那就表明被测负载实际上是发出有功功率的等效电源。这时，须改变电流支路的两个端钮的接线，变为图1-3-2中(c)和(d)的接线方式。

为了减小测量误差，应根据负载阻抗大小和功率表的参数来选择正确的功率表接线方式，图1-3-2中(a)和(c)为“电压支路前接”方式，适合于负载阻抗Z远大于功率表电流线圈阻抗ZA的情况，例如在变压器和电动机空载试验时，应采用这种接法。图1-3-2中(b)和(d)为“电压支路后接”方式。适合于负载阻抗Z远小于功率表电压支路阻抗ZV的情况。例如在变压器和电动机短路实验时，应采用这种接法。

只要读得功率表的偏转格数Nx，乘上功率表分格常数C，就可求得被测功率的数值Px： Px=C Nx

10、试用时分割乘法器和V/F转换器、通用计数器组成一个数字式电能表，画出其框图，说明其工作原理。

解：数字式电能表框图如下图所示。

电能W=∫t2

t1Pdt，

采用时分割乘法将功率转换为电压U0，

根据（1-3-11）式，U0=K3uxuy=K3(K1u)(K2i)=K1K2K3u i，

根据（1-3-14）式，U0=K1K2K3UIcos =K1K2K3P，

经U-f转换，f=K4U0=K1K2K3K4 P=K P，

计数值N=f t=K P t=K W。

第2章习题解答

1、采用图2-1-3测量被测信号频率fx，已知标准频率fc=1MHz，准确度为2×10，

（±0.1，采用m=1000分频，若fx=10KHz,试分别计算测频与测周时的最大相对误差Δfx/fx。 7

±10 5）

解：由题意可知：Δfc=2×10 7，fc=1MHz，m=103，fx=10kHz。 fc

测频时，根据（2-1-14）式：

fcΔfxΔfc=± + mffxfc x 1×106 7 7 =± 3 +×210=±0.1+2×10≈±0.1。 3 10×10×10 ()

测周时，根据（2-1-22）式：

fxΔTxΔfxΔfc==± + mfTxfxfc c 10×103 7 5 =± 3 +×210≈±10。 10×106

2、已知图2-1-3中计数器为四位十进制计数器，采用m=100分频，计数器计数脉冲

Δfc/fc=1×10，要求最大相对误差Δfx/fx=频率最大允许值为100MHz，标准频率fc=5MHz，

±1%，求该频率计的测频范围，若已知计数结果N=500,求被测信号频率和相对测量误差。（5MHz～100MHz,25MHz,0.2%）

解：由题意可知：m=10，fmax=50MHz，fc=

5MHz，Δfcfc=1×10， 2 7 7γ=±1%，N=500，Nmax=104 1≈104。

因N>m，故采用测频方式，根据（2-1-18）式可得：

fxminfc5×106=5×106Hz。 ==2mr10×0.01

Nmax104

= fc=2×5×106=500MHz。 m10据（2-1-16）式，fxmax

据（2-1-17）式，fmax=50MHz<500MHz，故取fxmax=50MHz。

测频范围：5MHz～50MHz。

Nfc500×5×106

==25MHz。 若N=500，则fx=2m10

据（2-1-10）式和（2-1-14）式，

1ΔfcΔfx=± + fxfc N 11 7 =± +1×10≈±=±0.2%。 500 500

3、以图2-2-2为例说明怎样用图2-2-1 （a）电路测量时间间隔?

如果需要测量如图２-2-2(a)所示两个输入信号u1和u2的时间间隔tg。可将u1和u2两个信号分别加到图２-2-1的A、B通道，把图中开关S断开，触发器A触发电平置于U1和

，触发器B触发电平置于U2，触发沿也选“+”。这样得到的计数结果U2，触发沿选“+”

N=tg/Tc，即代表时间间隔tg=NTc。

4、采用图2-3-2测量两个频率为1KHz相位差72°的正弦信号，若时标脉冲频率为500KHz，试计算相位量化误差和计数器计数结果。（0.72°,100） 3600×Tc3600×f3600×1×103

===0.720， 解：相位量化误差：Δ =3Tfc500×10

x720

==100。 计数结果：N=Δ 0.720

5、为什么图2-3-1测量相位差无须先测量信号周期?而图2-3-2测量相位差须先测量信号周期?

