理论力学期末复习题全套

理论力学期末复习题一

一、单选题

１、F= 100N方向如图示，若将F沿图示x，y方向分解，则x向分力大小为（ ）。 A) 86.6 N； B) 70.7 N； C) 136.6 N； D) 25.9 N。

2、某平面任意力系F1 =4KN，F2=3 KN，如图所示，若向A点简化，则得到（ ） A．F’=3 KN，M=0.2KNm B．F’=4KN，M=0.3KNm C．F’=5 KN，M=0.2KNm D．F’=6 KN，M=0.3 KNm

第1题图 第2题图

3、实验测定摩擦系数的方法，把物体放在斜面上，逐渐从零起增大斜面的倾角φ直到物体刚开始下滑为止，这时的φ就是对应的摩擦角φf，求得摩擦系数为（ ）

4、直角杆自重不计，其上作用一力偶矩为M的力偶，图（a）与图（b）相比，B点约束反力的关系为（ ）。

A、大于 B、小于 C、相等 D、不能确定

图（a） 图（b）

5、圆轮绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点的速度为v，加速度为a，如图所示。试问哪些情况是不可能的？（ ）

A、(a)、(b) B、(b)、(c) C、(c)、(d) D、(a)、(d)

6、杆AB的两端可分别沿水平、铅直滑道运动，已知B端的速度为vB，则图示瞬时B点相对于A点的速度为____________________。 A)

vBsinθ； B) vBcosθ； C)

vB ? sinθ； D) vB ? cosθ.

第6题图 第7题图 二、填空题

7、图示物块重G=100N，用水平力P将它压在铅垂墙上，P=400N，物块与墙间静摩擦系数fs=0.3，物块与墙间的摩擦力为F= 。

8、鼓轮半径R=0.5m，物体的运动方程为x=5t（t以s计，x以m计），则鼓轮的角速度ω= ，角加速度α= 。

2

第8题图 第9题图

9、平面图形上任意两点的加速度aA、aB与A、B连线垂直，且aA ≠ aB，则该瞬时，平面图形的角速度ω= 和角加速度α应为 。

10、、直杆0A在平面内以角速度ω绕O轴逆时针转动，滑块M以vr相对杆运动，图示瞬

a时，科氏加速度大小c=（ ）。

第10题图 第11题图

11、如图所示，质量为m,半径为R的均质圆盘绕过O点的水平轴做定轴转动，图示瞬时圆盘角速度为ω，角加速度为ε，则其对O轴的转动惯量为 ；动能为 。 三、基本计算题

?F12、图示结构中，A, C, D三处均为铰链约束。横杆AB在B处承受集中载荷1，结构各部?分尺寸均示于图中，若已知F1和l，试求杆CD的受力以及A处的约束力。

13、图示均质细杆和均质圆盘焊接而成，质量皆为5Kg，杆长l=0.8m，圆盘半径r=0.2m，求：系统对于悬挂点O轴的转动惯量。

14、、图示机构中，已知O1O2=a=300mm，ω1=3rad/s。求图示位置时杆02A的角速度。

四、计算题

15、均质盘质量为m=4kg，半径R=1m， CD为其水平直径，C、D两点用细绳悬挂在正上方，如图所示，设BD绳突然被剪断，求此瞬时AC绳的张力。

16、已知曲柄OA以角速度ω=10rad/s逆时针转动，OA=0.3m，L1?L2，且L1//L2当BC运动到与O在同一水平线上时，AB垂直于OA，求此瞬时C点的速度。

理论力学期末复习题二

一、单选题

1．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力

和一个力偶矩为Mo的力

偶，则该力系的最终合成结果为 。

A、作用在O点的一个合力； B、合力偶；

C、作用在O点左边某点的一个合力； D、作用在O点右边某点的一个合力。

第1题图 第2题图

2．物块重20N，F40=N的力作用在物块上，如图所示。物块与墙面间的摩擦因数fs=0.5，墙面对物块的摩擦力的大小为 。

A.20N B. C.0 D.15N

3．.一动点作平面曲线运动，若其速度大小不变，则其速度矢量与加速度矢量 。 A. 平行； B. 垂直； C. 夹角随时间变化； D. 不确定。

4.均质细杆AB重P、长2L，位于图示水平位置，当B端绳突然剪断瞬时A支座处的约束力大小为_______。

A.0； B. P/2； C. P/4； D. 2P。

第4题图 第5题图 二、填空题

5、已知长方体的边长a、b、c，角度

分别作用在A、D两点，如图所

示，则力

6、在图示机构中，

。则力 ，

对AB轴的力矩

。

。

，

端点Ｃ的加速度的大小为______________；方向是______________。

第6题图 第7题图 第8题图

7、.质量为m的均质杆OA，长l，在杆的下端固结一质量亦为m，半径为2/l的均质圆盘，图示瞬时角速度为ω，角加速度为α，则系统的动量为_______________；系统对O轴的动量矩为_______________；（在图上标明方向）,系统的动能为 。

