双样本假设检验及区间估计

第十章 双样本假设检验及区间估计

第一节 两总体大样本假设检验

两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验 第二节 两总体小样本假设检验

两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验 第三节 配对样本的假设检验

单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论

第四节 双样本区间估计 σ

21

和σ

22已知，对双样本均数差的区间估计·σ

21和σ

22未知，对对双样本

均值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计

一、填空

1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（ ）地抽取的。

22

2．如果从N(μ1，σ1)和N(μ2，σ2)两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(X1―X2)的抽样分布就是N（ ）。

3．两个成数的差可以被看作两个（ ）差的特例来处理。

4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（ ）样本，也称关联样本。

5．配对样本均值差的区间估计实质上是（ ）的单样本区间估计

6．当n1和n2逐渐变大时，(X1―X2)的抽样分布将接近（ ）分布。

7．使用配对样本相当于减小了（ ）的样本容量。

8. 在配对过程中，最好用（ ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。

9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（ ）。 10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F的临界值都只在（ ）侧。

二、单项选择

1．抽自两个独立正态总体样本均值差(X1―X2)的抽样分布是（ ）。

1

?12?22?12?22A N(μ1―μ2，―) B N(μ1―μ2，+)

n1n1n2n2?12?22?12?22C N(μ1+μ2，―) D N(μ1+μ2，+)

n1n1n2n22．两个大样本成数之差的分布是（ ）。

??p1q1p2q2pqpqA N(p1-p2，―) B N(p1-p2，11+22)

n1n2n1n2????p1q1p2q2pqpqC N(p1+p2，―) D N(p1+p2，11+22)

n1n2n1n2??3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（ ）。

A F分布 B Z分布 C t分布 D ?分布 4．配对小样本的均值d的抽样分布是（ ）。

A Z分布 B 自由度为n的t分布 C 自由度为(n—1)的t分布 D自由度为(n—1)的?分布

5．若零假设中两总体成数的关系为p1＝p2，这时两总体可看作成数p相同的总体，它

们的点估计值是（ ）。

A p1 + p2 B p1p2

C p1 -p2 D

22n1p1?n2p2

n1?n2???6．在σ

21

和σ

22

未知，但可假定它们相等的情况下，σ的无偏估计量S是（ ）。

2n1S12?nS2n1?n2?

n1?n2?2n1n2A

2n1S12?nS2 B

n1?n2?2n1?n2C ? D

n1n2

?12n1?2?2n2

三、多项选择

1．两个成数之差的假设检验所使用的测量尺度包括（ ）。

A 定类尺度 B定序尺度 C定距尺度 D定比尺度

2．在单一实验组与一控制组的实验设计之中，对前测后测之间的变化，消除额外变量影响的基本做法包括（ ）。

A 前测 B 试验刺激

C 中测 D 计算试验效应

2

E 后侧

3．下列关于配对样本假设检验的陈述正确的是（ ）。

A两个样本在其他方面相同，经检验后测不同于前测的变化，是由于实验刺激所造

成。

B对于 “前—后”对比型配对样本的假设检验，是用均值差检验的。 C单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于实验刺激 D配对样本的一实验组与一控制组之假设检验，要设法把实验变量的作用和额外变

量的作用区分开来

E 否定零假设，即说明该实验刺激有效 4．下列关于配对的陈述正确的是（ ）。

A配对的目的在于减小无关变量引起的差异 B使用配对样本相当于减小了一半样本容量

C 与损失的样本容量比较，Sd减小得更多

D在配对过程中，最好用掷硬币的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个

归入控制组

E 对许多未知的变量，依赖于匹配过程“对”的内随机化，期望未被控制的变量

的作用被中和。

5． 对于大样本，σ

21

和σ

22

未知，对均数和的估计区间是（ ）。

A 上限 (X1+X2)―Zα/2

?12n1?2?2n22?2

B 下限(X1+X2) + Zα/2

?12n1?n2

C 上限 (X1+X2)―tα/2(n1+ n2 ―2)?(XD下限（X1+X2) + tα/2(n1+ n2 ―2)?(XE [(X1―X2)―tα/2(n1+ n2 ―2)?(X6．进行方差比检验时，（ ）。

?2?21?X2)1?X2)

]

