二次函数图像和性质习题精选（含答案）

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二次函数图像和性质习题精选

1．（2014?宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax的图象有可能是（ ） A．B． C． D． 2

2

2．（2014?北海）函数y=ax+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． C． D． 23．（2014?遵义）已知抛物线y=ax+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A．B． C． D． 2

2

4．（2014?南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx﹣4x+k的图象大致为（ ）

A．B． C． D． 2 5．（2014?泰安）二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X 0 1 3 ﹣1 y 3 5 3 ﹣1 下列结论： （1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

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（3）3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根；

2

（4）当﹣1＜x＜3时，ax+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ） A．4个 B． 3个 22

C． 2个 D． 1个 6．（2014?广东）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）

A．函数有最小值 C．当x＜，y随x的增大而减小 B． 对称轴是直线x= D． 当﹣1＜x＜2时，y＞0 7．（2014?盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x+bx+c的顶点，则方程x+bx+c=1的解的个数是（ ）

2

2

A．0或2 B． 0或1 2C． 1或2 D． 0，1或2 8．（2014?淄博）已知二次函数y=a（x﹣h）+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以

是（ ） 6 5 4 3 A．B． C． D． 9．（2013?徐州）二次函数y=ax+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

… … x 0 1 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A．（﹣3，﹣3） B． （﹣2，﹣2） C． （﹣1，﹣3） 22D． （0，﹣6） 10．（2013?南宁）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）

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A．图象关于直线x=1对称 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 B． ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 C． D．当x＜1时，y随x的增大而增大 11．（2012?济南）如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）

A．y的最大值小于0 当x=﹣1时，y的值大于1 C．2B． 当x=0时，y的值大于1 D． 当x=﹣3时，y的值小于0 12．（2012?德阳）设二次函数y=x+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范

围是（ ） c≥3 1≤c≤3 c≤3 c=3 A．B． C． D． 13．（2009?新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）

h=m A．k=n B． 2C． k＞n D． h＞0，k＞0 14．（2009?丽水）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）

3 A．2 B． 1 C． 0 D． ZHY

15．（2009?南昌）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

2

A．ac＜0 当x=1时，y＞0 B． 方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根 C． D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大 216．如图，抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（ ）

0 1 A．B． ﹣1 C． 17．（2007?烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（ ）

2 D． ①② ②③ ③④ ①④ A．B． C． D． 218．（2007?达州）已知抛物线y=ax+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）

A．﹣2＜x＜2 B． ﹣4＜x＜2 2C． x＜﹣2或x＞2 D． x＜﹣4或x＞2 19．（2007?泰州）已知：二次函数y=x﹣4x﹣a，下列说法错误的是（ ） A．当x＜1时，y随x的增大而减小 若图象与x轴有交点，则a≤4 B． 当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3 C． ZHY

D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3 20．（2009?塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax+bx+c=0的一个近似解可以是（ ） x 3.3 3.4 3.5 3.6 y 0.03 0.09 ﹣0.06 ﹣0.02 3.25 3.35 3.45 3.55 A．B． C． D． 21．（2010?徐汇区一模）已知二次函数y=ax+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是

2

22（ ）

A．抛物线开口向上 当x=3时，y＜0 C．2

B． 抛物线与y轴交于负半轴 2D． 方程ax+bx+c=0有两个相等实数根 22．（2013?沙湾区模拟）已知二次函数y1=ax+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A

（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B． x＜﹣2 C． x＞0 D． ﹣2＜x＜8 （a≠0）的图象如图所示．在这个范

23．（2012?北辰区一模）在﹣3≤x≤0范围内，二次函数围内，有结论：

①y1有最大值1、没有最小值； ②y1有最大值1、最小值﹣3； ③函数值y1随x的增大而增大；

2

④方程ax+bx+c=2无解； ⑤若y2=2x+4，则y1≤y2． 其中正确的个数是（ ）

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2 A． 3 B． 2

4 C． 5 D． 24．（2011?苏州模拟）抛物线y=﹣x+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

… ﹣2 ﹣1 1 3 4 … x … 0 y 4 6 4 0 … 根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有（ ） 1 2 3 4 A．B． C． D． 25．（2010?河北）如图，已知抛物线y=x+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）

2

A．（2，3） 2

B． （3，2） C． （3，3） D． （4，3） 2

26．如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax+bx+c=0的根为x1=﹣1，

x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）

①②④ A． 2

①②⑤ B． ①③⑤ C． ②④⑤ D． 27．已知二次函数y=x+2（a﹣1）x+2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（ ） A．a≥﹣5 B． a≤﹣5 C． a≥﹣3 D． a≤﹣3 ZHY

28．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x+1，y=0.5x﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（ ）平方单位．

22

3 A．4 B． 6 C． 2D． 无法可求 29．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x的图象上，则使得S△ABC=2的点有（ ）个．

4 A．30．如图，已知抛物线

3 B． 2 C． 1 D． ，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若

y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：

①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小； ④使得M=1的x值是

或

．

其中正确的是（ ）

①③ A． ②④ B． ①④ C． ②③ D． ZHY

二次函数图像和性质习题精选（含答案）

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．（2014?宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax的图象有可能是（ ） A．B． C． D． 2