8、均质杆AB长为l，质量为m，绕z轴转动的角速度和角加速度分别为αω,,如图所示。此杆上的惯性力系向A点简化的结果：主矢的大小是_______________；主矩的大小是_______________。 三、计算题

9、构架受力如图，各杆重不计，销钉E固结在DH杆上，与BC槽杆为光滑接触。已知：AD=DC=BE=EC=20cm，M=200N·m。试求A、B、C处的约束力。

10、在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，另在滑块D上作用水平力FFFF。机构尺寸如图所示。试用虚位移原理求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。

BabRO1

βαω0ArO

六．AB、AC、DE三杆用铰链连接如图所示，DE杆的E端作用一力偶，其力偶矩M的大小为2 kNm；又AD = BD = 1m，若不计杆重，求铰链D、F的约束反力。

AFEDBMC45°

理论力学期末复习题六

一．判断题（认为正确的请在每题括号内打√，否则打×）

1.在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平移。 2.不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理va=ve+vr皆成立。 3.在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量 和。

4.某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢 一定等于零，主矩也一定等于零。

5.某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必 为力螺旋。 6.某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。 7.已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一瞬时点的 速度、加速度即可确定。

8一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定该 点是作直线运动还是作曲线运动。 9.刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 10.某刚体作平面运动时，若A和B是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理 [vA]AB?v[??B ]永远成立。AB

二．填空题（把正确答案括号内）

1. 已知点沿半径为R的圆周运动，其规律为①S=20t；②S=20t2（S以米计，t以秒计），若t=1秒，R=40米，则上述两种情况下点的速度为① ，② ；点的加速度为① ，② 。 2. 已知A重100kN，B重25kN，A物与地面间摩擦系数为0.2。端铰处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力的大小为 。 3. 定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为 。

4. 若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于 和 的矢量和。 5. 如右图所示的平面机构，由摇杆O1A、

O2B，“T字形”刚架ABCD，连杆DE和竖

直滑块E组成，O1O2水平，刚架的CD段垂

O1 A ? C D O2 B E 直AB段，且AB=O1O2，已知AO1?BO2?l，DE=4l ，O1A杆以匀角速度?绕O1轴逆时针定轴转动，连杆DE的质量均匀分布且大小为M。在图示位置瞬时，若O1A杆竖直，连杆DE与刚架CD段的夹角为

?CDE?60o，则在该瞬时：A点的速度大小为 ，A点的加速度大小为 ，D

点的速度大小为 ，连杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心即其中点的距离为 ，连杆DE的角速度大小为 ，连杆DE的动量大小为 ，连杆DE的动能大小为 。

三、机构如图所示，已知：

???t3（?以rad计，t以s计），杆OA?AB?r?15cm，

OO1?20cm，杆O1C?50cm，试求当t?7s时，机构中滑块B的速度，杆O1C的角速度

和点C的速度。

vA A vC ? ve C O ? va ? vr B O1 ?OC 1

四．在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知：qC= 600N/m，M = 3000N·m，L1 = 1 m，L2 = 3 m。试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。

五．如下图所示，滚子A沿倾角为θ=300的固定斜面作纯滚动。滚子A通过一根跨过定滑轮B的绳子与物块C相连。滚子A与定滑轮B都为均质圆盘，半径相等均为r，滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为m，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求：（1）物块C的加速度；（2）绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子A的摩擦力。

A B C ?

六．在对称连杆的A点上作用一铅垂方向的恒力F，开始时系统静止，且知OA与水平

0线间的夹角为?，求当连杆达到??0的位置时的角速度?的值。设OA=AB=L，质量

均为m1，均质圆盘B的质量为m2，半径为r，在水平面上作纯滚动。

F A FOx FOyO ??r m2g B FN FS m1g m1g

理论力学期末复习题七

一．判断题（认为正确的请在每题括号内打√，否则打×）

1. 当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。 （对） 2. 用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一定有不为零的科氏加速度。 （错） 3. 设一质点的质量为m，其速度v与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcosα。 （对） 4. 力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （对） 5. 刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。（对）若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。 （错） 6. 当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。 （对） 7. 在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。 （错） 8. 圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。 （对） 9. 刚体平行移动一定是刚体平面运动的一个特例。 （错） 10. 力对于一点的矩在过该点的一轴上投影等于该力对于该轴的矩。 （对） 二．填空题（把正确答案括号内）