1?X2)，(X1―X2) + tα/2(n1+ n2 ―2)?(X1?X2)A 计算F值时，S1、S2大者在分母上 B 计算F值时，S1、S2小者在分母上

C 双侧检验，F的临界值在右侧

D 单侧检验，F的临界值在左侧 E 单侧检验，F的临界值在右侧

?2?2四、名词解释

1．独立双样本

3

2．配对样本

3．单一试验组的试验

4．一试验组与一控制组的试验

五、判断题

1．均值差的抽样误差比各个均值的抽样误差大，是因为它多了一个误差来源。

（ ）

22

2．对于小样本，σ1和σ2未知，两样本均值差的抽样服从Z分布。 （ ）

3．匹配的目的就在于尽可能对实验变量以外的其他独立变量进行控制。

（ ）

22

4．σ1和σ2未知时，可以利用样本的信息检验他们是否可能相等。

（ ） 5．把S2和S1中的较大者放在分子上，那么无论是单侧检验还是双侧检验，F的临界

?2?2值都只在右侧，这样就可以统一使用右侧检验的方法得出检验的结论。 （ ）

6. 两个样本在其他方面相同，经检验后测不同于前测的变化，是由于实验刺激所造成。

（ ）

7. 配对样本的一实验组与一控制组之假设检验，要设法把实验变量的作用和额外变量的作用区分开来。 （ ）

8. 两个成数的差的检验适用于各种量度层次的数据。 （ ） 9. 配对样本均值差的区间估计是两个的单样本区间估计。 （ ） 10.配对样本是由两个样本中的个体按序组合而成的。 （ ）

六、计算题

1．独立随机样本取自均值未知，标准差已知的两个正态总体。如果第一个总体的标准差为0.73，抽出的样本容量为25，样本均值为6.9；第二个总体的标准差为0.89，抽出的样

本容量为20，样本均值为6.7。试问，两个总体的均值是否显著相等（α＝0．05）？

2．对两所学校学生组织的社会活动获奖情况进行调查，发现甲校共组织60次，有18次获奖；乙校共组织40次，有14次获奖。据此，能否认为乙校获奖次数的比例高于甲校（α＝0．05）？

3．为研究睡眠对记忆的影响，在两种条件下对人群进行了试验。（1）在早7点放电影，被测者晚上睡眠正常，第二天晚上就电影的50项内容进行测试；（2）在早7点放电影，被测者白天情况正常，同一天晚7点就电影的50项内容进行测试。样本是独立的，每组人数15人，测试结果为：X1＝37.2个正确， S1＝3．33，n1＝15；X2＝35.6个正确， S2＝3．24，n2＝15。假定两种条件下总体均服从正态分布，且方差相等，是否认为睡眠对记忆有显著影响（α＝0．05）？

4．某公司调查了甲居民区的网民（21户）和乙居民区的网民（16户）的平均上网小时

4

数。对这两个独立样本得到的数据是：X1＝16.5小时， S1＝3.7小时；X2＝19.5小时， S2＝4.5小时。要求（α＝0．10)：

（1）两个居民区网民每天上网时间的方差是否相等？

（2）是否认为甲居民区的网民（21户）比乙居民区的网民（16户）的平均上网小时数少。

5．某项研究对10名高血压患者进行心理治疗。下表中给出了每人在治疗前后的血压数量，试判断这种疗效是否显著（α＝0．01)？

患者序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 起始血压（mmHg） 141 169 158 180 147 160 175 163 148 163 疗后血压（mmHg） 142 165 150 176 143 157 170 157 143 162

6．一个研究小组想知道城市家庭和农村家庭每月购物次数是否不同。假定两个总体的购物次数服从正态分布，调查员选取了城市家庭（X1＝8.6次/月， σ1＝2.3次/月，n1＝50）和农村家庭（X2＝7.4次/月，σ2＝2.8次/月，n2＝50）的独立样本。试求城市家庭每月购物次数和农村家庭每月购物次数之差的置信区间（α＝0.05）。

7．对某工段8名工人进行的技能培训前后的产量数据如下表所示 工人 培训后 培训前 86 87 56 93 84 93 75 79 80 87 58 91 77 82 74 66 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 试问此项培训是否有效？（α=0.05）