考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象． 专题： 数形结合． 分析： 本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一2致．（也可以先固定二次函数y=ax图象中a的正负，再与一次函数比较．） 2解答： 解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误； 2B、函数y=ax中，a＜0，y=ax中，a＞0，故B错误； 2C、函数y=ax中，a＜0，y=ax中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确； 2D、函数y=ax中，a＞0，y=ax中，a＜0，故D错误． 故选：C． 点评： 函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状． 2．（2014?北海）函数y=ax+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． C． D． 2

考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可． 解答： 解：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）， y=位于第一、三象限，没有选项图象符合， a＜0时，y=ax+1开口向下，顶点坐标为（0，1）， y=位于第二、四象限，B选项图象符合． 故选：B． 点评： 本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键． 2 ZHY

3．（2014?遵义）已知抛物线y=ax+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A．B． C． D． 2

考点： 二次函数的图象；一次函数的图象． 分析： 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除． 解答： 解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除； B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除； C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除； 正确的只有D． 故选：D． 点评： 此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 4．（2014?南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx﹣4x+k的图象大致为（ ）

22

A．B． C． D． 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案． 解答： 解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0， 由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1， 22∴抛物线y=2kx﹣4x+k开口向下， ZHY

对称为x=﹣=，﹣1＜＜0， ∴对称轴在﹣1与0之间， 故选：D． 点评： 此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题． 5．（2014?泰安）二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X 0 1 3 ﹣1 y 3 5 3 ﹣1 下列结论： （1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

2

（3）3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根；

2

（4）当﹣1＜x＜3时，ax+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ） A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 考点： 二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）． 专题： 图表型． 分析： 根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 2解答： 解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确； 2

（2）∵二次函数y=ax+bx+c开口向下，且对称轴为x=2=1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误； 2（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确； 222（4）∵x=﹣1时，ax+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax+（b﹣1）x+c=0，2且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确． 故选：B． 点评： 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 6．（2014?广东）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）

2

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A．函数有最小值 C．当x＜，y随x的增大而减小 B． 对称轴是直线x= D． 当﹣1＜x＜2时，y＞0 考点： 二次函数的性质． 专题： 数形结合． 分析： 根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A； 根据图形直接判断B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C； 根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D． 解答： 解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意； C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意； D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意． 故选：D． 点评： 本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题． 7．（2014?盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x+bx+c的顶点，则方程x+bx+c=1的解的个数是（ ）

2

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A．0或2 B． 0或1 C． 1或2 D． 0，1或2 考点： 二次函数的性质． 专题： 数形结合；分类讨论；方程思想． 分析： 分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得 ZHY

到方程x+bx+c=1的解的个数． 解答： 解：分三种情况： 点M的纵坐标小于1，方程x+bx+c=1的解是2个不相等的实数根； 点M的纵坐标等于1，方程x+bx+c=1的解是2个相等的实数根； 点M的纵坐标大于1，方程x+bx+c=1的解的个数是0． 故方程x+bx+c=1的解的个数是0或1或2． 故选：D． 点评： 考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用． 8．（2014?淄博）已知二次函数y=a（x﹣h）+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ） 6 5 4 3 A．B． C． D． 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h＜4． 解答： 解：∵抛物线的对称轴为直线x=h， ∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小， ∴x=h＜4． 故选：D． 点评： 222222

本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣称轴直线x=﹣22，），对2，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax+bx+c时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y取得最小值的开口向下，x＜﹣，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y2取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点． 9．（2013?徐州）二次函数y=ax+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

… … x 0 1 ﹣3 ﹣2 ﹣1 2

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﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A．（﹣3，﹣3） B． （﹣2，﹣2） C． （﹣1，﹣3） D． （0，﹣6） 考点： 二次函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可． 解答： 解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等， ∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2， ∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键． y … 10．（2013?南宁）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）

2

A．图象关于直线x=1对称 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 B． ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 C． D．当x＜1时，y随x的增大而增大 考点： 二次函数的性质． 分析： 根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断． 解答： 解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意； B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意； C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意； D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意． 故选D． 点评： 此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题． 11．（2012?济南）如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）

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A．y的最大值小于0 B． 当x=0时，y的值大于1 当x=﹣1时，y的值大于1 C．D． 当x=﹣3时，y的值小于0 考点： 二次函数的图象；二次函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答． 解答： 解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误； B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误； C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=﹣1时，y的值小于1；故本选项错误； D、当x=﹣3时，函数图象上的点在点（﹣2，﹣1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确． 故选D． 点评： 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识． 12．（2012?德阳）设二次函数y=x+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ） c≥3 1≤c≤3 c≤3 c=3 A．B． C． D． 考点： 二次函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围． 解答： 解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①， ∵当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②， ①②联立解得：c≥3， 故选B． 点评： 本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系． 13．（2009?新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）

2

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h=m k=n A．B． C． k＞n D． h＞0，k＞0 考点： 二次函数的图象． 专题： 压轴题． 分析： 借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系． 解答： 解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n）， 因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k=n不正确． 故选：B． 点评： 本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用． 14．（2009?丽水）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）

2

3 2 1 0 A．B． C． D． 考点： 二次函数的性质． 分析： 根据抛物线的性质解题． 解答： 解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误； ②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确； ③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确． 故选B． 点评： 本题考查了抛物线的开口方向，轴对称性和与x轴的交点等知识． 15．（2009?南昌）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

2

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