1. 同一个平面内的两个力偶，只要它们的 相等，这两个力偶就一定等效。

2. 虚位移是假想的，极微小的位移，它与 的初始条件无关。 3. 杆AB、BC、CD用铰B、C连结并支承如图，受矩为M=10KN.m的力偶作用，不计各杆自重，则支座D处反力的大小为 ，方向 。

4.作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于 。

5. 如右图，两直角刚杆ABC、DEF在F处铰接，并支承如图。若各杆重不计，则当垂直BC边的力P从B点移动到C点的过程中，A处约束力的作用线与AB方向的夹角从 度变化到 度。

三．如左下图所示，刚架结构由直杆AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN，M= 20kN·m，q=10kN/m，a=4m 。试求A处和B处约束力。

FMBaqCaAa/2a/2

四．在图示机构中，轮I的质量为m，半径为r，轮II 的质量为M，半径为R，两轮均被视为均质圆盘。在轮I上作用矩为M=常数的力偶，无重绳和斜面平行，系统由静止开始运动，轮II做纯滚动。求：（1）轮I的角加速度，绳的拉力，（2）轮II为于BC梁的正中间时，滚动支座C处的约束力。 ?1M

OⅠ

??2B A vo2

O

Ⅱ

C 30?

五．均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m，外径相同，用细杆AB绞接于二者的中心，如图所示。设系统沿倾角为θ的斜面作无滑动地滚动，不计细杆的质量，试求杆AB的

加速度、杆的内力及斜面对圆盘和圆环的约束力。

理论力学期末复习题八

一、判断题（正确用√，错误用╳，填入括号内。）

1．在自然坐标系中，如果速度的大小v=常数，则加速度a=0。 2．刚体处于瞬时平动时，刚体上各点的加速度相同。 3．已知质点的质量和作用于质点的力，其运动规律就完全确定。 4．两个半径相同，均质等厚的铁圆盘和木圆盘，它们对通过质心且垂直于圆面的回转半径相同。 5．质心的加速度只与质点系所受外力的大小和方向有关，而与这些外力的作用位置无关。

6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 8．刚体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则

该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。 9．在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平移。 10．刚体平移时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。 二、选择题（请将答案的序号填入括号内。） 1、点作曲线运动时，（ ）的说法是正确的。 （A）若切向加速度为正，则点作加速运动

（B）若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动 （C）若切向加速度与速度符号相反，则点作加速运动 （D）若切向加速度为零，则速度为常矢量

y 2、直角刚杆OAB可绕固定轴Oz在图示平面内转动，已知OA?40cm，

A B AB?30cm，??2rad/s, ??1rad/s2，则图示瞬时，B点的加速度在x? ? O x

方向的投影为（）。

2222（A）40cm/s （B） 200cm/s （C）50cm/s （D）?200cm/s

3、汽车以匀速率在不平的道路上行驶，当汽车通过A、B、C三个位置时，汽车对路面的压力分别为FNA、FNB、FNC，第2页 则下列关系式中（）成立。

（A）FNA?FNB?FNC （B）FNA?FNB?FNC （C）FNA?FNB?FNC （D）FNA?FNC?FNB

4、如图所示，均质杆AB直立在光滑的水平面上，当它从铅直位置无初速度地倒下时，

A

C B A v

其中点C的运动轨迹是（）。 （A）直线 （B）圆 （C）椭圆 （D）曲线

C B

5、正方形薄板由铰链支座A支承，并由挡板B限制，使AB边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B突然撤去，则在该瞬时支座A的反力的铅垂分量的大小将（ ）。 （A）不变 （B） 变大 （C）变小 （D）无法确定

B C A D

三．如左下图所示，刚架结构由直杆AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN，M= 20kN·m，q=10kN/m，a=4m 。试求A处和B处约束力。

（此题即第七套的第三题）

四、已知:半径皆为10cm的两轮分别沿水平和铅直轨道作纯滚动,AB?50cm。在图示

2??4rad/s,??2rad/s11位置时, ，L?40cm。试求

该瞬时轮心B的速度和加速度。

B vA vBA vB ?1 ?1

A vA L B aA naBA aBA ?aB A aA

五、一电机定子质量m1，质心位于O轴上，转子质量m2，质心位于C点，偏心距OC?e。转子绕O轴以匀角速度?转动。电机固定在悬臂梁AB上，AD?L，OD?h，梁的重量不计，试用动静法求固定端的反力。

m2g FIg ???t C ? O A FAx m1g L D B h MA

FAy

六、在图示机构中，滚子C质量为m1，鼓轮B质量为m2，半径均为r。可视为均质圆盘。斜面与水平面夹角为?，滚子在斜面只滚不滑，不计滚动摩擦力偶矩及绳子质量。楔块A质量为

m3,固定在地面上。

若在鼓轮上作用一不变的力偶矩M，试求滚子质心C的加速度和地面对楔块A的铅直总反力。

B O M ?