解：由公式（２－３－３）可得，图2-3-1测量相位差的输出数字为

U0Ug xN== q为A/D的量化单位，即N=1所对应的模拟输入电压）qq360o

与信号周期T无关。因此无须先测量信号周期T。

由公式（２－３－４）可知，图2-3-2测量相位差的输出数字为

N=

T x 与信号周期T有关。因此须先测量信号周期T。 oTc360

第３章习题解答

1、有一交流电桥如图１所示，试问：

（能） （1）该电桥能否平衡，为什么?如果能平衡，写出其平衡方程式。

（2）若只调节R2 和R4，电桥能否平衡?为什么?（不能）

图１

解：电桥平衡的条件是相对两臂阻抗的乘积相等，即

(R1+jωL1) R3+

等，即R1R3+ 1 =R2R4，为此，要求等式两边的实部相等，而且虚部也相 jωC3 L1R1=R2R4且jωL1R3+=0。 C3jωC3

只调节R2 和R4，电桥不能平衡，因为只调节R2 和R4，不能使虚部相等的条件也得到满足。

２、差动电阻传感器如果不是接入电桥横跨电源的相邻两臂，而是接入电桥的相对两臂，会产生什么不好的结果？

解：差动电阻传感器如果接入横跨电源的相邻两臂即令

Z1=R+ΔR，Z2=R ΔR，Z3=Z4=R，代入公式（３－１－２）得

ΔR R+ΔRR U0=U =U2R 2R 2R

差动电阻传感器如果接入电桥的相对两臂即令

Z1=R+ΔR,Z3=R ΔR,Z2=Z4=R,代入公式（３－１－２）得

U0′1R (ΔR)2ΔR R+ΔR=U=U =U ΔR2R(2R+ΔR)(2R ΔR)2R R+ΔR+RR ΔR+R (1+)( 1)2RΔR

′′对比两种结果可见，U0<<U0因此输出几乎为零，而且U0的分母中包含有

在非线性，而U0则不存在非线性。 ΔR，因此存R

３、差动电阻传感器电桥与单工作臂电阻传感器电桥相比有哪些优越性?为什么会有这些优越性?

解：设被测非电量引起的电阻变化为ΔR，温度变化引起的电阻变化为ΔRT。

将Z1=R+ΔR+ΔRT，Z2=Z3=Z4=R代入(3-1-2)得单工作臂电阻传感器电桥的输出电压为

UΔR+ΔRT

R U0=4ΔR+ΔRT1+2R

将Z1=R+ΔR+ΔRT，Z2=R ΔR+ΔRTZ3=Z4=R代入(3-1-2)得差动电阻传感器电桥的输出电压为

UΔR

U0=2RΔR1+T

R

两式对比可见，采用差动电桥有三个优越性：１）可成倍提高输出电压，２）可消除非线性误差，３）可减小温度误差。

４、图3-2-4电路输出端若接入一个量程为５伏的电压表，相应的Rx的量程会变为多少？当量程开关SW置于１档时，若测得U0=2.5伏，试问Rx为多少欧姆？

解：由公式（３－２－５）可得，SW置于１档时Rx的量程为

RxM=U0M5RN=×200=500Ω，同理SW置于２、３、３、４、５档时Rx的量Uref2

程分别为5kΩ,50kΩ,500kΩ,5MΩ。当量程开关SW置于１档时，若测得U0=2.5伏，则 Rx为Rx=U02.5RN=×200=250Ω。 Uref2

５、怎样选取图3-2-6中滤波器的类型及频率?为什么要这样选择?

解：图3-2-6中滤波器应选取低通滤波器。为了滤去方波基波及其谐波而且允许频率

为

fx的被测非电信号通过，一般选取

fh=f0=(3~5)fx　 (3~5)

。

６、试推导图3-2-8的计算公式（3-2-18）

解：图３－２－６中当触发器Q端为高电平UOH时，UOH通过R对C充电，当触发器

Q端为低电平时，C通过二极管放电。图３－２－８中当触发器Q端为高电平UOH时，UOH通过R对L充电，当触发器Q端为低电平时，L通过二极管放电。

RL电路的方程为ui=LdudiLdu0+u0=+u0=τ0+u0 dtRdtdt

du0du+u0=τ0+u0 dtdtRC电路的方程为ui=Ri+u0=RC

两个方程都是一阶微分方程，此一阶微分方程的解为

u0(t)=u0(∞)+[u0(0) u0(∞)]e t/τ

当ui从０跳变到高电平UOH时，u0(0)=0,u0(∞)=UOH，代入上式得

u0(t)=UOH(1 e t/τ)，u0从0上升到UR的时间为

T=τlnUOH UOH UR

将τ=RC,代入上式即得到公式(3-2-11)和(3-2-12),将公式(3-2-11)和(3-2-12)代入公式(3-2-13)即得到公式(3-2-14)。同理将时间常数τ=L/R代入上式即得到

