永磁同步电机低转矩脉动的稳健设计

８８

第３２卷第２４期２０１２年８月２５日

中国电机工程学报

３５１

ｖ０１．３２Ｎｏ．２４

Ａｕｇ．２５，２０１２

ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ

◎２０１２Ｃｈｉｎ．Ｓｏｃ．ｆｏｒＥ１ｅｃ．Ｅｎｇ

文章编号：０２５８—８０１３（２０１２）２４—００８８—０８中图分类号：ＴＭ

文献标志码：Ａ学科分类号：４７０－４０

永磁同步电机低转矩脉动的稳健设计

郭宏，钱浩

（北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京市海淀区１００１９１）

ＲｏｂｕｓｔＤｅｓｉｇｎｆｏｒＲｅｄｕｃｉｎｇ１＇ｏｒｑｕｅＲｉｐｐｌｅｉｎＰｅｒｍａｎｅｎｔ

ＧＵＯＨｏｎｇ，ＱＩＡＮＨａｏ

（ｓｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥ１ｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎ岛ＢｅｉｊｉｎｇｕｎｉＶｅｒｓｉｔｙＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａＪｌｄＡｓ虹Ｑｎａｕｔｉｃｓ，

Ｈａｉｄｉａｎ

Ｍａｇｎｅｔ

Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ

Ｍｏｔｏｒ

Ｄｉｓ仃ｉｃｔ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９ｌ，ｃｈｉｎａ）

误差、材料属性偏差等噪声因子，造成了批量生产的电机间的转矩脉动特性分散，进而影响高精度永磁同步电机系统控制性能的一致性。为保证高精度场合用永磁同步电机的转矩脉动特性具有良好的稳健性，采用田口稳健设计方法，选取的噪声因子包括磁钢的周向安装位置、充磁角度、剩磁大小的误差、气隙加工误差、转子静态和动态偏心以及传感器安装误差等，通过优化磁钢、齿槽、气隙等电磁设计参数的名义尺寸，达到降低转矩脉动系数的均值和分散区间的目的。对比分析了稳健设计、正弦反电势设计和均匀气隙设计３种方案，结果表明，在相同噪声因子的影响下，与另两种设计方案相比，采用稳健设计方案，转矩脉动系数的均值和均方差显著降低。以转矩脉动系数作为优化目标，有效地满足了转矩脉动和平均转矩的多目标优化要求。

关键词：永磁同步电机：稳健设计：转矩脉动：田口方法；正交试验；信噪比Ｏ

ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｍｏｔｏｒｓｄｉｌｎｅｎｓｉｏｎｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎｎｏｉｓｅ

ｔｏｌｅｒａｎｃｅｓ，

ｓｈａｐｅ

ａｎｄ

ｐｏｓｉｔｉｏｎ

ｃａｕｓｅｓ

ｔｏｌｅｒａｎｃｅｓ，

Ｔｈｅｓｅｒｉｐｐｌｅ

ｒｎｏｔｏｒｓ．

ｅｒｒｏｒｓ，ｄｅｖｉａｔｉｏｎｓ

ｌｅａｄ

ｔｏ

ｏｆｍａｔｅｒｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．ｄｉｓ仃ｉｂｕｔｉｏｎ

ｏｆ

ｔｏｒｑｕｅＤｆ

ｆａｃｔｏｒｓｍｅｔｈｅ

ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ

ａｍｏｎｇ１０ｔ－ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ

Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｉｔａｆ诧ｃｔｓｍｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆｃｏｎ仃ｏｌｐｅｒｆｏｎ］彻ｎｃｅｉｎ

ｍｅｈｉｇｈ－ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ

ｅｎｓｕｒｅ

ａ

ｐｅ脚ｅｎｔ

ｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ

ｍｏｔｏｒ

ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｏ

ｇｏｏｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｆｏｒ也ｅｔｏｒｑｕｅＴｉｐｐＩｅ

ｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ

ｍｏｔｏｒ

ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔ１１ｅｐｅｒｍａｎｅｎｔ

ｕｓｅｄｉｎｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎｓｅｎｒｏｓｙ８ｔｅｍ，Ｔａｇｕｃｈｉ’ｓｒｏｂｕｓｔｍｅ出ｏｄ

ｗａｓ

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ｄｅｖｉａｔｉｏｎｓ

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ｔｈｅ

ｉｎｃｌｕｄｅｄ

ａｌｏｎｇａＩｌｇｌｅ，ａｎｄ

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ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ

ｒｏｔｏｒ

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ｓｔａｔｉｃ

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ｅｃｃｅｎｔｒｉｃ，ｔｈｅ

ａｉｒ－ｇａｐ

ｌｅｎ毋ｈａＩｌｄｔｈｅｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎｏｆｐｏｓｉｔｉｏｎ

ｓｅｎｓｏｒｓ．ＴｈｅａＶｅｒａｇｅｖａｌｕｅａｎｄｄｉｓｔｒｉｂｕｄｏｎｒａｌｌｇｅｏｆｔｈｅｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｆａｃｔｏｒｗｅｒｅｒｅｄｕｃｅｄｂｙｏｐｔｉｔｎｉｚｉｎｇｍｅｎｏｍｉｎａｌｓｉｚｅｓｏｆｍａｇｌｌｅｔｓ，

ｓｌｏｔ，

ａｉｒ

ｇａｐ

ａｎｄ

ｏｔｌｌｅｒ

ｅｌｅｃ仃ｏｍａｇＩｌｅｔｉｃ

ｄｅｓｉｇｎ

引言

永磁同步电机具有高功率密度、低转矩脉动、

ｐａｒ啪ｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅ

ｏｍｅｒ栅ｏ

ａｎｄ

ｒｏｂｕｓｔｄｅｓｉｇｎｓｃｈｅｍｅｗａｓｃｏｍｐ盯ｅｄｗｉｔｈｍｅ

高转矩一电流线性度等特点，广泛地应用于高精度伺服驱动场合，如机器人操纵、精密设备、转台系统等【ｌ七Ｊ。为了满足这些系统对伺服精度和低速平稳

ｓｃｈｅｎｌｅｓｗｉｔｈｍｅｓｉｎｕｓｏｉｄａｌｂａｃｋＥＭＦ

ｗａｖｅ缸ｍｓ

ｗｉｔｌｌ

ｕｎｉｆｏｍ

ａｉｒｇ叩．Ｔｈｅｒｅｓｕｎｓ

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ａｖｅｒａｇｅｖａｌｕｅａｎｄｍｅｍｅａＩｌｓｑｕａｒｅ

ｄｅ访撕ｏｎｏｆ

ｆ她ｔｏｒｗｅｒｅｒｅｄｕｃｅｄｏｂｖｉｏｕｓｌｙｉｎｔ１１ｅｒｏｂｕｓｔｄｅｓｉｇｎｃｏ瑚ｐａｒｅｄ

ｔｌｌｅ

性的要求，低转矩脉动成为高精度伺服电机一项重要的设计要求。然而，永磁同步电机的转矩脉动对

磁钢特性参数和加工安装尺寸非常敏感，在实际的

ｏｍｅｒ铆ｏ

ｄｅｓｉ印ｓ．

Ｉｔｗｅｌｌｍｅｅｔｓ勘ｅ

ｎｍｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉＶｅ

叩ｔｉＩＩ］Ｉｉｚａｔｉｏｎｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆ却ｐｌｅｔｏ邳ｌｅａ１１ｄ

ｔａｌ（ｉｎｇ也ｅｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｆ．ａｃｔｏｒＫＥＹ

ａｖｅｍｇｅｔｏｒｑｕｅｂｙ

ａｓ叩ｔｉｍａｌｏｂｊｅｃｔｉＶｅ．

ｍａｇｎｅｔ

电机生产过程中不可避免地存在着各种尺寸和形

ｓｙｎｃｈｍｌｌｏｕｓ

ＷｏＲＤＳ：

ｐｅ而ａ１１ｅｎｔ

位公差、材料属性偏差等噪声因子。这些噪声因子的影响造成了实际电机特性与设计值之间的偏差，以及批量生产的电机产品之间的特性分散，严重限制了永磁同步电机在更高精度伺服场合的应用。

ＩｓＩａｍ和Ｇａ印ａｎｎ等学者分析了在永磁电机批量生产中加工容差对定位转矩造成的影响［３４１，其中磁钢安装误差、充磁角度偏差等尺寸公差对定位转矩的幅值影响显著，且不同的定位转矩抑制方法在

ｎｌｏｔｏｒ（ＰＭｓＭ）；ｍｂｕｓｔｄｅｓｉｇｎ；ｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅ；ＴａｇＩｌｃｈｉ’ｓｍｅｔｈｏｄ；

ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ；ｓｉｇｎａｌｔｏｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ

摘要：在电机生产加工过程中引起的尺寸和形位公差、安装

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助（ＹｗＦ—１０一

Ｏｌ—ＢＯｌ４、。

Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ

ｂｙ

ｔｈｅ

Ｆ１ｌｎｄａｍｃｌｌｔａｌ

Ｒｅｓｅａｒｃｈ

ＦｌｌＩｌｄｓ

ｆｏｒ

ｔｈｃ

Ｃｃｎ仃ａｌ

ｕｎｉＶｅｒｓｉｔｉｅｓ（Ｙ、ⅣＦ一１０—Ｏｌ—ＢＯｌ４）．

第２４期郭宏等：永磁同步电机低转矩脉动的稳健设计

８９

保证定位转矩一致性方面差别很大。Ｙ．Ｌ．飚ｍ等通

过试验设计和统计方法建立了考虑容差的随机响

应面模型，分析了斜槽角度、齿宽、气隙长度、定

转子轴向位置等设计参数公差产生的定位转矩【５曲Ｊ。上述文献重点研究了受噪声影响的定位转矩特性

分散，但没有讨论如何通过设计手段来抑制分散，

以保证批量生产的电机性能的一致性。

现有的电机设计方法大多是基于确定参数模型，难以考虑噪声因子对转矩脉动产生的影响。为了保证批量生产电机性能的一致性，一般是从生产过程和检验入手，如改善工艺条件、提高加工精度、筛选材料、增加检验样本等，以花费大量的工时和成本作为代价。永磁同步电机低转矩脉动稳健设计的目的在于，依靠合理的参数选取，保证批量生产的电机低转矩脉动的一致性。在电机设计阶段考虑噪声因子对转矩脉动的影响，利用特性分散对不同设计参数组合的敏感程度不同的特点，通过选取合适的电磁设计参数名义尺寸，抑制永磁同步电机的转矩脉动，其特点是不改变现有加工条件，达到同

时抑制电机转矩脉动均值和分散区间的目的【７Ｊ。

目前，已有少数学者开展了关于电机稳健设计方面的研究工作。新加坡国立大学Ｓ．ｘ．Ｃｈｅｎ等通过将田口方法和有限元计算相结合，对无刷直流电机平均输出转矩和定位转矩进行了优化，验证了田口设计方法的有效性［８－９】。韩国国立昌原大学ＳｕｎｇＩＩＫｉｍ等以ｖ型内埋式永磁电机的平均转矩和转矩脉动为研究对象，采用田口设计方法对Ｖ型磁钢的位置参数进行了优化设计，优化后的Ｖ型内埋式永磁电机平均转矩增加了９．５％、转矩波动下降了约２４％［１０］。台湾逢甲大学Ｃ．Ｃ．Ｈｗａｎｇ等利用田口设计方法，对表面式永磁电机的定位转矩和效率进行了优化设计【１１。１２１。由于上述研究中主要利用了田口设

计方法能够快速搜索设计空间的特点，在优化过程

中并未考虑噪声因子的影响，因而，从严格意义而

言还不能称之为稳健设计。美国Ｍ．Ｓ．Ｉｓｌ锄等针对

实际生产中出现的永磁电机定位转矩性能分散，采用基于田口稳健设计的定位转矩优化方法，验证结

果表明，稳健设计较好地抑制了噪声影响下的定位

转矩幅值［１３１。文献［１３］是通过人为选取合理的控制因子来考虑对电磁谐波转矩和平均输出转矩的影响，稳健设计的优化目标只选取为定位转矩幅值，优化效果依赖于控制因子选取的合理性；同时，考虑的噪声因子偏少，不利于全面地反映出噪声因子对特性分散的影响。

本文以永磁同步电机低转矩脉动的稳健设计方法为主要研究内容，为满足转矩脉动和平均转矩

的多目标优化要求，选取转矩脉动系数作为优化目标。在稳健设计中考虑加工安装误差、材料特性偏

差等多种噪声因子的影响，通过合理选择控制因子水平，达到抑制转矩脉动均值和分散区间的目的。

１

永磁同步电机的转矩脉动

１．１转矩脉动的组成和评价

永磁同步电机转矩脉动的产生有以下方面原因［１４］：１）定位转矩；２）反电势谐波：３）磁路饱和；４）驱动电流谐波。其中由驱动电流谐波引起的波动转矩属于电机的驱动控制内容，本文将主要考虑电机本体设计方面，即前３项引起的转矩脉动。

一般采用转矩脉动系数玉，ｍｂ评价电机总体转矩脉动程度［１５｜，其定义为

‰２蛩

㈣

式中：‰。、‰。分别为稳态下最大和最小瞬时转

矩值；珞。为平均转矩。

转矩脉动系数反映了脉动转矩的峰峰值与平

均转矩之间的比值关系。将转矩脉动系数作为稳健

设计的优化目标，符合转矩脉动望小和平均转矩望大的多目标优化设计要求。

１．２对转矩脉动有影响的噪声因子

电机生产过程中存在的尺寸和形位公差、安装

误差、材料属性偏差等噪声因子，会引起永磁同步电机转矩脉动的变化。图１给出了影响转矩脉动的噪声因子组成，分为转子侧、气隙和定子侧三部分。转子侧噪声因子包括磁钢的安装位置、充磁角度、退磁特性以及外形尺寸的偏差等；气隙部分噪声因子包括气隙长度偏差、静态和动态偏心引起的气隙不均等；定子侧噪声因子包括齿槽尺寸偏差、定子铁心材料属性的各向异性、磁化曲线随温度和受力