C FOy

B C vC A m2g FCB FsC FNC FBC M FOx m2g O ? m1g ? m3g m1g FAx FAy 理论力学期末复习题九

一．选择题（每题3分，共15分。请将答案的序号填入划线内。）

1．若平面力系由三个力组成（设这三个力互不平行），下述说法正确的是（ D ） (A) 若力系向某点简化，主矩为零，则此三个力必然汇交于一点 (B) 若主矢为零，则此三个力必然汇交于一点 (C) 此力系绝不能简化为一个合力偶

(D) 若三个力不汇交于一点，则此力系一定不平衡

oo??355kNm2．物块重，放置于水平面上，与水平面间的摩擦角，今用与铅垂线成60

60o F

角的力F推动物块，若F?5kN，则物块将（ A ）。

(A) 不动 (B) 滑动

(C) 处于临界状态 (D) 滑动与否无法确定 3．点作曲线运动时,下述说法正确的是（ B ）。 (A) 若切向加速度为正时，则点作加速运动

(B) 若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动 (C) 若切向加速度与速度符号相反，则点作加速运动 (D)若切向加速度为零，则速度为常矢量

4．均质直杆AB直立在光滑的水平面上，当杆由铅直位置无初速倒下时，杆质心点的轨迹是下述的哪一种（ A ）。 (A) 是一条直线段 (B) 是一个四分之一的圆弧

(C) 是一个四分之一的椭圆弧 (D) 是上述三种之外的一条曲线段 5．若质点的动能保持不变，则（ D ）。

(A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 二．填空题（每空2分，共30分。请将答案填入划线内。）

1．作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体的 作用效果 ，所以，在静力学中，力是 滑移 矢量。

2．作用在刚体上的力平行移动时，必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于 原力对新的作用点之矩 。

3．右图所示正方体的边长为a,力F沿AB作用于A点,则该力对y轴之矩为

A O z B F y 2My(F)2Fa= 。

x 4．动点的相对速度是指 动点相对于动系的运动速度 ，绝对速度

是指 动点对于定系的运动速度 ，牵连速度是指 动系上与动点相重合的点相对于定系的速度 。

5．刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。可分解为随基点的 平动 和绕基点的 转动 。

6．质点系的 内 力不影响质心的运动。只有 外 力才能改变质心的运动。 7．一等腰直角三角形板OAB在其自身平面内以等角速度?绕顶点O转动，某一动点M相对此三角形板以匀速沿AB边运动，当三角形板转一圈时，M点走过了AB。如已知

b?b?2AB?OB?b，则当M点在A时的相对速度的大小vr=2?；科氏加速度的大小ac=?。

8．均质滑轮绕通过O点并垂直于平面Oxy的水平轴Oz作定轴转动，滑轮质量为m1，半径为r，一根绳子跨过滑轮，绳子的两端悬挂质量均为m2的重物A和B，（绳质量不计，绳与滑轮间没有相对滑动），图示瞬时滑轮的角速度为?，角加速度为?，则此系

m1?2m2)r2?统在该瞬时的动量有大小 P=0 ；对Oz轴的动量矩 Lz =2 。

(

三、简支梁AB的支承和受力情况如下图所示。已知分布载荷的集度q?20kN/m，力偶矩的大小M?20kN?m，梁的跨度l?4m。不计梁的自重，求支座A、B的约束反力。（10分）

解：（1）选梁为研究对象（2分） （2）受力分析如图所示（6分） （3）列平衡方程：

A q C M

B FAx ?Fx?0 FAx?0 （3分）

FAy l/2 l/2 FBy

lF?F?q?0（3分） F?0AyBy?y2?MA(F)?0 FBy?l?q?ll?M?0（3分） 24联立求解，可得

FAx?0 FAy?25kN( ) FBy?15kN( ) （3分）

四、物体A和B各重GA和GB，GA?GB；滑轮重G，并可看作半径为r的匀质圆盘，如下图所示。不计绳索的质量，试求物体A的速度是v时整个系统的动量。（15分） 解：系统的动量等于各物体动量的矢量和。 重物A的动量为