T1=UOHUOHL1L ，T2=2ln，将这两式代入公式(3-2-13)即得到lnR1UOH URR2UOH UR

公式(3-2-18)。

７、试用恒流源、555定时器和通用计数器设计一个电容—数字转换电路，画出其框图，并说明其工作原理。

解：图1-1-8中，输入电流改用恒流源IN，电容C改为被测电容CX，根据（1-1-20）式有：

fXIN≈

VDDCX 33 VDDCX即 IN TX=

所以，上图中TX=VDD CX。 3IN

采用图2-1-6通用计数器，图1-1-8输出接图2-1-6的B输入端，晶振fc接图2-1-6的A输入端，将（2-1-13）式代入上式得：N=mfc×VDD CX。 3IN

８、试设计一个采用热敏电阻的温度—频率变换电路，说明其原理。

解：电路1：

若将上图中R5与Rx不接，则是一个RC正弦振荡器，起振条件为：R3R1C2≥+，振R4R2C1

荡频率为：ω=1

R1R2C1C2。

图中Rx为热敏电阻，引入R5与R2是为了改善传感器的线性度。

令R2=R2//(R5+Rx)，代入上式得振荡频率与热敏电阻Rx得关系为： '

R2+R5+Rx1 f=× 。 2π R1R2R5+Rx C1C2

电路2：

采用图3-3-3电路，热敏电阻接入图中Rx。根据（3-3-7）式得到： 12

ΔRR=R0(1+αt)(R6+R7)A×αt ×f=1=αt16R5R6 C16R5R6CR0R0(R6+R7) A

第4章习题解答

1、为什么线绕式电位器容易实现各种非线性特性而且分辨力比非线绕式电位器低?

线绕式电位器的电阻器是由电阻系数很高的极细的绝缘导线，整齐地绕在一个绝缘答：

骨架上制成的。在电阻器与电刷相接触的部分，导线表面的绝缘层被去掉并抛光，使两者在相对滑动过程中保持可靠地接触和导电。电刷滑过一匝线圈，电阻就增加或减小一匝线圈的电阻值。因此电位器的电阻随电刷位移呈阶梯状变化。只要按精确设计绝缘骨架尺寸按一定规律变化，就可使位移－电阻特性呈现所需要的非线性曲线形状。

只有当电刷的位移大于相邻两匝线圈的间距时，线绕式电位器的电阻才会变化一个台阶。而非线绕式电位器电刷是在电阻膜上滑动，电阻呈连续变化，因此线绕式电位器分辨力比非线绕式电位器低。

２、电阻应变片的灵敏系数比应变电阻材料本身的灵敏系数小吗?为什么?

答：应变片的灵敏系数k是指应变片的阻值相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比称为，而应变电阻材料的应变灵敏系数k0是指应变电阻材料的阻值的相对变化与应变电阻材料的应变之比。实验表明：k＜k0，究其原因除了黏结层传递应变有损失外，另一重要原因是存在横向效应的缘故。

应变片的敏感栅通常由多条轴向纵栅和圆弧横栅组成。当试件承受单向应力时，其表面处于平面应变状态，即轴向拉伸εx和横向收缩εy。粘贴在试件表面的应变片，其纵栅承受εx电阻增加，而横栅承受εy电阻却减小。由于存在这种横向效应，从而引起总的电阻变化为

ΔR=kxεx+kyεy=kx(1+αH)εx， R

按照定义，应变片的灵敏系数为k=ΔR/R

εx=kx(1+αH)， kyεy因α=<0，横向效应系数H=>0，故k<kx<k0。 εxkx

３、用应变片测量时，为什么必须采取温度补偿措施?把两个承受相同应变的应变片接入电桥的相对两臂，能补偿温度误差吗？为什么？

答：温度变化时，电阻应变片的电阻也会变化，而且，由温度所引起的电阻变化与试件 应变所造成的电阻变化几乎具有相同数量级，如果不采取温度补偿措施，就会错误地把温度引起的电阻变化当作应变引起的电阻变化，即产生“虚假视应变”。 把两个承受相同应变的应变片接入电桥的相对两臂，并不能补偿温度误差。将

ΔR3ΔR+ΔRTΔR2ΔR4ΔR==0，1===k(ε+εT)代入公式（４－１－２４）R1R3RR2R4

得电桥输出电压为，

U0=UΔR+ΔRTU =k(ε+εT) 22R

由此可见，温度引起的电阻变化ΔRT也影响电桥输出电压，此时，从电桥输出电压测出的应变并不是真实应变ε，而是(ε+εT)，也就是说测量结果中包含有温度误差εT。

４、热电阻与热敏电阻的电阻—温度特性有什么不同?