｝磁塑囊譬鲁度

气隙高度

粪萋篷莩

蠹羹暴垂

蓑囊嚣霪墓鞋ｌ

齿槽尺寸

图１影响转矩脉动的电机噪声因子组成

Ｆｉｇ．１

Ｐａｒｔｓ

０ｆｍｏｔｏｒ’ｓｎｏｉｓｅｆａｃｔｏｒｓａｆ托ｃｔｉｎｇ

ｔｈｅ

ｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅ

中国电机工程学报第３２卷

情况产生的变化等。

各噪声因子均会对永磁同步电机转矩脉动产生不同程度的影响，并随着转矩脉动设计指标要求的提高，其影响程度更加突出。２

电机的稳健设计方法

图２给出了电机稳健设计的模型，其中基本要

素包括：输入信号甜、控制因子ｘ、噪声因子ｚ和输

出响应ｙ，其中控制因子为电机的电磁设计参数。

产生电机的输出响应ｙ是相应的输入信号材以及控

制因子ｘ和噪声因子ｚ共同作用的结果【７】，可表

示为

ｙ＝ｙ（甜，ｘ，ｚ）＝ｙ（“，五，恐，…，％，ｚ】，…，ｚｊ）

（２）

式中：ｘ为，ｚ个控制因子构成的向量；ｚ为七个噪声因子构成的向量。

图２电机的稳健设计模型

Ｆｉｇ．２

Ｍｏｔｏｒｒｏｂｕｓｔｄｅｓｉｇｎｍｏｄｅｌ

当噪声因子发生偏差时，输出响应ｙ在噪声因子平均值ｉ的微小邻域内展开成七元泰勒级数为

一帆蛎嘻砉争暑等等‘

（Ｚ１一乏）…（奴一瓦）

（３）

略去高阶项，取式（３）中的１阶项作为近似，输出响应ｙ可表示为

俐∽撕）＋喜（孙（刁吲

（４）

式中ｚ；为第１个噪声因子。因此，由噪声因子发生小偏差昆ｉ引起的输出响

应ｙ的变化量蹄为

驴窆（罟Ｉ地

（５）

８ｌ“。ｉｌ基

由式（５）可知，为提高电机性能的一致性，一般

从压缩噪声的偏差茈ｉ入手，这需要通过提高电机的

加工安装精度来实现，其代价为增加工时和费用，且受到现有加工工艺水平的限制。稳健设计是通过选取控制因子ｘ，优化输出响应），与噪声因子ｚ的

偏微分项驯瑟，，减低输出响应ｙ的变化量。电机稳

健设计的优点在于不需要改变现有的加工精度和

工艺水平，仅通过选取合适的电磁设计参数名义尺

寸即可达到降低电机输出响应变化量的目的。

图３给出了通过控制因子ｘ改变偏微分项驯瑟，

的基本原理。由式（４）可知，当噪声因子ｚｉ发生小偏差时，输出响应ｙ可表示为ｚｆ的线性函数。改变控制因子ｘ将影响输出响应ｙ和噪声因子ｚ，之间线性函数的斜率，斜率越小输出响应），对噪声因子ｚ，发生偏差的敏感程度越低。图３中设计方案２比方案