? O r PA?GAv （3分） gB 方向垂直向下。重物B的动量为

PB?GBv （3分） gv A 方向垂直向上。而滑轮的动量等于零。故整个系统的动量为

P?PA?PB?GAGG?GBv?Bv?Av ggg方向垂直向下。 （4分）

五、下图所示结构的杆重不计，已知：q?3kN/m，FP?4kN，M?2kN?m，l?2m，

C为光滑铰链。试求铰支座B处及固定端A的约束反力。（15分）

l l

C 2l FCy C FP M M B B

q A FAx FBy FBy

FAy MA 解：（1）分别选整体和CB杆为研究对象 （3分） （2）分别进行受力分析 （6分） （3）分别列平衡方程，有 整体：

?Fx0 ?0 FAx?ql?FP??F?y?0 FAy?FB?y0

l2?F?l?M0?6分） （P2MA(F)?0 MA?FBy?3l?ql? CB杆：

?Mi?0 FBy?3l?M?0 （3分）

联立求解，可得

FAx??ql?FP??10(kN)， FAy??0.577(kN)

MA?22(kN ) FBy?0.577(kN) （2分）

六、平面机构的曲柄OA长为2l，以匀角速度

o?0绕O轴转动。

在图示位置时，AB?BO，

并且?OAD?90。求此时套筒D相对杆BC的速度和加速度。（15分） va

?0 O o vA A A ve B vA D C ar aA vr 60 vD vDA D aa B n aDAa?DA C ?0 O a ak neaD D D aA 60o va1 ve1 vr1 ar1 aa1 ae1 解：（1）先进行速度分析。以套筒B为动点，杆OA为动系，由va?ve?vr作B的速度图，由图可知： va?ve233o??lv?vsin30??0l （4分） ； 0racos30o33再以A为基点分析D点的速度。由vD?vA?vDA作D点的速度合成图。由图可知：

vD?2l?0vA4323o???lv?vcos60??0l ，0DADcos30ocos30o33vv2?DA?DA??0 （4分） AD3l3?DA再以套筒D为动点，杆BC为动系，由va1?ve1?vr1作D点速度合成图，由图可知： va1?ve1?vr1 其中：va1?vD?度为

vr1?va1?ve1?23?0l （2分） 34323?0l，ve1?vBC?va??0l，代入上式可得套筒D相对杆BC的速33（2）再进行加速度分析。以套筒B为动点，杆OA为动系，由aa?aen?ar?ak作B的速

度图，列ak方向的投影方程，有

aacos30o?ak

232ak42?0l，代入上式，可得aa???0l。 （4分） o3cos303n?n再以A为基点分析D点的加速度。由aD?aA?aDA?aDA作D点的速度合成图。列aDA方向的投影方程，有

naDcos30o?aDA

其中：ak?2?0vr?naDA82432??0l （4分） ?0l，代入上式，可得aD?其中：a???DA?cos30o99再以套筒D为动点，杆BC为动系，由aa1?ae1?ar1作D点加速度合成图，列aa1方向的投影方程，有aa1??ae1?ar1

nDA2DA8242其中：aa1?aD??0l，ae1?aa??0l，代入上式，可得

93

ar1?aa1?ae1?202?0l （2分） 9FAy?

2m(M?m1grsin?)sin?d （1分） (m1vCsin?)?m1aCsin??1dt(3m1?m2)r理论力学期末复习题十

一．选择题（每题3分，共15分。请将答案的序号填入划线内。）

'FFFFFO1234R1．空间同向平行力系、、和，如图所示。该力系向点简化，主矢为，

主矩为

MO，则 (B )

'MFR(A) 主矢主矩均不为零，且平行于O 'MFR (B) 主矢主矩均不为零，且垂直于O

(C) 主矢不为零，而主矩为零

(D) 主矢为零，而主矩不为零

2．已知点M的运动方程为s?b?ct，其中b、c均为常数，则( C )。 (A) 点M的轨迹必为直线 (B) 点M必作匀速直线运动 (C) 点M必作匀速运动 (D) 点M的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为

?m，

则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，

?角应为( C )

?? (A) ?≤m (B) ?≥m

2?2?(C) ?≤m (D) ?≥m

?4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。

(A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动

5．直管AB以匀角速度?绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管内相对于管子以匀速度vr运动，在如图所示瞬时，小球M正好经过轴O点，则在此瞬时小球M的绝对速度va和绝对加速度aa大小是（ D ）。 (A)

? B v M O A va?0，aa?0 (B) va?vr，aa?0 va?0，aa?2?vr (D) va?vr，aa?2?vr

(C)