答：采用金属材料制作的电阻式温度传感器称为金属热电阻，简称热电阻。一般说来， 金属的电阻率随温度的升高而升高，从而使金属的电阻也随温度的升高而升高。因此金属热电阻的电阻温度系数为正值。

采用半导体材料制作的电阻式温度传感器称为半导体热敏电阻，简称热敏电阻。按其电

(2)正温度系数热敏电阻(PTC)；阻—温度特性，可分为三类：(1)负温度系数热敏电阻(NTC)；

(3)临界温度系数热敏电阻(CTC)。因为在温度测量中使用最多的是NTC型热敏电阻，所以， 通常所说的热敏电阻一般指负温度系数热敏电阻。

５、为什么气敏电阻都附有加热器?

答：气敏电阻是利用半导体陶瓷与气体接触而电阻发生变化的效应制成的气敏元件。气敏电阻都附有加热器，以便烧掉附着在探测部位处的油雾、尘埃，同时加速气体的吸附，从而提高元件的灵敏度和响应速度。半导瓷气敏电阻元件一般要加热到200℃～400℃，元件在加热开始时阻值急剧地下降，然后上升，一般经2～10分钟才达到稳定，称之为初始稳定状态，元件只有在达到初始稳定状态后才可用于气体检测。

６、试设计一个简易的家用有害气体报警电路。

答：下图为一个简易的家用有害气体报警电路。图中变压器次级绕组为气敏电阻QM-N6提供加热器电源。变压器初级中心抽头产生的110V交流电压，加到由1kΩ电位器、气敏电阻和蜂鸣器串联组成的测量电路。当CO等还原性有害气体的浓度上升时，气敏电阻减小，流过蜂鸣器的电流增大，当有害气体的浓度使蜂鸣器的电流增大到一定值时，蜂鸣器就鸣叫报警。调整电位器可调整蜂鸣器灵敏度，即产生报警的有害气体最低浓度。图中氖灯LD用作电源指示。为防止意外短路，变压器初级安装了0.5A

的保险丝。

７、图4-1-１９中电表指示减小表示湿度增大还是减小?为什么?怎样能调整该电路的测湿范围?

解：图4-1-1９中电表为电流表，其中电流IX为：

IX=3V≤IF （IF为电流表满量程） R1+R2+RX

RX为负特性湿敏电阻。

湿度↑→RX↓→IX↑。

湿度测量范围 Xmin％RH ～Xmax ％RH，

Rd为湿度Xmax ％RH时RX的值RXmin，

因要求IX≤IF即R1+R2+R3≥3VF，

所以增大R1可减小RXmin，即扩大测湿量程Xmax ％RH。

８、测湿电路对供电电源有什么要求?为什么?

答：测湿电路通常为湿敏电阻构成的电桥电路。如果采用直流电源供电，湿敏电阻体在

因此所有湿敏电阻的工作过程中会出现离子的定向迁移和积累，致使元件失效或性能降低，

供电电源都必须是交流或换向直流(注意：不是脉动直流)。

９、为了减小变极距型电容传感器的极距，提高其灵敏度，经常在两极板间加一层云母或塑料膜来改善电容器的耐压性能，如图4-2-1（c）所示。试推导这种双层介质差动式变极距型电容传感器的电容与动极板位移的关系式。 答：据公式（１－２－２）图４－２－１（c）所示电容传感器的初始电容为

C0=S

d1

ε0

ε0S

d1 Δd+d2+d2=ε0Sd1+d2 ε0εrε0Sεrε0S d2 Δd 1d+ 1ε d2r d1+εr C0 Δd1 dd1+2如果空气隙减小了Δd，则电容值变为 C==d1+d2==εrεr Δdεr

双层介质差动式变极距型电容传感器的电容与动极板位移的关系式为。

C1 C2=C1+C2Δd d2d1+εr

１０、试证明图

1所示传感器电容与介质块位移x成线性关系。

图1

答：图1所示为变介质式电容传感器，设极板宽为b，长为l。极板间无介质块时的电容为C0=ε1bl

d1+d2，极板间有介质块时的电容为，

ε1

ε2bxb(l x)x。 +=C0+C0 C=CA+CB=d1d2d1+d2ld11++d2ε2ε1ε2ε11

１１、自感式传感器有哪些类型?各有何优缺点?