ｌ对适应噪声因子偏差方面具有更好的稳健性。

１

２

ｚｒ扭ｉ

ｚｉ

Ｚ寸擅ｉ

ｚｌ

图３稳健设计的基本原理

Ｆｉｇ．３

Ｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｒｏｂｕ“ｄｅｓｉｇｎ

稳健设计方法包括：１）以经验或半经验设计为基础的稳健设计方法，主要有田口方法、响应面法等；２）以工程模型为基础的稳健优化设计方法，

主要有变差传递法、随机模型法等【１６。８１。目前，田口方法以其简单实用、便于与有限元计算结合等优

点，成为电机稳健设计的首选方法。

田口稳健设计方法是由日本质量控制专家田口玄一在正交试验和信噪比技术基础上创立的一套稳健设计方法【ｌ９１。其目标是选择可控因子的最佳

组合，使产品能抵抗不可控的噪声或干扰，以最小

的代价获得高性能的稳定性 。图４给出了田口稳健设计方法的基本流程，下文将依据该设计步骤，对

永磁同步电机低转矩脉动特性进行稳健设计。

建立电机模型

数据分析

确定控制因子和噪声因子及其水平

生二二Ｉ二二

确定晟佳

控制因子水平

二二］二

由正交表进行电机有限元计‘算

确认最佳设计解

根据有限元结果计算信躁比稳健设计解

图４田口稳健设计基本流程

Ｆｉｇ．４

Ｆｌｏｗｃｈａｒｔ０ｆ１’ａｇｕｃｈｉ’ｓｍｅｔｈｏｄ

第２４期郭宏等：永磁同步电机低转矩脉动的稳健设计

９ｌ

３永磁同步电机低转矩脉动的稳健设计

３．１

ｒ—ｉｊｉ孤祸霸甄厂～、

２．磁钢宽度（６。）３．槽口宽度（６。）４．平行齿宽（６ｔ）

电机模型

图５为高精度伺服用永磁同步电机示意图，选

用槽极比为２４／２２的表面磁钢式集中绕组分数槽结构。表１列出了稳健设计前的电机设计参数。

主复翟嘉

２．剩磁偏差（ＡＢ，）

转矩脉动

系数‰．ｂ

３．充磁角度误差（△ｏ柚４．气隙加工误差（△Ｄ

５．传感器位置偏差（△儡）

ｌ

；６．静态偏心（血。）；７．动态偏心（厶ｄ）

ｉ一………一…………．ｊ

图６控制因子和噪声因子

图５

Ｆｉｇ．５

２４，２２集中绕组永磁同步电机

２４／２２ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ－ｗｉｎｄｉｎｇｓｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒ

表１正弦反电势设计方案参数

１’ａｂ．１

Ｄｅｓｉｇｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｓｃｈｅｍｅｗｉｔｈ

ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌｂａｃｋＥＭＦ

参数定子外径／ｍｍ定子内径／ｍｍ

数值

１２０８１１５４０４

参数数值

１．８４０９．６

槽口宽度／ｍｍ

绕组匝数磁钢宽度／ｍｍ

图７控制因子和噪声因子的定义

Ｆｉｇ．７

Ｄｅ靠ｎｉｔｉＯｎＯｆｔｈｅｃＯｎｔｒｏＩｆｈｃｔＯｒａｎｄｎｏｉｓｅｌｈｃｔｏｒ

有效长度／ｒｍ

转子外径／ｍｍ平行齿宽／ｎｕｎ

磁钢中心高度／哪

极弧偏移量，ｍｍ

４３３．７

极向Ｎ极偏移的距离：剩磁偏差△耳表示磁钢剩磁

的变化量。

控制因子和噪声因子选取的水平值具体见

为了降低永磁同步电机的转矩脉动，采用转子

磁钢极弧偏移和分数槽结构，综合改善反电势正弦

波形和定位转矩幅值。表ｌ列出的方案己对反电势进行了正弦化设计，选取的极弧偏移量值参考了文

表２、３，其中控制因子水平值的选取主要依据转矩

表２控制因子的水平值

献［２０］中关于永磁电机转子极弧偏移的研究结论。

３．２确定控制因子和噪声因子

控制因子等同于各类电磁设计变量，构成了永

控制因子——广——＿ｒ——ｊ苎！－＿——１Ｔ

，Ｄ６ｍ６０

６ｔ

３３．７９．Ｏ１．６３．８

３３．２９．３１．８４．Ｏ

３２．５９．６２．Ｏ４．２

３１．５

３０

２７

Ｔｈｂ．２Ｌｅｖｅｌｓｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｈｃｔｏｒｓｍｍ

一一一二

一一一一二

一一一二

磁同步电机的设计空间，确定原则为选取对于提高

优化目标特性具有重要影响的设计参数。噪声因子选取为加工、安装、材料属性变化等对性能一致性有重要影响，且在生产过程中难于控制的因素。

现确定的控制因子和噪声因子如图６，其中控制因子分别为磁钢极弧偏移量，Ｄ、磁钢宽度６ｍ、槽

生！：！旦．！！：！

表３噪声因子的水平值

１’ａｂ．３

Ｌｅｖｅｌｓ０ｆｔｈｅｎｏｉｓｅｆａｃｔｏ体

口宽度６０、平行齿宽６。和气隙长度七：噪声因子包括磁钢位置误差厶。、剩磁偏差△夙、充磁角度误差

△‰、气隙加工误差△ｏ传感器位置偏差△魄、静

态偏心量厶。和动态偏心量厶ｄ。图７给出各控制因

子和噪声因子的定义，其中磁钢位置误差瓴表示Ｓ

９２

中国电机工程学报第３２卷

脉动有望改善的方向和设计变量允许变化的范围。

即希望转矩脉动系数‰的平均值和方差越小越

好。计算望小特性的信噪比Ｓ的表达式为

噪声因子的水平值主要由电机加工工艺和尺寸链计算得到。

３．３安排正交试验

在确定控制因子和噪声因子后，需要选用相应的正交表，建立正交试验方案。每一步试验由电磁场时步有限元计算完成，最后计算得到转矩脉动系数的信噪比。

正交试验最大的优点是，可以从大量试验中选择出最有代表性的少数几项试验，获得可靠的结

耻＿１

０ｌｇ（吉善拜）

（６）

式中：Ｊ，，为正交试验结果；＂为噪声因子组合的试

验个数。

以表４的试验１为例，转矩脉动系数的信噪比

＆可计算为

＆＝～１０×ｌｇ唁×（ｏ．００２２＋ｏ．００４５２＋．．．＋

０．００４１２＋Ｏ．００２

果，分析计算便捷【＿７１。若采用全因子试验，试验数

量将显著增加。由表２可知，控制因子确定为１个６水平值和４个３水平值因子。全因子试验共需要进行４８６次，而选用Ｌ１８（６１×３６，１个６水平因子和

６２）］－４９．３ｌ

ｄＢ

３．４数据分析

通过数据分析可以得到每个控制因子对试验结果的重要程度。分别计算控制因子为相同水平值时的转矩脉动系数信噪比均值和平均转矩均

６个３水平因子）的正交表，将仅需要进行１８次试

验；噪声因子部分选用Ｌ８（２７，７个２水平因子）的正交表。在建立相应的正交试验方案后，计算各试

值。如控制因子名的水平１的信噪比均值Ｒｌｐｌ可计

算为

验条件下的转矩脉动系数‰、信噪比Ｓ和平均转

矩均值ｚｒｍｅ。。，具体计算结果见表４。

信噪比用于定量评价噪声因素对电机特性的

影响程度。在电机低转矩脉动的稳健设计中，以转矩脉动系数为优化对象，表现为典型的望小特性，

Ｓ＋芝＋Ｓ一兰竺：！！±！！：！！±！Ｑ：丝：５０．５４ｄＢ

３

３

相应的平均转矩均值计算方法类似。计算得到

的转矩脉动系数信噪比均值和平均转矩均值如图８

表４正交试验和计算结果

’１１ａｂ．４

ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｄｅｓｉｇｎａｎｄｒｅｓｕｌｔ

Ｋ“ｐｕ

Ｌ１８

ｌ

２

３６。１２３ｌ２３２３ｌ３１２２３ｌ３１２

４

５

６

ｅ

Ｌ８

ｓ《瞧

７

ｅ

Ｚ＇ｍ√

（Ｎ．ｍ）

名

１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６１７１８

ｌ１１２２２３３３４４４５５５６６６

ｋ

ｌ２３１２３ｌ２３ｌ２３１２３ｌ２３

６ｔ

ｌ２３２３１１２３３１２３１２２３１

毛

ｌ２３２３ｌ３１２

１１１１１１ｌＯ．００２００．００２０Ｏ．００ｌ７Ｏ．００ｌ９０．００ｌ８０．００３ＯＯ．００２ｌ０．００３ＯＯ．００１８Ｏ．００２２Ｏ．００２２０．００２５０．００３７Ｏ．００３７０．００ｌ７０．００３３Ｏ．００３ｌ０．００２９

ｌｌｌ２２２２Ｏ．００４５Ｏ．００３６０．００３４Ｏ．００３６Ｏ．００２８０．００４２Ｏ．００３５０．００４２０．００２９Ｏ．００４００．００３８０．００４１Ｏ．００４８０．００４４Ｏ．００２８０．００４２Ｏ．００４ｌ０．００４４

１２２１１２２Ｏ．００４８Ｏ．００３７０．００６３Ｏ．００４ｌ０．００３ｌＯ．００６５Ｏ．００４００．００４７０．００５５Ｏ．００４２Ｏ．００４０Ｏ．００６１０．００５ｌＯ．００４７０．００５３Ｏ．００４７Ｏ．００４６０．００７２

１２２２２１ｌＯ．００２４０．００２３０．００１９Ｏ．００２ＯＯ．００ｌ９Ｏ．００３４Ｏ．００２４Ｏ．００２９

２１２１２１２２１２２１２ｌＯ．００３ｌＯ．００ｌ５０．００１７Ｏ．００２０Ｏ．００１４０．００ｌ９Ｏ．ｏｏｌ６０．００１９０．００１５Ｏ．００２０Ｏ．００２２０．００ｌ８０．００１５Ｏ．ｏｏｌ７Ｏ．００ｌ８０．００ｌ５０．ｏｏｌ７０．００２Ｏ