二．填空题（每空2分，共30分。请将答案填入划线内。）

1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是

?Fx?0、?Fy?0。

2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。 3．如图所示，均质长方体的高度h?30cm，宽度b?20cm，重量

b P h G?600N，放在粗糙水平面上，它与水平面的静摩擦系数fs?0.4。要

使物体保持平衡，作用在其上的水平力P的最大值为 200 N。

4．刚体平动的运动特征是 刚体内各点的运动轨迹形状相同， 每一瞬时各点的速度和加速度也相同 。

5．动点的相对速度是指 动点相对于动系的运动速度 ，绝对速度是指 动点对于定系的运动速度 ，牵连速度是指 动系上与动点相重合的点相对于定系的速度 。

6．刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。可分解为随基点的 平动 和绕基点的 转动 。

7、如图所示，均质杆AB的质量为m，长度为l，放在铅直平面内，杆的一端

A A靠在墙壁，另一端沿地面运动。已知当杆对水平面的夹角??60时，B端

22

mv

vABT?的速度为，则杆在该瞬时的动能 9；动量K的大小

o? B 3mvK?3。

三．构架由ABC、CDE、BD三杆组成，尺寸如图所示。B、C、D、E处均为铰链。各杆重不计，已知均布载荷q，求E点反力和BD杆所受力。（ 本题共10分） q 解：(1)分别选择整体和ABC为研究对象 A a (2分)

(2)分别进行受力分析(两图每图各3分) (3) 分别列平衡方程

450 FND a a B

D E FEx FEy C a

整体：

?Fx?0，FEx?0

D(F)?M?0，FEy?a?qa?3a?0 2 FEy?? ABC杆：

3qa (4分) 2q

?

MC(F)?0，?FBDsin450?a?qa?a?0 2A FBD?2qa (3分) 2B a FBD

C FCx FCy 四、均质杆AD重P，与长为2l的铅直杆BE的中心D铰接，如图所示。柔绳的下端吊有重为G的物体M。假设杆BE、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB以及柔绳的

CH段都处于水平位置，求固定铰链支座A的约束反力。（15分）

FBy FAy B A B FBx FAx A 30 P D P D C H H FHC r E E r M G

G 解：（1）分别选整体和杆AD为研究对象(2分)

oFAy FAx A 30o FDy P D FDx

（2）分别画出它们的受力图（5分） （3）分别列平衡方程 整体： 由

?MB(F)?0，有

?FAy?2lcos30o?G?r?FHC(2l?r)?P?lcos30o?0 （3分）

杆AD：

由

?MD(F)?0，有

?FAx?2lsin30o?FAy?2lcos30o?P?lcos30o?0 （3分）

其中FHC?G。联立求解，可得

FAx?2G，FAy?

P23?G （2分） 23五、如图所示，曲柄OA长20cm，绕轴O以匀角速度

?0?10rad/s转动。此曲柄借助

连杆AB带动滑块B沿铅垂方向运动，连杆长100cm。求当曲柄与连杆相互垂直并与水

oo??45??45平线各成与时，连杆的角速度、角加速度和滑块B的加速度。 (15分)

B B

vB ?AB P

vA A ?0 A ?0

? ? ? ? O O

解：（1）由vA和vB的速度方向可知P点为杆AB的速度瞬心。故连杆的角速度为

aB ?AB?OA??0vA20?10???2(rad/s) PAABtan45o100naA a?BA B naBA （4分）

nn?aBA?a? （2）由aB?aABA作B点的加速度合成图。 （4分）

n列投影方程，aBA方向的投影方程，有 n （3分） ?aBcos45o?aBAn2??AB?AB?22?100?400(cm/s2)，故有 而aBAA O ? ?

naB??aBA/cos45o??4002??566(cm/s2) （1分）

a?BA方向的投影方程，有

naBsin45o?a?BA?aA （3分）

n2而aA??0?OA?102?20?2000(cm/s2)，故有 on2a?BA?aBcos45?aA?1600(cm/s) （1分）

连杆的角加速度为

?BA?a?BA/BA?1600?16(rad/s2) （1分） 100六、跨过定滑轮B的绳索，两端分别系在滚子A的中心和物块C上。滚子A和定滑轮B都是半径为r的均质圆盘，各重G，物块C重

G1。滚子沿倾角是?的斜面向上作纯滚

动（见图）。绳的倾斜段与斜面平行，绳与轮B不打滑，不计绳重和轴承摩擦。试求：（1）滚子A的质心加速度；（2）绳索AB段的拉力；（3）轴承O的反力。（15分）

FOy ?B B O

OFOx ? FBA FAB

FBC G A FsA A FCB

G FNA C C

?

G1

解：（1）分别选滚子A、滑轮B和物块C为研究对象（1分）

（2）受力分析和运动分析如图所示（5分） （3）列动力学方程 滚子A：FAB?FsA?Gsin??GGaA?r?? gg1G2r???FsA?r （3分） 2g滑轮B：FOx?FBAcos??0

FOy?FBs??G?FBC? 0AinFBC?r?FBA?r?1G2r?? 2gG1Ga?1r?? （4分） gg物块C：G1?FCB?