答：自感传感器有三种类型：变气隙式、变面积式和螺管式。变气隙式灵敏度最高，螺管式灵敏度最低。变气隙式的主要缺点是：非线性严重，为了限制非线性误差，示值范围只能较小；它的自由行程受铁心限制，制造装配困难。变面积式和螺管式的优点是具有较好的线性，因而示值范围可取大些，自由行程可按需要安排，制造装配也较方便。此外，螺管式与变面积式相比，批量生产中的互换性好。由于具备上述优点，而灵敏度低的问题可在放大电路方面加以解决，因此目前螺管型自感传感器的应用越来越多。

１２、为什么更换自感传感器连接电缆需重新进行校正?

答：由自感传感器的等效电路图４－3-3可见，自感传感器工作时，并不是一个理想的纯电感L，还存在线圈的匝间电容和电缆线分布电容组成的并联寄生电容C。更换连接电缆后，连接电缆线分布电容的改变会引起并联寄生电容C的改变，从而导致自感传感器的等效电感改变，因此在更换连接电缆后应重新校正或采用并联电容加以调整。

１３、试比较差动自感式传感器与差动变压器式传感器的异同?

答：差动自感式传感器与差动变压器式传感器的相同点是都有一对对称的线圈铁心和一个共用的活动衔铁，而且也都有变气隙式、变面积式、螺管式三种类型。不同点是，差动自感式传感器的一对对称线圈是作为一对差动自感接入交流电桥或差动脉冲调宽电路，将衔铁位移转换成电压。而差动变压器式传感器的一对对称线圈是作为变压器的次级线圈，此外，差动变压器式传感器还有初级线圈（差动自感式传感器没有），初级线圈接激励电压，两次级线圈差动连接，将衔铁位移转换成差动输出电压。

１４、试说明图4-3-9电路为什么能辨别衔铁移动方向和大小?为什么能调整零点输出电压?

答：图(a)和图(b)的输出电流为Iab=I1-I2，图(c)和图(d)的输出电压为Uab=Uac-Ubc。当衔铁位于零位时，I1＝I2,Uac=Ubc，故Iab=0,Uab=0;当衔铁位于零位以上时，I1>I2，Uac>Ubc，故Iab>0，Uab>0;当衔铁位于零位以下时，I1<I2,Uac<Ubc,故Iab<0,Uab<0。因此通过Iab和Uab 的正负可判别衔铁移动方向。又因为Iab和Uabde 大小与衔铁位移成正比，因此通过Iab和Uab的大小可判别衔铁位移的大小。

调整图中电位器滑动触点的位置，可以使差动变压器两个次级线圈的电路对称，在衔铁居中即位移为零时，图４－３－９电路输出电流或电压为零。

１５、何谓压磁效应?试说明图4-3-1３互感型压磁传感器工作原理。

答：铁磁物质在外界机械力(拉、压、扭)作用下，磁导率发生变化，外力取消后，磁导率复原，这种现象称为“压磁效应”。

图４－3-13为一种常用的互感型压磁传感器。由硅钢片粘叠而成的压磁元件上冲有四个对称的孔，孔1、2的连线与孔3、4的连线相互垂直，孔1、2间绕有初级(激磁)绕组，孔3、4间绕有次级(输出)绕组，在不受力时，铁芯的磁阻在各个方向上是一致的，初级线圈的磁力线对称地分布，不与次级线圈发生交链，因而不能在次级线圈中产生感应电动势。当传感器受压力F时，在平行于作用力方向上磁导率减小，磁阻增大，在垂直于作用力方向上磁导率增大，磁阻减小，初级线圈产生的磁力线将重新分布如图４－3-13(c)所示。此时一部分磁力线与次级绕组交链，而产生感应电动势。F的值越大，交链的磁通量越多，感应电压也越大。感应电压经变换处理后，就可以用来表示被测力F的数值。

１６、当采用涡流传感器测量金属板厚度时，需不需要恒温?为什么?