２２１１２２１Ｏ．００４ｌ０．００２ｌ０．００ｌ９Ｏ．００２７０．００１６０．００３１

２２１２１１２０．００２６０．００２３Ｏ．００１８Ｏ．００２００．００２２Ｏ．００３７Ｏ．００２５Ｏ．００２５０．００２００．００２２Ｏ．００２４Ｏ．００３００．００３９Ｏ．００４１Ｏ．００２０Ｏ．００３５０．００３４Ｏ．００３３

４９－３ｌ５１．７１５０．６２５１．４３５３．１１４８．１２５１．０８４９．８２５０．９９５０．５８５０．５６４８．８９４７．８１４８．０８５１．１２４８．９１４８．７７４７．０９

２．５４２．４７２．４０２．５０２．４３２．５８２，４４２．６２２，５６２．５６２．５０２．６７２．６９２．６ｌ２，５６２．５７２．７８２．６９

１２３３１２２３１２

１２３３１２３１２１２３２３１２３ｌ

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Ｏ．００２６０．００１４Ｏ．００２２Ｏ．００２４Ｏ．００３９Ｏ．００２６０．００２９Ｏ．００２９Ｏ．００２７０．００２７０．００３５０．００４２Ｏ．００４４Ｏ．００２３Ｏ．００３６０．００３９Ｏ．００４６

Ｏ瑚３０

Ｏ．００２９０．００１９Ｏ．００３ｌＯ．００３４Ｏ．００３１Ｏ，００４４０．００３６０．００２５Ｏ．００３４０．００４２０．００５１

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Ｏ．００２４０．００２４０．００３ＯＯ．００３９Ｏ．００４２０．００２ｌＯ．００３７Ｏ．００３４０．００３８

§３

ｌ１２３３１２

３１３１２１２３

第２４期郭宏等：永磁同步电机低转矩脉动的稳健设计

９３

∞罩ｊ型

一步确认。

分别选取稳健设计、正弦反电势设计和均匀气隙设计方案，分析在相同噪声因子影响下的转矩脉动分布情况。３种设计方案参数见表５，正弦反电势设计和均匀气隙设计的区别在于前者的磁钢通过极弧偏移降低了气隙磁场谐波含量，而后者无极弧偏移，气隙均匀。噪声条件的设置仍依据Ｌ８正交表，选取的各噪声水平值同表３。３种设计方案

图８相同控制因子水平下的转矩脉动系数

信噪比均值和平均转矩均值

霜丑蟹坦籁髅需莲嫂簿

的对比情况如图９所示。

由图９可以看出，均匀气隙设计方案的平均转矩较大，转矩脉动明显，且分散区间大；正弦反电势设计方案中由于磁钢极弧偏移量较大，转矩脉动

Ｆｉｇ．８

ＭｅａｎＶａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｆａｃｔｏｒａｎｄ

ｔｈｅａＶｅｒａｇｅｔｏｒｑｕｅａｔｔｈｅｓａｍｅｌｅｖｅｌｏｆｃｏｎｔｒｏｌｆａｃｔｏｒｓ

所示。由图８可知，随着控制因子水平值的不同，

的均值低，但易受噪声干扰，转矩脉动幅值的变化

范围较大；而稳健设计方案的转矩脉动幅值变化范

转矩脉动系数的信噪比均值发生不同程度的变化，

其变化的范围分别反映了控制因子对转矩脉动系数信噪比影响的重要程度。由此可以看出，极弧偏移量，ｐ和气隙长度如对转矩脉动系数的信噪比影响很大，而磁钢宽度６。、槽开口宽度６０和平行齿宽

围相对集中，同时具有较低的转矩脉动均值和分散

区间。

舍芭画

警

警硪

６。的影响则相对较小。

３．５最佳控制因子水平

完成试验数据分析后，需要选择各控制因子的最佳水平值，以形成稳健设计解。

辩

蒋蕾

由于稳健设计以转矩脉动系数作为优化目标，

转矩脉动系数信噪比的增大反映了转矩脉动幅值的减小或平均转矩的增大。因此，优先选取大转矩脉动系数信噪比均值所对应的控制因子水平，其中

图９相同噪声影响下３种设计方案的转矩脉动峰峰值和平均转矩分布

Ｆｉｇ．９

Ｄｉｓｔｒｉｂｕ６０ｎｏｆｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐＩｅ

极弧偏移量，ｏ、磁钢宽度６ｍ、槽口宽度６０和气隙长度名分别选取水平２、水平２、水平１和水平３。平

行齿宽６。的水平２和水平３对应的转矩脉动系数信噪比均值基本一致，从降低槽满率的角度出发，平行齿宽６。选择较小的水平值，即水平２。稳健设计方案选取的控制因子最佳水平参数值在图８中用虚线圈标出，具体数值见表５。