联立求解，可得

aA?r???Fox?FOy?G1?Gsin?3G?(2G1?G)g，FAB?1G

2G?G12(2G?G1)Gcos?[3G1?(2G1?G)sin?]，

2(2G?G1)Gcos?{4G?6G1?[5G1?(2G1?G)sin?]sin?} （2分）

2(2G?G1)

理论力学期末复习题十一

一．作图题

如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB和直杆CD的受力图。 A ?FP

B D C

二、填空题

1.如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O点简化可得到：

?主矢为FR?（ ， ， ）N；

?主矩为MO?（ ， ， ）N.m 。

2.如下图所示的平面机构，由摇杆O1A、O2B，“T字形”刚架ABCD，连杆DE和竖直滑块E组成，O1O2水平，刚架的CD段垂直AB段，且AB=O1O2，已知AO1?BO2?l，

DE=4l ，O1A杆以匀角速度?绕O1轴逆时针定轴转动，连杆DE的质量均匀分布且大

小为M。

根据刚体五种运动形式的定义，则“T字形”刚架ABCD的运动形式为 ，连杆DE的运动形式为 。

在图示位置瞬时，若O1A杆竖直，连杆DE与刚架CD段的夹角为?CDE?60o，则在该瞬时：A点的速度大小为 ，A点的加速度大小为 ，D点的速度大小为 ，连杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心即其中点的距离为 ，连杆DE的角速度大小为 ，连杆DE的动量大小为 ，连杆DE的动能大小为 。

三、计算题

O1 A ? C D O2 B E 如左下图所示，刚架结构由直杆AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN，M= 20kN·m，q=10kN/m，a=4m 。试求A处和B处约束力。

o1 ?1 B A o2

四、计算题

机构如右上图所示，O1和O2在一条竖直线上，长度O1A?200mm的曲柄O1A的一端A与套筒A用铰链连接，当曲柄O1A以匀角速度?1?2rad/s绕固定轴O1转动时，套筒A在摇杆O2B上滑动并带动摇杆O2B绕固定轴O2摆动。在图示瞬时，曲柄O1A为水平位置，?O1O2B?300 。 试求此瞬时：

（1）摇杆O2B的角速度?2；（2）摇杆O2B的角加速度?2

五、计算题

如下图所示，滚子A沿倾角为θ=300的固定斜面作纯滚动。滚子A通过一根跨过定滑轮B的绳子与物块C相连。滚子A与定滑轮B都为均质圆盘，半径相等均为r，滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为m，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求： （1）物块C的加速度； （2）绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子A的摩擦力。

第十一套题答案

一、作图题

? FRA A ? ? FRB C ?FRCB

?

FRB （5分） （5分）

二、填空题（30分，每空2分）

1． －1，2，－3 ； －4，2，2 2． 平移或平动， 平面运动 。

A C B ? ?FP

D

?l， ?2l，?l ，2l，

?2， M?l， M?2l2 。 23三、计算题（20分）

解：（1）取折杆BC为研究对象，画出受力图（4分） 列平衡方程组中的一个方程得：

?MC?FRBa?M?F?aa?qa??0；解得：FRB?35kN(?)。（4分） 22（2）取整体为研究对象，画出受力图（4分） 列出平衡方程组：

?F?Fxy? FAx?q?2a?0 ? FAy?FRB?F?0

a?q2a?a?0 2?MA?MA?FRBa?M?F?分）

四、计算题（20分）

解得： FAx?80kN(?) FAy?5kN(?) MA?240kN?m（逆时针）。 （8

解： 选套筒A为动点，动系与摇杆O2B相固连。

（1）求角速度：由动点的速度合成定理va?vA?ve?vr作速度平行四边形，因此有：

11vA??1?O1A?0.2m/s，vr?vAcos30??0.23m/s， 22v0.2摇杆O2B的角速度?2?e?。 （10分） ?0.5(rad/s)（逆时针）O2A0.4ve?vasin30?? a e rA

（2）求角加速度 n再由aa?aB?a?e?ae?ar?aC作矢量图 vvaC vaa ar A ane ae ???投影有aAcos300?aC?ae，即ae?aC?aAcos300，