答：温度变化时，金属的电阻率ρ会发生变化，据公式（４－３－４４），将使涡流的渗透深度h随之变化，据公式（４－３－４９）可知，这将使透射式涡流传感器接收线圈中的感应电压U2随温度变化。为了防止温度变化产生的电压变化同金属板厚度变化产生的电压变化相混淆，采用涡流传感器测量金属板厚度时，需要采取恒温措施或考虑温度变化的影

响。

１７、涡流式传感器的主要优点是什么?它可以应用在哪些方面?

答：其主要优点是可实现非接触式测量。

１８、反射式涡流传感器与透射式涡流传感器有何异同?

答：相同点：都包含有产生交变磁场的传感器线圈（激励线圈）和置于该线圈附近的金属导体，金属导体内，都产生环状涡流。不同点：反射式涡流传感器只有产生一个交变磁场的传感器线圈，金属板表面感应的涡流产生的磁场对原激励磁场起抵消削弱作用，从而导致传感器线圈的电感量、阻抗和品质因数都发生变化。而透射式涡流传感器有两个线圈：发射线圈（激励线圈）L1、接收线圈L2，分别位于被测金属板的两对侧。金属板表面感应的涡流产生的磁场在接收线圈L2中产生感应电压，此感应电压与金属板厚度有关。

１９、收集一个电冰箱温控电路实例，剖析其工作原理。

答：下面是日本生产的某电冰箱温控电路。该电冰箱的温控范围TL～TH

由窗口比较

器的窗口电压VL和VH决定。调节电位器RP可调整TL。图中Rt为热敏电阻，当温度上升时，Rt减小，VT升高。当冰箱内温度T>TH时，VT>VH>VL，窗口比较器使RS触发器的S端为低电平，R端为高电平，Q输出端为高电平，晶体管导通，继电器线圈通电而动作，继电器常开触点闭合，电冰箱压缩机启动制冷。冰箱内温度降低。

当冰箱内温度T<TL时，VT<VL<VH，窗口比较器使RS触发器的S端为高电平，R端为低电平，Q输出端为低电平，晶体管截止，继电器线圈失电而动作，继电器常开触点复位，电冰箱压缩机停机。

当冰箱内温度TL<T<TH时，VL<VT<VH，窗口比较器使RS触发器的S端和R端均为高电平，RS触发器保持原状态不变，压缩机继续运转或继续停机。

第５章习题解答

1、图5-1-1（a）磁电式传感器与图４-3-1（a）自感式传感器有哪些异同?为什么后者可测量静位移或距离而前者却不能?

答：相同点：都有线圈和活动衔铁。不同点：图5-1-1(a)磁电式传感器的线圈是绕在永久磁钢上，图4-3-1(a)自感式传感器的线圈是绕在不带磁性的铁心上。自感式传感器的线圈的自感取决于活动衔铁与铁心的距离，磁电式传感器线圈的感应电压取决于活动衔铁的运动速度。当衔铁不动时，气隙磁阻不变化，线圈磁通不变化，线圈就没有感应电压，因此后者可测量静位移或距离而前者却不能。

2、为什么磁电感应式传感器又叫做速度传感器?怎样用它测量运动位移和加速度? 答：根据电磁感应定律，磁电感应式传感器的线圈感应电压与线圈磁通对时间的导数成正比，而实现磁通变化有两种方式：活动衔铁相对磁铁振动或转动，线圈相对磁铁振动或转动。这两种方式产生的感应电压都与振动或转动的速度成正比，因此磁电感应式传感器又叫做速度传感器。由图５－１－３可见，在磁电感应式传感器后面接积分电路可以测量位移，后面接微分电路可以测量加速度。因为位移是速度的积分，而加速度是速度的微分。

3、磁电感应式传感器有哪几种类型?它们有什么相同点?有什么不同点?

答：磁电感应式传感器有两种类型结构：变磁通式和恒磁通式。相同点：都有线圈、磁铁、活动衔铁。不同点：变磁通式是线圈和永久磁铁(俗称磁钢)均固定不动，与被测物体连接而运动的部分是利用导磁材料制成的动铁心(衔铁)，它的运动使气隙和磁路磁阻变化引起磁通变化，而在线圈中产生感应电势，因此变磁通式结构又称变磁阻式结构。在恒磁通式结构中，工作气隙中的磁通恒定，感应电势是由于永久磁铁与线圈之间有相对运动——线圈切割磁力线而产生的。这类结构有两种：一种是线圈不动，磁铁运动，称为动铁式，另一种是磁铁不动，线圈运动，称为动圈式。

4、用压电式传感器能测量静态和变化缓慢的信号吗?为什么?

