会面问题 利用概率论及MATLAB来求解
更新时间:2023-11-10 09:53:01 阅读量:1 教育文库 文档下载
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会面问题
甲乙两人相约某天9:00-10:00在某地会面商谈生意,双方约定先到者必须等候另一人20分钟,过时如果另一人仍未到则可离去,试求两人能够会面的概率。 1用所学概率论知识建模并求解;
2用Matlab软件编程模拟实现这个过程,并与理论结果相比较。 解:用所学概率论知识建模并求解
将9点到10点看成是0到60分钟,则甲乙两人到达的时间概率分布可看做是分布,此时不妨设甲到达的时间为t1,乙到达的时间为t2,(0<=t1,t2<=60) 当t1,t2满足|t1-t2|<=20时,两人则可碰面。 下面画出图形便于形象理解。
60504030201000102030405060如图红线与黄线所围中间部分即为两人会面的情况,根据均匀分布的概率分布,可知两人会面概率为S围/S总=5/9=0.5556.
用Matlab软件编程模拟实现这个过程,并与理论结果相比较。 >>syms l;
l=0;
fori=1:100
a=60*rand(1,2);
if (abs(a(1,1)-a(1,2))<=20) l=l+1; end end >>l/100
l表示两者相遇的次数,经过计算,当实验次数为100次时,会面概率为0.4600;
下面我们增大实验次数,
实验次数为1000时,会面概率为0.5590; 实验次数为10000时,会面概率为0.5525; 实验次数为100000时,会面概率为0.5546; 实验次数为1000000时,会面概率为0.5552; …
从随机实验可以发现,当实验次数越来越大时,随机事件发生的概率就越来越稳定于一个值,而这个值与我们理论计算出来的值是一致的,因此从实验角度证明了概率论概率计算理论的正确性。
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