2022-2022年高中数学山西高三竞赛测试测试试题【5】含答案考点及

2018-2019年高中数学山西高三竞赛测试测试试题【5】含答

案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.已知，向量与垂直，则实数的值为（）

A．B．3C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：因为所以

又向量与垂直，所以，，即，解得：

故选A．

考点：向量的数量积的应用．

2.已知向量，且，则实数=（）

A．B．0C．3D．

【答案】C

【解析】

试题分析：因为所以

又因为，所以，，所以，，解得：

故选C.

考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.

3.[2013·四川广元模拟]如图，已知＝，用，表示，则等于()

A．－

B．＋

C．－＋

D．－－

【答案】C

【解析】＝＋＝＋＝＋ (－)＝－＋，选C.

4.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A．B．6C．4D．

【答案】A

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体，挖去一个以正方体的一个面为底面，正方体的中心为顶点的正四棱锥所成的组合体，

其体积

故选A.

考点：1、三视图；2、棱柱、棱锥的体积.

5.的值是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：．

考点：同角三角函数．

6.设集合，，则满足的集合M的个数是( )

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

【解析】

试题分析：由，得，所以＝，所以的集合的个数为2，故选C．

考点：1、集合的交集；2、子集与真子集．

7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：

①若，则∥；②若∥，∥，则∥；

③若，∥，则；④若∥，，则.

其中正确命题的个数是

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】对于①，可能还有；对于②，同样可能还有；③是正确的，它实质就是

线在同等条件下垂直的判定定理；对于④直线与平面的关系：，∥，，与

相交都有可能．因此只有命题③正确，选A．

【考点】直线与平面的位置关系．

8.复数z＝，则复数z＋1在复平面上对应的点位于()．

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【解析】z＝＝＝＝－i，∴z＋1＝1－i，对应点为，位于第四象限．9.已知i是虚数单位，若，则z＝（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：，选A.

考点：复数的基本运算.

10.在等差数列中，,则数列的前11项和（）

A．24B．48C．66D．132

【答案】D

【解析】

试题分析：数列是等差数列，故，∴，又，∴．

考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n项和.

二、填空题

11.将一个边长分别为a、b(0

无盖的长方体形的盒子．若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是

________．

【答案】

【解析】设减去的正方形边长为x，其外接球直径的平方R2＝(a－2x)2＋(b－2x)2＋x2，由R′＝0，∴x＝(a＋b)．∵a

12.在△中，角所对的边分别为，且，则_______；若,则__________．

【答案】；

【解析】

试题分析：因为，所以，

又，所以，那么.又，所以，由正弦定理得，

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