答：不能。因(5-2-23)和(5-2-28)式中ω都不能为零，所以不论采用电压放大还是电荷放大，压电式传感器都不能测量频率太低的被测量，特别是不能测量静态参数(即ω=0)，因此压电传感器多用来测量加速度和动态力或压力。

5、为什么压电式传感器多采用电荷放大器而不采用电压放大器?

答：由(5-2-17)和(5-2-24)式可知，连接电缆电容Cc改变会引起C改变,进而引起灵敏

这是采用电压放大器的度改变，所以当更换传感器连接电缆时必须重新对传感器进行标定，

一个弊端。

由(5-2-28)式可见，在采用电荷放大器的情况下，灵敏度只取决于反馈电容CF，而与电缆电容Cc无关，因此在更换电缆或需要使用较长电缆(数百米)时，无需重新校正传感器的灵敏度。

因此，压电式传感器多采用电荷放大器而不采用电压放大器。

6、压电元件的串联与并联分别适用于什么测量场合?

答：串联使压电传感器时间常数减小，电压灵敏度增大，适用于电压输出、高频信号测量的场合；并联使压电传感器时间常数增大，电荷灵敏度增大，适用于电荷输出、低频信号测量的场合。

7、石英晶体压电式传感器的面积为1cm，厚度为1mm,固定在两金属极板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。石英晶体的弹性模量是9×10Pa，电荷灵敏度是2PC/N,相对介电常数是5.1，晶体相对两面间电阻是10Ω,传感器后接电路的输入电容为20PF，输入14102

电阻为100MΩ，若所加力F=0.01Sin（10t）N,求：两极板间电压峰-峰值。（1.6mV） 3

ε0εr S8.85×10 12×5.1×1×10 4

==4.51×10 12F=4.51PF， 答：Ca= 3δ1×10

C=Ci+Ca=20+4.51=24.51PF＝24.51×10－12F，

R=Ra//RiRa>>RiRi=100×106Ω，

11103

∴ω0==。 =RC24.51×10 12×100×1062.451

QF=0.01sin103tN， ∴Fm=0.01N,ω=103， ()

Qm=Fm d=0.01×2=0.02PC=0.02×10 12C，

Ui= Q×C 11+0

jω，

∴Um=Qm×C1 ω + 0 ω 2=Qm×C1 1 + 2.45 2=Qm×0.926， C

0.02×10 12

3(V)=0.756mV ∴Um=×0.926=0.756×10 1224.51×10

Um m=2×Um=2×0.756=1.511mV

8、压电效应有哪几种类型?各有何特点?以石英晶体或压电陶瓷为例说明。

答：单一应力作用下的压电效应有以下四种类型：

此时压电元件厚度变形。例如石英晶体的d11, 压1)纵向压电效应，应力与电荷面垂直，

电陶瓷的d33压电效应。

例如石英晶体的d12, 压2)横向压电效应，应力与电荷面平行，此时压电元件长度变形，

。 电陶瓷的d31,d32压电效应，

3)面切压电效应，电荷面受剪切，例如石英晶体的d14,d25压电效应。

4)剪切压电效应，电荷面不受剪切但厚度受剪切，例如压电陶瓷的d24,d15, 石英晶体

。 的d26压电效应，

在多应力作用下的压电效应，称全压电效应，例如压电陶瓷的纵横向压电效应（体积伸缩压电效应）。

9、有一压电陶瓷晶体长20mm,宽20mm，厚5mm,其相对介电常数为1200（真空介电常数为8.85×10

（0.16V） 12F/m）,将它置于液压P=10KPa的硅油中，试计算其两极板间产生的电压。

解：根据（5-2-11）式

σ=(2d31+d33)T=( 2×78×10 12+190×10 12) T 12 =34×10 T=34×10 12×10×103，

σ Sσ d34×10 12×10×103×5×10 3Q=0.16V U==== 12Sε0εrCa8.85×10×12000r

d

8.85×10 12×1200×20×10 3

或 Ca=5×10 3()2=84.96×10 11F。

Q=34×10 12×10×103×20×10 3()2=136×10 12C，

∴U=Q136==0.16V。 Ca849.6

10、试证明热电偶的中间温度定律和标准电极定律。 答：据（５－３－６）式和定积分性质可知

TNAKEAB(T,Tn)+EAB(Tn,T0)=(T Tn)ln+(σB σA)dTeNB∫Tn

+TTnNNKK(Tn T0)lnA+∫(σB σA)dT=(T T0)lnA+∫(σB σA)dT=EAB(T,T0)eNBT0eNBT0

中间温度定律证毕。 据（５－３－６）式和对数性质、定积分性质可知

TNAKEAC(T,T0) EBC(T,T0)=(T T0)ln+(σC σA)dTeNC∫T0

TTNBNAKK (T T0)ln (σC σB)dT=(T T0)ln+(σB σA)dT=EAB(T,T0)eNC∫T0eNB∫T0

11、图5-3-8中电池E的极性可否接反?为什么?