其中：aC?2vr?2?0.23m/s2，aA??1O1A?0.8m/s2

?因此 ae??0.23m/s2，所以，摇杆O2B的角加速度为 ?ae。 （10分） ?2???3/2(rad/s2)（逆时针）

O2A2五、计算题（20分）

（1）以系统为研究对象，设当物块C下降h时，其速度为v 。采用动能定理：

32321mv，T1?0，即：mv?mgh。W1(?e2)?mgh(1?sin?)，2221对上式求一次导数，得a?g。 （10分）

6T2?T2?T1??W1(?e2)，其中：

（2）以滚子A为研究对象，设绳子对滚子A的拉力为T，固定台面对滚子A的摩擦力为F，方向平行斜面向下。物块C下降的加速度为a ，由运动学关系得滚子A质心的aC?a和角加速度为??a，由平面运动微分方程得：T?F?mgsin??maC?ma ；rFr?121mr??mra 224联立解得：T?3mg；F?1mg

12

理论力学期末复习题十二

一． 选择题 1. 正方体上的六个面各作用有一个平面汇交力系，则该力系独立的平衡方程最多有（B）

A：4个 B：6个 C：8个 D：12个 2. 若质点的速度矢量（不为零）与加速度矢量（不为零）始终垂直，则质点可能做：（BC）

A：直线运动 B：平面曲线运动 C空间曲线运动 3. 结构如图1所示，力F与杆1和杆2平行，不计各构件自重，则图示结构中的零力杆为：（C）

A：1杆 B：2杆 C：3杆 4. 平面运动刚体上三个点A，B，C构成等边三角形，某瞬时各点加速度或速度矢量如图2所示，则图中（A）所示的运动是可能的。

A：图2（a） B：图2（b） C：图2（a）和(b)

5、定点运动的圆锥 ABC 在水平固定圆盘上纯滚动，如图 1 所示。若圆锥底面圆心 D 作匀速圆周运动，则该圆锥的角加速度矢量α 与角速度矢量ω 的关系是（ BD ）。

A：α 平行于ω ； B：α 垂直于ω ； C：α为零矢量 ； D：α为非零矢量

6、二自由度线性系统的振动周期与 ( AB )有关。 A：广义质量； B：广义刚度； C：初始位置； D：初始速度

7、只应用第二类拉格朗日方程( B )求出非自由质点系的约束力。 A：一定能； B：一定不能； C：不一定能

8、第二类拉格朗日方程可用于研究具有( ABD )质点系的力学问题。 A：完整约束； B：定常约束； C：非完整约束； D：非定常约束 二． 填空题

1. 平面桁架如图3所示，该桁架是__定桁架）。杆件2的内力

=__

_________（选择：静定桁架或静不

_________(拉力为正)。

2. 结构及其受力如图4所示，已知均布载荷集度q=10N/m，力偶矩的大小M=5N·m，a=1m,不计结构自重。则CD杆上C端所受的约束力的大小为F=__

_________N。

3. 系统如图5所示，杆重为W，半径为R的均质圆盘重为2W，杆与水平线的夹角为θ=45度，OC铅垂，不计铰链处的磨擦。无论水平弹簧的拉力有多大，系统都能在图示位置实现自锁。则杆与圆盘间的最小静滑动磨擦因数

=____

__________。

4.质量为m 的质点M在OA管内运动，OA管绕水平轴O在铅垂面内运动，管子与质点M间的动滑摩擦因数为f。已知在图7所示瞬时，OA管与水平面的夹角θ=30度，OA管的角速度为ω，角加速度为零，质点M到O轴的距离为L，质点 M 相对管子的相对速度为

。则图示瞬时，质点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小

F=___________；质点 M 相对于管子的相对加速度

=__________(方向标在图中)。

5.长为R绕A轴转动的杆AB的右端固连套筒B，长为3R的杆CD可沿套筒滑动，其 C端放在水平地面上，如图 8 所示。已知在图示瞬时， AD⊥AB ，AB杆的角速度为零，角加速度为α。则 在图示瞬时，CD杆上C点 相 对 AB 杆 的 相 对 加 速 度 的 大 小

=__

________，C点的绝对加速度的大小

=___

_______。

6、 质量为 m 的质点 M 可在半径为 R 的圆环内运动，圆环以角速度ω （常矢量）绕 AB 轴作定轴转动，如图 2 所示。 θ 为质点的广义坐标，此时质点的动能可以表示成T=T0+tT1+T2，其中Ti(i=0,1,2) 为广义速度的 i 次齐次函数。求：

T0=_____________， T1=______0____________，

T2=___________________.

7、长为 L 质量为 m 的均质杆 OA 用光滑柱铰链悬挂在天花板上，下端与刚度系数为 k 的水平弹簧连接，杆铅垂时弹簧为原长，如图 3 所示。求系统在平衡位置附近作微幅摆动的动力学方程。 动力学方程：

________________________。

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