表５不同设计方案控制因子对比

１、ａｂ．５

Ｃ０ｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｃｏｎｔｍｌｆａｃｔｏｒｓｉｎ

ｄｉⅡｂｒｅｎｔｄｅｓｉｇｎｓ

ｐｅａｋ－ｔｏ．ｐｅａｋＶｍｕｅａｎｄａＶｅｒ赡ｅｔｏｒｑｕｅ时

ｔｈｅｓａｍｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｎｏｉｓｅｆｈｃｔｏｒｓ

图１０对比了３种设计方案的转矩脉动峰峰值和平均转矩的归一化均值。以均匀气隙设计结果作为基准，稳健设计方案与正弦反电势设计相比，转矩脉动峰峰值减小了８％，平均转矩减小１．５％；稳健设计方案与均匀气隙设计相比，转矩脉动峰峰值

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稳健设计正弦反电势设计均匀气隙设计

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垒

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３．６确认稳健设计解

为了保证稳健设计方案能够有效降低转矩脉动系数的均值和分散区间，需要对稳健设计解做进

唾一

浆｛？［■ｌ■ｌ

９４

中国电机工程学报

第３２卷

减小了７５．８％，平均转矩减小１３．８％，转矩脉动减小

的幅度明显大于平均转矩减小的幅度，可见采用转矩脉动系数作为稳健设计优化目标，能够较好地满

足对转矩脉动幅值和平均转矩的多目标优化要求。

对转矩脉动系数做进一步的定量分析，表６列出了３种方案下转矩脉动系数的信噪比和归一化均值和均方差。与正弦反电势设计相比，采用稳健设计方案后转矩脉动系数均值降低了８．５％，均方差降低了５０％。与均匀气隙设计相比，采用稳健设计方案后转矩脉动系数均值降低了７１．９％，均方差降低

了７１．５％。稳健设计方案的转矩脉动系数信噪比达

到了５２．９１ｄＢ，比正弦反电势设计和均匀气隙设计

分别提高了约３ｄＢ和１１ｄＢ。永磁同步电机低转矩

脉动的稳健性得到了明显提高。

表６

３种方案的转矩脉动系数信噪比和归一化参数值

’Ｉｈｂ．６

ＳｉｇⅡａｌｔｏⅡｏｉｓｅ

ｒａｔｉｏａⅡｄｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆ

ｔｈｅｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｆ８ｃｔｏｒｉｎｔｈｅｔｈｆｅｅ

ｄｉ曦ｒｅｎｌｄｅｓｉｇ璐

４结论

１）采用田口稳健设计方法，通过优化电机电

磁设计参数的名义尺寸，有效降低了高精度伺服用

永磁同步电机的转矩脉动，压缩了由于加工、安装

等噪声因子产生的转矩脉动特性分散。稳健设计后

的转矩脉动系数均值和均方差与正弦反电势设计方案相比分别下降了８．５％和５０％，与均匀气隙设计相比分别减小了７１．９％和７１．５％。

２）以转矩脉动系数作为稳健设计优化目标，可以有效地满足转矩脉动和平均转矩的多目标优

化要求。

３）在田口稳健设计中，采用的正交试验方法

很好地涵盖了设计空间和加工安装影响的分布情

况，有效减少了试验次数；采用信噪比可以有效地统一对性能均值和分散区间同时优化设计的要求。

４）电机的稳健设计是一个新兴的重要的研究

方向，在电机稳健设计理论和方法方面尚有大量的研究工作需要开展。

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收稿日期：２０１２．０３．１９。作者简介：

郭宏（１９６７），男，教授，博士生导师。

６．：菽

主要从事特种电机及其控制、电机多物理场综合设计与优化和电机故障诊断与健康状态管理等方面的研究，ｇｕｏｈｏｎｇ＠ｂｕ砚．

郭宏

ｅｄｕ．ｃｎ：

钱浩（１９８５），男，博士生，主要从事高精度伺服电机设计与驱动控制方面的研

究，ｑｉ粕ｈａｏ．ｂｕ她＠舯ａｉｌ．ｃｏｍ。

（责任编辑李婧妍）

永磁同步电机低转矩脉动的稳健设计

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

郭宏， 钱浩， GUO Hong， QIAN Hao

北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京市海淀区,100191中国电机工程学报

Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering2012,32(24)9次

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引用本文格式：郭宏.钱浩.GUO Hong.QIAN Hao 永磁同步电机低转矩脉动的稳健设计[期刊论文]-中国电机工程学报 2012(24)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qiyh.html