2013年中考数学试题汇编之压轴题【汇总】 2

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

(2009年山东省济宁市)26. （12分）

在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线

y x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x于点M，BC边交x轴于点N

（如图）.

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数；

（3）设 MBN的周长为p，在旋转正方形OABC 的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.

x

(第26题)

中考数学试题汇编之压轴

26.（1）解：∵A点第一次落在直线y x上时停止旋转，

∴OA旋转了45.

45 22

∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 .……………4分

3602

（2）解：∵MN∥AC，

∴ BMN BAC 45 , BNM BCA 45 . ∴ BMN BNM.∴BM BN. 又∵BA BC，∴AM CN.

又∵OA OC, OAM OCN,∴ OAM OCN. ∴ AOM CON.∴ AOM

1

(90 45 . 2

∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为

45 .……………………………………………8分

（3）答：p值无变化.

证明：延长BA交y轴于E点，则 AOE 45 AOM，

CON 900 450 AOM 450 AOM，

∴ AOE CON.

又∵OA OC， OAE

180 90 90 ∴ OAE OCN. ∴OE ON,AE CN.

又∵ MOE MON 45,OM OM,

∴ OME OMN.∴MN ME AM AE.

∴MN AM CN，

（第26题）

x

∴p MN BN BM AM CN BN BM AB BC 4. ∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化. ……………12分

中考数学试题汇编之压轴

（2009年北京）25.如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC三个机战的坐标分别为

A 6,0 ，B

6,0 ，C0,，延长AC到点D,使CD=

BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标；

1

AC,过点D作DE∥AB交2

（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y kx b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线y kx b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

（2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

6

，那么5

EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

x

26题图

中考数学试题汇编之压轴

26．解：（1）由已知，得C(3，0)，D(2，2)，

ADE 90° CDB BCD，

1

AE AD tan ADE 2 tan BCD 2 1．

2

···················································································································· （1分） ，． · E(01)

设过点E、D、C的抛物线的解析式为y ax bx c(a 0)． 将点E的坐标代入，得c 1．

将c 1和点D、C的坐标分别代入，得

2

4a 2b 1 2，

············································································································ （2分）

9a 3b 1 0.

5

a 6

解这个方程组，得

b 13 6

故抛物线的解析式为y

5213

······························································· （3分） x x 1． ·

66

（2）EF 2GO成立． ································································································ （4分）

6

点M在该抛物线上，且它的横坐标为，

5

12

······························································································ （5分） 点M的纵坐标为． ·5

设DM的解析式为y kx b1(k 0)， 将点D、M的坐标分别代入，得

x

1 2k b1 2，

k ，

2 612 解得

k b1 . 5 b1 3． 5

1

··············································································· （6分） DM的解析式为y x 3．

2

·································································································· （7分） 3)，EF 2． · F(0，

过点D作DK⊥OC于点K，

则DA DK．

ADK FDG 90°， FDA GDK．

又 FAD GKD 90°， △DAF≌△DKG． KG AF 1．

中考数学试题汇编之压轴

··················································································································· （8分） GO 1． ·

EF 2GO．

（3） 点P在AB上，G(1，0)，C(3，0)，则设P(1，2)．

PG2 (t 1)2 22，PC2 (3 t)2 22，GC 2．

①若PG PC，则(t 1) 2 (3 t) 2， 解得t 2． P(2，2)，此时点Q与点P重合．

··················································································································· （9分） 2)． · Q(2，

②若PG GC，则(t 1) 2 2， 解得 t 1， P(1，2)，此时GP⊥x轴．

2

2

2

2

2

2

GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，

7 点Q的纵坐标为．

3

7

··············································································································· （10分） Q 1 ． ·

3

③若PC GC，则(3 t) 2 2，

解得t 3， P(3，2)，此时PC GC 2，△PCG是等腰直角三角形． 过点Q作QH⊥x轴于点H， 则QH GH，设QH h，

2

2

2

Q(h 1，h)．

513

(h 1)2 (h 1) 1 h．

66

7

解得h1 ，h2 2（舍去）．

5

127 Q ． ··············································· （12分）

55

综上所述，存在三个满足条件的点Q，

x

即Q(2，2)或Q 1 或Q

7

3 127

．

55

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qj44.html