答：不可接反。因为图5-3-8中补偿电桥的电压为Uab=EAB(Tn,T0)，毫伏表读数为 UO=EAB(T,Tn)+Uab=EAB(T,Tn)+EAB(Tn,T0)=EAB(T,T0)

如果电池E的极性接反，则补偿电桥的电压也会改变极性，即Uab= EAB(Tn,T0)，此时UO=EAB(T,Tn)+Uab=EAB(T,Tn) EAB(Tn,T0)≠EAB(T,T0)。

12、将一支灵敏度为0.08mV/℃的热电偶与毫伏表相连，已知接线端温度为50℃，毫伏表读数是60mV,问热电偶热端温度是多少?（800℃）

解：由题意可知：Tn＝50℃，E(T,Tn)=60mV，

E(Tn,0)=灵敏度×Tn=0.08×50=4mV，

E(T,0)=E(T,Tn)+E(Tn,0)=60+4=64mV，

T=E(T,0)64==800℃， 灵敏度0.08

或(T Tn)×灵敏度=E(T Tn) (T 50)×0.08=60，

T=

示? 60+50=800℃。 0.0813、光电效应有哪几种?与之对应的光电元件各有哪些?它们在电路中各用什么符号表

答：基于光电效应原理工作的光电转换元件称为光电器件或光敏元件。光电效应一般分为外光电效应、光导效应和光生伏特效应，相对应的光电器件也有以下三种类型：１、光电发射型光电器件，有光电管（符号见图５－４－１）和光电倍增管（符号见图５－４－２（b））；２、光导型光电器件，有光敏电阻（符号见图５－４－4）、光敏二极管（符号见图５－４－

6）、光敏三极管（符号见图５－４－7（b））；３、光伏型光电器件，有光电池（符号见图５－４－9）。

14、光电传感器有哪几种常见形式?各有哪些用途?

答：有５种常见形式。１、透射式，可用于测量液体、气体和固体的透明度和混浊度；２、反射式，可用于测量表面粗糙度等参数；３、辐射式，可用于光电高温计和炉子燃烧监视装置；４、遮挡式，可用于测量物体面积、尺寸和位移等参量；５、开关式，可用于①开关，如光电继电器；②计数，将光脉冲转换为电脉冲进行产品计数或是测量转速等；③编码，利用不同的码反映不同的参数。

15、光电元件的光谱特性和频率特性的意义有什么区别?在选用光电元件时应怎样考虑光电元件的这两种特性?

答：光电器件输出的光电流与入射光波长的关系I=F(λ)为光谱特性。在同样的电压和同样幅值的光强度下，当以不同的正弦交变频率调制时，光电器件输出的光电流I或灵敏度S与入射光强度变化频率f的关系I=F1(f)或S=F2(f)称为频率特性。

光谱特性对选择光电器件和辐射能源有重要意义。当光电器件的光谱特性与光源辐射能量的光谱分布协调一致时，光电传感器的性能较好，效率较高。在检测时，光电器件的最佳灵敏度最好在需要测量的波长处。

选用光电元件时，应考虑其频率特性是否能适应于入射光强度变化的情况。也就是说，光电元件的频率响应特性的上限频率应远高于入射光强度变化的频率。

16、试设计一个路灯自动控制电路，使天黑时路灯亮，天亮时路灯灭。

答：电路１：将第四章第19题的电冰箱温控电路这样改装：热敏电阻改为光敏电阻RG，并与串联电阻R5互换位置，压缩机改为路灯。

电路２：如下图所示。路灯与继电器的常闭触点串联到220V交流电压上。当天亮时，光敏二极管导通，继电器线圈得电而动作，继电器的常闭触点断开，路灯灭。天黑时，光敏二极管不导通，继电器线圈没有电流，继电器的常闭触点保持闭合，路灯不灭。

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