8．在第1题中，试求两个总体均值之差的范围（α＝0．05）。

9．在第3题中，试求μ1―μ2的95%的置信区间。

10．在第4题中，试求μ1―μ2的95%的置信区间。

5

11．在第5题中，试求μd的95%的置信区间。

12．在第6题中，试以95%的置信水平检验城市家庭是否显著地多于农村家庭每月购物次数？

13．在第7题中，试求μd的95%的置信区间。

14．为了了解居民对银行加息的看法。对200名城市居民的抽样调查，有90人赞成；对200名农村居民年的抽样调查，有126人反对。问城市居民和农村居民对加息赞成的比例是否存在显著差异？

七、问答题

1、什么是配对样本？配对的目的是什么？

2、简述配对样本的一试验组与一控制组的实验设计中消除额外变量影响的基本方法。

6

参考答案

一、填空

?12?221．独立 2．（μ1―μ2，+） 3．均值 4．一个 5．μ

n1n28．掷硬币9．实验刺激10．右

d 6．正态 7．一半

二、单项选择

1．B 2．B 3．A 4．C 5.D 6.A

三、多项选择

1． ABCD 2．ABDE 3．ACDE 4．ACBDE 5． CD 6．ACE

四、名词解释

1．独立双样本：所谓独立样本，指双样本是在两个总体中相互独立地抽取的。

2．配对样本：所谓配对样本，指只有一个总体，双样本是由于样本中的个体两两匹配成对而产生的。

3．单一试验组的试验：单一实验组实验是对同一对象在某种措施实行前后进行观察比较的一种简单实验，它只有实验组而没有控制组。或者说，同一个组在实施实验刺激之前是实验中的“控制组”，在实施实验刺激之后就成了“实验组”。

4．一试验组与一控制组的试验：配对样本的一实验组与一控制组之假设检验，要设法把实验变量的作用和额外变量的作用区分开来，然后就像对待单一实验组实验一样，把问题转化为零假设μd＝0的单样本检验来处理。

五、判断题

1．（ √ ）2．（ × ）3．（ √ ） 4．（ √ ）5．（ √ ）6．（ √ ）7．（ √ ）8．（ √ ）

9．（ × ）10．（ × ）

六、计算题

1．Z=0.81<1.96, 不能否定H0：μ1―μ2＝0 2．Z= —0.5253<1.96, 不能否定H0：μ1―μ2＝0

3．?(X1?X2)=0.6618，t=2.4176>2.048,拒绝H0：μ1―μ2＝0 ，认为平均的睡眠组的得分较高。

22

4．（1）F=1.4791<1.97，不能否定H0：σ1＝σ2；（2）t= —2.226< —1.3062，拒绝H0：μ1―μ2＝0 ，认为甲居民区的网民比乙居民区的网民的平均上网小时数少。

5． d ?=3.9, Sd=2.5114, t =4.905>2.821, 拒绝H0,认为这种疗法能显著地起到降压

作用。

6．1.2±1.00

7

7．d =5.75, Sd=5.12, t =3.176>1.895, 拒绝H0,认为培训能显著地提高生产率。

8．0.2±0.48 9．1.6±1.36 10．3.0±2.64 11．3.9±4.04

12．Z=2.34>1.645, 拒绝H0：μ1―μ2＝0 13．5.75±4.58

14．有显著差异：Z= —2.55<—1.96

七、问答题

1．答：配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作一个样本，也称关联样本。例如单一实验组实验，在社会调查研究中是一种简单的“前—后”对比类型，它比较同一个个体在引进实验变量前后的情况。显然，这样的样本不具有相互独立性，因为知道了每对数据中的一个就有助于预测另一个。事实上，匹配的全部目的就在于尽可能对实验变量以外的其他独立变量进行控制，使两个样本尽可能在其他方面相同，使得后测不同于前测的变化，就是由于实验刺激所造成。

2．答：在一实验组与一控制组的实验设计之中，对前测后测之间的变化，消除额外变量影响的基本做法如下：

(1)前测：对实验组与控制组分别度量； (2)实验刺激：只对实验组实行实验刺激； (3)后测：对实验组与控制组分别度量； (4)求算消除了额外变量影响之后的di

后测实验组―前测实验组＝前测后测差实验组 后测控制组―前测控制组＝前测后测差控制组

实验效应di＝前测后测差实验组―前测后测差控制组

8

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